陳東平

在高中物理《靜電場(chǎng)》章節(jié)中，電偏轉(zhuǎn)問(wèn)題是非常常見(jiàn)的問(wèn)題，而在《磁場(chǎng)》章節(jié)中磁偏轉(zhuǎn)問(wèn)題也是經(jīng)常遇到.這兩種偏轉(zhuǎn)問(wèn)題有何相同和不同呢？

一、問(wèn)題引入

一帶正電q，質(zhì)量為m的粒子初速度大小為v0，分別以如圖所示垂直于場(chǎng)的方向分別進(jìn)入寬度都為L(zhǎng)的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并從右邊界飛出，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.（粒子重力不計(jì)）

二、實(shí)例分析

例1 （電視機(jī)磁偏轉(zhuǎn)問(wèn)題）如圖2所示，是電視顯像管工作原理圖.熾熱的金屬絲發(fā)射出電子，在金屬絲k和金屬板M之間加一電壓U，使電子在真空中加速后，從金屬板的小孔C穿出，進(jìn)入有界abcd矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)射出后，打在熒光屏上，熒光屏被電子束撞擊而發(fā)光.已知電子的比荷e m-16 9×1011 C/kg，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0×10-4 T，磁場(chǎng)的長(zhǎng)度l=12 cm，磁場(chǎng)的右邊界距離熒光屏L=15 cm.加速電壓U=20 V時(shí)，電子恰好從有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的右下角c點(diǎn)飛出.不計(jì)電子間的相互作用及重力影響.求：（1）電子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；（3）電子打在熒光屏上的亮點(diǎn)與熒光屏中心O點(diǎn)的距離.

分析與解答 （1）設(shè)電子到達(dá)金屬板C時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理eU=1 2mv2，則v=2eU m=2.7×106 m/s.

而電子離開(kāi)C后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以電子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小等于2.7×106 m/s.

（2）設(shè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律evB=mv2 R，得R=mv Be=15 cm.

（3）如圖3所示，設(shè)電子打在熒光屏上的A點(diǎn)，距離中心O位移x，磁場(chǎng)一半的寬度為x1，電子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為θ，由圖所示幾何知識(shí)可知，x1=R-R2-l2=6 cm，x=x1+Ltanθ，tanθ=l R-x1，則x=6+15×12 15-6=26 cm.

例2 （電偏轉(zhuǎn)與磁偏轉(zhuǎn)的結(jié)合）空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，在P點(diǎn)以某一初速開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速方向在圖中紙面內(nèi)如圖中P點(diǎn)箭頭所示.該粒子運(yùn)動(dòng)到圖中Q點(diǎn)時(shí)速度方向與P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，如圖4中Q點(diǎn)箭頭所示.已知P、Q間的距離為l.若保持粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場(chǎng)換成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與紙面平行且與粒子在P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，在此電場(chǎng)作用下粒子也由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn).不計(jì)重力.求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.（2）兩種情況中粒子由P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之差.