張漢坤， 劉世峰， 宮大慶

(北京交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院， 北京 100044)

鐵路貨物運(yùn)輸保本距離，即鐵路貨物運(yùn)輸盈虧平衡點(diǎn)，是以運(yùn)輸距離為對(duì)象的盈虧平衡點(diǎn)的計(jì)算問(wèn)題，可以描述為在確定貨物品類(lèi)和發(fā)送量的前提下，運(yùn)輸距離為多少可以達(dá)到盈虧平衡。鐵路運(yùn)輸企業(yè)受客戶委托后，確定需要運(yùn)輸?shù)呢浳锲奉?lèi)和發(fā)送量，以及發(fā)貨車(chē)站和到貨車(chē)站，但是實(shí)際的行車(chē)路線是由鐵路運(yùn)輸企業(yè)規(guī)劃，而選擇不同的線路，運(yùn)行的實(shí)際里程和使用的機(jī)車(chē)將不同，機(jī)車(chē)走行作業(yè)量、牽引作業(yè)量以及工務(wù)、電務(wù)、車(chē)輛等部門(mén)的作業(yè)量也將不同，不同線路單位作業(yè)成本也不同，導(dǎo)致運(yùn)輸成本不同，甚至影響到貨物運(yùn)輸?shù)挠?。即由于線路條件、設(shè)備運(yùn)用效率等差異，相同貨物在不同地區(qū)、不同企業(yè)以及使用不同的運(yùn)輸設(shè)備、采用不同的組織方式等，運(yùn)輸成本水平將不同[1]。

國(guó)內(nèi)學(xué)者主要對(duì)鐵路貨物運(yùn)輸成本進(jìn)行研究，并應(yīng)用本量利對(duì)鐵路運(yùn)輸進(jìn)行分析。李岱安和徐剛等[2]，根據(jù)鐵路運(yùn)輸生產(chǎn)特點(diǎn)將運(yùn)輸生產(chǎn)過(guò)程劃分為發(fā)送、中轉(zhuǎn)、運(yùn)行和到達(dá)4個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)鐵路運(yùn)輸?shù)某杀具M(jìn)行核算。李岱安[3]基于此研究以運(yùn)量和營(yíng)業(yè)收入額為對(duì)象的鐵路運(yùn)輸企業(yè)保本點(diǎn)。劉杰、何世偉和宋瑞等[4]，考慮鐵路、航空以及水運(yùn)固定出發(fā)時(shí)間對(duì)多式聯(lián)運(yùn)動(dòng)態(tài)路徑選擇的影響，將運(yùn)輸費(fèi)用細(xì)化為固定、路段運(yùn)輸、中轉(zhuǎn)以及等待出發(fā)等費(fèi)用。歐美國(guó)家研究盈虧平衡距離，主要以鐵路公路聯(lián)合運(yùn)輸為對(duì)象，研究聯(lián)運(yùn)的盈虧平衡距離[5]，供托運(yùn)者選擇聯(lián)運(yùn)或單一公路運(yùn)輸和決策者是否鼓勵(lì)托運(yùn)者使用聯(lián)運(yùn)作參考[6]。低于盈虧平衡距離單一公路運(yùn)輸有比較優(yōu)勢(shì)，而高于盈虧平衡距離聯(lián)運(yùn)有比較優(yōu)勢(shì)[7-8]。一般認(rèn)為在中長(zhǎng)距離貨物運(yùn)輸中鐵路比公路更加環(huán)保[9]，增加貨車(chē)的運(yùn)能可以降低經(jīng)濟(jì)和環(huán)境成本讓聯(lián)運(yùn)更高效[10]。在鐵路公路聯(lián)運(yùn)中貨物始發(fā)與終到之間的距離必須高于盈虧平衡距離，這是因?yàn)槁?lián)運(yùn)成本包含從公路到鐵路或者鐵路到公路的聯(lián)運(yùn)端運(yùn)營(yíng)商額外收取的費(fèi)用[11]。公路和聯(lián)運(yùn)成本構(gòu)成變化影響盈虧平衡距離[12]。圖1中，當(dāng)固定成本下降時(shí)，曲線向下平移；當(dāng)變動(dòng)成本增加時(shí)，曲線的斜率變大[12]。例如，聯(lián)運(yùn)終端裝卸費(fèi)用和聯(lián)運(yùn)兩端公路運(yùn)輸成本等增加時(shí)，盈虧平衡距離增大[13]。歐洲的研究者認(rèn)為歐盟委員會(huì)(European Commission)建議的300 km聯(lián)運(yùn)距離是可行的[14]；北美的研究者通過(guò)市場(chǎng)觀察評(píng)估確定為800 km[6]。

可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有研究主要集中在鐵路運(yùn)輸成本核算和基于運(yùn)量與營(yíng)業(yè)收入額為對(duì)象的保本分析，以及聯(lián)運(yùn)保本距離分析，沒(méi)有單獨(dú)對(duì)鐵路貨物運(yùn)輸建立以運(yùn)輸距離為對(duì)象的本量利分析(cost-volume-profit analysis，CVP)。因此，本文基于傳統(tǒng)本量利分析構(gòu)建運(yùn)輸企業(yè)保本距離分析，并結(jié)合決定鐵路運(yùn)輸成本復(fù)雜性的被運(yùn)送對(duì)象與運(yùn)輸工具(移動(dòng)設(shè)備)運(yùn)動(dòng)的不完全一致性本質(zhì)特征[15]，分析鐵路貨物運(yùn)輸保本距離，為鐵路運(yùn)輸企業(yè)接收托運(yùn)和選擇運(yùn)輸經(jīng)由提供參考，優(yōu)化利用資源，提升鐵路運(yùn)輸競(jìng)爭(zhēng)力，實(shí)現(xiàn)利益的最大化。

