李新

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過以退促進(jìn)、以體驗(yàn)促理解、以對話促轉(zhuǎn)化、以變式促鞏固等策略，幫助學(xué)生正確利用緘默知識，實(shí)現(xiàn)核心知識的內(nèi)化。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 緘默知識 核心知識 教學(xué)策略 體驗(yàn) 理解 轉(zhuǎn)化 鞏固

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）14-035

數(shù)學(xué)核心知識，是指在數(shù)學(xué)課程和教材中具有內(nèi)在邏輯的連貫性和一致性，處于不可或缺的、重要的和主干地位的基礎(chǔ)知識。緘默知識由英國思想家波蘭尼提出，指無法系統(tǒng)表述的知識。緘默知識難于表達(dá)、陳述，但它為人的認(rèn)識活動提供最終的解釋性框架和知識信念。所有顯性知識的增長、應(yīng)用和理解都依賴于緘默知識，因此，顯性知識植根于緘默知識。

作為教師，需要認(rèn)識到學(xué)生是擁有大量緘默知識的。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，也就是其顯性知識與緘默知識進(jìn)行豐富、轉(zhuǎn)換、提升的過程。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心知識包含緘默知識，也就是說，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某一階段，核心知識是以緘默的狀態(tài)被學(xué)生擁有的。下面，筆者從緘默知識的視角，對數(shù)學(xué)核心知識的教學(xué)進(jìn)行初步的嘗試和探索。

一、以退促進(jìn)，使核心知識在退中生長

1.“退”到學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)?！币虼耍處煈?yīng)準(zhǔn)確把握學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和知識，以此為助力開展教學(xué)，使學(xué)生獲得核心的知識。學(xué)生進(jìn)入課堂前不是一張白紙，而是已經(jīng)儲備了許多前數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這對于他們掌握和理解數(shù)學(xué)核心概念具有積極的促進(jìn)意義。如“認(rèn)識平均數(shù)”一課的教學(xué)，平均數(shù)這一核心概念所涵蓋的內(nèi)容包括平均數(shù)的計算及其意義。平均數(shù)的計算方法、公式是顯性知識，平均數(shù)所蘊(yùn)含的公平合理、互相平攤、不多不少、不偏不倚的數(shù)學(xué)思想則是緘默知識，因此教師在教學(xué)中應(yīng)喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。課始，教師可說：“比賽中，男生組5人的總成績是455分，女生組4人的總成績?yōu)?72分，男生組獲勝?！边@時有學(xué)生立刻提出反對意見，教師可在學(xué)生的討論中引出公平的比較方法——比較平均數(shù)。這些帶有數(shù)學(xué)元素的生活經(jīng)驗(yàn)，是教師進(jìn)行核心知識教學(xué)時有待激活的思維生長點(diǎn)。

2.“退”到學(xué)生的已有認(rèn)知

奧蘇伯爾認(rèn)為：“學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有同化新知識的原有知識基礎(chǔ)，才能開始有意義的學(xué)習(xí)?！边@說明，已有的緘默知識將支撐學(xué)生對核心知識的理解。例如，教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課時，教師可先通過復(fù)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算，激活學(xué)生的已有認(rèn)知，再讓學(xué)生嘗試計算三位數(shù)乘兩位數(shù)。又如，教學(xué)“小數(shù)乘法的簡便計算”時，先讓學(xué)生進(jìn)行整數(shù)乘法的簡便運(yùn)算，再將運(yùn)算律擴(kuò)充到小數(shù)領(lǐng)域。這樣教學(xué)，使學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了核心知識的自然生長。

3.“退”到學(xué)生的思維起點(diǎn)

研究表明：在構(gòu)建某一顯性知識時，是由學(xué)生自主選擇、組織所需要的緘默知識的。這就意味著教師應(yīng)從學(xué)生的思維起點(diǎn)入手，協(xié)助學(xué)生找尋可利用的緘默知識。如教學(xué)“平行四邊形”一課時，教師可先讓學(xué)生說說從平行四邊形的名稱中想到了什么，使學(xué)生從圖形名稱的思考上初步了解平行四邊形的特征。此外，教師還應(yīng)在學(xué)生的思維起點(diǎn)處，辨別學(xué)生已有的緘默知識對理解核心知識會造成怎樣的影響，或去蕪存菁，或因勢利導(dǎo)。

二、以體驗(yàn)促理解，使核心知識在體驗(yàn)中厘清

1.在情境中體驗(yàn)

核心知識的教學(xué)，既是傳遞、掌握顯性知識的過程，又是檢驗(yàn)、修正、應(yīng)用緘默知識的過程。緘默知識不是孤立存在的，總是依附于情境，與一定的情境相聯(lián)系。因此，教師應(yīng)通過具體的教學(xué)情境，促進(jìn)學(xué)生的顯性知識與緘默知識不斷豐富和轉(zhuǎn)化。例如，教學(xué)“間隔排列的規(guī)律”一課時，教師可通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生理解“兔比蘑菇多1個”“夾子比手帕多1個”等內(nèi)容，并思考“1是怎么多出來的”等問題，促進(jìn)學(xué)生對規(guī)律的理解。又如，在“認(rèn)識11～20各數(shù)”的教學(xué)中，教師先創(chuàng)設(shè)情境“評比表中的一欄只能放下9朵小紅花”，激活學(xué)生已有的“10朵小紅花換作1朵大紅花”的緘默知識，接著遷移至“原始人類用1塊大石頭替換10塊小石頭”的計數(shù)，使學(xué)生產(chǎn)生10根小棒換大棒的想法，所謂的大棒就是10根小棒捆成1捆。這樣教學(xué)，使學(xué)生在情境中憑借緘默知識，自然地理解了位值的改變與升級。

