陳遠(yuǎn)帆，李舜酩

(南京航空航天大學(xué)，南京　210016)

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基于高斯混合模型與改進(jìn)網(wǎng)格搜索法的軸承故障診斷

陳遠(yuǎn)帆，李舜酩

(南京航空航天大學(xué)，南京210016)

摘要：為提高軸承復(fù)雜故障的診斷準(zhǔn)確率，將高斯混合模型與改進(jìn)網(wǎng)格搜索法相結(jié)合，開(kāi)展了軸承故障診斷方法的研究，對(duì)不同情況下的軸承故障進(jìn)行了診斷。首先將采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了適當(dāng)分段，利用混合高斯分布擬合各段數(shù)據(jù)，提取統(tǒng)計(jì)特征量作為故障特征指標(biāo)；然后分別采用普通網(wǎng)格搜索法和改進(jìn)的網(wǎng)格搜索法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化；最后以支持向量機(jī)作為分類(lèi)器對(duì)軸承故障進(jìn)行了診斷，并將2種優(yōu)化算法的準(zhǔn)確率進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：所提出的故障診斷方法準(zhǔn)確率更高。

關(guān)鍵詞：高斯混合模型；統(tǒng)計(jì)特征量；支持向量機(jī)；改進(jìn)網(wǎng)格搜索法；故障分類(lèi)

軸承是機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵部件，如何快速、高效地診斷出其故障就顯得尤為重要。目前常見(jiàn)的軸承故障診斷方法有Wigner-Ville分布、小波分析、Hilbert-Huang變換、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。Wigner-Ville分布[1-2]時(shí)頻分辨率高，具有明顯的物理意義，但是對(duì)于多分量信號(hào)存在嚴(yán)重交叉項(xiàng)干擾；小波分析[3-6]有良好的自適應(yīng)性，但其存在窗函數(shù)的局限性，無(wú)法準(zhǔn)確描述頻率隨時(shí)間的變化；Hilbert-Huang變換[7-8]不受傅里葉分析的局限，適用于分析非線(xiàn)性、非平穩(wěn)信號(hào)，但是當(dāng)特征信號(hào)中混有強(qiáng)噪聲時(shí)分析效果就不太理想；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9-11]具有很好的泛化能力，容錯(cuò)性較高，但其結(jié)構(gòu)和類(lèi)型的選擇過(guò)分依賴(lài)先驗(yàn)知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)?；旌细咚狗植伎梢暂^好地?cái)M合非高斯信號(hào)，而支持向量機(jī)在數(shù)據(jù)樣本較少時(shí)仍能達(dá)到較好的分類(lèi)效果。因此，本文采用混合高斯分布[12-14]來(lái)擬合各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的概率密度函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上提取統(tǒng)計(jì)特征量均值、方差和峭度作為信號(hào)的故障特征指標(biāo)，以改進(jìn)的網(wǎng)格搜索法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，最后以支持向量機(jī)作為分類(lèi)器進(jìn)行故障的識(shí)別與分類(lèi)。

1高斯混合模型及其參數(shù)估計(jì)

高斯密度函數(shù)是一種參數(shù)化的模型，分為單高斯模型(single gaussian model,SGM)和高斯混合模型(gaussian mixture model,GMM)2類(lèi)。其中，SGM僅僅適用于兩類(lèi)別劃分的問(wèn)題，而GMM適用于多類(lèi)別劃分問(wèn)題。

1.1高斯混合模型

單一的高斯分布模型在二維空間近似于橢圓，在三維空間近似于橢球。但在很多分類(lèi)問(wèn)題中，樣本并不滿(mǎn)足這種“橢圓”特性，這就要引入高斯混合模型。高斯混合模型是單一高斯模型的一種延伸，它采用若干單一高斯分布模型的加權(quán)平均來(lái)表示。高斯混合模型定義如下：

(1)

其中：M為模型的混合數(shù)；wk為混合模型的權(quán)重系數(shù)，且∑wk=1；N(x;μk,Σk)為第k個(gè)單一高斯概率密度函數(shù)，計(jì)算式如下：

(2)

