王榮， 張紅軍,*， 王貴東， 陳廣強(qiáng)， 白鵬， 張珍銘， 李曉冬， 傅建明

1. 中國航天空氣動力技術(shù)研究院， 北京　100074

2. 上海機(jī)電工程研究所， 上?！?01109

?

吸氣式空空導(dǎo)彈外形多學(xué)科一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)

王榮1， 張紅軍1,*， 王貴東1， 陳廣強(qiáng)1， 白鵬1， 張珍銘2， 李曉冬2， 傅建明2

1. 中國航天空氣動力技術(shù)研究院， 北京100074

2. 上海機(jī)電工程研究所， 上海201109

摘要:針對采用整體式固沖發(fā)動機(jī)的吸氣式空空導(dǎo)彈外形氣動與推進(jìn)耦合的推阻匹配設(shè)計(jì)難題，引入多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)方法提出了一種綜合考慮氣動/推進(jìn)/質(zhì)量/彈道的導(dǎo)彈外形多學(xué)科一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)。其中，氣動性能預(yù)測采用代理模型技術(shù)，主要基于外形參數(shù)化建模、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)和流場精細(xì)數(shù)值計(jì)算來自動構(gòu)建氣動數(shù)據(jù)庫，據(jù)此建立了包含外形幾何信息的氣動預(yù)測代理模型，并對其預(yù)測精度進(jìn)行了驗(yàn)證；推進(jìn)性能預(yù)測采用推進(jìn)求解模型，該模型根據(jù)固沖發(fā)動機(jī)理論建立，精度滿足工程要求。對所建立的學(xué)科預(yù)測模型完成一體化集成后，以質(zhì)點(diǎn)彈道仿真評估的戰(zhàn)技指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)，對一款吸氣式空空導(dǎo)彈進(jìn)氣道和翼面外形進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，取得了推阻匹配的優(yōu)化外形，優(yōu)化后導(dǎo)彈動力射程提高10%。所提出的一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，有助于吸氣式空空導(dǎo)彈外形氣動與推進(jìn)耦合推阻匹配設(shè)計(jì)和提高導(dǎo)彈動力射程。

關(guān)鍵詞:吸氣式空空導(dǎo)彈； 多學(xué)科； 一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)； 氣動代理模型； 推阻匹配

現(xiàn)代新型空空導(dǎo)彈的發(fā)展強(qiáng)調(diào)先敵發(fā)現(xiàn)、先敵發(fā)射和先敵摧毀的遠(yuǎn)程打擊能力[1]。遠(yuǎn)程打擊一方面可以極大地增加攻擊的突然性、有效性和殺傷力；另一方面可以大大降低對載機(jī)機(jī)動能力的要求，降低其受到攻擊的風(fēng)險(xiǎn)，對提高生存率具有重大價(jià)值。

傳統(tǒng)以固體火箭發(fā)動機(jī)為動力的空空導(dǎo)彈由于質(zhì)量、尺寸和比沖等的限制難以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程打擊，因此新型遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈開始采用配備整體式固沖發(fā)動機(jī)的吸氣式推進(jìn)系統(tǒng)[1]，其在沖壓飛行過程中利用大氣中的氧氣，不用攜帶氧化劑，從而可以大幅減小導(dǎo)彈的質(zhì)量和尺寸，提高射程[2]。但是，整體式固沖發(fā)動機(jī)與導(dǎo)彈總體是強(qiáng)耦合的[3-5]，導(dǎo)彈外形設(shè)計(jì)面臨推阻匹配設(shè)計(jì)的難題。由于進(jìn)氣道的存在，一方面對全彈升阻和穩(wěn)定特性產(chǎn)生影響，引起與彈體復(fù)雜波系和附面層干擾的內(nèi)外流耦合問題，另一方面為發(fā)動機(jī)提供壓縮空氣影響推力性能。從氣動減阻角度，需要較小的進(jìn)氣道捕獲面積，這使進(jìn)入發(fā)動機(jī)的空氣量減少，而從推進(jìn)效率考慮需要足夠的空氣流量才能使沖壓發(fā)動機(jī)的效能得到充分的發(fā)揮，同時(shí)產(chǎn)生與阻力匹配的需用推力。因此，在外形設(shè)計(jì)時(shí)需尋求推力與阻力的最佳匹配。