1 保本距離建模

本量利分析，是企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策過(guò)程中重要輔助分析工具，通過(guò)全面分析成本、產(chǎn)量和利潤(rùn)之間的相互關(guān)系，為企業(yè)預(yù)測(cè)、決策和控制等提供科學(xué)依據(jù)[16-18]。傳統(tǒng)的本量利分析假定，所有成本可劃分為固定和變動(dòng)成本兩部分；銷(xiāo)售收入與產(chǎn)量、成本與產(chǎn)量之間呈線性關(guān)系[16]。固定成本在一定條件下不變，而變動(dòng)成本與產(chǎn)量成正比例關(guān)系[19]。本量利分析基本關(guān)系式為

P=RV-(VCV+FC)

( 1 )

式中：P為利潤(rùn)；V為產(chǎn)量；RV為收入；VCV為變動(dòng)成本；FC為固定成本。

運(yùn)輸服務(wù)企業(yè)與一般制造企業(yè)不同，運(yùn)輸服務(wù)企業(yè)不生產(chǎn)產(chǎn)品，只是提供運(yùn)輸服務(wù)。提供運(yùn)輸服務(wù)時(shí)，按照托運(yùn)貨物重量和運(yùn)輸距離收取費(fèi)用。假設(shè)運(yùn)輸費(fèi)用和運(yùn)輸距離成線性關(guān)系[20]。因此，運(yùn)輸服務(wù)企業(yè)本量利分析可表示為

P=RW,L-VCW,L+FCW

( 2 )

式中：W為貨物重量；L為運(yùn)輸距離；RW,L為運(yùn)輸收入；VCW,L為變動(dòng)成本；FCW為固定成本。

本量利分析的核心部分是確定“盈虧平衡點(diǎn)”[21]。作業(yè)基礎(chǔ)本量利分析的假設(shè)也指出，企業(yè)以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，而且盈利突破零(即保本)信息至關(guān)重要[22-23]。對(duì)于運(yùn)輸服務(wù)企業(yè)，盈虧平衡點(diǎn)表現(xiàn)為運(yùn)輸距離，即運(yùn)輸距離達(dá)到多少時(shí)剛好收支相抵，利潤(rùn)為0，超過(guò)盈虧平衡點(diǎn)的運(yùn)輸距離將帶來(lái)利潤(rùn)。因此，運(yùn)輸服務(wù)企業(yè)的本量利分析盈虧平衡點(diǎn)(即保本點(diǎn))，也稱(chēng)為保本距離，基本公式為

( 3 )

區(qū)別于鐵路與其他運(yùn)輸方式的本質(zhì)特征，由于鐵路運(yùn)輸生產(chǎn)活動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)性而貨物流動(dòng)與運(yùn)載工具的移動(dòng)之間的非完全一致性對(duì)應(yīng)，決定鐵路運(yùn)輸產(chǎn)品成本的復(fù)雜性，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)運(yùn)輸產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程的全局性支持、移動(dòng)設(shè)備對(duì)固定化的基礎(chǔ)設(shè)施的排他性占用和運(yùn)輸產(chǎn)品對(duì)資源的聯(lián)合性消耗[15]。應(yīng)對(duì)3種情況，可將鐵路運(yùn)輸成本分為3個(gè)部分，即變動(dòng)成本、半變動(dòng)成本和固定成本[2,24]。鐵路貨物運(yùn)輸是鐵路運(yùn)輸企業(yè)通過(guò)機(jī)車(chē)、車(chē)輛以及各類(lèi)基礎(chǔ)設(shè)施，在點(diǎn)線面綜合協(xié)調(diào)下實(shí)現(xiàn)運(yùn)送對(duì)象的空間位置變化，所以成本特性必然與機(jī)車(chē)、車(chē)輛等設(shè)施和設(shè)備的運(yùn)用效率以及管理水平緊密相關(guān)[1]。對(duì)3部分成本分別產(chǎn)生不同影響，這種影響也反映在距離平衡分析中，即鐵路貨物運(yùn)輸?shù)某杀就瑫r(shí)與鐵路運(yùn)輸企業(yè)的作業(yè)效率有關(guān)。因此，建立鐵路貨物運(yùn)輸?shù)谋玖坷治龊捅１揪嚯x分析模型為

P=RW,L-VCW,E,L+FCW,E

( 4 )

( 5 )

式中：E為作業(yè)效率參數(shù)；VCW,E,L為變動(dòng)成本；FCW,E為固定成本。

2 保本距離分析

2.1 運(yùn)輸收入

運(yùn)輸收入指在確定貨物品類(lèi)(即確定對(duì)應(yīng)使用的運(yùn)價(jià)號(hào))和發(fā)送量的前提下，鐵路運(yùn)輸企業(yè)提供貨物運(yùn)輸服務(wù)而向客戶收取的費(fèi)用。鐵路貨物運(yùn)輸收入可分為與運(yùn)輸距離和發(fā)送重量有關(guān)和無(wú)關(guān)兩個(gè)部分，因鐵路運(yùn)輸企業(yè)在提供基本運(yùn)輸服務(wù)同時(shí)，托運(yùn)者可以根據(jù)實(shí)際需要選擇兩端服務(wù)，例如接取或送達(dá)貨物和倉(cāng)儲(chǔ)貨物等，該部分費(fèi)用主要通過(guò)與運(yùn)輸距離和發(fā)送重量無(wú)關(guān)部分體現(xiàn)，即額外收取相關(guān)費(fèi)用。因此，本文根據(jù)實(shí)際情況和文獻(xiàn)[25]及各類(lèi)貨物鐵路運(yùn)輸(整車(chē))基準(zhǔn)運(yùn)價(jià)率見(jiàn)表1，進(jìn)一步簡(jiǎn)化建模分析，僅考慮與運(yùn)輸距離和發(fā)送重量有關(guān)部分費(fèi)用收入，即鐵路貨物運(yùn)輸收入為