由于高斯混合模型能夠平滑地近似任意形狀的密度分布，因此近年來(lái)常被用在語(yǔ)音、圖像識(shí)別等方面，取得了不錯(cuò)的效果。

1.2高斯混合模型的參數(shù)估計(jì)

確定高斯混合模型的個(gè)數(shù)是一個(gè)難點(diǎn)。對(duì)于混合模型中的3個(gè)參數(shù)，本文采用最常見(jiàn)的最大期望值算法(expectation maximum,EM)進(jìn)行估計(jì)[15]。該算法基本步驟如下：

1) 初始化參數(shù)：包括協(xié)方差矩陣、均值、權(quán)重系數(shù)；

2) 期望步：計(jì)算響應(yīng)度；

3) 極大化步：計(jì)算加權(quán)均值和協(xié)方差；

4) 計(jì)算對(duì)數(shù)似然：檢查參數(shù)和對(duì)數(shù)似然是否已經(jīng)收斂，若不收斂，則返回步驟2)。

(3)

(4)

(5)

(6)

將表達(dá)式(4)～(6)按照上述迭代算法進(jìn)行計(jì)算即可得到最佳估計(jì)值。

2故障特征量分析與改進(jìn)的網(wǎng)格搜索法

2.1故障特征量的提取與分類(lèi)

故障特征的提取原則是希望特征量對(duì)故障信號(hào)十分敏感，且對(duì)其他無(wú)關(guān)信號(hào)的抗干擾能力很強(qiáng)。即要求一旦在正常信號(hào)中混入故障信號(hào)，故障特征量能及時(shí)地反映出來(lái)；當(dāng)混入的故障信號(hào)不同時(shí)，特征量能顯示出其區(qū)別；當(dāng)信號(hào)強(qiáng)度、頻率等改變時(shí)，特征量仍可較穩(wěn)定地反映出信號(hào)中的故障。但在實(shí)際操作中，由于不同故障所表現(xiàn)出來(lái)的特性并不完全相同，所以并不能保證提取的靈敏度與穩(wěn)定性都達(dá)到最佳，故本文選用穩(wěn)定性較好、但是靈敏度較差的均值μ與穩(wěn)定性和靈敏度都一般的方差σ2，以及靈敏度最好、但穩(wěn)定性較差的峭度K作為進(jìn)行故障分類(lèi)的特征指標(biāo)。計(jì)算公式如下：

(7)

支持向量機(jī)(SVM)[16-18]是20世紀(jì)90年代中期發(fā)展起來(lái)的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其優(yōu)點(diǎn)是在統(tǒng)計(jì)樣本較少的情況下亦能獲得良好的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。SVM廣泛地應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)分類(lèi)和回歸分析中，其本質(zhì)是尋找一個(gè)最優(yōu)的分類(lèi)面。對(duì)于一般的非線(xiàn)性分類(lèi)問(wèn)題，在引入拉格朗日函數(shù)、松弛因子ξ、一個(gè)懲罰因子C以及核函數(shù)后可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次優(yōu)化問(wèn)題。

約束：yi(wTxi+b)-1≥ξi,i=1,2,…,n;ξi≥0。

常見(jiàn)的核函數(shù)有多項(xiàng)式函數(shù)、線(xiàn)性函數(shù)和徑向基函數(shù)，而對(duì)于核函數(shù)的選擇，目前還沒(méi)有確定的標(biāo)準(zhǔn)。本文采用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)。對(duì)于參數(shù)c和g，本文采用改進(jìn)的網(wǎng)格搜索法進(jìn)行優(yōu)化，分類(lèi)時(shí)的參數(shù)設(shè)置為“-s=0”，“-t=2”。因?yàn)樵搯?wèn)題屬于分類(lèi)問(wèn)題，所以s取0，它表示選取C-SVC模型；t取2表示核函數(shù)選擇徑向基函數(shù)。c和g則由優(yōu)化得到，初始條件不同，兩者的值一般是不同的。