吸氣式空空導(dǎo)彈外形設(shè)計(jì)既要重視氣動，還需關(guān)注推進(jìn)，僅從氣動或推進(jìn)或其他單個學(xué)科的性能指標(biāo)考慮都不能全面地反映外形設(shè)計(jì)的好壞。單個學(xué)科指標(biāo)相對片面，導(dǎo)彈系統(tǒng)的綜合指標(biāo)更合理。戰(zhàn)技指標(biāo)是導(dǎo)彈系統(tǒng)設(shè)計(jì)的最有效的綜合評價(jià)指標(biāo)，因此，以射程等戰(zhàn)技指標(biāo)作為導(dǎo)彈外形設(shè)計(jì)推阻匹配的度量標(biāo)準(zhǔn)更直接有效。戰(zhàn)技指標(biāo)由彈道仿真評估得到，這又涉及到外形改變時(shí)如何計(jì)算出導(dǎo)彈的質(zhì)量。

綜上，雖然是針對推阻匹配問題，但需要將以上幾個學(xué)科有機(jī)結(jié)合，采用多學(xué)科綜合設(shè)計(jì)方法對吸氣式空空導(dǎo)彈外形進(jìn)行一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。因此，本文采用多學(xué)科一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對一種典型吸氣式遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈外形參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化研究。

1一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)問題及其難點(diǎn)

1.1優(yōu)化問題

吸氣式遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈基準(zhǔn)外形布局類似“流星”[6](見圖1)，帶兩片中翼和四片尾舵，進(jìn)氣道為雙下側(cè)布局，模型為通氣外形。

圖1“流星”吸氣式遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈外形
Fig.1Airbreathing long range air-to-air missile “Meteor”

開展吸氣式遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈布局外形多學(xué)科一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)問題研究，首先確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)。進(jìn)氣道是氣動與推進(jìn)耦合的關(guān)鍵部件，一方面提供沖壓推進(jìn)系統(tǒng)工作所需的空氣流量，影響發(fā)動機(jī)的工作狀態(tài)和推力及比沖性能；另一方面，對全彈氣動性能有重大影響，使全彈升力、阻力增加及穩(wěn)定性改變。此外，彈翼也是導(dǎo)彈升阻性能和穩(wěn)定性敏感的外形部件。因此，將進(jìn)氣道長L、寬W、高H以及彈翼根弦起點(diǎn)位置X等典型外形特征作為設(shè)計(jì)變量(見圖2)，代表了氣動與推進(jìn)匹配設(shè)計(jì)的敏感性參數(shù)。相對而言，該型導(dǎo)彈進(jìn)氣道內(nèi)型面對全彈氣動力的貢獻(xiàn)量有限，主要影響發(fā)動機(jī)的最大推力，因此在外形優(yōu)化時(shí)作了固化。

空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)又稱為允許發(fā)射區(qū)，它是位于載機(jī)周圍的一個空間區(qū)域，當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入該區(qū)域時(shí)發(fā)射導(dǎo)彈，能預(yù)期以一定的概率命中目標(biāo)。它表示了空空導(dǎo)彈對規(guī)定目標(biāo)的作戰(zhàn)能力，反映了空空導(dǎo)彈基本的戰(zhàn)術(shù)性能指標(biāo)，是導(dǎo)彈及載機(jī)火控系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要依據(jù)之一。因而將水平理論攻擊區(qū)面積(見圖3)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，作為表征空空導(dǎo)彈戰(zhàn)技性能的考量指標(biāo)。圖3中:q為進(jìn)入角，是導(dǎo)彈與目標(biāo)速度矢量的夾角；rdl為不同進(jìn)入角下的理論攻擊區(qū)邊界。

圖2吸氣式遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈外形優(yōu)化設(shè)計(jì)變量示意圖
Fig. 2Design variables of airbreathing long range air-to-air missile for shape optimization

圖3吸氣式遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈水平理論攻擊區(qū)
Fig. 3Theoretical attack area of airbreathing long range air-to-air missile

基于以上思路，吸氣式遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈外形多學(xué)科一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)問題對應(yīng)的優(yōu)化方案如下：

maxAarea

findL, W, H,X

式中:目標(biāo)函數(shù)Aarea為導(dǎo)彈水平理論攻擊區(qū)面積，優(yōu)化時(shí)使其最大化；設(shè)計(jì)變量分別為進(jìn)氣道長L、寬W、高H以及彈翼根弦起點(diǎn)位置X，為了確保優(yōu)化搜索的有效性，對設(shè)計(jì)變量做歸一化處理，不同量級的設(shè)計(jì)變量取值范圍統(tǒng)一為[0,1]；約束條件為導(dǎo)彈過載ny不超過25g，合成攻角αφ在30°以內(nèi)，助推級和主級裝藥量均固定不變。優(yōu)化時(shí)指定導(dǎo)彈和目標(biāo)的飛行高度均為10 km，導(dǎo)彈發(fā)射初始速度為400 m/s，目標(biāo)速度為300 m/s，并假定目標(biāo)保持勻速飛行。