RW,L=r1+r2×L×W

( 6 )

式中：r1為基價(jià)1；r2為基價(jià)2。

表1 各類(lèi)貨物鐵路運(yùn)輸(整車(chē))基準(zhǔn)運(yùn)價(jià)率

2.2 運(yùn)輸成本

運(yùn)輸成本，根據(jù)鐵路貨物運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程，可以細(xì)分為發(fā)送、運(yùn)行、中轉(zhuǎn)、到達(dá)和兩端服務(wù)共5個(gè)環(huán)節(jié)。根據(jù)運(yùn)輸收入分析，運(yùn)輸成本只考慮前面4個(gè)環(huán)節(jié)成本。每個(gè)環(huán)節(jié)細(xì)化作業(yè)量指標(biāo)，見(jiàn)表2。

表2 作業(yè)量指標(biāo)

運(yùn)輸成本通過(guò)計(jì)算作業(yè)成本得到，作業(yè)成本計(jì)算的一般原理是單位作業(yè)成本乘以作業(yè)量，根據(jù)運(yùn)輸服務(wù)企業(yè)保本距離分析，成本支出按與作業(yè)量的變動(dòng)關(guān)系，又可分為固定成本、變動(dòng)成本[24]，得到

VCW,E,L=

C21×H21+C22×H22+C23×H23+

C24×H24+C25×H25+C26×H26

( 7 )

FCW,E=C11×H11+C12×H12+

C31×H31+C32×H32+

C41×H41+C42×H42

( 8 )

式中：Hij為第i環(huán)節(jié)第j個(gè)作業(yè)量指標(biāo)；Cij為對(duì)應(yīng)Hij的單位作業(yè)成本。

2.3 作業(yè)量指標(biāo)計(jì)算

作業(yè)量指標(biāo)分為發(fā)送、運(yùn)行、中轉(zhuǎn)和到達(dá)4個(gè)環(huán)節(jié)，分別對(duì)應(yīng)車(chē)站、機(jī)務(wù)、供電、工務(wù)、電務(wù)和車(chē)輛等部門(mén)的作業(yè)。

(1) 發(fā)送環(huán)節(jié)

發(fā)送環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)發(fā)送站和車(chē)輛部門(mén)的作業(yè)，發(fā)送站作業(yè)量為發(fā)送車(chē)數(shù)，車(chē)輛部門(mén)的作業(yè)量為發(fā)送貨車(chē)車(chē)輛占用時(shí)間。

① 發(fā)送環(huán)節(jié)作業(yè)量：發(fā)送車(chē)數(shù)

( 9 )

式中：γ為靜載重。

② 發(fā)送貨車(chē)車(chē)輛占用時(shí)間：貨車(chē)占用時(shí)間

(10)

式中：τ1為作業(yè)停留時(shí)間；ε為空率。

(2) 運(yùn)行環(huán)節(jié)

運(yùn)行環(huán)節(jié)分別對(duì)應(yīng)機(jī)務(wù)、供電、工務(wù)、電務(wù)和車(chē)輛部門(mén)的作業(yè)。機(jī)務(wù)部門(mén)作業(yè)量為機(jī)車(chē)走行作業(yè)量、內(nèi)燃或電力(供電部門(mén))機(jī)車(chē)牽引作業(yè)量；工務(wù)部門(mén)作業(yè)量為通過(guò)總重噸公里；電務(wù)部門(mén)作業(yè)量為列車(chē)公里；車(chē)輛部門(mén)作業(yè)量為車(chē)輛走行作業(yè)量、運(yùn)行貨車(chē)車(chē)輛占用時(shí)間。

① 機(jī)車(chē)走行作業(yè)量：機(jī)車(chē)總走行公里

1+ζ1+ζ2+ζ3×1+ζ4

(11)

式中：σ為機(jī)車(chē)平均牽引重量；ω1為車(chē)輛自重；ζ1為單機(jī)率；ζ2為重聯(lián)率；ζ3為補(bǔ)機(jī)率；ζ4為換算走行率。

② 內(nèi)燃或電力(供電部門(mén))機(jī)車(chē)牽引作業(yè)量：牽引總重噸公里

(12)

③工務(wù)作業(yè)量：通過(guò)總重噸公里

(13)

式中：ω2為機(jī)車(chē)自重。

④ 電務(wù)作業(yè)量：列車(chē)公里

(14)

⑤ 車(chē)輛作業(yè)量：運(yùn)用貨車(chē)車(chē)輛公里

(15)

⑥運(yùn)用貨車(chē)車(chē)輛占用時(shí)間：貨車(chē)占用時(shí)間

(16)

式中：ν為旅行速度。

(3) 中轉(zhuǎn)環(huán)節(jié)

中轉(zhuǎn)環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)中轉(zhuǎn)站和車(chē)輛部門(mén)的作業(yè)，中轉(zhuǎn)站作業(yè)量為中轉(zhuǎn)車(chē)辦理車(chē)數(shù)和車(chē)輛部門(mén)的作業(yè)量為中轉(zhuǎn)貨車(chē)車(chē)輛占用時(shí)間。

① 中轉(zhuǎn)車(chē)輛作業(yè)量：中轉(zhuǎn)車(chē)辦理車(chē)數(shù)

(17)