2.2改進(jìn)的網(wǎng)格搜索法

采用網(wǎng)格搜索法搜索最優(yōu)的c和g的值，原理如下：搜索給定范圍內(nèi)的所有可能的c和g的值，然后進(jìn)行交叉驗(yàn)證，找出使交叉驗(yàn)證精確度最高的c和g的值，即為最優(yōu)值。但由于該方法是一種遍歷整個(gè)區(qū)域的搜索方法，所以搜索效率并不高。在參數(shù)較少的情況下，網(wǎng)格搜索法復(fù)雜度比其他高級(jí)算法高不了多少，又由于其搜索范圍廣、可并行性高，所以仍然是比較常見(jiàn)的搜索方法。通常最優(yōu)值在一個(gè)較小的范圍內(nèi)，其余大部分范圍都屬于不必考慮的區(qū)域，因而希望在大部分區(qū)域搜索速度加快，而在最優(yōu)值附近的最優(yōu)區(qū)域放慢步伐，仔細(xì)搜索，找到最優(yōu)值。本文中c的搜索范圍是[2-8,28]，g的搜索范圍是[2-8,28]。對(duì)于未改進(jìn)的網(wǎng)格搜索法，步距均采用0.5；對(duì)于改進(jìn)的搜索法，首先在整個(gè)區(qū)域以步距3進(jìn)行粗略的搜索，在找到最優(yōu)值區(qū)域后，在最優(yōu)值附近以步距0.5進(jìn)行小范圍搜索，最終得到最優(yōu)值。采用改進(jìn)的搜索法[19]可以明顯減少無(wú)效搜索時(shí)間，提高搜索效率。

3所提出方法的具體步驟

本文提出一種基于高斯混合模型和改進(jìn)網(wǎng)格搜索法的軸承故障診斷方法，具體步驟如下：

1) 對(duì)于每一種故障均取前120 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為計(jì)算數(shù)據(jù)，每500個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為1組進(jìn)行分段，共分240段，給定一個(gè)混合高斯數(shù)目N，對(duì)于每一組的500個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)均采用混合高斯分布進(jìn)行擬合，得出1組均值、方差和峭度數(shù)據(jù)。

2) 將得到的240組統(tǒng)計(jì)特征量數(shù)據(jù)分為2部分：一部分作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)(例如200組)，另一部分作為測(cè)試數(shù)據(jù)(例如40組)。分組情況在每一種比較中具體給出。

3) 對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別采用普通網(wǎng)格搜索法和改進(jìn)的網(wǎng)格搜索法優(yōu)化參數(shù)c和g，得到2組c和g的最優(yōu)值以及優(yōu)化所需的時(shí)間。

4) 在運(yùn)用支持向量機(jī)分類(lèi)時(shí)分別設(shè)置步驟3)中得到的2組最優(yōu)的c和g值，得出2種優(yōu)化算法實(shí)際最優(yōu)的分類(lèi)準(zhǔn)確率。

5) 比較2種優(yōu)化算法所需時(shí)間以及最終得到的分類(lèi)準(zhǔn)確率，由此得出以混合高斯模型和改進(jìn)的網(wǎng)格搜索法相結(jié)合的故障診斷方法的優(yōu)劣。

4仿真及其結(jié)果分析

為了評(píng)價(jià)該方法對(duì)故障的分類(lèi)效率，采用美國(guó)Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，采用的測(cè)試數(shù)據(jù)均為采樣頻率為12 kHz的驅(qū)動(dòng)端軸承數(shù)據(jù)，測(cè)試分5種情況。

4.1混合高斯模型數(shù)目不同時(shí)2種參數(shù)尋優(yōu)法的故障識(shí)別率

采樣頻率為12 kHz，故障軸承直徑為0.177 8 mm。以電機(jī)負(fù)荷為0馬力的內(nèi)圈、滾動(dòng)體、外圈6點(diǎn)位置的驅(qū)動(dòng)端故障數(shù)據(jù)和0負(fù)荷下正常基座數(shù)據(jù)這4組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。取前120 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為計(jì)算數(shù)據(jù)，每500個(gè)點(diǎn)分為1組，共分成240組。以前200組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后40組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。混合高斯模型數(shù)目不同時(shí)采用普通網(wǎng)格搜索算法和改進(jìn)網(wǎng)格搜索算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的用時(shí)和準(zhǔn)確率對(duì)比，結(jié)果分別如圖1(a)、(b)所示。