1.2設(shè)計(jì)流程

吸氣式空空導(dǎo)彈外形多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)流程框圖如圖4所示，流程中包括外形更新、質(zhì)量/氣動/推進(jìn)評估和彈道仿真過程，通過優(yōu)化模塊反復(fù)驅(qū)動設(shè)計(jì)過程直至迭代推進(jìn)結(jié)束。每次循環(huán)開始時(shí)，首先,在當(dāng)前的設(shè)計(jì)幾何參數(shù)下更新外形。然后,對更新后的外形分別開展推進(jìn)/質(zhì)量/氣動3個分支學(xué)科求解。其中,推進(jìn)模塊根據(jù)當(dāng)前進(jìn)氣道外形參量和飛行高度/馬赫數(shù)等環(huán)境因素,以及內(nèi)置沖壓發(fā)動機(jī)參數(shù)更新生成推力和比沖插值數(shù)據(jù)表;質(zhì)量模塊根據(jù)當(dāng)前外形參數(shù)更新部件尺寸并生成燃料消耗過程質(zhì)量插值表;氣動模塊由氣動代理模型更新當(dāng)前外形對應(yīng)的氣動增量并結(jié)合基準(zhǔn)庫生成氣動插值表。最后,彈道模塊根據(jù)推進(jìn)、質(zhì)量和氣動數(shù)據(jù)表迭代搜索導(dǎo)彈燃料耗盡時(shí)滿足彈目交匯條件的導(dǎo)彈動力射程，并由此計(jì)算出導(dǎo)彈的水平理論攻擊區(qū)面積。

圖4一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)流程
Fig. 4Integrated design optimization procedure

1.3設(shè)計(jì)技術(shù)難點(diǎn)

一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)是自動化的設(shè)計(jì)過程，存在突出的計(jì)算復(fù)雜性和組織復(fù)雜性問題[7]。以氣動評估為例，氣動外形每改變一次，需要為彈道仿真提供全套的氣動數(shù)據(jù)，計(jì)算量巨大，通過人工建模完成網(wǎng)格生成和氣動特性CFD(Computational Fluid Dynamics)評估是不現(xiàn)實(shí)的，必須采用自動化建模和氣動數(shù)據(jù)高效求解的方法。另外，將氣動、推進(jìn)、質(zhì)量及彈道等不同學(xué)科有效地集成組織起來進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)也具有挑戰(zhàn)性，需對涉及的學(xué)科進(jìn)行梳理分析，根據(jù)學(xué)科耦合因素優(yōu)化學(xué)科次序，建立相應(yīng)的評估模塊和關(guān)聯(lián)接口。

外形參數(shù)化模型是自動化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵和難點(diǎn)，其突出作用體現(xiàn)在氣動特性快速自動化評估和代理模型快速建立以及優(yōu)化過程的實(shí)時(shí)顯示監(jiān)控。建立用于分析的一個外形比較容易，建立魯棒的不易產(chǎn)生幾何矛盾的滿足優(yōu)化需求的幾何可變的外形并非易事，尤其是對復(fù)雜外形，其參數(shù)化建模是優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)實(shí)現(xiàn)工程化應(yīng)用的瓶頸問題。

對于本文的吸氣式空空導(dǎo)彈外形來講，一方面，外形本身比較復(fù)雜涉及內(nèi)流和外流；另一方面，外形參數(shù)變化時(shí)，保持幾何部件相容，不產(chǎn)生錯誤，是有挑戰(zhàn)性的。所以該外形參數(shù)化建模是有一定難度的。本文采用幾何造型軟件完成外形建模，在建模過程中重點(diǎn)解決了進(jìn)氣道與彈體，進(jìn)氣道與電纜罩匹配等難點(diǎn)問題。

2一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)學(xué)科計(jì)算模型

2.1氣動模型

由于彈道評估計(jì)算和優(yōu)化過程中氣動預(yù)測直接采用CFD技術(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算尚不現(xiàn)實(shí)[8]，而針對內(nèi)外流一體的吸氣式導(dǎo)彈復(fù)雜外形的氣動工程計(jì)算方法往往精度太低不可用。因此，氣動性能評估采用代理模型預(yù)測技術(shù)。

2.1.1氣動預(yù)測近似模型

氣動預(yù)測代理模型是一種近似模型(也稱做響應(yīng)面近似模型[9-10])，是對真實(shí)函數(shù)關(guān)系的逼近[8,11]。氣動預(yù)測代理模型[11-13]建立流程如圖5所示。

