曾鸚 侯愛華 李軍

摘要：針對公交網(wǎng)絡的特殊性，提出符合乘客路徑選擇行為的廣義公交路徑定義，考慮路段阻抗和站點阻抗，構(gòu)建公交路徑阻抗函數(shù)；基于經(jīng)歷-加權吸引模型，分析乘客的路徑選擇策略空間及路徑吸引力更新規(guī)則，建立考慮學習行為的路徑選擇模型；從研究個體行為機制出發(fā)，探討日常公交系統(tǒng)的演化過程，結(jié)合成都公交網(wǎng)絡基礎數(shù)據(jù)，運用模擬仿真實例詮釋公交系統(tǒng)演化到廣義用戶最優(yōu)均衡的過程，闡明城市公交系統(tǒng)的動態(tài)演化機理，為解釋和預測乘客出行決策行為提供理論依據(jù)。

關鍵詞：學習行為；系統(tǒng)演化；EWAL模型；路徑選擇；廣義用戶均衡

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2016.08.29

中圖分類號：U491 文獻標識碼：A 文章編號：1001-8409（2016）08-0133-06

引言

不管是實時信息作用，還是換乘行為影響以及乘客個體感知體現(xiàn)，現(xiàn)實生活中的公交出行，歸根結(jié)底是一個動態(tài)演化過程：時變交通環(huán)境下，借鑒以往出行經(jīng)驗、參考當下實時信息對未來出行的路徑阻抗進行預測，并據(jù)此調(diào)整出發(fā)時間或/和出行路徑，將該過程稱為乘客出行學習行為?？紤]出行者學習能力對路徑選擇的影響在個體交通分配研究中并不罕見。早在1980年代中期，Horowitz等將以往出行成本的加權平均值作為當次出行路徑選擇依據(jù)探討路徑選擇過程中的學習行為，但并未涉及出行者對出行成本的感知差異和信息影響[1]。近年來，以貝葉斯模型為基礎的相關學習機制研究掀起了一股熱潮，如Wen等在處理出行不確定性和出行者對信息獲取及反應中有很好應用，但僅限于路徑選擇研究，不考慮出發(fā)時間和出行方式選擇[2]；國內(nèi)外學者從換乘影響[3，4]、認知差異[5]、風險感知[6]、ATIS信息誘導[7-10]、風險規(guī)避[11]和可靠性[12-14]等角度對擇路模型及配流模型進行擴展，分別建立了相應的路徑選擇模型和網(wǎng)絡配流模型，但基于出行者完全理性假設且有充分把握獲取和利用交通信息系統(tǒng)支持，與實際情況不太相符。顯然，關于如何清晰合理刻畫出行者的認知更新和路徑選擇行為在個體交通配流方面已成為一個新的研究熱點[15， 16]。

然而，針對城市公交客流分配問題的研究大多都是對道路網(wǎng)個體交通分配的簡單修正，其最大制約在于不能很好地反應和體現(xiàn)乘客路徑選擇行為決策規(guī)則，卻又將其用之于不同個體不同出行行為下的公交網(wǎng)絡，必然會產(chǎn)生與實際不符的分配結(jié)果，依此指導實踐必然導致管理不科學。盡管文獻[8]有所考慮，但針對乘客出行基于學習行為決策的選擇機制對公交客流分配乃至整個公交系統(tǒng)演化尚缺乏內(nèi)在機制研究。

本文基于行為科學理論，將經(jīng)歷—加權吸引學習模型用于乘客基于學習行為的路徑選擇建模，從建立個體行為機制出發(fā)，研究群體行為集計匯聚而展現(xiàn)出來的系統(tǒng)演化規(guī)律，闡明公交系統(tǒng)的動態(tài)演化機理，基于成都公交網(wǎng)絡基礎數(shù)據(jù)，運用仿真模擬算例詮釋公交系統(tǒng)演化到廣義用戶最優(yōu)均衡的過程，并探討外界擾動對系統(tǒng)收斂或系統(tǒng)均衡的影響，為解釋和預測乘客出行決策行為提供理論依據(jù)。