式中：π為中轉(zhuǎn)次數(shù)。

② 中轉(zhuǎn)貨車(chē)車(chē)輛占用時(shí)間：貨車(chē)占用時(shí)間

(18)

式中：τ2為中轉(zhuǎn)平均停留時(shí)間。

(4) 到達(dá)環(huán)節(jié)

到達(dá)環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)到達(dá)站和車(chē)輛部門(mén)的作業(yè)，到達(dá)站作業(yè)量為到達(dá)車(chē)數(shù)和車(chē)輛部門(mén)的作業(yè)量為到達(dá)貨車(chē)車(chē)輛占用時(shí)間。到達(dá)環(huán)節(jié)的作業(yè)量，在數(shù)值上與發(fā)送的作業(yè)量相等。

① 到達(dá)環(huán)節(jié)作業(yè)量：到達(dá)車(chē)數(shù)

(19)

② 到達(dá)貨車(chē)車(chē)輛占用時(shí)間：貨車(chē)占用時(shí)間

(20)

3 保本距離求解

3.1 模型求解

由鐵路貨物運(yùn)輸本量利分析模型可得

r1+r2×L×W=C11×H11+C12×H12+

(C21×H21+C22×H22+C23×H23+

C24×H24+C25×H25+C26×H26)+

(C31×H31+C32×H32)+

(C41×H41+C42×H42)

(21)

代入相應(yīng)作業(yè)量指標(biāo)，整理后得到

(r1+r2×L)×W=

1+ζ1+ζ2+ζ3×1+ζ4+

(22)

求解得到鐵路貨物運(yùn)輸保本距離分析模型

L=

(23)

設(shè)

(24)

(25)

式中：r3為發(fā)送站發(fā)送每噸貨物的作業(yè)成本；r4為運(yùn)輸每噸貨物每公里的作業(yè)成本。鐵路貨物運(yùn)輸保本距離分析模型為

(26)

3.2 目標(biāo)函數(shù)

由保本距離計(jì)算模型可得，保本距離存在的基本條件是分母不為0，即當(dāng)下式成立時(shí)，保本距離不存在

r2=r4

(27)

此時(shí)，鐵路運(yùn)輸企業(yè)的貨物運(yùn)輸盈虧與距離無(wú)關(guān)，如果r1=r3，則貨物運(yùn)輸盈虧平衡，即任何距離均是保本點(diǎn)；如果r1>r3，則貨物運(yùn)輸均盈利；如果r1r4，則貨物運(yùn)輸均盈利；如果r2

但是，保本距離存在不一定有意義，且不一定有實(shí)際意義。當(dāng)滿足以下條件時(shí)，保本點(diǎn)存在但為負(fù)數(shù)，沒(méi)有意義。

r1r3∩r2>r4

(28)

此時(shí)，如果r1>r3∩r2>r4，貨物運(yùn)輸運(yùn)輸任何距離均盈利；r1

為得到有意義的結(jié)果，還需進(jìn)一步滿足相應(yīng)的條件。保本距離有意義，是指滿足計(jì)算模型分母不為0的基本條件，同時(shí)滿足保本距離的計(jì)算結(jié)果不能是負(fù)數(shù)，即要大于0。按照保本距離計(jì)算模型，分子和分母都是由2個(gè)相減的部分組成。所以，要保證結(jié)果能夠大于0，也就是為正數(shù)，即需要保證分子和分母的計(jì)算結(jié)果有相同的符號(hào)。即滿足以下條件

r1r4∪r1>r3∩r2

(29)

此時(shí)，如果r1r4，保本距離L的含義為貨物運(yùn)輸運(yùn)輸距離大于L則能實(shí)現(xiàn)盈利，小于L則虧損，根據(jù)保本距離分析可知，此時(shí)L有實(shí)際意義；如果r1>r3∩r2

根據(jù)以上分析，在作業(yè)效率范圍內(nèi)調(diào)整作業(yè)效率指標(biāo)，使保本距離有實(shí)際意義，即r1r4，在此作業(yè)效率水平下運(yùn)輸距離大于此時(shí)L，或在此運(yùn)輸L距離條件下進(jìn)一步提高作業(yè)效率(提高資源利用效率)，可以實(shí)現(xiàn)企業(yè)最終盈利的目的。由于技術(shù)經(jīng)濟(jì)特征的制約，設(shè)備等運(yùn)用效率的提高要受到一定的限制[1]，根據(jù)文獻(xiàn)[26]統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)設(shè)定作業(yè)效率見(jiàn)表3。即在作業(yè)效率范圍內(nèi)調(diào)整作業(yè)效率指標(biāo)，保本距離可能存在極值：如果最小Lmin存在，則小于Lmin距離貨物運(yùn)輸鐵路運(yùn)輸企業(yè)均不能受理，此時(shí)運(yùn)輸一定虧損；如果最大Lmax存在，則大于Lmax距離貨物運(yùn)輸鐵路運(yùn)輸企業(yè)均可以受理，此時(shí)運(yùn)輸盈利。

表3 作業(yè)效率表

注：約束條件“dp=-1”表示保留1位小數(shù)；“dp=-2”表示保留2位小數(shù)。

基于以上分析，構(gòu)建鐵路貨物運(yùn)輸保本距離分析的目標(biāo)函數(shù)。

4 基于MPPSO算法算例驗(yàn)證

4.1 算法設(shè)計(jì)

