朱金紅

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想作為初中數(shù)學(xué)中很重要的一種數(shù)學(xué)思想，能夠有效地幫助學(xué)生及教師提高學(xué)習(xí)效率及教學(xué)質(zhì)量，針對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究作了簡要的闡述。

關(guān)鍵詞：以形助教；以數(shù)解形；思維能力

對于初中生而言，由于他們的生理和心理發(fā)展尚未成熟，還沒有形成較強(qiáng)的抽象思維應(yīng)用能力，在面臨較為抽象的數(shù)學(xué)題目時，往往會感到一頭霧水、無從下手，存在較大的問題。而數(shù)形結(jié)合思想正是為學(xué)生解決此類問題量身打造的一種重要的數(shù)學(xué)思想，它能夠幫助學(xué)生更好地理解抽象數(shù)學(xué)語言、概念等等。要學(xué)好初中數(shù)學(xué)這門課程，就要學(xué)會將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中時，學(xué)會“以形助教”“以數(shù)解形”，將其應(yīng)用于簡化、解決代數(shù)問題和幾何問題。

一、“以形助教”，提高代數(shù)教學(xué)效率

“以形助教”是指通過給出的“數(shù)”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造出與之相對應(yīng)的幾何圖形，將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換為具體的圖形，使復(fù)雜的問題簡單化。通常表現(xiàn)在兩方面：一是“以形促數(shù)”，指的是通過幾何圖形來幫助學(xué)生理解“數(shù)”；二是“數(shù)難形易”，充分體現(xiàn)圖形的直觀性，通過形象的思維進(jìn)而解決代數(shù)問題。

1.在概念教學(xué)過程中的應(yīng)用

概念的掌握是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提。只有真正地理解了概念，才能慢慢地應(yīng)用數(shù)學(xué)法則。在初中數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合思想發(fā)揮著其不可替代的作用。

例：設(shè)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B在數(shù)軸上，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是5，則點(diǎn)B所表示的數(shù)是多少？

分析：這個問題對于學(xué)生而言較為抽象，這時可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，使抽象的數(shù)學(xué)語言變得很直觀，問題就會簡單許多。

觀察數(shù)軸，我們可以得知，到點(diǎn)A的距離為5的數(shù)有兩個：-8和2。

點(diǎn)評：學(xué)生對于這樣的問題，還不能做到抽象理解，借助圖形能夠使問題由復(fù)雜變簡單，能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)起思維能力。

2.在解題教學(xué)過程中的應(yīng)用

“以形助教”在解題中的應(yīng)用也較為廣泛，學(xué)生掌握好了數(shù)形結(jié)合這種思想，可以啟發(fā)學(xué)生的思維、更快且準(zhǔn)確地將問題解出來。

分析：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解答這個問題，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系直觀化、形象化，能夠幫助學(xué)生在直觀上理解它。從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)，大正方形的面積是（a+b）2，兩個小正方形的面積是a2和b2，兩個小長方形的面積都是ab，因此原等式得以證明。

二、“以數(shù)解形”，利用代數(shù)性質(zhì)解決幾何問題

“以數(shù)解形”就是根據(jù)“形”來進(jìn)一步分析“數(shù)”的實(shí)質(zhì)，將純幾何問題在“數(shù)”的引導(dǎo)和應(yīng)用下得到最簡便合理的解決，由表及里、形中有數(shù)，就是數(shù)形結(jié)合中的“以數(shù)解形”。

1.在概念教學(xué)過程中的應(yīng)用

例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)圓的內(nèi)容時，為了使學(xué)生清楚地掌握并記住點(diǎn)與圓的關(guān)系、直線與圓的關(guān)系等概念，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的思想，通過數(shù)來幫助學(xué)生更好地理解圖形的空間位置。

2.在解題教學(xué)過程中的應(yīng)用

對于幾何題而言，通過圖形顯得更加直觀、清晰明了，但對于結(jié)論和已知條件卻還有一定的距離，對于滲透這當(dāng)中的聯(lián)系的題型還存在困難，此時引入數(shù)的概念，采用代數(shù)的方法解決幾何問題，就會使思路更加開闊。

三、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在教學(xué)中的必要性

數(shù)形結(jié)合思想作為一種很重要的數(shù)學(xué)思想，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著以下幾方面的作用。首先，在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想有助于形成完整的數(shù)學(xué)概念。通過利用數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的數(shù)學(xué)語言與形象的圖形緊密聯(lián)系起來，可以幫助學(xué)生更好地理解和記憶概念，有助于發(fā)展和優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；其次，能夠幫助學(xué)生提高其解題能力。學(xué)生在解題時，找到利用一些常用的教學(xué)思想，可以幫助他們找到解決問題的途徑，有助于簡縮思維鏈，使其能夠更快地將問題解答出來，提高其解題的正確率；最后，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在教學(xué)中可以有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣及熱情。在教學(xué)中引入一些圖形，符合初中生生理和心理的發(fā)展特點(diǎn)，學(xué)生對于教師的口頭傳授的方式已經(jīng)失去了興趣，甚至已經(jīng)產(chǎn)生了厭煩的心理，因此，數(shù)形結(jié)合思想的使用對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有著重要的作用。

通過以上的分析，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)的解題過程中有著很重要的作用，無論是在概念的理解上，還是實(shí)際的解題過程中，適時地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想能夠使抽象的問題形象化、簡單化，幫助學(xué)生更快、更準(zhǔn)地將題目解答出來。

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·編輯 薄躍華