1公交網(wǎng)絡基本描述

如圖1所示公交網(wǎng)絡，乘客可能選擇直達路徑r1，也有可能選擇需要換乘1次的路徑r2，在某些情況下甚至可能選擇需要換乘2次的路徑r3。部分起點站離出發(fā)地相對較近，部分終點站離目的地相對較近，部分站點可搭乘線路相對較多，這些均為影響乘客路徑選擇行為的關鍵因素。

為避免降低可行換乘路徑的搜索空間，綜合考慮下車站點換乘（在下車站點即可搭乘需換乘的線路）和非下車站點換乘（乘客通過步行一段距離換乘的情況，見圖2），將一定步行距離內(nèi)可能換乘的多個站點抽象為一個換乘站點進行拓撲建模。定義符合乘客路徑選擇行為的廣義公交路徑為乘客從起點到終點所選換乘站點序列，簡稱路徑（不管換乘與否，被選線路或線路組合均簡稱路徑）。路徑上相鄰2個換乘站點之間的部分為公交路段（簡稱路段），路段通常包含一條或多條不同線路。簡單公交網(wǎng)絡與廣義公交路徑分別見圖3和圖4，原來7條線路編碼的公交網(wǎng)絡經(jīng)由路徑編碼后，僅有3條路徑即可清晰描述：途經(jīng)站點s1和站點s4的路徑r4，途經(jīng)站點s1、站點s2和站點s4的路徑r5，途經(jīng)站點s1、站點s3和站點s4的路徑r6。

2理論分析及建模

首先介紹經(jīng)歷-加權吸引學習模型的核心思想；接著分析經(jīng)歷-加權吸引學習模型用于公交出行決策的適用性；結(jié)合經(jīng)歷-加權吸引學習模型獲取乘客路徑選擇概率；最后，以早高峰時段作為計量一個時期的基本單位，將乘客日常擇路行為在時間軸上展開，闡述公交系統(tǒng)動態(tài)演化機理。

21經(jīng)歷-加權吸引學習模型

經(jīng)歷-加權吸引學習模型（Experience Weighted Attraction Learning，簡寫為EWAL）將強化學習和信念學習描述為特定選擇模型參數(shù)的邊緣情況，經(jīng)驗權重N（t）和吸引力值Ain（t）為EWAL模型的兩個核心變量，二者通過經(jīng)歷加權公式N（t）=ρ·N（t-1）+1，t≥1和吸引值公式Ain（t）=φ·N（t-1）·Ain（t-1）+[δ+（1-δ）·I（cin，cn（t））]·πn（cin，c-n（t））/N（t）更新。

N（t）：經(jīng)歷權重，可看成是對過去經(jīng)歷的“等價觀測”；

Ain（t）：t期策略r對決策者n的吸引；

cn（t）：決策者n在t期實際選擇的策略；

c-n（t）：除n以外其他決策者在t期的策略；

πn（cin，c-n（t））：其他決策者在t期選擇策略集合c-n（t）時，決策者n選擇策略r的實際效用；

I（cin，cn（t））：關聯(lián)指標函數(shù)，若決策者n在t期選擇策略r，I（crn，cn（t））為1，否則為0；

ρ：經(jīng)歷權重貼現(xiàn)率，即上一期經(jīng)歷權重被記住概率；

φ：吸引貼現(xiàn)率，即上一期吸引被記住的概率；

δ：未被選中策略的效用權重，如果δ大于0，那么經(jīng)驗收集將擴大至未被選中的行動中，即個體可以通過觀察未被選中的恰當行動進行學習。

Camerer等利用實驗數(shù)據(jù)，通過極大似然法擬合這些參數(shù)，得出δ∈（05，1），φ∈（08，1）和ρ∈（0，φ）[17]。

整體而言，EWAL模型可視為一個強化學習模型框架進行理解：t期策略i對乘客n的吸引等于t-1期策略i對乘客n的吸引加上t期的期望效用，之后進行標準化。期望效用既包括選中的策略，也包括未選中策略。

22EWAL用于公交出行決策

EWAL模型首先被引入博弈領域，之后相繼應用于其他領域[18， 19]?，F(xiàn)實生活中的公交出行，不管是自己還是他人過去的成功出行經(jīng)驗，還是其他未被選擇路徑的機會成本，當這些信息均可用時，乘客都會加以考慮，而EWAL模型能恰到好處地綜合考慮這些因素，賦予每條路徑一個“吸引值”，用以表示乘客對該路徑的偏好。