圖1　兩種優(yōu)化算法參數(shù)優(yōu)化用時(shí)和準(zhǔn)確率對(duì)比

由圖1(b)可以看出：采用普通網(wǎng)格搜索法和改進(jìn)的網(wǎng)格搜索法尋優(yōu)，分類(lèi)準(zhǔn)確率都大致隨混合高斯模型數(shù)目的增加先提高后降低，且實(shí)際準(zhǔn)確率均有小幅提高，最優(yōu)的混合模型數(shù)目均為N=6。由圖1(a)可以看出：在相同高斯混合模型數(shù)目下，改進(jìn)的搜索法用時(shí)小于普通的搜索法；隨著混合模型數(shù)目的增加，改進(jìn)搜索法用時(shí)與普通搜索法用時(shí)的差距越來(lái)越大。這是由于用時(shí)主要由兩部分組成：一部分為高斯擬合用時(shí)；另一部分為參數(shù)搜索用時(shí)。在計(jì)算中可以發(fā)現(xiàn)：隨著N的增大，高斯擬合時(shí)間會(huì)增加；混合模型數(shù)目超過(guò)10后，擬合時(shí)間會(huì)顯著增加。所以，在N較大時(shí)，擬合占主要時(shí)間。由于數(shù)據(jù)的選擇是隨機(jī)的，所以假設(shè)在其他情況下的最優(yōu)混合模型數(shù)也是6。

4.2訓(xùn)練組數(shù)不一樣時(shí)的故障識(shí)別率

采樣頻率為12 kHz，故障軸承直徑為0.177 8 mm。以電機(jī)負(fù)荷為0馬力的內(nèi)圈、滾動(dòng)體、外圈6點(diǎn)位置的驅(qū)動(dòng)端故障數(shù)據(jù)和0負(fù)荷下正?；鶖?shù)據(jù)這4組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。取前120 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為計(jì)算數(shù)據(jù)，每500個(gè)點(diǎn)分為1組，共分成240組。取N=6。下面分幾種情況來(lái)分別計(jì)算準(zhǔn)確率。不同分組情況下普通網(wǎng)格搜索法和改進(jìn)網(wǎng)格搜索法對(duì)參數(shù)c和g的網(wǎng)格優(yōu)化結(jié)果以及準(zhǔn)確率對(duì)比如表1所示。

由表1可得：分類(lèi)準(zhǔn)確率隨訓(xùn)練組數(shù)的增加而提高；在訓(xùn)練組數(shù)相同的情況下，采用改進(jìn)的網(wǎng)格搜索法可使準(zhǔn)確率提高。所以，在條件允許的情況下，訓(xùn)練組數(shù)應(yīng)盡可能多，以達(dá)到最優(yōu)的分類(lèi)準(zhǔn)確率。

4.3不同類(lèi)別故障下的故障識(shí)別率

情況1故障尺寸、電機(jī)負(fù)荷、故障類(lèi)型相同，故障位置不同。采樣頻率為12 kHz，故障軸承直徑為0.177 8 mm。以電機(jī)負(fù)荷為0馬力的外圈6點(diǎn)、3點(diǎn)、12點(diǎn)位置的驅(qū)動(dòng)端故障數(shù)據(jù)和0負(fù)荷下正常基座數(shù)據(jù)這4組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。取前120 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為計(jì)算數(shù)據(jù)，每500個(gè)點(diǎn)分為1組，共分成240組。取N=6。

情況2電機(jī)負(fù)荷、故障類(lèi)型、故障位置相同，故障尺寸不同。采樣頻率為 12 kHz，故障軸承直徑分別為0.177 8，0.355 6，0.533 4，0.711 2 mm。以不同故障軸承直徑以及電機(jī)負(fù)荷為0馬力的內(nèi)圈驅(qū)動(dòng)端故障數(shù)據(jù)和0負(fù)荷下正?；鶖?shù)據(jù)這6組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。取前120 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為計(jì)算數(shù)據(jù)，每500個(gè)點(diǎn)分為1組，共分成240組。取N=6。

