陶印修
【摘要】本市高職升本復(fù)習(xí)指南高數(shù)教材中第103頁(yè)的第10題,即關(guān)于兩向量夾角的一個(gè)例題展開(kāi)研究。之所以關(guān)注此題是因?yàn)椋粌H該教材對(duì)此題的解法中未發(fā)現(xiàn)(舍去)增解而有問(wèn)題,而且更為嚴(yán)重的問(wèn)題是本市高職升本2007年高數(shù)第15題(簡(jiǎn)寫(xiě)為0715)的答案也多了一個(gè)增解。強(qiáng)調(diào)兩向量夾角的唯一性,解題時(shí)應(yīng)注意細(xì)節(jié),分析增解產(chǎn)生的原因,介紹不產(chǎn)生增解的解法。最后用完善與完美兩種解法來(lái)正確解答本市高職升本復(fù)習(xí)指南高數(shù)教材中第103頁(yè)的第10題。
【關(guān)鍵詞】本市高職升本高數(shù)0715,兩向量的夾角,舍去增解
一、兩向量夾角的唯一性
1.兩向量的夾角定義
2.兩向量夾角的唯一性
二、數(shù)量積關(guān)于夾角公式
由于余弦在第一象限為正,余弦在第二象限為負(fù),故通常用數(shù)量積求兩向量的夾角,即求兩向量的夾角公式為:
三、模仿[1]中的解法解0715
1.0715與答案
(精通學(xué)院給出的答案與網(wǎng)上查到的答案均是此答案)。
2.模仿[1]中的解法解0715
下面模仿[1](本市高職升本復(fù)習(xí)指南高數(shù)教材)中第103頁(yè)的第10題的解法解0715。
四、對(duì)模仿[1]中的解法解0715的存疑研究
1.模仿[1]中的解法解0715應(yīng)注意的細(xì)節(jié)
2.模仿[1]中的解法解0715應(yīng)注意增解的產(chǎn)生
3.模仿[1]中的解法解0715的完善解法
五、完美(創(chuàng)新)解法解0715
下面用不產(chǎn)生增解的方法解0715。由方程(2)乘8加方程(1)乘15得:
六、[1]中第103頁(yè)的第10題的完善、完美解法
1.[1]中第103頁(yè)的第10題
最后需要說(shuō)明,由于向量部分比較抽象,這也許是[1]中第103頁(yè)的第10題的解題過(guò)程忽視了細(xì)節(jié),導(dǎo)致產(chǎn)生了增解,致使0715的答案也多了一個(gè)增解(精通學(xué)院給出的答案也如此)。