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是Kennedy和Eberhart受Heppner和Grenander的相關(guān)工作和鳥(niǎo)群覓食行為啟發(fā)提出的，很快發(fā)展成為有效的優(yōu)化方法[27-28]。PSO的優(yōu)化速度和性能有很大提高，而且具有很好的魯棒性，在全局優(yōu)化領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[29]。大多數(shù)隨機(jī)算法(包括PSO)和遺傳算法都受制于“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題，即隨著搜索空間維數(shù)的增加性能下降[30]。為增加PSO算法種群多樣性和問(wèn)題的空間探索能力，把粒子群分成多組并引入多相和Davis爬山算法的思想，提出MPPSO[31-34]。MPPSO算法有助于擴(kuò)大問(wèn)題空間的探索能力，增加種群的多樣性，并且防止過(guò)早收斂[33]。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，MPPSO算法的尋優(yōu)能力和魯棒性?xún)?yōu)于PSO[35-36]。PSO算法應(yīng)用在鐵路集裝箱中心站軌道門(mén)吊調(diào)度優(yōu)化和全路空車(chē)動(dòng)態(tài)調(diào)配問(wèn)題中，解決其優(yōu)化問(wèn)題[37-38]；Qi、Ruan和Shi等[35]將MPPSO算法應(yīng)用于逆輻射問(wèn)題研究中，得到優(yōu)于PSO的其它算法結(jié)果。從上面分析可知，鐵路貨物運(yùn)輸保本距離分析是復(fù)雜的問(wèn)題。因此，本文采用MPPSO求解問(wèn)題。

MPPSO算法通過(guò)位置更新公式改變他在群中的位置，速度和位置更新式為

vidt+1=Cvvidt+Cxxidt+Cggdt

(30)

xidt+1=xidt+vidt+1

(31)

式中：Cv、Cx、Cg為每個(gè)相位內(nèi)每個(gè)組的系數(shù)值；gd(t)為t時(shí)刻所有粒子目前為止經(jīng)歷過(guò)的最好位置d維分量；vidt、vidt+1分別為t和t+1時(shí)刻粒子i速度d維分量；xidt、xidt+1分別為t和t+1時(shí)刻粒子i位置d維分量。

MPPSO算法首先給出相位數(shù)目ph，相位變化頻率pcf，每個(gè)相位的群的數(shù)目g和速度變化變量VC，并初始化粒子速度和位置以及全局最優(yōu)位置，然后開(kāi)始迭代直到滿足終止條件為止。本文在MPPSO算法基礎(chǔ)上，對(duì)每個(gè)維度進(jìn)行sl子長(zhǎng)度更新，在Rastrigin函數(shù)實(shí)驗(yàn)中，問(wèn)題的維數(shù)D=30，其他參數(shù)同下，算法獨(dú)立運(yùn)行30次，得到最優(yōu)值 2.110 9e-13±4.006 49e-13，算法性能(收斂速度和最優(yōu)值)得到顯著提高。因此，MPPSO算法的偽代碼(matlab)為

%% Step0 確定以下參數(shù)T、D、N、ph、pcf、g、VC

%% Step1 初始化粒子群粒子的速度v和位置x，以及粒子群全局最優(yōu)位置Pgx及最優(yōu)值Pg

%% Step2 迭代

fort=1:T

%判斷是否滿足重新初始化速度條件，如果滿足條件則重新初始化速度

%確定當(dāng)前的相位

%處理每個(gè)粒子

fori=1:N

%確定當(dāng)前的粒子分組

%確定維數(shù)的子長(zhǎng)度

sl=roundnrand×min10,D-1+1,0;

%對(duì)粒子的每個(gè)維度進(jìn)行處理

ford=1:D

%緩存粒子初始位置

temp1,:=xi,:;

%處理粒子每個(gè)子維度

forj=0:sl

%更新維數(shù)

d_temp=d+j;

%判斷是否超出維數(shù)，超出維數(shù)則推導(dǎo)出循環(huán)

%確定速度更新公式的系數(shù)值

%根據(jù)式(30)更新速度

vi,d_temp=Cv×vi,d_temp+

Cx×xi,d_temp+Cg×Pgxd_temp;

%根據(jù)式(31)更新位置緩存

temp1,d_temp=xi,d_temp+

vi,d_temp;

end

%判斷新臨時(shí)位置是否改進(jìn)適應(yīng)度，是則接受臨時(shí)更新

iffitnesstemp

%接受臨時(shí)更新

xi,:=temp1,:;

end

end

end

% 更新粒子群全局最優(yōu)位置

fori=1:N

% 計(jì)算適應(yīng)度

f=fitnessxi,:;

iff

Pgx=xi,:;

Pg=f;

end

end

end

4.2 算例分析

單位作業(yè)成本與作業(yè)量指標(biāo)相對(duì)應(yīng)，指每完成1個(gè)單位的作業(yè)所消耗的資源(成本)，用于計(jì)算各項(xiàng)作業(yè)的成本。根據(jù)某鐵路貨物運(yùn)輸企業(yè)13年實(shí)際的單位作業(yè)成本編制的單位作業(yè)成本[39]，見(jiàn)表4。

表4 作業(yè)量指標(biāo)的單位作業(yè)成本

根據(jù)文獻(xiàn)[32,34]，MPPSO算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置：ph=2、pcf=5、g=2、sl∈1,min10,D、VC=10、Cv=rand( )，當(dāng)相位1子種群1或相位2子種群2時(shí)，Cx=rand( )、Cg=-rand( )；當(dāng)相位1子種群2或相位2子種群1時(shí)、Cx=-rand( )、Cg=rand( )。根據(jù)實(shí)驗(yàn)效果，實(shí)際情況和參考規(guī)范PSO參數(shù)設(shè)置其他參數(shù)：最大迭代次數(shù)T=200、問(wèn)題的維數(shù)D=14、粒子群個(gè)體數(shù)目N=30。通過(guò)MPPSO算法求解，在根據(jù)實(shí)際情況精確到整數(shù)，獨(dú)立運(yùn)行30次，各運(yùn)價(jià)號(hào)最小、最大保本距離見(jiàn)表5。某次運(yùn)行過(guò)程中，最小適應(yīng)值函數(shù)見(jiàn)圖2(a)、圖2(b)，最大適應(yīng)值函數(shù)見(jiàn)圖3。

