王志明

高中物理教學(xué)與試題中，帶電粒子在磁場中比較常見的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng).其實(shí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的一種特殊模型，本文探析帶電粒子在磁場做螺旋類和擺線類運(yùn)動(dòng)問題.

一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)形式

1.無速度（不計(jì)重力）——靜止

2.有初速度V（V//B）（不計(jì)重力）——?jiǎng)蛩僦本€運(yùn)動(dòng)

3.有初速度V（ v⊥B）（不計(jì)重力）——?jiǎng)蛩賵A周運(yùn)動(dòng)

4.有初速度V（ v與B成夾角）（不計(jì)重力）——等距螺旋線運(yùn)動(dòng)

5. 初速度V（ v⊥B）（考慮重力）——擺線類運(yùn)動(dòng)

二、帶電粒子在磁場中做螺旋運(yùn)動(dòng)

當(dāng)帶電粒子的人射速度與磁場方向不垂直時(shí)，粒子的人射速度可分解為垂直于磁場方向和平行于磁場方向的分速度，粒子將在磁場中做螺旋運(yùn)動(dòng).

例1 （20屆物理預(yù)賽）從z軸上的O點(diǎn)發(fā)射一束電量為q（>0）、質(zhì)量為m的帶電粒子，它們速度統(tǒng)方向分布在以O(shè)點(diǎn)為頂點(diǎn)、z軸為對稱軸的一個(gè)頂角很小的錐體內(nèi)（如圖1所示），速度的大小都等于v.試設(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場，能使這束帶電粒子會(huì)聚于z軸上的另一點(diǎn)M，M點(diǎn)離開O點(diǎn)的距離為d.要求給出該磁場的方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和最小值.不計(jì)粒子間的相互作用和重力的作用.

解 設(shè)計(jì)的磁場為沿z軸方向的勻強(qiáng)磁場，O點(diǎn)和M點(diǎn)都處于這個(gè)磁場中.下面我們根據(jù)題意求出這種磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.粒子由O點(diǎn)射出就進(jìn)入了磁場，可將與z軸成θ角的速度分解成沿磁場方向的分速度vz和垂直于磁場方向的分速度v⊥（見圖2），注意到θ很小，得

三、帶電粒子在磁場中做擺線運(yùn)動(dòng)

當(dāng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中要考慮重力時(shí)，粒子就有可能做一種周期性的擺線運(yùn)動(dòng)，此類題自從2008年江蘇高考后，在其它各地的高考壓軸題開始考查.

例2 （2008年江蘇）在場強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖4所示.已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到z軸距離的2倍，重力加速度為g.求：（1）小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P（x，y）的速率v.（2）小球在運(yùn)動(dòng)過程中第一次下降的最大距離ym.（3）當(dāng)在上述磁場中加一豎直向上場強(qiáng)為E（E>mg q）的勻強(qiáng)電場時(shí)，小球從O靜止釋放后獲得的最大速率vm.