221路徑阻抗

受發(fā)車頻率、出行目的、出行時間、出行距離、出行費用、換乘方便與否等因素影響，乘客往往僅會考慮部分路徑，稱為有效路徑。通過選取有效路徑，將乘客為實現(xiàn)其物理位置轉(zhuǎn)移而付出的時間和經(jīng)濟成本之和稱為路徑阻抗。因乘客對公交票價并不敏感，僅考慮時間成本計算路徑阻抗。假設乘客未能搭乘吸引線路集中第一輛車，則一定能夠搭乘第二輛車，或換乘其他公交線路，即不考慮二次等待現(xiàn)象。用usi（t）表示乘客在起點站或換乘站si等待吸引線路集中第一輛車的時間成本，則usi（t）=j/α°r∈Rwhr（t），當φ=05時，表示乘客到達服從均勻分布，公交車輛到達服從泊松分布，此時乘客等待時間服從均勻分布。

路徑阻抗主要包括站點候車時間usi（t）和路段運行時間tsisj（t），因擁擠延遲導致乘客在起點站或換乘站si未能搭乘第一輛車的過載等待時間dsi（t）也不容忽視，當vsisj

222路徑吸引力值更新規(guī)則

用Arn（t）表示乘客n第t天出行對路徑r的偏好程度，各變量和參數(shù)均有其特定現(xiàn)實含義。

（1）經(jīng)驗權重N（t）表示乘客的出行經(jīng)驗積累值，用以衡量過去出行經(jīng)驗的重要程度，此處可理解為以往出行經(jīng)驗對乘客搜索當下可行路徑的重要程度。

（2）πn（crn，c-n（t））表示其他乘客在第t天早高峰時段選擇路徑集合c-n（t）時，乘客n選擇路徑r的實際效用。

（3）關聯(lián)指標函數(shù)I（crn，cn（t））取值根據(jù)乘客n在第t天早高峰時段選擇的策略而定，當乘客n在第t天早高峰時段選擇路徑r時，I（crn，cn（t））為1，否則為0。

（4）相對于實際選擇路徑，乘客賦予未選路徑的權重為δ，用以衡量選乘路徑和未選乘路徑的相對重要性，使得所有可行路徑均有機會獲得強化選擇。

（5）吸引力值衰減系數(shù)，表示乘客對過去選擇偏好的衰減程度。

（6）經(jīng)歷權重貼現(xiàn)率ρ，用以控制乘客對某一路徑的偏好增長率。

223基于EWAL模型的路徑選擇行為

假設乘客對過去t期出行經(jīng)歷存有記憶，令Mr（1），Mr（2），...，Mr（t）為公交電子站牌顯示“線路r距本站多少站”，tr（1），tr（2），...，tr（t）表示同一乘客在第1期至第t期參考電子站牌信息后經(jīng)由路徑r的實際通行時間，假設乘客在第1期對各路徑出行阻抗一無所知，Mr（t）和M-r（t）分別表示第t期路徑r和除路徑r以外路徑的電子站牌信息。令Urn（Mr（t），t）為乘客n結(jié)合以往出行經(jīng)驗于第t期獲取信息后選擇路徑r的效用，有Urn（Mr（t），t）=V（Mr（t））+Arn（t）+ε成立。其中，V（Mr（t））為效用函數(shù)固定項，僅依賴于當天出行獲得的電子站牌信息；Arn（t）為吸引力值，表示乘客n對路徑r的決策偏好，可理解為乘客借鑒以往經(jīng)驗對路徑r的信心，若該值為負則為排斥值；ε為誤差項，用以表示乘客的認知偏差，假設ε相互獨立且服從二重指數(shù)分布，則各路徑選擇概率Prn（t）可通過式（7）進行計算，乘客根據(jù)當期概率大小確定下一期的最優(yōu)路徑選擇。其中，Prn（t）為乘客n在第t期選擇路徑r的概率，R為可供乘客選乘的有效路徑數(shù)目，ω度量乘客對吸引力值變化的敏感程度。

