孫濱

摘 要：新課標(biāo)更加注重一年級(jí)小學(xué)生對(duì)“問(wèn)題解決”的理解和感悟，這就需要教師把握好數(shù)量關(guān)系運(yùn)用的教學(xué)。本文以數(shù)量關(guān)系的形成過(guò)程為主線，即“感知數(shù)量關(guān)系——構(gòu)建數(shù)量關(guān)系——提煉數(shù)量關(guān)系”，結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐提出了一系列行之有效的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)量關(guān)系；一年級(jí)；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終是一個(gè)不斷抽象概括，不斷建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確將“問(wèn)題解決”列為課程目標(biāo)領(lǐng)域，應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程。因此，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，就必須把握好數(shù)量關(guān)系運(yùn)用的教學(xué)。

在教學(xué)實(shí)踐中，不少教師關(guān)注情境的創(chuàng)設(shè)、信息的收集和解題的非本質(zhì)策略，而數(shù)量關(guān)系的分析被有意或無(wú)意地忽略了；有些教師在教材豐富的畫面下迷失了方向，過(guò)分強(qiáng)調(diào)了“生活化”和“趣味性”，教學(xué)目標(biāo)停留在解決課本涉及的具體問(wèn)題上，否定了傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，甚至學(xué)生不能掌握運(yùn)用基本的數(shù)量關(guān)系，這也是違背課改初衷的。一年級(jí)小學(xué)生不善于全面分析數(shù)量關(guān)系，因此對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)“問(wèn)題解決”中數(shù)量關(guān)系的教學(xué)尤為重要。

為幫助學(xué)生建立基本的問(wèn)題建構(gòu)模型，教師應(yīng)通過(guò)對(duì)教材的適當(dāng)處理和教學(xué)方法的有效優(yōu)化，激活學(xué)生“問(wèn)題解決”的邏輯思維，引導(dǎo)學(xué)生理解并分析數(shù)量關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)原有認(rèn)知的進(jìn)一步完善，使數(shù)量關(guān)系在學(xué)生頭腦中得到內(nèi)化。

一、感知數(shù)量關(guān)系，從理解運(yùn)算開始

數(shù)量關(guān)系是指解決實(shí)際問(wèn)題中已知數(shù)量與已知數(shù)量，已知數(shù)量與未知數(shù)量的關(guān)系。一年級(jí)的數(shù)學(xué)教材安排“問(wèn)題解決”的內(nèi)容，試圖通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的廣泛聯(lián)系，初步學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題，逐步獲得數(shù)學(xué)思想，形成初步的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

在教學(xué)過(guò)程中，我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于“動(dòng)態(tài)”的數(shù)量關(guān)系較易理解，因?yàn)閯?dòng)態(tài)意義恰好與實(shí)際的計(jì)算過(guò)程相呼應(yīng)。事實(shí)上，理解“運(yùn)算”，必須考慮運(yùn)算的各種豐富的現(xiàn)實(shí)情境，并抽象出數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而獲得數(shù)學(xué)模型。

因此，在一年級(jí)開始教學(xué)加、減法運(yùn)算的初步認(rèn)識(shí)時(shí)，教師便要通過(guò)豐富的具體實(shí)物、學(xué)具操作或生活情境，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)運(yùn)算各方面現(xiàn)實(shí)意義的理解，這是教學(xué)的關(guān)鍵所在。如在教學(xué)加減法的初步認(rèn)識(shí)時(shí)無(wú)論是一圖一式、一圖兩式還是一圖四式不僅要讓學(xué)生說(shuō)算式、列算式，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)說(shuō)情境圖，說(shuō)過(guò)程；不僅僅關(guān)注動(dòng)態(tài)模型，還要關(guān)注靜態(tài)模型。讓學(xué)生深刻體會(huì)把兩個(gè)數(shù)合并起來(lái)可用加法計(jì)算，從一個(gè)數(shù)里去掉一部分求另一部分可用減法計(jì)算。

二、構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，于體驗(yàn)中深化

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只停留在感性認(rèn)識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須經(jīng)過(guò)主體自我經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)將感性與理性相統(tǒng)一。那么，如何才能將感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)？這就需要教師憑借學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，最大限度地利用學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在豐富的體驗(yàn)中深化知識(shí)，自主建構(gòu)數(shù)量關(guān)系。

1.在“說(shuō)”中體驗(yàn)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的載體。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握，實(shí)質(zhì)就是對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解、掌握。因此，在“問(wèn)題解決”的教學(xué)中，可以通過(guò)說(shuō)清題意、表述思維過(guò)程、查錯(cuò)糾錯(cuò)等活動(dòng)，盡可能讓學(xué)生把簡(jiǎn)單部分說(shuō)具體；把復(fù)雜部分說(shuō)通俗；把省略部分說(shuō)全面；把模糊部分說(shuō)清楚；把倒敘部分正向說(shuō)；把后置條件先前說(shuō)；把實(shí)際問(wèn)題說(shuō)得“數(shù)學(xué)化”。學(xué)生在交流中，分析數(shù)量關(guān)系，不斷完善對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律與本質(zhì)。