圖5氣動代理模型建立流程
Fig. 5Constructing process for aerodynamic surrogate
model

在給定的變量取值范圍內(nèi)，首先，基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)方法，采用拉丁超立方方法對以上4個幾何設(shè)計(jì)變量參數(shù)以及馬赫數(shù)和攻角狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行撒點(diǎn)，6個變量同時(shí)撒點(diǎn)120個樣本外形。然后，對每個樣本外形氣動性能采用CFD精細(xì)求解方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，全部樣本計(jì)算完成后形成了氣動變形數(shù)據(jù)庫。最后，根據(jù)變形樣本庫數(shù)據(jù)和基準(zhǔn)外形氣動數(shù)據(jù)的差量，采用三次多項(xiàng)式響應(yīng)面和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法構(gòu)造氣動代理模型，建立法向力系數(shù)δCN、軸向力系數(shù)δCA和俯仰力矩系數(shù)δCm的增量相對進(jìn)氣道長度L、寬度W、高度H、彈翼位置X、馬赫數(shù)Ma和攻角α的擬合函數(shù)關(guān)系式，即δCN/δCA/δCm=f(L,W,H,X,Ma,α)。當(dāng)外形參數(shù)改變后，氣動代理預(yù)測模型給出相對基準(zhǔn)外形的氣動修正量，結(jié)合基準(zhǔn)外形的氣動數(shù)據(jù)最終給出變形外形的氣動預(yù)測數(shù)值。

以上氣動數(shù)據(jù)庫計(jì)算過程通過基于參數(shù)化表面幾何模型和非結(jié)構(gòu)笛卡兒網(wǎng)格技術(shù)自動完成。笛卡兒網(wǎng)格生成技術(shù)采用自頂而下的網(wǎng)格生成方式，具有網(wǎng)格生成自動快速的特點(diǎn)，適合于復(fù)雜吸氣式空空導(dǎo)彈外形內(nèi)外流一體化氣動數(shù)值自動求解的需要。

2.1.2近似模型精度驗(yàn)證

氣動代理模型是對真實(shí)模型的一種近似技術(shù)，設(shè)計(jì)結(jié)果的可靠性取決于氣動預(yù)測模型的精度，為了保障設(shè)計(jì)結(jié)果的可靠性，在使用氣動代理模型之前需對其預(yù)測精度進(jìn)行驗(yàn)證研究。

近似模型在采樣點(diǎn)的預(yù)測值與真值一致性通常比較好，對非采樣點(diǎn)的預(yù)測效果會更能反映出其預(yù)測能力。因此，在氣動數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)選取20個點(diǎn)，由剩余樣本點(diǎn)建立三次多項(xiàng)式模型考核其預(yù)測效果。以δCN為例，圖6給出了樣本點(diǎn)N=40,70,100時(shí)建立的法向力系數(shù)增量δCN的三次多項(xiàng)式模型對選取的20個非采樣點(diǎn)(Run)的預(yù)測情況，圖中：正方形點(diǎn)為模型預(yù)測值，菱形點(diǎn)為實(shí)際計(jì)算真值。由圖6可見，隨著樣本數(shù)的增加，模型的預(yù)測值與計(jì)算真值更加趨于一致，模型預(yù)測效果變好(δCA和δCm的模型預(yù)測情況也是類似的結(jié)果)。

為了考察不同氣動代理模型的預(yù)測精度，圖7給出了采用100個樣本建立的三次多項(xiàng)式(Poly3)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(NN)預(yù)測20個非采樣數(shù)據(jù)法向力系數(shù)增量δCN的結(jié)果，由圖可知，總體上三次多項(xiàng)式模型預(yù)測準(zhǔn)確性優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)格模型。雖然理論上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測能力更強(qiáng)，但是在當(dāng)前相對較少的樣本規(guī)模下三次多項(xiàng)式預(yù)測效果更好。

圖6不同樣本數(shù)下多項(xiàng)式模型預(yù)測非采樣點(diǎn)情況(δCN)
Fig. 6Cubic polynomial model to predict the non-sampling points under different number of samlpes (δCN)

圖7采用100個樣本點(diǎn)不同代理模型預(yù)測情況比較
Fig. 7Comparison of different models with 100 sample
points

通過對氣動代理模型預(yù)測精度進(jìn)行驗(yàn)證評估，本文在優(yōu)化設(shè)計(jì)中彈道計(jì)算時(shí)氣動增量預(yù)測采用上述三次多項(xiàng)式模型。

2.2推進(jìn)模型

采用推進(jìn)模型計(jì)算固體火箭沖壓發(fā)動機(jī)的推力和比沖特性。計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)[14]。通過給定進(jìn)氣道、燃?xì)獍l(fā)生器、補(bǔ)燃室及尾噴管的幾何特征截面面積及相應(yīng)物性參數(shù)，在基本假設(shè)條件下按照來流條件進(jìn)行固沖發(fā)動機(jī)特性的一維計(jì)算。計(jì)算中的基本假設(shè)如下：