23日常公交系統(tǒng)演化

時變交通環(huán)境下，乘客借鑒以往出行經(jīng)驗，參考當下實時信息對未來出行阻抗進行預測，并據(jù)此調(diào)整各自選擇方案，將乘客日常擇路行為在時間軸上展開，形成以下動態(tài)公交系統(tǒng)。

N（t）=ρ·N（t-1）+1， t≥1（1）

Arn（t）=φ·N（t-1）·Arn（t-1）+[δ+（1-δ）·I（crn，cn（t））]·πn（crn，c-n（t））/N（t）（2）

usi（t）=jα°r∈Rw hr（t）（3）

dsi（t）=0vsisj

≥0vsisj=ksisj（4）

πn（crn，c-n（t））=∑（usi（t）+dsi（t））·ηwrsi+∑tsisj（t）·λwrsisj（5）

Urn（Mr（t），t）=V（Mr（t））+Arn（t）+ε（6）

Prn（t）=exp{-[Arn（t-1）+V（Mr（t-1））]/ω}∑k∈Rw，k≠rexp{-ω·[Akn（t-1）+V（Mk（t-1））]/ω}（7）

fwr（t）=qw·Prn（t）（8）

∑r∈Rwfwr（t）-qw=0（9）

xsisj（t）=∑w∈W∑r∈Rwfwr（t）·λwrsisj（10）

xsilm（t）=∑w∈W∑r∈Rwfwr（t）·λwrsisj·ηwrsi（11）

式（1）與式（2）為日常擇路學習行為的基本原則；式（3）至式（5）為路徑阻抗及對應的效用計算公式；式（6）為路徑效用；式（7）為乘客基于學習行為的路徑選擇概率；式（8）與式（9）為流量守恒條件；式（10）與式（11）為客流量分配規(guī)則。

通常情況下，將公交網(wǎng)絡中所有乘客出行選擇都不再變化的狀態(tài)稱為系統(tǒng)均衡狀態(tài)，該狀態(tài)為理想狀態(tài)下的收斂。給定一個可接受的容忍水平φ，當所有被選路徑的最大吸引和最小吸引之差連續(xù)m天均不超過該容忍水平時，則認為該系統(tǒng)狀態(tài)是收斂的[8]，稱該狀態(tài)為廣義用戶最優(yōu)均衡。

3應用算例

31基本狀況描述

鑒于路徑選擇行為機制較復雜，難以從數(shù)學推理角度探討公交系統(tǒng)演化的收斂性和收斂所需時間，運用圖5所示簡單公交網(wǎng)絡，結(jié)合模擬仿真詮釋公交系統(tǒng)的動態(tài)演化過程。

圖5公交路網(wǎng)實例

從各公交站點出發(fā)到鹽市口站，有48路和56路兩條公交線路可供選擇，二者的早高峰發(fā)車間隔（見表1），根據(jù)式（3）至式（5）計算各路徑阻抗及對應效用（見表2）。

對成都公交卡的歷史消費數(shù)據(jù)流量分析，56路選擇比例明顯高于48路，主要原因在于48路較56路繞行嚴重。

32結(jié)果與分析

由于成都公交只有上車刷卡記錄，確切OD矩陣無從得知，故取早高峰時段搭乘56路和48路客流量均值作為圖5中各站點到鹽市口站的公交客流需求，令搭乘56路和48路的初始頻率為05，表示乘客在初始階段對這兩條路徑的選擇偏好無明顯差異。

（1）計算初始策略吸引值。構(gòu)建似然函數(shù)，見式（12）。

L（An（0），ω）=∏n（∏Tt（Prn（t）））=∏n（∏Ttexpω·（Arn（t）+V（Mk（t）））∑2k=1expω·（Akn（t）+V（Mk（t））））（12）

（2）由路徑初始吸引值需滿足似然函數(shù)值最大，可得初始路徑吸引值約束條件，見式（13）與式（14）。

exp（ω·（A56n（0）+V（M56（0））））exp（ω·（A48n（0）+V（M48（0））））+exp（ω·（A56n（0）+V（M56（0））））=05（13）

exp（ω·（A48n（0）+V（M48（0））））exp（ω·（A48n（0）+V（M48（0））））+exp（ω·（A56n（0）+V（M56（0））））=05（14）