教師應(yīng)有效利用課堂的生成資源，讓學(xué)生大膽地去質(zhì)疑、爭(zhēng)論、舉例，從不同的角度，用不同的語(yǔ)言去表達(dá)和理解同一種數(shù)量關(guān)系，充分經(jīng)歷探究的過(guò)程，最終在教師及時(shí)、到位的“點(diǎn)撥”引導(dǎo)下，使學(xué)生不僅理解了運(yùn)算的意義，而且感悟到加減法是解決某類問(wèn)題的一個(gè)模型。

2.在“境”中體驗(yàn)

創(chuàng)設(shè)情境的核心目的是激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地進(jìn)行思考。如果情境的設(shè)計(jì)只注重通過(guò)豐富的色彩、滑稽的卡通人物等去吸引學(xué)生的眼球，那么就容易使學(xué)生沉浸其中，無(wú)法冷靜分析、理性思考，還會(huì)“興趣疲勞”，其根本原因就在于教師為情境而情境；反之，沒有趣味性的情境對(duì)學(xué)生則毫無(wú)吸引力，而這一點(diǎn)對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)顯得尤為突出。因此，情境設(shè)計(jì)要講究趣味性、針對(duì)性和思考性相結(jié)合，既能激發(fā)學(xué)生的求知欲，更要更大程度上逼近于學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，進(jìn)而激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地思考。

三、提煉數(shù)量關(guān)系，在運(yùn)用中拓展

學(xué)生在一系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)中感知、構(gòu)建數(shù)量關(guān)系后，還要通過(guò)一些必要的相關(guān)聯(lián)系，讓學(xué)生在充分體驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括，并在以后具體解決問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用這些數(shù)量關(guān)系式，讓學(xué)生進(jìn)一步提高對(duì)數(shù)量關(guān)系認(rèn)識(shí)的清晰度。

1.“對(duì)比”拓展

因?yàn)槿鄙俦容^，一年級(jí)小學(xué)生往往會(huì)混淆題意而解錯(cuò)題。教師可將同一題更換個(gè)別詞或創(chuàng)造相似情境進(jìn)行對(duì)比解讀。通過(guò)比較，學(xué)生可以把相似、相近的應(yīng)用題知識(shí)區(qū)別開來(lái)，找出它們的差異，從而提煉出題組中的本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系。

2.“轉(zhuǎn)化”拓展

解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，小學(xué)生實(shí)際上完成了兩個(gè)轉(zhuǎn)化。第一個(gè)轉(zhuǎn)化就是從紛亂的實(shí)際問(wèn)題中獲得有用的信息，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題；第二個(gè)轉(zhuǎn)化就是分析其中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題。教材中比較注重第一個(gè)轉(zhuǎn)化，有的題目沒有呈現(xiàn)現(xiàn)成條件和問(wèn)題，需要搜集隱含的條件，有的題目需要調(diào)整敘述順序。這種呈現(xiàn)方式有利于培養(yǎng)學(xué)生搜集信息、處理信息的能力。但同時(shí)也容易帶來(lái)兩個(gè)負(fù)面影響。學(xué)生在加法和減法情境中開始并不知道加法和減法是互逆的，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生開始意識(shí)到加法和減法的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生逆向思維的發(fā)展，這是一個(gè)重要的進(jìn)步。逆向思考一般比較困難，在課堂教學(xué)中，一些逆向思考的問(wèn)題可以以思考題形式出現(xiàn)。

由此可見，學(xué)生解決問(wèn)題并不僅僅是學(xué)習(xí)有關(guān)技能，更能促進(jìn)兒童對(duì)加減法概念的理解與數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式的發(fā)展。這些思想方法包括了轉(zhuǎn)化思想、分類思想等，這些數(shù)學(xué)思維方式包括了比較、抽象、概括、猜想等。

把握數(shù)學(xué)本質(zhì)是有效教學(xué)的根本，明確數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。針對(duì)一年級(jí)“問(wèn)題解決”中數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，教師應(yīng)熟練掌握數(shù)量關(guān)系的豐富現(xiàn)實(shí)意義，有意識(shí)、有目標(biāo)地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種有效情境，為學(xué)生提供一個(gè)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的環(huán)境和機(jī)會(huì)，通過(guò)各種有效途徑引導(dǎo)學(xué)生正確分析數(shù)量關(guān)系，抽象數(shù)學(xué)模型，還原數(shù)學(xué)本質(zhì)。

數(shù)量關(guān)系的教學(xué)還需要全體一線教師的主動(dòng)參與，以新的觀念，傳承精華、開拓創(chuàng)新，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，動(dòng)態(tài)探索，真正達(dá)到讓他們靈活運(yùn)用數(shù)量關(guān)系的目的。

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