表5 各運(yùn)價(jià)號(hào)最小、最大保本距離

注：根據(jù)鐵路運(yùn)輸實(shí)際情況，保本距離大于1萬(wàn)km，則認(rèn)為最大保本距離不存在，表示為“—”。

由表5可知，在表4作業(yè)成本和表3作業(yè)效率情況下:

(1) 如果根據(jù)客戶托運(yùn)貨物確定收費(fèi)使用運(yùn)價(jià)號(hào)為2，則托運(yùn)距離不能小于227 km，否則運(yùn)輸將虧損；

(2) 如果根據(jù)客戶托運(yùn)貨物確定收費(fèi)使用運(yùn)價(jià)號(hào)為3，則托運(yùn)距離不能小于60 km，否則運(yùn)輸將虧損；

(3) 運(yùn)價(jià)號(hào)2、3的最小保本距離對(duì)應(yīng)的作業(yè)參數(shù)取值，見(jiàn)表6，在運(yùn)價(jià)號(hào)2、3對(duì)應(yīng)貨物運(yùn)輸中，作業(yè)參數(shù)靜載重、機(jī)車(chē)平均牽引重量和旅行速度變大而其他作業(yè)參數(shù)變小，可以使保本距離變小；

(4) 如果根據(jù)客戶托運(yùn)貨物確定收費(fèi)使用運(yùn)價(jià)號(hào)為4～6，則通過(guò)調(diào)整作業(yè)參數(shù)使保本距離存在，即通過(guò)調(diào)整作業(yè)參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)盈利；

(5) 所有運(yùn)價(jià)號(hào)的最大保本距離均不存在(大于1萬(wàn)km，根據(jù)實(shí)際情況則認(rèn)為不存在)，即在目前基準(zhǔn)運(yùn)價(jià)率下，絕對(duì)盈利保本距離不存在。

表6 運(yùn)價(jià)號(hào)2、3的最小保本距離對(duì)應(yīng)的作業(yè)參數(shù)取值

5 結(jié)論

本文從傳統(tǒng)的本量利分析出發(fā)，結(jié)合運(yùn)輸服務(wù)企業(yè)的特點(diǎn)，構(gòu)建運(yùn)輸服務(wù)企業(yè)的本量利和保本距離分析模型。由于貨物流動(dòng)與運(yùn)載工具的移動(dòng)之間的非完全一致性對(duì)應(yīng)，決定鐵路運(yùn)輸成本的復(fù)雜性，與鐵路運(yùn)輸企業(yè)的作業(yè)效率有關(guān)，是區(qū)別于其他運(yùn)輸方式的本質(zhì)特征。根據(jù)鐵路貨物運(yùn)輸成本的特殊性，構(gòu)建鐵路貨物運(yùn)輸本量利和保本距離分析模型。

結(jié)合鐵路貨物運(yùn)輸實(shí)際情況，求解保本距離分析模型，由于技術(shù)經(jīng)濟(jì)特征的制約，鐵路運(yùn)輸企業(yè)的作業(yè)參數(shù)調(diào)整受到一定的限制，在保本距離具有實(shí)際意義基礎(chǔ)上對(duì)模型進(jìn)行分析，結(jié)合現(xiàn)有作業(yè)成本和作業(yè)效率，構(gòu)建鐵路貨物運(yùn)輸保本距離分析目標(biāo)函數(shù)。

本文利用MPPSO算法對(duì)鐵路貨物運(yùn)輸保本距離進(jìn)行求解，得到目標(biāo)函數(shù)值——各運(yùn)價(jià)號(hào)在給定的作業(yè)成本和作業(yè)效率下對(duì)應(yīng)的最小、最大保本距離，為鐵路運(yùn)輸企業(yè)接收托運(yùn)和運(yùn)輸經(jīng)由選擇等提供參考。在表4作業(yè)成本和表3作業(yè)效率下，運(yùn)價(jià)號(hào)2和3最小保本距離分別為227 km和60 km，分別小于該距離的運(yùn)價(jià)號(hào)2和3對(duì)應(yīng)的貨物運(yùn)輸，鐵路運(yùn)輸企業(yè)均不能受理；在其他條件下，各運(yùn)價(jià)號(hào)對(duì)應(yīng)貨物運(yùn)輸均不存在絕對(duì)盈利運(yùn)輸距離。

在表4作業(yè)成本和表3作業(yè)效率情況下，運(yùn)價(jià)號(hào)2、3的最小保本距離對(duì)應(yīng)的作業(yè)參數(shù)取值可以看出，保本距離有實(shí)際意義的情況下，作業(yè)參數(shù)靜載重、機(jī)車(chē)平均牽引重量和旅行速度變大而其他10個(gè)作業(yè)參數(shù)變小，保本距離變小。即作業(yè)參數(shù)靜載重、機(jī)車(chē)平均牽引重量和旅行速度變大而其他10個(gè)作業(yè)參數(shù)變小，可以降低鐵路貨物運(yùn)輸成本。

實(shí)際工作中，不同機(jī)型的機(jī)車(chē)總走行公里，不同車(chē)種的運(yùn)用貨車(chē)車(chē)輛公里和占用時(shí)間，以及不同線路等級(jí)的通過(guò)總重噸公里和列車(chē)公里，對(duì)應(yīng)單位作業(yè)成本不一樣；牽引總重噸公里對(duì)應(yīng)單位作業(yè)成本，依據(jù)實(shí)時(shí)能源單價(jià)(電價(jià)和油價(jià))和機(jī)車(chē)單耗決定。本文為簡(jiǎn)化分析過(guò)程，分別采用平均單位作業(yè)成本代替機(jī)種、車(chē)種和線路等級(jí)對(duì)應(yīng)單位作業(yè)成本，這將是今后研究的重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 徐剛. 鐵路貨物運(yùn)輸成本特性研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2002, 24(6): 11-14.

