馮崇和 葉偉敏

受到傳統(tǒng)教育觀念的影響，部分教師對(duì)動(dòng)手操作活動(dòng)的認(rèn)識(shí)存在偏差。整堂課下來(lái)，學(xué)生通常被教師牽著鼻子走，學(xué)生對(duì)知識(shí)知其然而不知其所以然。例如，在一次研討活動(dòng)中，一位教師設(shè)計(jì)了“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”一課。

【教學(xué)片段1】

1. 情境。課件展示動(dòng)畫(huà)情境——蟲(chóng)子沿著樹(shù)葉邊沿爬一周。

2. 問(wèn)題。師：像這樣，樹(shù)葉一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)。你能試著摸一摸嗎？

3. 操作。一位學(xué)生上臺(tái)對(duì)著屏幕摸，其他同學(xué)看。

4. 問(wèn)題。師：同學(xué)們也能像這樣，摸一摸物體一周的長(zhǎng)度在哪里嗎？

5. 操作。學(xué)生拿起學(xué)具（三角板、數(shù)學(xué)課本、鐘面等）進(jìn)行操作。

6. 問(wèn)題。師：同學(xué)們可真棒啊，這些物體都有周長(zhǎng)。那么，生活中還有哪些物體有周長(zhǎng)呢？你能找一找嗎？

7. 交流。生：桌子、黑板、門、窗戶、電視……

師：你能選擇其中一個(gè)物體，指一指它的周長(zhǎng)嗎？

這時(shí)，教室“熱鬧”起來(lái)，有的指桌子，有的指黑板，有的指地板……學(xué)生們積極參與，沒(méi)有一個(gè)人靜靜地坐在位置上。

上述案例中，教師關(guān)注了學(xué)生動(dòng)手操作，設(shè)計(jì)摸一摸、找一找、指一指等活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。但是，我們應(yīng)該思考，雖然學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)了，這樣的“動(dòng)”卻是機(jī)械的，是沒(méi)有思考的“動(dòng)”。這樣的“動(dòng)”是否有助于學(xué)生理解周長(zhǎng)的概念本質(zhì)呢？這樣的“動(dòng)”是否能促成學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中的“成長(zhǎng)”呢？筆者以為，真正的操作應(yīng)該避免流于形式和表面，不僅僅要肢體上“動(dòng)”，更重要的是思維上的“動(dòng)”，要讓學(xué)生的思維在動(dòng)手操作活動(dòng)中得到發(fā)展，讓操作具有思維質(zhì)感，真正讓數(shù)學(xué)活動(dòng)從形式走向縱深，從外顯走向內(nèi)化。

一、“適處”——從“盲目性”到“指向性”

教育心理學(xué)認(rèn)為，操作活動(dòng)是一種定向的心智活動(dòng)，其方向應(yīng)和教學(xué)目標(biāo)保持一致。由于小學(xué)生的學(xué)齡特征，他們的抽象思維能力尚處于萌芽初始階段。尤其是中、低年級(jí)的學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解往往需要借助直觀操作活動(dòng)。但是，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的操作活動(dòng)往往沒(méi)有目的性，只是為操作而操作，操作活動(dòng)只停留在表面形式，與教學(xué)目標(biāo)相去甚遠(yuǎn)。因此，在教學(xué)中，一方面教師要明確操作活動(dòng)的目的性，確保操作活動(dòng)與教學(xué)目標(biāo)方向一致；另一方面，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生明確操作目的和操作要求，在操作之前了解要“做什么”“怎么做”與“為什么做”。

例如，“感知周長(zhǎng)”環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了指一指、找一找、描一描等活動(dòng)。

【教學(xué)片段2】

1. 指一指。

課件展示數(shù)學(xué)課本封面。要求：指出課本封面一圈的長(zhǎng)度在哪里？

2. 找一找。

找生活中物體的一個(gè)面一圈的長(zhǎng)度。要求：找一找其他物體表面一圈的長(zhǎng)度。

學(xué)生反饋：課桌表面、文具盒表面、門窗表面等。

3. 描一描。

描出下列平面圖形一圈的長(zhǎng)度。（如圖1所示）要求：下面的圖形有周長(zhǎng)嗎？有的在（ ）里畫(huà)“√”，并描出來(lái)，沒(méi)有的畫(huà)“×”。