2.在實(shí)踐中體驗(yàn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會?！焙诵闹R與內(nèi)隱的思想方法的一致性、緘默知識的實(shí)踐特性，決定了學(xué)生只有在實(shí)踐中構(gòu)建知識，學(xué)習(xí)方能得到完善。例如，教學(xué)“認(rèn)識千克”一課時，教師通過稱、掂、比等實(shí)踐活動，幫助學(xué)生建立1千克的實(shí)際觀念。又如，教學(xué)“認(rèn)識升與毫升”一課時，教師先讓學(xué)生猜測1升水倒入雪碧瓶中能否裝得下，再讓學(xué)生將1升水與果汁瓶的容量比大小，判斷容器的容量是與1升同樣多，還是比1升多或少。最后讓學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行驗(yàn)證，交流結(jié)果。通過實(shí)踐活動，學(xué)生逐步形成對1升的感悟。

三、以對話促轉(zhuǎn)化，使緘默知識在對話中外顯

1.師生對話

緘默知識外顯化，可促進(jìn)學(xué)生對核心知識的理解。課堂教學(xué)中，可以通過師生對話、交流討論等方式，實(shí)現(xiàn)緘默知識的外顯化。在對話過程中，伴隨著每個學(xué)生個性化見解的表述，他所擁有的緘默認(rèn)識的立場、觀點(diǎn)也隨之“流淌”出來，能夠被自己同時也被他人所認(rèn)識和理解，并在此基礎(chǔ)上開展批判、檢討、修正和利用。例如，教學(xué)“認(rèn)識平面圖形”一課時，在教師總結(jié)“像這樣有四條邊的圖形是四邊形”后，再讓學(xué)生自己嘗試總結(jié)“有五條邊的圖形是五邊形”“有六條邊的圖形是六邊形”。這時，有學(xué)生問道：“有七條邊的圖形是七邊形，有八條邊的圖形是八邊形？”“那有一百條邊的圖形就是一百邊形？可一百邊形就很像一個圓了?！薄趲熒鷮捤?、自由的對話中，學(xué)生的緘默知識得以顯現(xiàn)，既加深了他們對核心知識的理解，又豐富了學(xué)生的認(rèn)知。

2.生生交流

在核心知識的建構(gòu)過程中，不同學(xué)生相關(guān)的緘默知識的質(zhì)量、構(gòu)成、屬性等不完全相同，所以不同學(xué)生的學(xué)習(xí)效果在程度、方向和性質(zhì)上都不盡相同。但借助交流合作，每個人把自己有關(guān)的緘默知識顯性化地傳達(dá)出來，將各種緘默知識經(jīng)過比較、分析、選擇、整理、組合或融合后，就可能使問題得到解決。例如，教學(xué)“圓的周長”一課時，教師讓學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)，利用提供的材料測量不同大小的圓的周長，這合作的過程是學(xué)生緘默知識顯現(xiàn)、交流的過程。

3.自我反省

在核心知識的學(xué)習(xí)活動中，教師還可以讓學(xué)生通過自我反省的內(nèi)部對話形式，回顧學(xué)習(xí)歷程，分析緘默知識顯性化的過程，提高自我分析學(xué)習(xí)行為的能力，進(jìn)而助推元認(rèn)知能力的發(fā)展。在課堂教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生適時回顧：“我們學(xué)習(xí)了什么，是怎樣學(xué)習(xí)的？探索了什么，是怎樣探索的？得到了什么規(guī)律，是怎樣獲得的？”通過對緘默知識的反省，并對它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整、修改、提升，使學(xué)生形成更高水平的數(shù)學(xué)直覺，加深對核心知識的理解。

四、以變式促鞏固，優(yōu)化緘默知識的影響

緘默知識對核心知識的影響具有雙重性，既可能對知識的形成起促進(jìn)作用，又可能對知識的形成起阻礙和干擾的作用。這就需要教師在教學(xué)過程中植入變式練習(xí)，以突顯知識的本質(zhì)屬性，避免緘默知識在知識形成中所起的負(fù)面影響。教師在核心知識的教學(xué)中，可設(shè)計一定數(shù)量的變式練習(xí)，利用變式練習(xí)展現(xiàn)核心知識的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生領(lǐng)會知識的要義，修正對核心知識有干擾作用的緘默知識，優(yōu)化學(xué)生已有的緘默知識的結(jié)構(gòu)，使學(xué)生清晰、牢固地掌握核心知識。

總之，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計、實(shí)施教學(xué)的過程中，應(yīng)從緘默知識的視角出發(fā)，正視、巧用學(xué)生已有的緘默知識，使學(xué)生真正理解所學(xué)知識。

（責(zé)編 杜 華）