（3）令48路初始吸引值為0，ω=01768，可得選乘56路初始吸引值為6191；借鑒文獻[20]，令ρ=092，φ=1，δ=076；因模擬中給定兩條線路的初始選擇比例均為05，此處令N（0）=1，表示當吸引值更新時給予初始吸引值及通過收益強化的量為相等權重；取容忍水平y(tǒng)=10，將初始值和各參數(shù)值代入式（2）和式（7），獲得各路徑流量變化（見圖6）。受乘客出行學習行為影響，各路徑流量從初期波動較大，逐漸趨于平緩，最終達到廣義用戶最優(yōu)均衡狀態(tài)。當r= 01時，系統(tǒng)收斂時間較長，r= 02時次之，當r3=03時，不同學習速度下系統(tǒng)收斂速度差異并不顯著（見圖7）。不同學習速度下56路客流量變化（見圖8）。綜上，公交系統(tǒng)相對穩(wěn)定依賴于個體出行學習行為，但并不完全取決于它，主要原因在于公交線網(wǎng)布局和規(guī)劃短期內(nèi)很難變動，即便有變動，更多局限于現(xiàn)有線路的部分延長或某些線路的局部微調(diào)。

當系統(tǒng)達到圖6所示均衡狀態(tài)時，因外界擾動（如大面積道路修建引起48路繞行嚴重等）導致48路出行時間增加，使得當前穩(wěn)定客流分布發(fā)生變化，初期并未產(chǎn)生很大影響，隨著時間推移，乘客捕捉到該擾動，影響逐步擴大，一段時間后，系統(tǒng)再次達到新的均衡（見圖9）。

綜上，受乘客學習行為影響，個體乘客非合作情況下的公交出行終會達到廣義用戶均衡，學習速度不同將導致均衡所需時間各異。當達到均衡狀態(tài)后，即便遭遇不可控干擾，系統(tǒng)終將達到新的均衡，說明公交系統(tǒng)具有較好的魯棒穩(wěn)定性。

33對比分析

對比分析模擬結(jié)果與實際運營數(shù)據(jù)：以2012年3月15日二環(huán)高架修建（導致48路繞行而使其行駛時間增加）為時間界點，分析48路和56路這兩條線路在此事件前后的實際流量變化，提取前后三周（排除雙休日）48路和56路早高峰時段的刷卡數(shù)據(jù)，繪制兩條線路的實際流量曲線（見圖10），兩條線路客流量在開建當天并未發(fā)生明顯變化，一方面可能是乘客沒有記清二環(huán)高架開建的具體時間，盡管各媒體有報道；另一方面，即便是知曉該事件發(fā)生，短時間內(nèi)仍習慣之前的出行偏好，并未改變出行線路。

實際流量與模擬呈現(xiàn)的流量變化趨勢相同：在二環(huán)高架修建之前，兩條線路流量處于較平穩(wěn)狀態(tài)，修建之后的出行選擇逐步有所變化：48路客流減少，56路客流增加，主要原因在于48路和56路共線明顯，且二者均為承載上班族早高峰客流的重要線路。一段時間后，兩條線路客流量逐步穩(wěn)定，即模擬結(jié)果中所提到的新的均衡狀態(tài)。

4結(jié)束語

類似個體交通出行，公交出行同樣是一個不斷收集路網(wǎng)信息、參考當下實時信息、借鑒以往出行經(jīng)驗進行學習的過程。基于EWAL模型探討學習行為如何促進公交系統(tǒng)動態(tài)演化的內(nèi)在機理，從分析微觀個體乘客的路徑選擇行為機制出發(fā)，將乘客日常擇路行為在時間軸上展開，構(gòu)建時變交通環(huán)境下的動態(tài)公交系統(tǒng)，結(jié)合模擬仿真算例詮釋公交系統(tǒng)動態(tài)演化過程。結(jié)果表明：EWAL模型為解釋公交系統(tǒng)均衡提供了理論基礎，能較有效、較充分地重現(xiàn)真實公交客流的宏觀走向和規(guī)律，能更有效預測乘客出行決策行為。但模型的抽象化和實際問題的復雜化使得本研究尚有不足之處，若能比較精準地獲取OD矩陣數(shù)據(jù)，如文獻[21]提出的基于有序加權平均算子的公交線路OD矩陣估計進行對比分析是下一步需要進行的研究工作。

參考文獻：

[1]Horowitz JL. TheStability of Stochastic Equilibrium in a Two-link Transportation Network[J]. Transportation Research Part B： Methodological， 1984， 18（1）：13-28.