1) 燃?xì)獍l(fā)生器具有臨界截面，內(nèi)部工作不受補(bǔ)燃室反壓影響。

2) 進(jìn)氣道和噴管中的流動是絕熱的，總溫為常值。

3) 發(fā)動機(jī)為等截面補(bǔ)燃室。

4) 認(rèn)為在噴管流動中燃?xì)饨M分凍結(jié)不變，總溫、比熱比和氣體常數(shù)均為定值。

計(jì)算求解的順序是按照來流的流動過程分別計(jì)算進(jìn)氣道、燃?xì)獍l(fā)生器、補(bǔ)燃室及尾噴管的總溫、總壓及速度系數(shù)等物理量，在一個部件計(jì)算完成后將相應(yīng)物理參數(shù)傳遞到下一個部件進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算過程中，進(jìn)氣道出口速度系數(shù)由進(jìn)氣道、燃?xì)獍l(fā)生器和補(bǔ)燃室3個組件進(jìn)行迭代求解，最后進(jìn)行臨界檢驗(yàn)以確定進(jìn)氣道同固沖發(fā)動機(jī)的匹配點(diǎn)，如果兩者不匹配將重新計(jì)算直至達(dá)到兩者匹配。計(jì)算結(jié)果給出發(fā)動機(jī)推力和比沖，以供彈道計(jì)算時(shí)對推進(jìn)性能進(jìn)行評估。

由于進(jìn)氣道內(nèi)型面主要影響發(fā)動機(jī)最大推力，外形一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)對進(jìn)氣道內(nèi)型面及其性能進(jìn)行固化，推力計(jì)算主要考慮進(jìn)氣道空氣流量的影響。推力模塊以數(shù)據(jù)列表的形式依次輸出隨空燃比、攻角、馬赫數(shù)和高度變化得到不同狀態(tài)下沖壓發(fā)動機(jī)的推力、比沖，優(yōu)化時(shí)外形改變后對應(yīng)推力插值表更新，以供彈道計(jì)算使用。

圖8為相同高度(h=5 km)不同馬赫數(shù)(Ma=2.25, 2.50)下，推力P計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)隨燃汽流量m′變化的比對情況，隨燃汽流量的增加，發(fā)動機(jī)推力系數(shù)增加，推力值增大。同一馬赫數(shù)、不同高度下，不同燃汽流量的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比見圖9，在馬赫數(shù)相同的情況下，隨著飛行高度的增加，大氣密度減小，使得進(jìn)氣道進(jìn)氣量減小，由于大氣密度的影響較大，所以發(fā)動機(jī)推力值減小。由對比結(jié)果可知，計(jì)算和試驗(yàn)是比較接近的，表明推進(jìn)計(jì)算模型可用。

圖8h=5 km不同馬赫數(shù)下推力試驗(yàn)值與計(jì)算結(jié)果對比
Fig. 8Thrust comparison between test values and computation results for different Mach number (h=5 km)

圖9Ma=2.50不同高度下推力試驗(yàn)值與計(jì)算結(jié)果對比
Fig. 9Thrust comparison between test values and calculation results for different altitude (Ma=2.50)

2.3質(zhì)量模型

質(zhì)量模型計(jì)算導(dǎo)彈在不同狀態(tài)下的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量及質(zhì)心位置，供彈道模型使用。在導(dǎo)彈設(shè)計(jì)過程中，不同翼面安排及組件質(zhì)量變化時(shí)，導(dǎo)彈的質(zhì)量、質(zhì)心位置及轉(zhuǎn)動慣量會有相應(yīng)的變化；同時(shí)，發(fā)動機(jī)工作過程中，由于裝藥消耗也會引起導(dǎo)彈質(zhì)量、質(zhì)心位置及轉(zhuǎn)動慣量的變化。一體化設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)，由于進(jìn)氣道寬度和高度對導(dǎo)彈質(zhì)量參數(shù)的影響相對較小，因此對質(zhì)量計(jì)算模型作了一定簡化，主要考慮彈翼尺寸和進(jìn)氣道長度改變對導(dǎo)彈質(zhì)量參數(shù)的影響，忽略了進(jìn)氣道寬度和高度的影響。

計(jì)算時(shí)讀入存諸導(dǎo)彈部件質(zhì)量參數(shù)的輸入數(shù)據(jù)列表文件，其中包括導(dǎo)彈各艙段、部件單獨(dú)的質(zhì)量、質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)以及發(fā)動機(jī)的裝藥參數(shù)等。計(jì)算求出隨燃料消耗變化的全彈質(zhì)量參數(shù)，并以質(zhì)量參數(shù)表形式輸出數(shù)據(jù)文件。彈道計(jì)算時(shí)根據(jù)發(fā)動機(jī)給出的燃汽質(zhì)量流量實(shí)時(shí)更新導(dǎo)彈質(zhì)量，再基于質(zhì)量參數(shù)表根據(jù)實(shí)時(shí)質(zhì)量通過插值得到當(dāng)前時(shí)刻導(dǎo)彈的質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動慣量。

