陳燕

摘 要：運用數(shù)學思想方法進行高中數(shù)學教學，這是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力及實踐能力的有效途徑。文章主要分析了數(shù)學思想的種類，并對高中數(shù)學教學中如何運用數(shù)學思想展開了探討。

關鍵字：高中數(shù)學；數(shù)學思想；教學方法

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）23-0197-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.23.125

高中數(shù)學教學中，教師要重視化歸與轉化、函數(shù)及方程、數(shù)形結合及分類討論等數(shù)學思想方法，并在教授課程、解答習題及知識復習的過程中提高數(shù)學思想方法的運用水平，以最終提高學生的數(shù)學知識運用能力。

一、數(shù)學思想方法

數(shù)學思想是學生對數(shù)學知識、數(shù)學方法以及數(shù)學規(guī)律的根本認識，是解決數(shù)學問題的相關策略與程序，具有一定的針對性與指導性。學生在學習過程中要通過數(shù)學方法解決相關的問題，這個解決問題的過程就是學生對數(shù)學知識與自身認識累積的過程。高中數(shù)學思想主要包括以下四點。

第一，化歸與轉化數(shù)學思想。數(shù)學問題研究過程中，某種對象在固定條件下轉換為另一種對象的過程就是轉化數(shù)學思想。在實際的數(shù)學問題中，學生通過將原問題變形轉化成為自己熟悉的問題，也就是說，解題的過程就是轉化的過程。此種思想的主要原則包括：（1）化歸目標簡單化原則；（2）統(tǒng)一原則；（3）具體化基本原則；（4）標準形式化基本原則；（5）低層次化基本原則。

第二，函數(shù)與方程思想。在解決數(shù)學問題的過程中，充分運用函數(shù)的觀點與方法進行問題的研究，把非函數(shù)問題變?yōu)楹瘮?shù)問題，基于函數(shù)的相關研究，解決問題。一般情況下，通過把問題變?yōu)楹瘮?shù)問題，利用函數(shù)關系式得出相應的數(shù)學結論。

第三，數(shù)形結合數(shù)學思想?！皵?shù)”指的是數(shù)學方程、函數(shù)以及相關圖案等。數(shù)形結合也就是通過數(shù)量關系決定幾何圖形性質，通過幾何圖形表現(xiàn)數(shù)量關系。它利用“數(shù)”與“形”之間的關系精確地表述了二者的關系。

第四，分類討論數(shù)學思想。分類討論就是根據(jù)數(shù)學研究對象自身屬性存在的異同，把數(shù)學對象分成不同類別的思維模式。分類可以有效地反映數(shù)學研究對象之間的關系，提高知識的條理性。在數(shù)學分類思想中可以根據(jù)其現(xiàn)象與本質進行分類。

二、數(shù)學思想方法在高中數(shù)學教學中的運用

（一）在數(shù)學問題的解決過程中充分應用數(shù)學思想

數(shù)學教學的根本目的是運用數(shù)學知識解決相關問題。在數(shù)學問題的解決過程中，要充分應用數(shù)學思想，加強對數(shù)學問題的探索，尋求解決問題的具體辦法與途徑。教師在教學過程中要結合學生實際，根據(jù)教學內容，對學生進行恰當?shù)囊龑?，有意識地將數(shù)學思想運用到實際的解題訓練過程中，以使學生找到解決問題的思路，提高學生的數(shù)學能力。我們可在課堂教學過程中選取典型習題，有針對性地提高學生的自主探索能力。如在進行數(shù)學函數(shù)最值定義的學習過程中，教師可以以求函數(shù)y=x2應該是x的平方，在區(qū)間[1，2]中的最大值與最小值范圍為例。學生在解決此類題的過程中，要先畫出函數(shù)在[1，2]內的圖像，教師在學生畫圖的過程中要求將R上全部圖像畫出，然后由學生進行討論，區(qū)分曲線在不同區(qū)間上最值的不同求法，進而得出區(qū)結論。學生在這個過程中充分運用了分析以及數(shù)形結合的數(shù)學思想。

（二）在數(shù)學知識傳授過程中充分應用數(shù)學思想

教師在教授數(shù)學知識的過程中要充分運用數(shù)學思想，幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣。高中數(shù)學教學內容主要分為兩種類型：表層知識與深層知識。表層知識就是數(shù)學概念、數(shù)學公式、數(shù)學法則以及數(shù)學定理等基本內容；深層數(shù)學知識包括數(shù)學思想以及數(shù)學方法。學生在數(shù)學知識的學習過程中要根據(jù)掌握的知識進行深層次的學習與領悟。數(shù)學知識是數(shù)學思想方法的載體，教師通過數(shù)學知識的傳授與學習，提高數(shù)學思想的應用，學生在學習表層知識的同時，要加強對深層知識的領悟。如在學習函數(shù)的單調性與奇偶性相關知識時，教師可以通過讓學生觀察相關函數(shù)的圖象，利用圖象來理解函數(shù)的單調性與對稱性，然后運用代數(shù)方式對其進行描述，進而讓學生了解函數(shù)單調性與奇偶性的相關定義。在這個過程中，教師要層層滲透數(shù)學思想，引導學生在函數(shù)問題中應用數(shù)形結合的數(shù)學思想，提高學生對知識的理解能力。同時在教授指對函數(shù)性質的過程中，教師要結合指對函數(shù)圖像進行分析，讓學生自己總結得出性質，掌握指對函數(shù)與底數(shù)的關系，運用分類數(shù)學思想，解決實際問題。

（三）在高中數(shù)學知識復習過程中充分應用數(shù)學思想方法

高中數(shù)學教學中，相同的知識內容可以應用多種數(shù)學思想，相同的數(shù)學思想方法也可以用于多種知識中。因此，在數(shù)學知識復習、總結的過程中，教師要充分應用多種數(shù)學思想，鍛煉學生的數(shù)學思維能力，提高學生對數(shù)學知識的提煉、概括、總結能力。如在復習數(shù)列相關知識的過程中，教師要充分體現(xiàn)函數(shù)與方程之間的轉化，將等價轉化、分類討論等數(shù)學思想應用其中。

三、結語

在高中數(shù)學教學過程中，數(shù)學思想與數(shù)學知識的關系極為密切，二者相輔相成。數(shù)學思想可以對數(shù)學知識進行總結與提煉，將抽象的數(shù)學知識具象化，它是學生解決數(shù)學問題的關鍵。在數(shù)學教學活動中，教師要充分應用數(shù)學思想，幫助學生形成系統(tǒng)、完善的數(shù)學知識體系，提升學生的數(shù)學知識學習能力、思維創(chuàng)新能力以及實際解決問題的能力。

參考文獻：

[1] 王亞輝.數(shù)學方法論--問題解決的理論[M].北京大學出版社，2007（5）.

[2] 薛金星.高中數(shù)學解題方法與技巧（第三版）[M].北京教育出版社，2003（8）.

[責任編輯 房曉偉]