王琴

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）09-0199-01

1.問題背景

《義務(wù)教育課程標準》在"前言"中指出："模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑、建立和求解模型可以提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。"由此可見，模型思想是數(shù)學(xué)教學(xué)必須滲透的思想方法之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，是培養(yǎng)學(xué)生自主實踐能力的有效途徑。新課改下的數(shù)學(xué)建模過程必須要有學(xué)生的主體參與，它是在學(xué)生通過自主活動，自主理解、建構(gòu)基礎(chǔ)上的模型，而不是填鴨蛋式地硬塞給學(xué)生的公式、法則等。讓學(xué)生在小學(xué)階段積累一定的數(shù)學(xué)模型思想，并逐步體會數(shù)學(xué)建模過程是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標之一，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的重要體現(xiàn)。

2.設(shè)計依據(jù)

數(shù)學(xué)家華羅庚通過多年的學(xué)習(xí)、研究經(jīng)歷總結(jié)出：對書本中的某些原理、定律、公式，我們在學(xué)習(xí)的時候不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且還應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經(jīng)歷這樣的探索過程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學(xué)時我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。

3.創(chuàng)新點說明

對于二年級的學(xué)生來說，要自己獨立分析并整理一個單元的知識點難度較大，為突破難點，我從本期開始就著手訓(xùn)練孩子們對各單元的知識進行整理。引導(dǎo)孩子們根據(jù)學(xué)習(xí)材料，通過回憶，主動歸納單元的相關(guān)知識點，在歸納與整理中，引導(dǎo)孩子自主建構(gòu)各單元的知識結(jié)構(gòu)體系，自主建立各類題型的模型思想，鍛煉孩子的自主學(xué)習(xí)能力。通過訓(xùn)練，孩子們對單元知識的整理能力有了明顯提高。同時讓孩子們不僅僅是只是進行對知識點的整理，更重視讓每個孩子自主敘述每個單元的知識體系，在自主敘述的過程中，孩子們會越辨越明，思路會愈加清晰，學(xué)習(xí)能力的提升會愈加明顯。

4.教學(xué)案例（節(jié)選）

師：孩子們，昨天請你們回家整理了六單元"有余數(shù)的除法"的知識，請你們以同桌為一組，互相說一說你在六單元都有哪些學(xué)習(xí)收獲。

學(xué)生們以同桌為單位開始小聲交流。（一人敘述，另一人傾聽并進行補充。）

師：現(xiàn)在我展示一些整理得比較完整、正確、美觀的作業(yè)，讓我們一起來欣賞一下吧！

教師展示優(yōu)秀的整理作業(yè)，有提綱式的，有大樹狀的。有表格式的，還有花朵狀的，形式多樣，有的孩子還在整理的知識點中滲透了例題。

師：現(xiàn)在我請一名孩子來說一說自己整理的知識點。誰愿意把你整理的內(nèi)容與大家一起分享一下。（教師根據(jù)學(xué)生的回答進行相應(yīng)板書）

生1（劉樂樂）：通過這個單元的學(xué)習(xí)，我知道了除法分為無余數(shù)和有余數(shù)兩種，不管是有余數(shù)還是沒有余數(shù)，都是屬于"平均分"。我還知道了余數(shù)必須小于除數(shù)。例如：30÷4=6……6，這道題就是錯的，余數(shù)6大于除數(shù)4，還能再分，所以，30÷4=7……2 。我還知道了被除數(shù)等于除數(shù)和商相乘再加余數(shù)。

師：知道了"被除數(shù)等于除數(shù)和商相乘再加余數(shù)"這個知識有什么作用呢？

生齊答：檢驗計算是否正確。

師：還有同學(xué)進行補充嗎？

生2（李明星）：在這單元里，我們還學(xué)習(xí)了用有余數(shù)的除法解決一些實際問題。用到了"進一法"和"去尾法"。例如：有25個孩子坐游船，每條船可以做4人，一共需要幾條船？這道題就是用的"進一法"，用25÷4=6（條）……1（人），再用6+1=7（條），一共需要7條船。有25個孩子坐游船，每條船可以做4人，一共能坐滿幾條船？這道題就是用的"去尾法"，用25÷4=6（條）……1（人），只能坐滿6條船，余下1人不夠坐滿1條船。

師：孩子們說得真好，還有進行補充的嗎？那我們一起把剛才整理的知識點回顧一下。

學(xué)生和老師一起敘述整理的內(nèi)容。

……

5.教學(xué)反思

在本堂課的教學(xué)中，我先讓孩子們以同桌為一組，互相交流補充自己整理的六單元——《有余數(shù)的除法》的知識。在學(xué)生交流的過程中選取優(yōu)秀的整理作業(yè)進行展示，接下來請一名孩子充當(dāng)小老師，講解自己整理的知識點，其他孩子進行補充。孩子們通過回憶，自主整理出本單元的知識結(jié)構(gòu)，找出知識與知識之間的聯(lián)系。教師只是一名引路者，引導(dǎo)孩子自己領(lǐng)悟整理單元知識的方法，也就是要參照例題進行整理，一邊整理一邊思考知識點與知識點之間的聯(lián)系，再引導(dǎo)孩子運用方法自主建構(gòu)出六單元的知識體系。孩子們通過整理，知道了我們把六單元——"有余數(shù)的除法"分為五大板塊：一、有余數(shù)除法的含義。二、余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系。三、被除數(shù)與除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系。四、用豎式計算有余數(shù)的除法。五、運用有余數(shù)的知識解決簡單的實際問題。這樣由點到線，由線到面，由面到片，通過整合，在孩子們的頭腦中對六單元的知識逐漸清晰。孩子們在本次六單元——《有余數(shù)的除法》的整理與復(fù)習(xí)中，總結(jié)歸納能力有了顯著的提高，很多孩子整理的知識結(jié)構(gòu)內(nèi)容具體、詳盡；形式多樣美觀；表述準確、簡潔。通過反復(fù)訓(xùn)練，孩子們以后對怎樣去整理單元知識就有法可循，長期堅持，有助于提高孩子的自學(xué)能力。

在知識結(jié)構(gòu)整理出后，順其自然就需要運用知識解決問題。教學(xué)中我設(shè)計了不同梯度的練習(xí)題，通過一些填空、判斷、解決問題、思考訓(xùn)練等習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)會靈活地根據(jù)實際問題選擇正確的方法解決問題，在解決的過程中讓孩子親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用，使孩子能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法解決問題，提高孩子們舉一反三的學(xué)習(xí)能力。

當(dāng)然，在本堂課的教學(xué)中，還存在很多不足。在引導(dǎo)學(xué)生整理知識的過程中，耽誤了時間，導(dǎo)致最后的思考題沒有在課堂上當(dāng)堂完成，留下遺憾，我下一次準備讓孩子在家完成整理，留給孩子更充裕的時間去整理，去思考。在今后的教學(xué)中，要根據(jù)本班的實際情況設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，注意時間的合理安排。

總之，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模方法，提高自學(xué)能力需要經(jīng)歷一個長期的、不斷積累經(jīng)驗、不斷深化的過程。需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐中結(jié)合數(shù)學(xué)知識的教學(xué)反復(fù)幫助學(xué)生樹立建模思想，反復(fù)滲透建模方法，在實踐中反復(fù)運用方法解決問題，長期堅持訓(xùn)練，一定能發(fā)展學(xué)生思維，提高學(xué)生的能力。