2.4彈道模型

根據(jù)優(yōu)化需求，需要計(jì)算空空導(dǎo)彈的理論攻擊區(qū)面積。導(dǎo)彈攻擊區(qū)的計(jì)算通常采用彈道計(jì)算程序搜索允許發(fā)射區(qū)的邊界實(shí)現(xiàn)，允許發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界取決于導(dǎo)彈允許的最大工作時(shí)間、末端可用過載、彈目最小接近速度及導(dǎo)引頭工作能力等，計(jì)算過程較為復(fù)雜。而動力射程允許發(fā)射區(qū)(攻擊區(qū))是僅考慮導(dǎo)彈動力能力的允許發(fā)射區(qū)，也稱理論攻擊區(qū)，根據(jù)導(dǎo)彈最大飛行時(shí)間、最大飛行距離和目標(biāo)速度，就可通過計(jì)算得到導(dǎo)彈動力射程的攻擊區(qū)邊界，進(jìn)而求出理論攻擊區(qū)面積。本文主要考慮水平理論攻擊區(qū)，即導(dǎo)彈攻擊主要為水平面，在目標(biāo)不機(jī)動的情況下(平飛目標(biāo))，首先計(jì)算彈目相向飛行時(shí)的導(dǎo)彈理論動力射程(即目標(biāo)進(jìn)入角為180°導(dǎo)彈迎擊目標(biāo)的情況)，再根據(jù)速度矢量調(diào)整時(shí)間估算其他進(jìn)入角時(shí)理論動力射程和攻擊邊界，最后積分求出攻擊區(qū)面積。

導(dǎo)彈理論彈道計(jì)算通過求解彈目交匯的三自由度質(zhì)點(diǎn)彈道方程完成，根據(jù)初始設(shè)定的導(dǎo)彈和目標(biāo)信息計(jì)算導(dǎo)彈的質(zhì)心運(yùn)動規(guī)律，通過迭代搜索滿足交會末速要求的彈目最大距離，由此得到動力射程邊界。彈道計(jì)算過程包括：彈目相對運(yùn)動解算、導(dǎo)引規(guī)律和平衡方程計(jì)算、氣動力和推力計(jì)算、質(zhì)量質(zhì)心計(jì)算、導(dǎo)彈運(yùn)動參數(shù)和目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)更新。計(jì)算時(shí)首先通過迭代求解平衡方程，獲得導(dǎo)彈飛行所需的平衡攻角及平衡舵偏角，由此計(jì)算作用于導(dǎo)彈的推力及空氣動力，進(jìn)而積分求解導(dǎo)彈彈體動力學(xué)方程，最終給出隨時(shí)間變化的導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動彈道參數(shù)。

2.5學(xué)科模塊集成

針對吸氣式空空導(dǎo)彈外形多學(xué)科一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，根據(jù)一體化設(shè)計(jì)優(yōu)化流程(見圖4)，完成氣動/推進(jìn)/質(zhì)量/彈道學(xué)科模塊一體化集成，通過優(yōu)化模塊反復(fù)驅(qū)動設(shè)計(jì)過程實(shí)現(xiàn)自動化設(shè)計(jì)，直至滿足迭代搜索終止條件。

3一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

基于以上一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟，完成了一體化計(jì)算。表1給出了一體化優(yōu)化前后外形設(shè)計(jì)變量和對應(yīng)的水平理論攻擊區(qū)面積數(shù)值。圖10為優(yōu)化設(shè)計(jì)前后導(dǎo)彈水平理論攻擊區(qū)的計(jì)算結(jié)果，圖11～圖13分別為優(yōu)化前后外形彈道、推力P、阻力D和比沖I歷程曲線。相對初始的基準(zhǔn)外形，優(yōu)化后導(dǎo)彈水平理論攻擊區(qū)提高超過20%，對應(yīng)動力射程增加10%。優(yōu)化后外形的推力和阻力降低，比沖增加，在整個沖壓階段具有更好的性能。相對基準(zhǔn)外形的進(jìn)氣道參數(shù)，優(yōu)化外形的進(jìn)氣道面積有所減小，進(jìn)入發(fā)動機(jī)的空氣流量降低，導(dǎo)彈阻力減小，克服阻力的需用推力也減小。而比沖增加則表明優(yōu)化外形沖壓發(fā)動機(jī)燃?xì)饬髁拷捣?，低燃料消耗率的飛行狀態(tài)使優(yōu)化外形飛行時(shí)間更長，達(dá)到了最佳的推阻匹配，因此優(yōu)化外形的動力射程更遠(yuǎn)，攻擊區(qū)面積更大。