XU Gang. Research on Cost Feature of Railway Freight Traffic[J]. Journal of the China Railway Society, 2002, 24(6): 11-14.

[2] 李岱安, 徐剛. 中國(guó)鐵路運(yùn)輸成本計(jì)算系統(tǒng)的研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 1999, 21(6): 96-100.

LI Daian, XU Gang. Study on China Railroad Costing System (CRCS)[J]. Journal of the China Railway Society, 1999, 21(6): 96-100.

[3] 李岱安. 中國(guó)鐵路成本計(jì)算[M]. 北京: 中國(guó)鐵道出版社, 1999: 182-194.

[4] 劉杰, 何世偉, 宋瑞, 等. 基于運(yùn)輸方式備選集的多式聯(lián)運(yùn)動(dòng)態(tài)路徑優(yōu)化研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2011, 33(10): 1-6.

LIU Jie, HE Shiwei, SONG Rui, et al. Study on Optimization of Dynamic Paths of Intermodal Transportation Network Based on Alternative Set of Transport Modes[J]. Journal of the China Railway Society, 2011, 33(10): 1-6.

[5] RUTTEN B J C M. On Medium Distance Intermodal Rail Transport: A Design Method for a Road and Rail Inland Terminal Network and the Dutch Situation of Strong Inland Shipping and Road Transport Modes[D]. Delft: Delft University of Technology, 1995: 51-57.

[6] KIM N S, VAN WEE B. The Relative Importance of Factors that Influence the Break-even Distance of Intermodal Freight Transport Systems[J]. Journal of Transport Geography, 2011, 19(4): 859-875.

[7] JANIC M. Modelling the Full Costs of an Intermodal and Road Freight Transport Network[J]. Transportation Research Part D: Transport and Environment, 2007, 12(1): 33-44.

[8] MACHARIS C, VAN HOECK E, PEKIN E, et al. A Decision Analysis Framework for Intermodal Transport: Comparing Fuel Price Increases and the Internalization of External Costs[J]. Transportation Research Part A: Policy and Practice, 2010, 44(7): 550-561.

[9] JANIC M, VLEUGEL J. Estimating Potential Reductions in Externalities from Rail-road Substitution in Trans-european Freight Transport Corridors[J]. Transportation Research Part D: Transport and Environment, 2012, 17(2): 154-160.

[10] YE Y, SHEN J, BERGQVIST R. High-capacity Transport Associated with Pre- and Post-haulage in Intermodal Road-rail Transport[J]. Journal of Transportation Technologies, 2014, 4(3): 289-301.

[11] BIERWIRTH C, KIRSCHSTEIN T, MEISEL F. On Transport Service Selection in Intermodal Rail/Road Distribution Networks[J].Business Research, 2012,5(2): 198-219.

[12] MACHARIS C, VANHAVERBEKE L, VAN LIER T, et al. Bringing Intermodal Transport to the Potential Customers: An Interactive Modal Shift Website Tool[J]. Research in Transportation Business & Management, 2012, 5: 67-77.

[13] HANSSEN T E S, MATHISEN T A, JORGENSEN F. Generalized Transport Costs in Intermodal Freight Transport[J]. Procedia-social and Behavioral Sciences, 2012,54: 189-200.

[14] MEERS D, VERMEIREN T, MACHARIS C,et al.Sustainable Logistics[M]. Bradford: Emerald Group Publishing Limited, 2014: 217-243.

[15] 畢守鋒, 徐剛. 鐵路成本代理模型研究[J]. 技術(shù)經(jīng)濟(jì), 2006, 25(12): 35-37.

BI Shoufeng, XU Gang. Research on the Railways Cost Proxy Models[J]. Technology Economics, 2006, 25 (12): 35-37.

[16] 王福勝, 李漢鈴, 章軼. 基于作業(yè)成本法的本量利用分析方法研究[J]. 中國(guó)軟科學(xué), 2002(8): 118-121.

WANG Fusheng, LI Hanling, ZHANG Yi. Cost-volume-profit Analysis Method Based on Activity-based Costing[J]. China Soft Science, 2002(8): 118-121.

[17] 鄧為民, 司書(shū)賓. 約束條件下多產(chǎn)品作業(yè)基礎(chǔ)CVP分析模型[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng), 2003, 9(3): 231-236.

DENG Weimin, SI Shubin, SUN Shudong. Cost-volume-profit Analysis Model with Constraints Based on Multi-product Activity[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2003, 9(3): 231-236.

[18] 洪慧, 韓海濤, 王智琦. 高校數(shù)字圖書(shū)館本量利模型構(gòu)建及實(shí)證研究[J]. 情報(bào)雜志, 2009, 28(6): 35-38.

HONG Hui, HAN Haitao, WANG Zhiqi. Cost-volume-profit Model Construction and Empirical Research of University Digital Library[J]. Journal of Information, 2009, 28(6): 35-38.

[19] 梁倫騰. 盈虧平衡分析法在企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)決策中的應(yīng)用[J]. 經(jīng)濟(jì)與管理研究, 2000(1): 77-78.

