高松

摘 要

MATLAB軟件是上世紀(jì)八十年代興起的實(shí)驗(yàn)室計(jì)算軟件，近年來趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法以及灰色預(yù)測(cè)法廣泛被應(yīng)用到預(yù)測(cè)投資額以及銷售額上，本論文就是趨勢(shì)外推法的應(yīng)用。說明MATLAB軟件預(yù)測(cè)功能可以主導(dǎo)評(píng)價(jià)者預(yù)先知道投資額以及銷售額，進(jìn)而控制投資，預(yù)先準(zhǔn)備庫存等。

【關(guān)鍵詞】外推預(yù)測(cè)法；線性回歸；灰色預(yù)測(cè)法

1 線性回歸基本理論

線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，運(yùn)用十分廣泛。分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，線性回歸（Linear Regression）是利用稱為線性回歸方程的最小平方函數(shù)對(duì)一個(gè)或多個(gè)自變量和因變量之間關(guān)系進(jìn)行建模的一種回歸分析。這種函數(shù)是一個(gè)或多個(gè)稱為回歸系數(shù)的模型參數(shù)的線性組合。只有一個(gè)自變量的情況稱為簡(jiǎn)單回歸，大于一個(gè)自變量情況的叫做多元回歸。（這反過來又應(yīng)當(dāng)由多個(gè)相關(guān)的因變量預(yù)測(cè)的多元線性回歸區(qū)別，而不是一個(gè)單一的標(biāo)量變量。）

回歸分析中，只包括一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析。

在線性回歸中，數(shù)據(jù)使用線性預(yù)測(cè)函數(shù)來建模，并且未知的模型參數(shù)也是通過數(shù)據(jù)來估計(jì)。這些模型被叫做線性模型。最常用的線性回歸建模是給定X值的y的條件均值是X的仿射函數(shù)。不太一般的情況，線性回歸模型可以是一個(gè)中位數(shù)或一些其他的給定X的條件下y的條件分布的分位數(shù)作為X的線性函數(shù)表示。像所有形式的回歸分析一樣，線性回歸也把焦點(diǎn)放在給定X值的y的條件概率分布，而不是X和y的聯(lián)合概率分布（多元分析領(lǐng)域）。

線性回歸是回歸分析中第一種經(jīng)過嚴(yán)格研究并在實(shí)際應(yīng)用中廣泛使用的類型。這是因?yàn)榫€性依賴于其未知參數(shù)的模型比非線性依賴于其位置參數(shù)的模型更容易擬合，而且產(chǎn)生的估計(jì)的統(tǒng)計(jì)特性也更容易確定。

線性回歸有很多實(shí)際用途。分為以下兩大類：

如果目標(biāo)是預(yù)測(cè)或者映射，線性回歸可以用來對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)集的和X的值擬合出一個(gè)預(yù)測(cè)模型。當(dāng)完成這樣一個(gè)模型以后，對(duì)于一個(gè)新增的X值，在沒有給定與它相配對(duì)的y的情況下，可以用這個(gè)擬合過的模型預(yù)測(cè)出一個(gè)y值。

給定一個(gè)變量y和一些變量X1，...，Xp，這些變量有可能與y相關(guān)，線性回歸分析可以用來量化y與Xj之間相關(guān)性的強(qiáng)度，評(píng)估出與y不相關(guān)的Xj，并識(shí)別出哪些Xj的子集包含了關(guān)于y的冗余信息。

線性回歸模型經(jīng)常用最小二乘逼近來擬合，但他們也可能用別的方法來擬合，比如用最小化“擬合缺陷”在一些其他規(guī)范里（比如最小絕對(duì)誤差回歸），或者在橋回歸中最小化最小二乘損失函數(shù)的懲罰.相反，最小二乘逼近可以用來擬合那些非線性的模型.因此，盡管“最小二乘法”和“線性模型”是緊密相連的，但他們是不能劃等號(hào)的。

2 舉例分析

（1）我國(guó)1980-2007年投資額如表1所示，用擬合曲線法建立年份與投資額的關(guān)系，并預(yù)測(cè)2008年的投資額

3 結(jié)論

利用MATLAB軟件進(jìn)行趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法以及加權(quán)擬合是可行的。