表1　優(yōu)化設(shè)計(jì)前后結(jié)果

圖10優(yōu)化前后外形的水平理論攻擊區(qū)面積
Fig. 10Attack area of initial and optimized shape

考慮到氣動增量模型的近似性，有必要通過真實(shí)氣動增量計(jì)算來對優(yōu)化外形進(jìn)行仿真驗(yàn)證，以檢驗(yàn)上述一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果可靠性。首先，對優(yōu)化外形采用精確的氣動計(jì)算建立氣動增量數(shù)據(jù)庫；然后，用精確的氣動增量數(shù)據(jù)包替換近似的氣動增量模型；最后，基于該精確的氣動增量數(shù)據(jù)對優(yōu)化外形進(jìn)行彈道仿真計(jì)算。通過仿真評估一體化設(shè)計(jì)結(jié)果與驗(yàn)證結(jié)果的攻擊區(qū)面積兩者誤差為3.9%(優(yōu)化結(jié)果為23 675.9 km2，仿真驗(yàn)證為24 645.5 km2)，動力射程誤差為1.9%。仿真驗(yàn)證表明一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果是正確有效的。

圖11外形優(yōu)化前后彈道曲線
Fig. 11Ballistic curves before and after optimization

圖12優(yōu)化前后推力歷程曲線
Fig. 12Thrust history curves before and after optimization

圖13優(yōu)化前后阻力和比沖歷程曲線
Fig. 13Drag force and specific impulse history curves
before and after optimization

4結(jié)論

1)多學(xué)科一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法通過學(xué)科綜合分析和優(yōu)化，有助于解決吸氣式空空導(dǎo)彈布局外形氣動與推進(jìn)相互協(xié)調(diào)匹配的設(shè)計(jì)難題。

2) 一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)外形使沖壓發(fā)動機(jī)優(yōu)勢得到更充分的發(fā)揮，導(dǎo)彈的動力射程增加10%，水平理論攻擊區(qū)提高逾20%，實(shí)現(xiàn)了最佳的推阻匹配。

3)數(shù)值仿真驗(yàn)證表明一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果可信，證實(shí)本文方法可行有效。

參考文獻(xiàn)

[1]樊會濤， 王起飛. 遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈的發(fā)展及其關(guān)鍵技術(shù)[J]. 航空兵器, 2006(1): 3-7.

FAN H T, WANG Q F. Development and key technology of long-range air-to-air missile[J]. Aero Weaponry, 2006(1): 3-7 (in Chinese).

[2]李國雄. 吸氣式遠(yuǎn)程超聲速防空導(dǎo)彈一體化外形設(shè)計(jì)的幾個重大技術(shù)問題[J]. 現(xiàn)代防御技術(shù), 2002, 30(2): 29-34.

LI G X. Several important technical questions in integrated configuration design of air-breathing long-range supersonic surface-to-air missiles[J]. Modern Defence Technology, 2002, 30(2): 29-34 (in Chinese).

[3]王明鑒. 整體式固沖發(fā)動機(jī)與導(dǎo)彈一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 固體火箭技術(shù), 1997, 20(2): 7-13.

WANG M J. The integrated design optimization of solid rocket ramjet and missile[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 1997, 20(2): 7-13 (in Chinese).

[4]趙建民， 夏智勛， 郭健， 等. 基于全模式遺傳算法的導(dǎo)彈/固體沖壓發(fā)動機(jī)一體化優(yōu)化[J]. 固體火箭技術(shù), 2005 28(1): 1-4.

ZHAO J M, XIA Z X, GUO J, et al. Integral design optimization for missile/solid rocket ramjet based on all schema genetic algorithm[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2005, 28(1): 1-4 (in Chinese).

[5]谷良賢， 李文華. 整體式固沖發(fā)動機(jī)空空導(dǎo)彈一體化設(shè)計(jì)[J]. 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù), 1997(4): 1-4.

GU L X, LI W H. Integral design of air-to-air missile with integrate rocket ramjet[J]. Tactical Missile Technology, 1997(4): 1-4 (in Chinese).

[6]BESSER H L. History of ducted rocket development at Bayern-Chemie: AIAA-2008-5261[R]. Reston: AIAA,2008.

[7]SOBIESKI J, HAFTKA R T. Multidisciplinary aerospace design optimization: survey of recent developments: AIAA-1996-0711[R]. Reston: AIAA, 1996.

[8]THOMAS A Z, LAWRENCE L G. Multidisciplinary design optimization techniques: implications and opportunities for fluid dynamics research: AIAA-1999-3798[R]. Reston:AIAA, 1999.

