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        基于學生認知發(fā)展的復習教學例析

        2016-05-09 22:48:07蔣輝
        中學生數(shù)理化·教與學 2016年5期
        關鍵詞:增函數(shù)圖象變式

        蔣輝

        學生是教學的主體,對于數(shù)學復習教學亦不能例外。在復習教學過程中,教師應該從學生的認知發(fā)展出發(fā),注重雙基,由習題帶動概念復習。本文以“函數(shù)的單調(diào)性與最值”復習教學為例,就該話題進行簡單的分析,望能有助于課堂教學實踐。

        一、借助于小題,帶動概念復習

        直接讓學生回顧概念未免有些枯燥,難以激發(fā)學生的學習興趣,筆者在復習過程中首先設置小題(判斷題或小選擇題),借助于小題帶動基本知識的回顧。

        例如,在復習“函數(shù)的單調(diào)性”時,筆者首先設置如下判斷題,幫助學生回顧基本知識。

        1。函數(shù)y=1x的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞)。(×)

        2。對于函數(shù)f(x),x∈D,若x1,x2∈D且(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0,則函數(shù)f(x)在D上是增函數(shù)。(√)

        3。函數(shù)y=|x|是R上的增函數(shù)。(×)

        4。函數(shù)y=f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞)。(×)

        通過解決這些判斷題,學生對基本概念有了一個基本框架,此時再引導學生完成對概念的多重表征:一般地,設函數(shù)f(x)的定義域為I:如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2。當x1f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。如圖2,自左向右看,圖象是下降的。這樣,學生進一步對增函數(shù)、減函數(shù)從文字表征到圖象表征,更加全面地復習了函數(shù)的單調(diào)性。

        二、變式訓練,自主總結(jié)解決問題的方法

        高三復習,不能忽視學生解題能力的提升。因此,訓練是必須的。怎么練呢?筆者在復習教學中采用變式訓練的方式,針對考點通過具有關聯(lián)性問題的設置,引導學生在解決問題的同時,完成解題方法的總結(jié)。

        例如,“確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間”這個考點,筆者設置如下問題:試討論函數(shù)f(x)=axx-1(a≠0)在(-1,1)上的單調(diào)性。

        變式訓練1:已知a>0,函數(shù)f(x)=x+ax(x>0),證明:函數(shù)f(x)在(0,a]上是減函數(shù),在[a,+∞)上是增函數(shù)。

        變式訓練2:求函數(shù)y=log13(x2-4x+3)的單調(diào)區(qū)間。

        通過上述訓練,總結(jié)出判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法:(1)定義法和導數(shù)法。注意證明函數(shù)單調(diào)性,只能用定義法和導數(shù)法;(2)圖象法。由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點:一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集;二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫,用“和”或“,”連接,不能用“∪”連接。

        又如,“利用函數(shù)的單調(diào)性,求參數(shù)范圍”這個考點,筆者設置如下問題:如果函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(-∞,4)上是單調(diào)遞增的,則實數(shù)a的取值范圍是。

        變式訓練:若函數(shù)f(x)=ax-1x+1在(-∞,-1)上是減函數(shù),則a的取值范圍是。

        通過上述訓練,總結(jié)出規(guī)律方法:已知函數(shù)的單調(diào)性,確定參數(shù)的值或范圍,要注意以下兩點:(1)若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上單調(diào),則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的;(2)分段函數(shù)的單調(diào)性,除注意各段的單調(diào)性外,還要注意銜接點的取值。

        總之,根據(jù)新課程理念,課堂教學應該從傳統(tǒng)的知識灌輸轉(zhuǎn)變?yōu)閱栴}解決的探究過程,通過問題驅(qū)動學生的思維,讓學生在思考、解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、構(gòu)建數(shù)學概念、深化學生的認知。在高三復習教學中,為了有效達成三維教學目標,需要教師精心研究教材和學生學情,分析知識的本源,從學生的具體學情出發(fā),找到學生思維的觸發(fā)點,在觸發(fā)點上創(chuàng)設問題情境,小題設置面對基礎知識的復習,變式訓練引導學生經(jīng)歷思考問題、生成問題、解決問題的知識學習過程。

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