[2]T W K W， M GL. A Learning Model for Traffic Assignment： Incorporating Bayesian Inference within the Strategic User Equilibrium Model[J]. Australasian Transport Research Forum （ATRF）， 37th. Sydney， New South Wales， Australia， 2015.

[3]徐光明， 史峰， 羅湘， 秦進. 基于策略均衡分配的公交線網(wǎng)規(guī)劃優(yōu)化方法[J]. 交通運輸系統(tǒng)工程與信息， 2015， 15（3）：140-145.

[4]曾鸚， 李軍， 朱暉. 換乘行為影響下的城市公交配流算法[J]. 交通運輸工程學報， 2013（4）：70-78.

[5]彭昌溆， 周雪梅， 張道智，等. 基于乘客感知的公交服務質(zhì)量影響因素分析[J]. 交通信息與安全， 2013， 31（4）：40-44.

[6]E D. Urban Public Transportation Systems： Understanding the Impacts of Service Improvement Strategies on Service Reliability and Passengers Perception[D]. McGill University， 2015.

[7]張薇. ATIS 信息誘導下的路徑選擇行為研究[J]. 計算機工程與應用， 2013， 49（13）： 234-236，257.

[8]Wahba MMAAL. MILATRAS：Microsimulation Learning-based Approach to Transit Assignment[D]. University of Toronto， 2008.

[9]鞏亞文. 信息誘導條件下出行路徑選擇行為的演化博弈分析[J]. 公路， 2015， 60（1）：108-113.

[10]楊智偉， 趙勝川， 張迅. 公共交通出行者 ATIS 信息選擇行為影響因素研究[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息， 2009， 9（3）：29-35.

[11]劉天亮， 黃海軍， 陳劍. 考慮風險規(guī)避和認知更新的日常擇路行為演進[J]. 交通運輸工程學報， 2008， 8（4）：90-94.

[12]Szeto W， Jiang Y， Wong K， Solayappan M. Reliability-basedStochastic Transit Assignment with Capacity Constraints： Formulation and Solution Method[J]. Transportation Research Part C： Emerging Technologies， 2013， 35：286-304.

[13]Chen X， Yu L， Zhang Y， Guo J. Analyzing Urban Bus Service Reliability at the Stop， Route， and Network Levels[J]. Transportation Research Part A： Policy and Practice， 2009， 43（8）：722-734.

[14]邵虎， 林興強， 孟強. 基于出行時間可靠性的交通配流問題[J]. 管理科學學報， 2015， 12（5）：27-35.

[15]高峰， 王明哲. 誘導信息下的路徑選擇行為模型[J]. 交通運輸系統(tǒng)工程與信息， 2010， 10（6）：64-69.

[16]Huang H， Liu T， Yang H. Modeling the Evolutions of Day-to-day Route Choice and Year-to-year ATIS Adoption with Stochastic User Equilibrium[J]. Journal of Advanced Transportation， 2008， 42（2）：111-127.

[17]Camerer CF， Ho T-H， Chong J-K. Sophisticated Experience-weighted Attraction Learning and Strategic Teaching in Repeated Games[J]. Journal of Economic Theory， 2002， 104（1）：137-188.

[18]Amaldoss W， Jain S， David vs. Goliath：An Analysis of Asymmetric Mixed-strategy Games and Experimental Evidence[J]. Management Science， 2002， 48（8）：972-991.

[19]饒育蕾， 徐艷輝. 基于EWA博弈學習模型的股權分置改革對價均衡研究[J]. 中國管理科學，2008， 16（1）：172-179.

[20]Viti F， Bogers E， Hoogendoorn S. Day-to-dayLearning under Uncertainty and with Information Provision： Model and Data Analysis[C]. In： The 16th International Symposium on Transportation and Traffic Theory， Maryland， US， 2005.

[21]彭建， 徐猛， 高自友. 基于有序加權平均算子的公交線路OD矩陣估計[J]. 管理科學學報， 2013（1）：36-41，58.

（責任編輯：秦穎）