張全勇

【摘要】主成分分析法（PCA）是一種分析、簡化數(shù)據(jù)集的技術(shù)，一般多應用于多元統(tǒng)計分析中。本文首先分析了主成分分析法的原理，選取2013年房地產(chǎn)業(yè)20家上市公司的財務指標作為研究樣本，利用SPSS軟件進行數(shù)據(jù)處理，并對財務指標的綜合得分情況進行了評價，以期此方法能夠更好地應用于財務指標的綜合評價中。

【關(guān)鍵詞】主成分分析 財務指標 綜合評價

近年來，我國證券市場發(fā)展迅速，上市公司的數(shù)量和經(jīng)營規(guī)模不斷擴大，產(chǎn)生大量的財務信息，經(jīng)營者在做出正確的決策和投資者在選擇投資方向時。都迫切需要一種有效的綜合分析方法處理大量的財務信息。主成分分析法是一種多指標決策和綜合評價的多元統(tǒng)計方法。能夠有效地對企業(yè)的經(jīng)營狀況和財務狀況做出總體的正確評價。因此將主成分分析法應用到企業(yè)財務指標分析中，對企業(yè)進行綜合性評價顯得尤為迫切。

一、主成分分析法簡介

主成分分析法是利用降維的思想，將多指標轉(zhuǎn)問題化為少數(shù)幾個綜合指標，其中每一個主成分都能夠反映原始變量的大部分信息，并且這些信息互不重疊。

主成分分析法將復雜的指標轉(zhuǎn)化為幾個主成分，是的使得問題簡單、直觀，并且得到的結(jié)果科學有效。主成分分析法的數(shù)學模型為：

設(shè)有n個樣本，每一個樣本有m項指標，則可以得到原始矩陣X：

二、主成分分析法的實證分析

（一）數(shù)據(jù)采集

本文以2013年20家房地產(chǎn)上市公司的財務指標為研究對象，選取的樣本公司的財務數(shù)據(jù)來自于國泰安數(shù)據(jù)庫。

（二）指標選取

如果要考察一個上市公司的財務狀況，首先應該選擇評價的財務指標，影響公司的財務指標有很多，因此應當建立一個指標體系來對企業(yè)的財務狀況做一個估計。根據(jù)我國財務指標的構(gòu)成情況，本文主要從盈利能力、償債能力、經(jīng)營能力、現(xiàn)金流量和成長能力五個方面來構(gòu)建指標體系。一共選取了12個備選指標：流動比率（X1）、資產(chǎn)負債率（X2）、產(chǎn)權(quán)比率（X3）、營業(yè)毛利率（X4）、銷售凈利率（X5）、凈資產(chǎn)收益率（X6）、現(xiàn)金流量比率（X7）、每股經(jīng)營活動現(xiàn)金凈流量（X8）、每股現(xiàn)金凈流量（X9）、總資產(chǎn)增長率（X10）、凈資產(chǎn)收益率增長率（X11）、利潤總額增長率（X12）。

（三）數(shù)據(jù)分析

本文利用SPSS統(tǒng)計軟件進行數(shù)據(jù)處理，求解出相關(guān)矩陣X*，該矩陣結(jié)果顯示，選取的上市公司各財務指標之間具有一定程度的相關(guān)性。其中資產(chǎn)負債率和產(chǎn)權(quán)比率（0.896），利潤總額增長率和凈資產(chǎn)收益率增長率（0.962）的相關(guān)系數(shù)較大。這也說明了各個財務指標之間有較大的重疊信息，因此可以運用主成分分析法以減少原來指標的數(shù)量。

一般情況下，如果前p個主成分的方差貢獻率達到了85%，則表明前p個主成分基本包含了全部測量指標的所有信息。根據(jù)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果如下圖所示，可知前四個主成分的累積貢獻率已經(jīng)達88.535%，大于85%，說明這四個主成分基本包含了原12個指標所有信息。因此可以用這四個主成分代替原有的12個指標。

成分1的初始特征值：合計3.944，方差32.869%，累計32.869%：成分二的初始特征值：合計3.223，方差26.857%，累計59.726%；成分三的初始特征值：合計2.039，方差16.990%，累計76.716%；成分二的初始特征值：合計1.418，方差11.820%，累計88.535%；

利用SPSS計算出四個主成分的因子載荷矩陣，載荷矩陣顯示在主成分1中，其中占較大載荷量的指標是產(chǎn)權(quán)比率（0.834）、凈資產(chǎn)收益率（0.873）、資產(chǎn)負債率（0.680）和總資產(chǎn)增長率（0.659）。這幾個指標代表了公司的償債能力和發(fā)展能力，那也就表明主成分1顯著反映了公司的償債能力和發(fā)展能力。在主成分2中占較大載荷量的是銷售凈利率（0.813）、凈資產(chǎn)收益增長率（0.804）、利潤總額增長率（0.794）和流動比率（0.794），由此可知，主成分2主要反映公司的盈利能力。主成分3中載荷量較大的是現(xiàn)金流量比率（0.598）、每股經(jīng)驗活動現(xiàn)金凈流量（0.538），可知主成分3主要反映公司的現(xiàn)金流量信息。主成分4中載荷量較大的是營業(yè)毛利率（0.665）、現(xiàn)金流量比率（0.669），可知主成分4反映公司的盈利能力和現(xiàn)金流量信息。

最后利用因子得分矩陣，計算出主成分的得分，其計算公式如下：

主成分i=因子i得分×主成分i對應的方差的平方根（標準差）（i=1，2，3，4）

計算出主成分的得分之后，根據(jù)主成分的方差和得分構(gòu)造綜合評價函數(shù)，其函數(shù)的表達式為：

（四）結(jié)果分析

由結(jié)果知，排名第一、二的是泰禾集團（000732）和陽光城（000671）其綜合得分分別是1.103和0.818，此外其主成分1的得分較高，表明了公司擁有較強的償債能力和發(fā)展能力，但其主成分3的得分較低，說明這兩個公司的現(xiàn)金流狀況欠佳。排名第三至第七的公司各項指標較為均衡，償債能力和發(fā)展能力雖不如前兩名的強，但是其指標良好，發(fā)展前景比較樂觀。排名靠后的幾個公司其主成分1的得分普遍偏低，說明公司的償債能力和發(fā)展能不強，但個別公司其他指標表現(xiàn)的比較好，如亞太實業(yè)（000691）和中房地產(chǎn)（000736）其主成分2的得分比較高，表明公司具有較強的獲利能力；中國武夷（000797）主成分3的得分較高，表明該公司具有較好現(xiàn)金流狀況。

三、小結(jié)

本文選取12項財務指標來反映上市公司的財務狀況，在實踐中，不同的投資者由于關(guān)注的重點不同，因而選取的財務指標可能不同。主成分分析法通過降維將多指標轉(zhuǎn)化為較少指標，并盡可能的包含原指標的所有信息，使問題變得簡單直觀。主成分分析法的特點決定了其在財務分析領(lǐng)域的廣泛應用，這種方法可以將幫助企業(yè)管理者和投資者對企業(yè)的經(jīng)營現(xiàn)狀和財務狀況做出正確、客觀的評價。

參考文獻

[1]田波平，王勇等.主成分分析在中國上市公司綜合評價中的作用[J].數(shù)學的實踐與認識.2004.

[2]余建英，何旭宏.數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與應用[M].北京：人民郵電出版社.2003.

[3]何曉群.現(xiàn)代統(tǒng)計分析方法與應用[M].北京：中國人民大學出版社.1998.