在上述環(huán)節(jié)中，教師通過(guò)指一指、找一找、描一描等操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在大量活動(dòng)場(chǎng)景中感知周長(zhǎng)的概念。在整個(gè)動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞著“物體表面”和“一周”兩個(gè)核心要素，從形象到表象再到抽象，一步一步，由表及里，逐層揭示周長(zhǎng)的內(nèi)涵，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，對(duì)概念含義達(dá)成有意義地理解和建構(gòu)。因此，明確操作目的和操作要求，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的需要和學(xué)生的學(xué)情相機(jī)組織操作，才會(huì)讓操作活動(dòng)更為適處，真正地讓操作活動(dòng)與教學(xué)目標(biāo)同向，讓操作活動(dòng)更有意義，更有數(shù)學(xué)價(jià)值。

二、“適切”——從“指令式”到“問(wèn)題式”

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就必須重視操作活動(dòng)。然而，筆者認(rèn)為有效的操作活動(dòng)，不是單純的肢體操作，而應(yīng)該是伴隨著數(shù)學(xué)思考的操作活動(dòng)。數(shù)學(xué)是思維的體操，問(wèn)題是思維的心臟，數(shù)學(xué)思維是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的心智活動(dòng)。因此，基于“核心問(wèn)題”和“問(wèn)題串”引領(lǐng)下的操作活動(dòng)，才能主動(dòng)引發(fā)學(xué)生思考，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，實(shí)現(xiàn)操作活動(dòng)的“數(shù)學(xué)化”。

對(duì)于“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”，教師首先要明確本課的核心問(wèn)題是“周長(zhǎng)是什么？”進(jìn)而讓學(xué)生動(dòng)手摸一摸、指一指，找出“物體表面”一圈的長(zhǎng)度和“平面圖形”一圈的長(zhǎng)度。在整個(gè)操作過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下“問(wèn)題串”。

（1）不同物體的面大小不一、形狀不同，但它們有什么共同點(diǎn)呢？（圖2，都能找到一圈的長(zhǎng)度）

（2）是不是所有的平面圖形都能找到一圈的長(zhǎng)度呢？（圖3，體會(huì)封閉圖形才有一圈的長(zhǎng)度）

（3）不管是物體的表面和封閉圖形，有什么共同的特點(diǎn)？（圖4，都能找到一圈的周長(zhǎng)，提示周長(zhǎng)概念）

整個(gè)“周長(zhǎng)”概念的學(xué)習(xí)過(guò)程由體到面，再到平面圖形，讓學(xué)生在豐富的素材中充分感知；從原始的本真體驗(yàn)到抽象規(guī)范，再到具體的應(yīng)用操作，學(xué)生在大量的體驗(yàn)與操作中逐步建立對(duì)周長(zhǎng)的表象認(rèn)識(shí)，在聚類中真正理解周長(zhǎng)的含義。通過(guò)問(wèn)題的引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生不僅僅要關(guān)注操作活動(dòng)本身，更要注重對(duì)操作活動(dòng)進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)思考。

三、“適度”——從“形式化”到“數(shù)學(xué)化”

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概括水平是發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的重要標(biāo)志。教學(xué)中，在適度操作活動(dòng)的基礎(chǔ)上，借助語(yǔ)言表達(dá)，可以將具體的操作活動(dòng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。因?yàn)?，語(yǔ)言表達(dá)是思維過(guò)程的外殼，是對(duì)操作活動(dòng)的“內(nèi)化”。因此在操作活動(dòng)中，教師要關(guān)注學(xué)生對(duì)于“操作思維”的語(yǔ)言表達(dá)，留給學(xué)生充裕的交互時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生自主說(shuō)理、辯理，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深層思考，理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，教師可以設(shè)計(jì)測(cè)量三角形和圓形紙片周長(zhǎng)的活動(dòng)（給出直尺、繩子、卷尺）。

【教學(xué)片段3】

課件出示操作要求：

利用工具測(cè)量出圖形的周長(zhǎng)（圖5），將數(shù)據(jù)記錄在表格中。并思考：

（1）選擇什么工具比較合適？

（2）三角形和圓形的周長(zhǎng)是怎么測(cè)量的？

（3）測(cè)量三角形和圓形周長(zhǎng)的方法有什么不同點(diǎn)和相同點(diǎn)？

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)在測(cè)量三角形和圓形周長(zhǎng)時(shí)分別選擇了什么工具？是怎么得到周長(zhǎng)的？

