潘紅娟

【片斷一】分?jǐn)?shù)是用來(lái)表示數(shù)量多少的數(shù)

問(wèn)題：老師拿來(lái)幾個(gè)餅？

師：這是幾個(gè)月餅？你是什么時(shí)候?qū)W的？

生：2個(gè)月餅，幼兒園中班學(xué)的。

師：現(xiàn)在有幾個(gè)餅？原來(lái)有幾個(gè)？增加了幾個(gè)？

生：現(xiàn)在有3個(gè)餅，原來(lái)有2個(gè)，增加了1個(gè)。

師：現(xiàn)在是幾個(gè)呢？什么時(shí)候知道的？

生：半個(gè)，幼兒園小班就知道了。

師：?jiǎn)栴}來(lái)了，這樣又是幾個(gè)餅?zāi)兀?/p>

生（指名多人回答）：半個(gè)；小半個(gè)；小小塊；一半的一半。

師：到底幾個(gè)呢？數(shù)學(xué)上用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示呢？

生：2個(gè)、1個(gè)……（全場(chǎng)笑）

師：半個(gè)是用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示的？

生：0.5。

師：今天我們學(xué)習(xí)新的數(shù)，這樣的半個(gè)、小半個(gè)，以至于更小的餅，用哪個(gè)數(shù)表示。

【片斷解讀：俞老師不斷讓學(xué)生用一個(gè)“數(shù)”來(lái)表示月餅個(gè)數(shù)，從“2個(gè)月餅”、“3個(gè)月餅”，到“半個(gè)月餅”、“小半個(gè)月餅”、“小小半個(gè)月餅”，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“用數(shù)表示物體數(shù)量”的過(guò)程，從計(jì)數(shù)單位“1”的累到“1”的分，筆者認(rèn)為應(yīng)該有兩層意義：（1）喚醒用“數(shù)”表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)，感受用分?jǐn)?shù)表達(dá)的必要性。不能用自然數(shù)1、2、3表示了，要用一個(gè)新的數(shù)，分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的必要性隨即產(chǎn)生。（2）將分?jǐn)?shù)納入概念系統(tǒng)?！胺?jǐn)?shù)也是一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)也像以前學(xué)習(xí)的自然數(shù) 1、2、3 一樣，是一個(gè)表示物體的‘多’和‘少’的數(shù)”。在不斷用“數(shù)”表示的過(guò)程中，自然將“分?jǐn)?shù)”納入到“數(shù)”的知識(shí)體系之中，為學(xué)生形成概念系統(tǒng)作了很好的鋪墊?！?/p>

【片斷二】“分的過(guò)程”與“意義理解”建立聯(lián)系

問(wèn)題一：這半個(gè)餅是怎樣來(lái)的？

師：這半個(gè)餅是怎樣來(lái)的？

生：把一個(gè)餅切成兩塊。

生：把一個(gè)餅切成兩半。

師：為什么不說(shuō)把一個(gè)餅切成兩塊，而要說(shuō)切成兩半？

生：兩塊有可能是不一樣大小的，兩半就是說(shuō)“兩塊一樣大”。

師：兩半就是兩邊一樣大，這樣的分法我們以前叫什么？

生：平均分。

（板書(shū)：平均分）

師：這半個(gè)是怎么得到的？

生：把一個(gè)餅切成兩半，拿其中的一塊就得到了半個(gè)。

師：這半個(gè)容易得到嗎？（不容易）為什么不容易？

生：一不小心就會(huì)分得不一樣。

師：是的，一定要平均分。把分的過(guò)程輕輕說(shuō)一遍。

生：把一個(gè)餅平均分成兩份，其中的一塊就得到了半個(gè)。

【片斷解讀：“善用童言童智”是兒童教學(xué)觀(guān)的重要標(biāo)志。此片斷中，從“兩塊”到“兩半”，銜接的是“經(jīng)驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)”之間的距離，俞老師正是捕捉了最為原生態(tài)的兒童語(yǔ)言，進(jìn)行點(diǎn)撥、整理、提升，將經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)為概念的理解，很好強(qiáng)化了分?jǐn)?shù)概念中的“平均分”要點(diǎn)?！?/p>

問(wèn)題二：這個(gè)過(guò)程如果用一個(gè)數(shù)可以怎樣記錄？

師：這么長(zhǎng)的話(huà)，用數(shù)學(xué)的話(huà)怎樣把它記錄下來(lái)呢？平均分，用一條線(xiàn)表示；兩塊用“2”表示，拿走其中一塊，用“1”表示，連起來(lái)用“”表示。

