丁瑋

【摘要】為改變《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)思考能力，從2012年開(kāi)始，我們?cè)趲煼栋嘣囆行碌慕虒W(xué)模式.本文通過(guò)這三年的教學(xué)回顧，探討了學(xué)習(xí)興趣在教學(xué)改革中的重要作用，以及提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)心得.

在數(shù)學(xué)專業(yè)本科教學(xué)中，《數(shù)學(xué)分析》可以說(shuō)是最重要的一門專業(yè)基礎(chǔ)課.這門課程在大學(xué)1-2年級(jí)開(kāi)設(shè)，教學(xué)時(shí)數(shù)最多、學(xué)分值最高，對(duì)后續(xù)的《微分方程》、《復(fù)變函數(shù)》、《實(shí)變函數(shù)》、《泛函分析》、《概率統(tǒng)計(jì)》、《微分幾何》等提供理論、方法以及分析、處理問(wèn)題的技巧等.正亦如此，《數(shù)學(xué)分析》課程建設(shè)越來(lái)越受到高度重視，也有越來(lái)越多的學(xué)校邀請(qǐng)名家學(xué)者執(zhí)教這門課程.

作為一名長(zhǎng)期在教學(xué)一線的教師，我也感受到所在學(xué)校上海師范大學(xué)對(duì)這門課的重視與日俱增.2012年，學(xué)校開(kāi)始了《數(shù)學(xué)分析》課程建設(shè)項(xiàng)目.與此同時(shí)，在數(shù)學(xué)系主任韓茂安教授的支持參與下，數(shù)學(xué)系成立了有十幾人的《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)團(tuán)隊(duì)，并且在師范班開(kāi)始新的教學(xué)法.三年時(shí)間過(guò)去了，雖然看到了一些進(jìn)步和改變，但和當(dāng)時(shí)的初衷還是有很大的差距.結(jié)合這幾年進(jìn)行數(shù)學(xué)分析課程改革的實(shí)踐，我深刻的感到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要，可以說(shuō)學(xué)習(xí)興趣是提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，是教學(xué)改革成功的關(guān)鍵所在.

如何在知識(shí)體系不改變的情形下提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)有以下體會(huì).

一、做好大學(xué)與中學(xué)課本銜接

依舊記得幾年前，一次課間我問(wèn)學(xué)生：進(jìn)大學(xué)快一個(gè)月了，感覺(jué)怎樣？特別是數(shù)分和高代學(xué)習(xí)情況？他回答我：“太不適應(yīng)了，有聽(tīng)天書的感覺(jué).”我有些意外：幾年前上海師范大學(xué)數(shù)學(xué)系就已經(jīng)是一本招生了，可以說(shuō)學(xué)生質(zhì)量不錯(cuò)，怎么會(huì)有如此情況呢？仔細(xì)考慮就很容易理解了.

熟悉大學(xué)數(shù)學(xué)的人都知道，數(shù)學(xué)系學(xué)生大學(xué)一年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)始兩門基礎(chǔ)課：數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù).數(shù)學(xué)分析一上來(lái)就是上下確界，接著是極限的ε-N定義，這簡(jiǎn)直是當(dāng)頭一棒，馬上蒙掉了，自然學(xué)習(xí)興趣也就沒(méi)有了.其實(shí)極限的直觀概念學(xué)生是知曉的：從小學(xué)起，他們就做過(guò)“一尺之錘 日取其半”這樣的題；在高中課本中，關(guān)于極限的基本介紹，更有這部分的簡(jiǎn)單習(xí)題.如果授課教師能參閱高中相關(guān)內(nèi)容，更多借助實(shí)例而不急于灌輸定義，更有利于學(xué)生的掌握.

二、更多引入實(shí)例和數(shù)學(xué)軟件，增加學(xué)生興趣

《數(shù)學(xué)分析》教材中，在極限、連續(xù)性、可導(dǎo)性后有一節(jié)內(nèi)容是畫曲線圖.這一部分內(nèi)容較為公式化，但是很多學(xué)生在分析準(zhǔn)確無(wú)誤后依舊畫不出正確圖形.為此我們?cè)谶@部分增加了Matlab軟件相關(guān)程序?qū)W習(xí).在軟件畫圖的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的興趣得以提高，相應(yīng)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)也得到更為深刻的理解.

課本中導(dǎo)數(shù)定義是在求切線斜率基礎(chǔ)上給出的，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就比較牽強(qiáng)，而且很難領(lǐng)會(huì)導(dǎo)數(shù)的含義.如果在這里增加實(shí)際問(wèn)題，如投資的幾種形式，每種形式計(jì)算等.微元法十分有效但也是比較難理解的，借助實(shí)例有助于學(xué)生理解和掌握這一方法的精髓.