LIANG Lunteng. Application of Break-even Analysis in Enterprise Production and Management Decision-making[J]. Research on Economics and Management, 2000(1):77-78.

[20] 張運(yùn)河, 林柏梁, 梁棟, 等. 優(yōu)化多式聯(lián)運(yùn)問(wèn)題的一種廣義最短路方法研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2006, 28(4): 22-26.

ZHANG Yunhe, LIN Boliang, LIANG Dong, et al. Research on a Generalized Shortest Path Method of Optimizing Intermodal Transportation Problems[J]. Journal of the China Railway Society, 2006, 28(4): 22-26.

[21] 明黎. 本量利分析法在銀行盈虧平衡分析中的應(yīng)用[J]. 經(jīng)濟(jì)與管理研究, 2006(2): 61-64.

MING Li. Application of CVP Analysis in the Bank Break-even Analysis[J]. Research on Economics and Management, 2006(2): 61-64.

[22] 汪方軍, 萬(wàn)威武, 王平心. 基于作業(yè)的本量利模型及保本分析[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2002, 22(3): 32-39.

WANG Fangjun, WAN Weiwu, WANG Pingxin. Activity-based CVP Model and BEP Analysis[J]. Systems Engineering-theory & Practice, 2002, 22(3): 32-39.

[23] 王平心, 汪方軍, 楊敏. 以作業(yè)為基礎(chǔ)的本量利分析[J]. 數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究, 2001(10): 121-124.

WANG Pingxin, WANG Fangjun, YANG Min. Activity-based CVP Analysis[J]. The Journal of Quantitative & Technical Economics, 2001(10): 121-124.

[24] 李岱安, 范秀君. 中國(guó)鐵路成本計(jì)算系統(tǒng)[J]. 中國(guó)鐵路, 2001(10): 7-11.

LI Daian, FAN Xiujun. Costing System of Chinese Railways[J]. Chinese Railways, 2001(10): 7-11.

[25] 國(guó)家發(fā)展改革委. 國(guó)家發(fā)展改革委關(guān)于調(diào)整鐵路貨運(yùn)價(jià)格進(jìn)一步完善價(jià)格形成機(jī)制的通知[EB/OL]. http://jgs.ndrc.gov.cn/zcfg/201501/t20150130_662799.html, 2015-01-29.

[26] 中國(guó)鐵路總公司檔案史志中心. 中國(guó)鐵道年鑒(2013)[M]. 北京: 中國(guó)鐵道出版社, 2014: 485-486.

[27] POLI R, KENNEDY J, BLACKWELL T. Particle Swarm Optimization[J]. Swarm Intelligence, 2007, 1(1): 33-57.

[28] BANKS A, VINCENT J, ANYAKOHA C. A Review of Particle Swarm Optimization Part I: Background and Development[J]. Natural Computing, 2007, 6(4): 467-484.

[29] SONG M P, GU G C. Research on Particle Swarm Optimization: A Review[C]//Proceedings of the Third International Conference on Machine Learning and Cybernetics. Shanghai: IEEE, 2004:2 236-2 241.

[30] VAN DEN BERGH F, ENGELBRECHT A P. A Cooperative Approach to Particle Swarm Optimization[J]. Evolutionary Computation, IEEE Transactions on, 2004, 8(3): 225-239.

[31] AL-KAZEMI B S N, MOHAN C K. Multi-phase Discrete Particle Swarm Optimization[C]//Proceedings of fourth international workshop on frontiers in evolutionary algorithms (FEA 2002), 2002.

[32] AL-KAZEMI B, Mohan C K. Multi-phase Generalization of the Particle Swarm Optimization Algorithm[C]//Proceedings of the 2002 Congress on Evolutionary Computation. Hawaii:IEEE,2002:489-494.

[33] AL-KAZEMI B, MOHAN C K. Training Feed Forward Neural Networks Using Multi-Phase Particle Swarm Optimization[C]//Proceedings of the 9th International Conference on Neural Information Processing. Singapore:IEEE, 2002:2 615-2 619.

[34] AL-KAZEMI B S N M. Multiphase Particle Swarm Optimization[D]. New York: Syracuse University, 2002: 23-34.

[35] QI H, RUAN L M, SHI M, et al. Application of Multi-phase Particle Swarm Optimization Technique to Inverse Radiation Problem[J]. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 2008, 109(3): 476-493.

[36] QI H, RUAN L, WANG S, et al. Application of Multi-phase Particle Swarm Optimization Technique to Retrieve the Particle Size Distribution[J]. Chinese Optics Letters, 2008, 6(5): 346-349.

[37] 王力, 朱曉寧, 閆偉, 等. 鐵路集裝箱中心站軌道門(mén)吊調(diào)度優(yōu)化模型與算法[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2014, 36(5): 8-13.

WANG Li, ZHU Xiaoning, YAN Wei, et al. Optimization Model and Algorithm of Rail Mounted Gantry Crane Scheduling at Railway Container Terminals[J]. Journal of the China Railway Society, 2014, 36(5): 8-13.

[38] 王龍, 馬建軍, 林柏梁, 等. 全路空車(chē)動(dòng)態(tài)調(diào)配及路網(wǎng)分界口排空流量測(cè)算方法[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2015, 37(6): 1-9.

WANG Long, MA Jianjun, LIN Boliang, et al. Dynamic Empty Car Distribution for the Whole Rail System and Calculation for Empty Car Flow Discharged over Network Boundaries[J]. Journal of the China Railway Society, 2015, 37(6): 1-9.

[39] 徐剛, 郭雪萌. 鐵路運(yùn)輸成本管理研究[R]. 北京: 中國(guó)鐵路經(jīng)濟(jì)規(guī)劃研究院,北京交通大學(xué),2014:108-116.