生：我用直尺量出三角形的三條邊的長(zhǎng)度，然后再加起來(lái)。

生：用繩子先把圓形圍一圈，再量出繩子的長(zhǎng)度。

師：為什么不用直尺直接測(cè)量圓形的周長(zhǎng)呢？

生：一段一段的測(cè)量很麻煩。

生4：圓形彎彎的不好測(cè)量。

生5：因?yàn)閳A形的邊是彎的，尺子是直的，直接測(cè)不出來(lái)。

師：那為什么借助繩子就可以測(cè)量了呢？

生6：繩子可以先繞著圓的周長(zhǎng)圍一圈，然后拉直，這樣就可以用直尺量了。

生7：其實(shí)我也可以直接用卷尺或皮尺來(lái)量。

師：真棒！不管是用繩子量還是用卷尺量，我們測(cè)量圓形周長(zhǎng)都有什么共同點(diǎn)？

生8：最后都要拉直來(lái)量長(zhǎng)度。

生9：都是把彎彎的變成直直的。

師：像這種方法，我們能不能取個(gè)名字。

生：變彎為直，變曲為直。

師：說(shuō)得真好！像這樣把曲邊長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為直邊長(zhǎng)度的方法，我們?cè)跀?shù)學(xué)上叫做“化曲為直”。

片段中，教師結(jié)合操作活動(dòng)，通過(guò)追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)表達(dá)，用自己兒童化的語(yǔ)言進(jìn)行思維過(guò)程的表述和命名，并將自己的思維過(guò)程完整地展現(xiàn)出來(lái)。學(xué)生在語(yǔ)言的不斷優(yōu)化和完善中，體會(huì)不管是直邊圖形還是曲邊圖形，周長(zhǎng)的本質(zhì)就是“線段的長(zhǎng)度”，在理解周長(zhǎng)本質(zhì)的同時(shí)，逐步感悟“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。因此，只有在操作活動(dòng)中，更多地關(guān)注“想”和“說(shuō)”，讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦中交互生成，使操作、思維、表達(dá)融為一體，才能真正實(shí)現(xiàn)操作活動(dòng)的內(nèi)化。

四、“適情”——從“經(jīng)歷感”到“經(jīng)驗(yàn)感”

基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是促進(jìn)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)理解的催化劑和黏合劑?！皩W(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”最直接的途徑就是讓學(xué)生積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得學(xué)習(xí)方法和能力發(fā)展。建構(gòu)主義觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在現(xiàn)實(shí)的特定操作活動(dòng)中對(duì)自己活動(dòng)過(guò)程的性質(zhì)作反省抽象而產(chǎn)生的。因此，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)對(duì)活動(dòng)進(jìn)行回顧、觀察、反思和提煉。

“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”一課中，通過(guò)讓學(xué)生測(cè)量計(jì)算三角形的周長(zhǎng)，進(jìn)一步理解周長(zhǎng)的概念。此時(shí)，教師要適時(shí)、適情引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思：“我們是怎么計(jì)算三角形的周長(zhǎng)的？”“如果是四邊形、五邊形、六邊形的周長(zhǎng)你能不能概括一下？”學(xué)生通過(guò)交流、反思，在辨析中進(jìn)一步明晰了周長(zhǎng)概念的本質(zhì)，體會(huì)周長(zhǎng)就是平面圖形所有邊的長(zhǎng)度之和。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生通過(guò)參與具體操作活動(dòng)獲取具體經(jīng)驗(yàn)，然后對(duì)經(jīng)歷的活動(dòng)進(jìn)行回顧、反思等內(nèi)在思考，能夠真正地讓學(xué)生從數(shù)學(xué)活動(dòng)的“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”。當(dāng)然，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，需要學(xué)生通過(guò)親歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)不斷螺旋上升、不斷豐富、逐步形成結(jié)構(gòu)。

在操作活動(dòng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多感官協(xié)調(diào)操作活動(dòng)，多角度感悟操作活動(dòng)，以“動(dòng)”促“思”，以“思”促“明”，以“明”促“得”，實(shí)現(xiàn)操作活動(dòng)的內(nèi)化，讓操作更有思維質(zhì)感。

（作者單位：福建省廈門市教育科學(xué)研究院 福建省廈門市演武第二小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）