李根興

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》提出：計算教學(xué)要與解決問題相結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)感，加強(qiáng)口算、估算的作用，提倡算法多樣化，避免單純的技能訓(xùn)練，機(jī)械訓(xùn)練，程式化敘述算理。筆者認(rèn)為，計算教學(xué)中可以抓住學(xué)生出現(xiàn)的問題，創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境進(jìn)行教學(xué)。在計算教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練，加強(qiáng)算法的討論。我校組織數(shù)學(xué)課題“數(shù)學(xué)課堂有效問題的研究”，探討數(shù)學(xué)課中的計算可以怎樣與問題聯(lián)系。我們的研究方向有學(xué)生生成的方法和錯誤問題，教師創(chuàng)設(shè)有思考性的問題情境，學(xué)生在書寫計算過程中存在的問題及其對計算學(xué)習(xí)帶來的影響。

一、巧用生成問題，培養(yǎng)計算思維能力

在計算教學(xué)中，培養(yǎng)思維是關(guān)鍵，讓學(xué)生會算，也要讓學(xué)生明白為什么這么算，要懂得算理，體會不同的思維方式。計算教學(xué)中提倡算法多樣化，尋找方法的最優(yōu)化，充分啟發(fā)學(xué)生的智慧，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析，讓學(xué)生在基本能力方面得到訓(xùn)練，積累基本的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。筆者曾在數(shù)學(xué)課上列出例題：16×4。此時，學(xué)生剛學(xué)完不進(jìn)位乘法。筆者讓學(xué)生自己先嘗試完成。學(xué)生嘗試后給出的下面六種方法（圖1）。

面對學(xué)生生成的實(shí)際問題，筆者并未給予評判，也沒對答案進(jìn)行點(diǎn)評。學(xué)生在計算中會出現(xiàn)這些問題，展現(xiàn)了學(xué)生不同的思維。學(xué)生錯誤可能有這幾種情況：第一，是偶然性錯誤，主要是學(xué)生粗心大意造成的；第二，是穩(wěn)定性錯誤，主要是學(xué)生概念不清，運(yùn)算規(guī)則理解錯誤；還有的便是個別性錯誤和普遍性錯誤，這是由個別學(xué)生的思維誤區(qū)引起的問題。針對這些問題，筆者帶學(xué)生一起來分析。

1. 估一估，判范圍。估算可以讓學(xué)生對自己的計算結(jié)果有初步的預(yù)估，不會讓結(jié)果差得太多。估算也可以作為計算檢驗(yàn)的一種方式。計算教學(xué)要加強(qiáng)學(xué)生的估算能力。16乘4，把16當(dāng)成20去乘4，結(jié)果是80。那么16乘4是比80大還是比80?。繉W(xué)生都知道比80小，因?yàn)榘?6估大了。那如果把16當(dāng)10來估，結(jié)果是40，那16乘4的結(jié)果比40要大。這樣就可以發(fā)現(xiàn)16乘4的結(jié)果在40到80之間。這樣一估，學(xué)生一下便能找到答案的范圍，也學(xué)會如何去檢驗(yàn)自己的結(jié)果。

2. 擺一擺，明算理?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》要求不程式化地講算理、記算理。教學(xué)中我們可以采用直觀、易懂的方式讓學(xué)生理解算理。小棒是很直觀的學(xué)習(xí)工具，三年級的學(xué)生借助其進(jìn)行學(xué)習(xí)，符合他們的學(xué)習(xí)心理。前面的例題中還有幾種結(jié)果在估算之內(nèi)，那問題在哪呢？這時我們通過擺小棒的方法來理解算理。從圖2中我們可以看出4個16根正好是64根。把右邊4個6根合起來可以看成2個10根和4個一根。左邊4捆是4乘十位上的1得4個十，加上右邊24進(jìn)上來的2個十得到6個十，再加上剩下的4根得到結(jié)果是64。

3. 優(yōu)化豎式，明晰算法。在多種得到結(jié)果的方法中，要找到最好的算法，這也是算法多樣化，尋找最優(yōu)化。從圖2中我們清楚理解了算理，知道16乘4的結(jié)果是64。通過上面的結(jié)果列豎式（圖3）。

