曾碧蓮

課堂是允許學(xué)生出錯(cuò)的地方，這些錯(cuò)誤資源是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的真實(shí)體現(xiàn)，是教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生思考中存在問(wèn)題的寶貴素材，是教師有針對(duì)性地改進(jìn)教學(xué)方法，實(shí)施因材施教的依據(jù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要如何巧用“錯(cuò)誤”資源，演繹精彩課堂？

一、包容錯(cuò)誤造氛圍

在日常教學(xué)中，有些學(xué)生害怕出丑，怕出錯(cuò)會(huì)引起同學(xué)的嘲笑、教師的輕視，不敢充分表達(dá)自己的想法，不敢亮出自己的觀點(diǎn)。因而，教師要有“容錯(cuò)”的氣度，細(xì)心呵護(hù)學(xué)生的自尊心，耐心對(duì)待錯(cuò)誤，給學(xué)生以鼓勵(lì)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到出現(xiàn)錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)過(guò)程中很正常的現(xiàn)象，是一種寶貴的學(xué)習(xí)資源，它將伴隨著自身一起成長(zhǎng)。只有這樣，學(xué)生才能充分信任教師，才能大膽地在學(xué)習(xí)中展現(xiàn)自己，教師才能充分利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源。例如，教學(xué)“植樹問(wèn)題”：一條公路全長(zhǎng)1000米，每隔5米種一棵樹（兩端都要種）。一共需要多少棵樹苗？面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生紛紛發(fā)表自己的想法。出現(xiàn)了這三種算法：生：1000÷5=200（棵）；生：1000÷5=200（棵），200+2=202（棵）；生：1000÷5=200（段），200+1=201（棵）。這時(shí)，筆者并不心急，及時(shí)引導(dǎo)：“現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，但真相只有一個(gè)，到底哪種答案是正確的呢？我們可不可以用畫圖的方法，先從簡(jiǎn)單的做起，模擬種樹，從中找出植樹的奧秘呢？”學(xué)生獨(dú)立嘗試后，就有了新發(fā)現(xiàn)：有的學(xué)生先種15米，還是每隔5米種一棵，通過(guò)畫圖，發(fā)現(xiàn)了3段種了4棵；有的學(xué)生種了25米，每隔5米種一棵，發(fā)現(xiàn)了5段種了6棵……通過(guò)模擬種樹，學(xué)生們都認(rèn)為兩端要種時(shí)，棵數(shù)=段數(shù)+1。這樣，面對(duì)學(xué)生探究中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，不指責(zé)、不埋怨學(xué)生，而是充分包容學(xué)生的錯(cuò)誤，把試錯(cuò)、糾錯(cuò)的主導(dǎo)權(quán)交給學(xué)生，學(xué)生在探究中感受到出錯(cuò)并不可怕，可怕的是不能改正錯(cuò)誤。

二、善于收集巧分類

學(xué)生在數(shù)學(xué)思考中產(chǎn)生的想法都將在課堂中產(chǎn)生碰撞。在碰撞的過(guò)程中，對(duì)于學(xué)生思考中的錯(cuò)誤，教師應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)、善于收集，并正確認(rèn)清學(xué)生的錯(cuò)誤所在，分析學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因。只有分析出學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，才能避免誤診，才能對(duì)癥下藥，思考這些錯(cuò)誤資源要怎么利用，為巧妙處理埋下伏筆。學(xué)生思考時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因大致可分為以下幾種：①粗心大意，不小心做錯(cuò)了；②產(chǎn)生思維定勢(shì)，按照固定的思維模式去思考新問(wèn)題，導(dǎo)致錯(cuò)誤；③缺乏深入分析，考慮不周全，造成錯(cuò)誤；④概念認(rèn)知不清，導(dǎo)致錯(cuò)誤。如學(xué)習(xí)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，一些學(xué)生認(rèn)為個(gè)位上是0、3、6、9的數(shù)能被3整除，有這種想法的學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的原因是按照固定的思維模式去思考新問(wèn)題，受到“能被2、5整除的數(shù)的特征”的干擾，因而出錯(cuò)。又如，在計(jì)算“238+159=？”時(shí)，一位學(xué)生計(jì)算結(jié)果是79，筆者預(yù)判該學(xué)生是做題時(shí)粗心大意，將加法當(dāng)成減法算了。這時(shí)，筆者稍加提醒，讓他再仔細(xì)閱讀題目。這位學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)自己題目看錯(cuò)了，得數(shù)應(yīng)是397，這時(shí)可以判定這名學(xué)生懂得算法，只是因粗心大意而導(dǎo)致錯(cuò)誤產(chǎn)生。