情況3故障尺寸、故障類(lèi)型、故障位置相同，電機(jī)負(fù)荷不同。采樣頻率為12 kHz，故障軸承直徑為0.177 8 mm。以電機(jī)負(fù)荷分別為0，1，2，3馬力的內(nèi)圈驅(qū)動(dòng)端故障數(shù)據(jù)和0負(fù)荷下正常基座數(shù)據(jù)這5組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。取前及120 000 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為計(jì)算數(shù)據(jù)，每500個(gè)點(diǎn)分為1組，共分成240組。取N=6。

在3種情況下普通搜索法和改進(jìn)搜索法對(duì)參數(shù)c和g的網(wǎng)格優(yōu)化結(jié)果以及準(zhǔn)確率對(duì)比如表2所示。

表1　不同訓(xùn)練組數(shù)下普通網(wǎng)格搜索法和改進(jìn)網(wǎng)格搜索法對(duì)參數(shù)c和g的網(wǎng)格優(yōu)化結(jié)果以及準(zhǔn)確率

表2　不同類(lèi)別故障下普通網(wǎng)格搜索法和改進(jìn)網(wǎng)格搜索法的參數(shù)選擇及分類(lèi)準(zhǔn)確率

由表2縱向比較可得：不同類(lèi)別故障下的分類(lèi)準(zhǔn)確率是不同的，情況1和情況2較好，但情況3相對(duì)較差，說(shuō)明所選擇的特征量對(duì)故障的尺寸變化和位置變化較敏感，而對(duì)于電機(jī)負(fù)荷的變化則不太敏感。所以在實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中，對(duì)于不同的情況應(yīng)選擇不同的特征量作為檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，以達(dá)到最佳的檢測(cè)效率。由表2的橫向比較可得：采用改進(jìn)網(wǎng)格搜索法的分類(lèi)準(zhǔn)確率高于普通網(wǎng)格搜索法。

5結(jié)論

本文采用高斯混合模型與改進(jìn)的網(wǎng)格搜索法相結(jié)合的故障診斷方法，對(duì)不同情況下的軸承進(jìn)行故障診斷，并與高斯混合模型結(jié)合普通網(wǎng)格搜索法的故障診斷方法進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：

1) 所提方法的準(zhǔn)確率與效率均高于后者。

2) 所提方法的故障識(shí)別率隨高斯混合模型數(shù)目的增加先增后減，且故障識(shí)別率隨訓(xùn)練組數(shù)的增多而提高。

3) 相同的特征量并不一定適用所有情況的故障診斷。對(duì)于高斯混合模型數(shù)目的確定，目前還沒(méi)有一種被廣泛認(rèn)可的方法，一般采取窮舉法求得。

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(責(zé)任編輯陳艷)

Bearing Fault Diagnosis Based on Gauss Mixture Model and the Improved Grid Search Method

CHEN Yuan-fan, LI Shun-ming

(Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract:The paper carried out the study of the method of bearing fault diagnosis under different conditions and combined the Gaussian mixture model with the improved grid search method to improve the diagnosis accuracy of complex bearing fault. The paper paragraphed the data appropriately and fitted the segment data using the mixed Gauss distribution, extracting statistical characteristics as the fault feature index, and then using common grid search method and the improved grid search method respectively, we had parameter optimization; finally, the paper used the support vector machine as a classifier for bearing fault diagnosis and compared the accuracy of two kinds of optimization algorithm.The results show that the accuracy is higher by using the proposed fault diagnosis method.

Key words:Gauss mixture model; statistical characteristics; support vector machine; improved grid search method; fault classification

中圖分類(lèi)號(hào)：TH13

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 1674-8425(2016)03-0034-06

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.03.006

作者簡(jiǎn)介：陳遠(yuǎn)帆(1991—)，男，江蘇常熟人，碩士研究生，主要從事機(jī)械零件故障診斷研究。

基金項(xiàng)目：中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(NZ2015103)；機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題資助項(xiàng)目(SV2015-KF-01)

收稿日期：2015-10-23

引用格式：陳遠(yuǎn)帆，李舜酩.基于高斯混合模型與改進(jìn)網(wǎng)格搜索法的軸承故障診斷[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2016(3):34-39.

Citation format：CHEN Yuan-fan, LI Shun-ming.Bearing Fault Diagnosis Based on Gauss Mixture Model and the Improved Grid Search Method[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(3):34-39.