4. 找出原因，分析錯例。第一種是進(jìn)位直接寫到積當(dāng)中了，再把4乘十位上的1寫到百位上去了，沒理解4乘10得40。第三種是學(xué)生把4去乘進(jìn)位2，再加上進(jìn)位了。第四種是學(xué)生把進(jìn)位寫成1了。第五種是十位的1沒有乘，直接用十位的1加進(jìn)位2得到3。第六種是學(xué)生用4乘1完再去乘了進(jìn)位2得到結(jié)果。

這道計算題充分展示出學(xué)生對計算的不同思維，這樣讓學(xué)生的問題暴露出來，能更有效地幫教師去理解學(xué)生的思維過程，幫助學(xué)生走出思維的誤區(qū)，更好地發(fā)現(xiàn)不足，提高計算的能力。

二、巧設(shè)問題情境，加強(qiáng)運(yùn)算意義理解

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：計算教學(xué)要與生活實(shí)際聯(lián)系，理解運(yùn)算的意義。強(qiáng)調(diào)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中加強(qiáng)應(yīng)用意識，在解決生活問題時發(fā)現(xiàn)算式的特點(diǎn)，計算的規(guī)律。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要讓學(xué)生在解決問題過程中得到樂趣。計算教學(xué)本身比較單一，有些計算規(guī)律很枯燥，甚至要學(xué)生機(jī)械地去記憶。怎么設(shè)計有效問題讓計算變得有活力？筆者認(rèn)為在教學(xué)中問題和學(xué)生聯(lián)系得越緊，學(xué)生越有興趣，就更容易在解決問題時發(fā)現(xiàn)新知識。在教學(xué)乘法分配律時，筆者就利用學(xué)生購買新校服創(chuàng)設(shè)問題——我們班買了45套校服，一件上衣56元，一條褲子44元，這些校服一共多少錢？解決這個問題，學(xué)生可能會有兩種想法：45×56+45×44和（56+44）×45。這兩種想法展示學(xué)生的兩種思考方式，但這兩種做法的結(jié)果是一樣的，那又有什么聯(lián)系呢？從算式看我們可得56個45加上44個45就一共是100個45。所以45×56+45×44=（56+44）×45。此時，筆者問：“大家可以比較一下這個等式的左邊和右邊有什么變化，用自己的話來描述一下?！边@樣，自然便讓學(xué)生去理解乘法分配律的基本原理。學(xué)生在解決問題中運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來尋找算式的規(guī)律，感受運(yùn)算規(guī)律的意義，這比只用算式更明確，讓學(xué)生更好地知道這兩個算式是可以相等的。問題貼近學(xué)生的生活，這樣的教學(xué)情境學(xué)生也會更快更好地理解知識。

三、巧用書寫問題，抓好計算細(xì)節(jié)教學(xué)

計算正確是計算學(xué)習(xí)的核心。學(xué)生的計算正確率不高，教師和家長總是很困惑，覺得這是粗心、不認(rèn)真。我們常說細(xì)節(jié)決定成敗，很多錯誤其實(shí)是學(xué)生小小的失誤造成的，要學(xué)生算對，良好的習(xí)慣是不可少的。培養(yǎng)良好的習(xí)慣，筆者認(rèn)為要抓好細(xì)節(jié)，特別是書寫的細(xì)節(jié)。在書寫時，要求學(xué)生做到抄題一要校對，對抄下來的數(shù)據(jù)要會檢查，做到不錯抄、不漏抄。二是書寫時要做到字跡端正，書寫規(guī)范，嚴(yán)格按書寫格式來寫。抓好細(xì)節(jié)，注重良好的書寫習(xí)慣培養(yǎng)，教師要帶頭書寫規(guī)范，把好學(xué)生的書寫關(guān)。教師更要做到持之以恒，長期嚴(yán)格要求，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣就會伴著學(xué)生，錯誤自然就減少了。

要優(yōu)化計算教學(xué)，除了運(yùn)用好前文所述的幾個“問題”外，我們還是要繼承一些傳統(tǒng)，做到熟能生巧。學(xué)生在明算理、懂算法后，要有一定的強(qiáng)化訓(xùn)練，達(dá)到一定的熟練度，學(xué)生計算起來就會輕車熟路，錯誤率也會降低很多。所以思維是計算教學(xué)的核心，算理是筋，強(qiáng)化訓(xùn)練是骨，只有筋骨相連才能強(qiáng)大。最后，我們總結(jié)為：計算無捷徑，只有細(xì)與勤，算理是關(guān)鍵，方法是眼睛，書寫要工整，多練多比較，只要功夫到，計算自然成。

（作者單位：福建省福州市遠(yuǎn)洋小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）