三、將錯(cuò)就錯(cuò)挖根源

心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰(shuí)不愿意嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！碑?dāng)學(xué)生的思考出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，有時(shí)教師并不需要馬上糾正錯(cuò)誤，可以順著學(xué)生的思路，把其真實(shí)想法挖掘出來(lái)。當(dāng)學(xué)生不能自圓其說(shuō)，產(chǎn)生思維沖突時(shí)，再讓他來(lái)審視哪個(gè)地方出差錯(cuò)，重新梳理思維過(guò)程，找到錯(cuò)誤的原因。例如，在學(xué)習(xí)“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者出了這樣的判斷題：整數(shù)a的倒數(shù)是。很多學(xué)生都認(rèn)為這道題是正確的，這時(shí)筆者讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)理由，有的學(xué)生說(shuō)：“2的倒數(shù)是，3的倒數(shù)是……a的倒數(shù)就是?！惫P者及時(shí)評(píng)價(jià)：“會(huì)用舉例的方法來(lái)驗(yàn)證這個(gè)觀點(diǎn)，是一種很不錯(cuò)的辦法，說(shuō)得真好！”這時(shí)，另一位學(xué)生再補(bǔ)充：“1的倒數(shù)是1，也可以看作，這個(gè)特殊情況也符合要求?！惫P者追問(wèn)：“你們同意他們的觀點(diǎn)嗎？”很多學(xué)生都覺(jué)得他們兩個(gè)想得很全面，都贊同他們的說(shuō)法。這時(shí)，筆者再追問(wèn)：“你說(shuō)的沒(méi)錯(cuò)，考慮也很周到。在整數(shù)中還有哪個(gè)數(shù)比較特殊，是我們需要考慮的？”這時(shí)，一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“0也比較特殊?！惫P者：“那大家思考一下，0是否符合這個(gè)定義。”這時(shí)，學(xué)生恍然大悟，認(rèn)識(shí)到了考慮并不周全，沒(méi)考慮到0沒(méi)有倒數(shù)。筆者順勢(shì)問(wèn)道：“那道題怎么改正才是正確的？”學(xué)生反饋：“這道題如改成整數(shù)a（0除外）的倒數(shù)是那就正確了。”真理越辯越明，筆者順著學(xué)生的思路，引導(dǎo)時(shí)將錯(cuò)就錯(cuò)，盡量讓學(xué)生考慮得更全面，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，加深了對(duì)知識(shí)的理解程度，提高了辨析能力。

四、反思錯(cuò)誤積經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生形成的錯(cuò)誤的思考方法在頭腦中定型后很難通過(guò)正面的示范或是機(jī)械的練習(xí)得到改正，必須要讓其經(jīng)歷一個(gè)自我否定的過(guò)程，只有在自我否定中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，再通過(guò)自我反思，找到出錯(cuò)的根源，改變錯(cuò)誤的思考方法，重新建立新的思考方法，錯(cuò)誤才能得到徹底地改正。例如，在學(xué)習(xí)“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者出了這樣一道題：“1的倒數(shù)是（ ）”。很多學(xué)生都認(rèn)為是1的倒數(shù)是1。這時(shí)，筆者馬上意識(shí)到了學(xué)生思考時(shí)一定是受到思維定勢(shì)的影響，只簡(jiǎn)單交換了分子和分母的位置。于是，筆者因勢(shì)利導(dǎo)：“什么叫作倒數(shù)，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)？”學(xué)生：“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)?！惫P者：“1和1的乘積等于幾？會(huì)等于1嗎？那要怎么求1的倒數(shù)呢？”這時(shí)，學(xué)生想到了要用“1÷1”。筆者再及時(shí)總結(jié)：“要求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)不能簡(jiǎn)單交換分子和分母的位置，而應(yīng)從倒數(shù)的定義來(lái)思考它的解決辦法。”之后，出示新練習(xí)：“1？郾2的倒數(shù)是（ ）?！边@樣，創(chuàng)造反思錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在自我否定中自我反思，對(duì)錯(cuò)誤的思考方法進(jìn)行批判性的再思考，對(duì)概念的本質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

教師不應(yīng)害怕學(xué)生數(shù)學(xué)思考中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，而要站在新的視角對(duì)錯(cuò)誤資源的價(jià)值進(jìn)行重新定位，善待學(xué)生的錯(cuò)誤，巧用學(xué)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生的錯(cuò)誤體現(xiàn)出應(yīng)有的教學(xué)價(jià)值。

（作者單位：福建省德化縣第三實(shí)驗(yàn)小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）