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        基于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的復(fù)習(xí)教學(xué)例析

        2016-05-09 22:48:07蔣輝
        關(guān)鍵詞:增函數(shù)圖象變式

        蔣輝

        學(xué)生是教學(xué)的主體,對(duì)于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)亦不能例外。在復(fù)習(xí)教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)該從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展出發(fā),注重雙基,由習(xí)題帶動(dòng)概念復(fù)習(xí)。本文以“函數(shù)的單調(diào)性與最值”復(fù)習(xí)教學(xué)為例,就該話題進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析,望能有助于課堂教學(xué)實(shí)踐。

        一、借助于小題,帶動(dòng)概念復(fù)習(xí)

        直接讓學(xué)生回顧概念未免有些枯燥,難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,筆者在復(fù)習(xí)過(guò)程中首先設(shè)置小題(判斷題或小選擇題),借助于小題帶動(dòng)基本知識(shí)的回顧。

        例如,在復(fù)習(xí)“函數(shù)的單調(diào)性”時(shí),筆者首先設(shè)置如下判斷題,幫助學(xué)生回顧基本知識(shí)。

        1。函數(shù)y=1x的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞)。(×)

        2。對(duì)于函數(shù)f(x),x∈D,若x1,x2∈D且(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0,則函數(shù)f(x)在D上是增函數(shù)。(√)

        3。函數(shù)y=|x|是R上的增函數(shù)。(×)

        4。函數(shù)y=f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞)。(×)

        通過(guò)解決這些判斷題,學(xué)生對(duì)基本概念有了一個(gè)基本框架,此時(shí)再引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)概念的多重表征:一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2。當(dāng)x1f(x2),那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。如圖2,自左向右看,圖象是下降的。這樣,學(xué)生進(jìn)一步對(duì)增函數(shù)、減函數(shù)從文字表征到圖象表征,更加全面地復(fù)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性。

        二、變式訓(xùn)練,自主總結(jié)解決問(wèn)題的方法

        高三復(fù)習(xí),不能忽視學(xué)生解題能力的提升。因此,訓(xùn)練是必須的。怎么練呢?筆者在復(fù)習(xí)教學(xué)中采用變式訓(xùn)練的方式,針對(duì)考點(diǎn)通過(guò)具有關(guān)聯(lián)性問(wèn)題的設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí),完成解題方法的總結(jié)。

        例如,“確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間”這個(gè)考點(diǎn),筆者設(shè)置如下問(wèn)題:試討論函數(shù)f(x)=axx-1(a≠0)在(-1,1)上的單調(diào)性。

        變式訓(xùn)練1:已知a>0,函數(shù)f(x)=x+ax(x>0),證明:函數(shù)f(x)在(0,a]上是減函數(shù),在[a,+∞)上是增函數(shù)。

        變式訓(xùn)練2:求函數(shù)y=log13(x2-4x+3)的單調(diào)區(qū)間。

        通過(guò)上述訓(xùn)練,總結(jié)出判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法:(1)定義法和導(dǎo)數(shù)法。注意證明函數(shù)單調(diào)性,只能用定義法和導(dǎo)數(shù)法;(2)圖象法。由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn):一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集;二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開(kāi)寫,用“和”或“,”連接,不能用“∪”連接。

        又如,“利用函數(shù)的單調(diào)性,求參數(shù)范圍”這個(gè)考點(diǎn),筆者設(shè)置如下問(wèn)題:如果函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(-∞,4)上是單調(diào)遞增的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。

        變式訓(xùn)練:若函數(shù)f(x)=ax-1x+1在(-∞,-1)上是減函數(shù),則a的取值范圍是。

        通過(guò)上述訓(xùn)練,總結(jié)出規(guī)律方法:已知函數(shù)的單調(diào)性,確定參數(shù)的值或范圍,要注意以下兩點(diǎn):(1)若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上單調(diào),則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的;(2)分段函數(shù)的單調(diào)性,除注意各段的單調(diào)性外,還要注意銜接點(diǎn)的取值。

        總之,根據(jù)新課程理念,課堂教學(xué)應(yīng)該從傳統(tǒng)的知識(shí)灌輸轉(zhuǎn)變?yōu)閱?wèn)題解決的探究過(guò)程,通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維,讓學(xué)生在思考、解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、構(gòu)建數(shù)學(xué)概念、深化學(xué)生的認(rèn)知。在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中,為了有效達(dá)成三維教學(xué)目標(biāo),需要教師精心研究教材和學(xué)生學(xué)情,分析知識(shí)的本源,從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā),找到學(xué)生思維的觸發(fā)點(diǎn),在觸發(fā)點(diǎn)上創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,小題設(shè)置面對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí),變式訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思考問(wèn)題、生成問(wèn)題、解決問(wèn)題的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程。

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