師：你喜歡用哪一種方式記錄？

生：數(shù)學(xué)的方式，因?yàn)楹芊奖?，很?jiǎn)單。

師：這個(gè)數(shù)怎么讀？

生：二分之一。

問(wèn)題三：小半個(gè)餅是怎么得來(lái)的？用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示？

師：（出示小半個(gè)餅圖）它是怎么得來(lái)的？

生：就是把一個(gè)餅平均分成3份，拿其中的一份。

（板書(shū)：把一個(gè)餅平均分成3份，拿其中的一份）

師：你能用數(shù)的方式記錄嗎？

師：哪一個(gè)比較好？

師：這些數(shù)就是我們新學(xué)的數(shù)。這些數(shù)是怎么來(lái)的？（分出來(lái)的）

師：是的，這些數(shù)是分出來(lái)的，我們把這些數(shù)統(tǒng)統(tǒng)稱(chēng)作“分?jǐn)?shù)”。

師：分?jǐn)?shù)是由幾部分組成的？

板書(shū)：

【片斷解讀：我們可以看到，支撐分?jǐn)?shù)概念理解的，不是分月餅的情境，而是由這一情境激發(fā)而起的經(jīng)驗(yàn)?！斑@半個(gè)是怎么來(lái)的？”“把一個(gè)餅切成兩半，拿其中的一塊，就得到了半個(gè)”，“這么長(zhǎng)的話(huà)，用數(shù)學(xué)記錄下來(lái)：平均分——用“—”表示，兩塊——用“2”表示，其中一塊——用“1”表示，連起來(lái)，用“”表示。“”的學(xué)習(xí)過(guò)程有“”的展開(kāi)為基礎(chǔ)，順勢(shì)遷移，水到渠成。這一過(guò)程，將學(xué)生已有的“分餅經(jīng)驗(yàn)”，與“分?jǐn)?shù)的意義”、“分?jǐn)?shù)的表征”，以及“分母、分子、分?jǐn)?shù)線(xiàn)的含義”，建立緊密聯(lián)系。意義有了分的經(jīng)驗(yàn)作支撐、分的過(guò)程作表象，學(xué)生的理解將會(huì)十分透徹、深刻?！?/p>

【整體解讀】

1.選擇新知的最佳“經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)”。

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，一次完整的課堂學(xué)習(xí)可以描述為學(xué)生從他的認(rèn)知起點(diǎn)，到課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)之間的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程。就這一過(guò)程而言，在學(xué)習(xí)目標(biāo)既定的情況下，起點(diǎn)的選擇決定著這一過(guò)程的距離長(zhǎng)短。因此，在教師選擇認(rèn)知起點(diǎn)的時(shí)候，學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的距離空間便被設(shè)置了。

“這是幾個(gè)餅”？——“半個(gè)”、“小半個(gè)”、“小小半個(gè)”，這是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

“半個(gè)是怎么來(lái)的”——“把一個(gè)餅切成兩半”、“兩半是兩塊一樣多”、“把一個(gè)餅切成兩半，拿其中的一塊，就得到了半個(gè)?！边@是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

俞老師正是找到了“分?jǐn)?shù)”概念與學(xué)生“經(jīng)驗(yàn)”之間的最佳契合點(diǎn)，大大縮短了起點(diǎn)與目標(biāo)之間的距離，于是，“數(shù)學(xué)”與“經(jīng)驗(yàn)”無(wú)縫對(duì)接，課堂教學(xué)自然生長(zhǎng)，水到渠成。

2.尋找“不同”中的“相同”。

“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”是概念教學(xué)，而概念是事物本質(zhì)的反映，是對(duì)一類(lèi)事物的概括和表征。什么時(shí)候抽象概括？事實(shí)上，我們看到，俞老師并不急于進(jìn)行概念揭示，而是不斷引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“怎么分”與“怎么表達(dá)”的過(guò)程，“半個(gè)，你是怎么得來(lái)的”、“小半個(gè)是怎么得來(lái)的？”、“小小半個(gè)你能用幾分之幾表示”，在大量同類(lèi)材料的感知之后，才引導(dǎo)概括：“你有什么感覺(jué)”？學(xué)生答：“都是分成幾塊，分母就是幾，拿幾塊，分子就是幾”、“都要平均分”、“都是……”。通過(guò)同類(lèi)材料的多次感知，學(xué)生經(jīng)歷比較、歸納、概括，此時(shí)，標(biāo)志著分?jǐn)?shù)的概念（包括分母、分子的含義）已然建立。這一過(guò)程中，俞老師所運(yùn)用的概念教學(xué)基本策略與途徑是：“多材料感知”——“比較、抽象、概括”——“揭示概念”。