三、多表?yè)P(yáng)，特別是這門課程的弱勢(shì)群體

新的教學(xué)法旨在提高學(xué)生自學(xué)能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)提問(wèn)、學(xué)會(huì)思考.幾年下來(lái)，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：隨著時(shí)間的推移，問(wèn)問(wèn)題的學(xué)生越來(lái)越少，原因何在？隨著知識(shí)點(diǎn)的增多，部分學(xué)生開(kāi)始掉隊(duì)，他們怕問(wèn)題太簡(jiǎn)單，老師或同學(xué)笑話.這時(shí)候老師要對(duì)他們多關(guān)注，多肯定，盡量挖掘優(yōu)點(diǎn)，給他們信心.

四、多溝通，多互動(dòng)，讓學(xué)生“愛(ài)”上老師，進(jìn)而愛(ài)上這門課

每年開(kāi)學(xué)前的教師會(huì)，教學(xué)院長(zhǎng)總是會(huì)講這句話：“努力讓學(xué)生愛(ài)上你”.是的，如果授課教師能成為學(xué)生崇拜、喜愛(ài)的對(duì)象，他勢(shì)必會(huì)為討你“歡心”努力學(xué)習(xí)你教授的這門課.而要做到這一點(diǎn)，你就要了解你的學(xué)生，就要注意平時(shí)在生活、教學(xué)方式等方面多與學(xué)生溝通.

五、利用不同形式，促使學(xué)生思考，幫助更多學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)

上海師范大學(xué)《數(shù)學(xué)分析》共講授三學(xué)期.第三學(xué)期從多元函數(shù)開(kāi)始，第一堂課我先請(qǐng)同學(xué)歸結(jié)一元函數(shù)知識(shí)體系，然后參看目錄比較，讓學(xué)生對(duì)本學(xué)期課程有大致的輪廓.在講授多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，先請(qǐng)同學(xué)回憶一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)定義，大家共同討論定義核心所在：增量比值的極限.再請(qǐng)大家討論二元函數(shù)增量比值，此時(shí)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)區(qū)別了：有兩個(gè)變量，從而很自然的給出偏導(dǎo)數(shù)的概念，繼而將其推廣到多元函數(shù)偏導(dǎo)定義.

《數(shù)學(xué)分析》每一學(xué)期都安排習(xí)題課.每一次習(xí)題課我都是先批好作業(yè)，找出代表性的錯(cuò)誤或者把各種解題思路（不論對(duì)錯(cuò)）安排同學(xué)板書，然后請(qǐng)同學(xué)們?cè)u(píng)改、討論.有時(shí)還有意安排不同班級(jí)、專業(yè)板書，允許同班同專業(yè)同學(xué)改錯(cuò)，充分調(diào)動(dòng)全體同學(xué)的積極性和參與意識(shí).

六、根據(jù)課堂和學(xué)生情況，微調(diào)教學(xué)方式

我們?cè)囆腥甑慕虒W(xué)模式是：把數(shù)學(xué)分析每節(jié)課的內(nèi)容通過(guò)5、6個(gè)問(wèn)題提煉出來(lái)，提前發(fā)給學(xué)生，讓他們以這些問(wèn)題作為線索來(lái)預(yù)習(xí)課本；課堂上，老師和學(xué)生互問(wèn)問(wèn)題，老師解釋學(xué)生的問(wèn)題，學(xué)生回答老師的問(wèn)題.

但是在實(shí)際授課過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)有些我們認(rèn)為很自然的地方恰是學(xué)生的難點(diǎn).在講隱函數(shù)組存在定理一節(jié)時(shí)，符號(hào)表示恰恰是學(xué)生提問(wèn)最多的地方.例如華師大《數(shù)學(xué)分析》下冊(cè)165頁(yè)理（第四版）f1，f2的含義.我授課班級(jí)76人，有五人次舉手就這一符號(hào)表示意義提問(wèn).像這種情況時(shí)常出現(xiàn)，所以我們?cè)?，6個(gè)問(wèn)題基礎(chǔ)上，課堂上應(yīng)該注意這些細(xì)節(jié)地方，及時(shí)改進(jìn)我們的預(yù)習(xí)提綱和精講內(nèi)容.

以上只是我在教學(xué)過(guò)程中的一點(diǎn)體會(huì)，實(shí)在是大海拾貝，希望能與同行進(jìn)一步探討，以期最大限度提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)好《數(shù)學(xué)分析》，學(xué)好每一門數(shù)學(xué)課程.

【參考文獻(xiàn)】

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