[9]熊俊濤， 喬志德， 韓忠華. 基于響應(yīng)面法的跨聲速機(jī)翼氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 航空學(xué)報(bào)， 2006, 27(3): 399-402.

XIONG J T, QIAO Z D, HAN Z H. Optimum aerodynamic design of transonic wing based on response surface methodology[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2006, 27(3): 399-402 (in Chinese).

[10]蒙文鞏， 馬東立， 楚亮. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面的機(jī)翼氣動穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 航空學(xué)報(bào)， 2010, 31(6): 1134-1140.

MENG W G, MA D L, CHU L. Wing aerodynamic robustness optimization based on neural network response surface[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2010, 31(6): 1134-1140 (in Chinese).

[11]MYERS R H, MONTGOMERY D C. Response surface methodology: process and product optimization using designed experiments[M]. New York: John Wiley & Sons, 1995: 28-31, 79-133.

[12]KIM H. Statistical modeling of simulation errors and their reduction via response surface techniques[D]. Blacksburg, Virginia: Virginia Polytechnic Institute and State University, 2001: 22-32.

[13]GIUNTA A A. Aircraft multidisciplinary design optimization using design of experiments theory and response surface modeling methods[D]. Blacksburg, Virginia: Virginia Polytechnic Institute and State University, 1997: 36-42.

[14]鮑福廷， 黃熙君， 張振鵬, 等. 固體火箭沖壓組合發(fā)動機(jī)[M]. 北京: 中國宇航出版社, 2006: 292-312.

BAO F T, HUANG X J, ZHANG Z P, et al. Integral solid propellant ramjet rocket motor[M]. Beijing: China Astronautic Publishing House, 2006: 292-312 (in Chinese).

王榮男， 碩士， 高級工程師。主要研究方向： 飛行器外形綜合設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

Tel: 010-68743745

E-mail: dilect@126.com

張紅軍男， 碩士， 高級工程師。主要研究方向： 飛行器氣動布局多學(xué)科設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

Tel: 010-68743745

E-mail: zhhj76529@sina.com

Received： 2015-03-31; Revised: 2015-05-27; Accepted: 2015-07-18; Published online: 2015-08-1816：26

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150818.1626.002.html

Multidisciplinary integrated design optimization for an airbreathing air-to-air missile shape

WANG Rong1, ZHANG Hongjun1， *, WANG Guidong1, CHEN Guangqiang1, BAI Peng1, ZHANG Zhenming2, LI Xiaodong2, FU Jianming2

1. China Academy of Aerospace Aerodynamics, Beijing100074, China 2. Shanghai Electro-Mechanical Engineering Institute, Shanghai201109, China

Abstract:It is challenging for aerodynamic configuration design of an airbreathing air-to-air missile using integrated solid ramjet rocket motor, which is difficult to solve aerodynamic and propellant interaction. In this paper, multidisciplinary integrated design optimization method is introduced to solve the problem. The disciplines include aerodynamics/propulsion/weight/trajectory. Aerodynamic forces are carried through the surrogate models, which are created from aerodynamic database constructed automatically by the techniques of parametric geometric modeling, unstructured grid and CFD. Propulsion characteristics are evaluated by an engineering method, which is developed according to solid ramjet rocket propulsion theory. The accuracy of aerodynamic surrogate model and propulsion engineering method are validated before being used, and both of them are acceptable. The trajectory path is gained from 3-DOF point mass simulation. After the integration of above disciplines, inlet and wing shape of an airbreathing air-to-air missile are designed by multidisciplinary integrated design optimization method. The objective of missile dynamic range is improved by 10% after design optimization, which shows good thrust-drag match. The proposed method is useful to solve aerodynamic and propellant interaction for similar airbreathing missile shape design.

Key words:airbreathing air-to-air missile; multidisciplinary; integrated design optimization; aerodynamic surrogate model; thrust-drag match

*Corresponding author. Tel.： 010-68743745E-mail: zhhj76529@sina.com

作者簡介：

中圖分類號：V221; TJ762.2+3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1000-6893(2016)01-0207-09

DOI：10.7527/S1000-6893.2015.0206

*通訊作者.Tel.： 010-68743745E-mail: zhhj76529@sina.com

收稿日期：2015-03-31; 退修日期: 2015-05-27; 錄用日期: 2015-07-18； 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間： 2015-08-1816:26

網(wǎng)絡(luò)出版地址： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150818.1626.002.html

引用格式： 王榮， 張紅軍， 王貴東， 等． 吸氣式空空導(dǎo)彈外形多學(xué)科一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]． 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(1): 207-215. WANG R, ZHANG H J, WANG G D, et al. Multidisciplinary integrated design optimization for an airbreathing air-to-air missile shape[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(1): 207-215.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn