李權(quán)， 郭兆電， 雷武濤， 趙軻

中航工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院　總體氣動(dòng)研究所, 閻良　710089

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基于工程環(huán)境的氣動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)研究

李權(quán)*， 郭兆電， 雷武濤， 趙軻

中航工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院總體氣動(dòng)研究所, 閻良710089

摘要:工程環(huán)境中，飛機(jī)氣動(dòng)力設(shè)計(jì)面臨在多個(gè)目標(biāo)和多種約束條件下尋找最優(yōu)值，需在較短時(shí)限內(nèi)完成設(shè)計(jì)優(yōu)化，并保證最終方案可靠?；诟咝阅苡?jì)算環(huán)境，采用現(xiàn)代計(jì)算流體力學(xué)(CFD)數(shù)值模擬技術(shù)和優(yōu)化技術(shù)等構(gòu)建了面向?qū)嶋H工程的飛行器氣動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)：采用基于非均勻有理B樣條(NURBS)方法的自由曲面變形技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)工程復(fù)雜氣動(dòng)外形的參數(shù)化表達(dá)；采用網(wǎng)格變形技術(shù)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化過程中計(jì)算網(wǎng)格的自動(dòng)更新；采用基于有限體積方法和多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程并行解算器進(jìn)行氣動(dòng)力求解；采用基于精英保留策略的非支配排序的多目標(biāo)遺傳算法(NSGA-II)進(jìn)行多目標(biāo)全局優(yōu)化求解；采用非線性單純形算法進(jìn)行局部優(yōu)化求解,優(yōu)化過程中，通過人工調(diào)整優(yōu)化種群，引入人工經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建“人在回路”的設(shè)計(jì)流程。以某翼型/機(jī)翼氣動(dòng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)為例對(duì)該平臺(tái)技術(shù)進(jìn)行驗(yàn)證：多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)可得到清晰的Pareto前沿解分布；優(yōu)化后的翼型/機(jī)翼在滿足各項(xiàng)約束的前提下，具備更高的綜合氣動(dòng)性能。結(jié)果表明：所發(fā)展的氣動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)具有很好的工程適用性。

關(guān)鍵詞:多目標(biāo)優(yōu)化； 氣動(dòng)設(shè)計(jì)； 遺傳算法； 計(jì)算流體力學(xué)； 自由曲面變形技術(shù)

現(xiàn)代飛機(jī)設(shè)計(jì)中，氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)面臨的要求、限制與矛盾越來越多，這對(duì)依賴工程經(jīng)驗(yàn)“Cut and Try ”的試湊法和單點(diǎn)設(shè)計(jì)方法等傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方式提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。研究典型的氣動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化問題(如現(xiàn)代大型民機(jī)的機(jī)翼設(shè)計(jì))時(shí)，需要在巡航、起降、爬升等多個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)之間進(jìn)行折衷，尋求綜合最優(yōu)解；但傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法并不能很好地處理此類問題，多數(shù)情況下僅僅是找一個(gè)可滿足各方約束條件的工程可行解，而非優(yōu)化意義上的最優(yōu)解。氣動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)就是根據(jù)飛機(jī)的各種性能要求，建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和各種約束條件，對(duì)氣動(dòng)外形進(jìn)行參數(shù)化處理，獲得設(shè)計(jì)變量；然后采用現(xiàn)代數(shù)值優(yōu)化方法，以定量分析的方式進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，最終獲得滿足工程要求的綜合最優(yōu)解。多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)彌補(bǔ)了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法處理多學(xué)科、多目標(biāo)、多約束設(shè)計(jì)問題的不足，因此更具工程應(yīng)用價(jià)值，將是未來先進(jìn)飛行器設(shè)計(jì)的必然選擇[1-3]。

一個(gè)實(shí)用的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)需要解決以下技術(shù)問題：

1) 參數(shù)化建模技術(shù)優(yōu)秀的外形參數(shù)化方法要求：控制參數(shù)盡量少，而所表達(dá)的外形的幾何精度盡量高，設(shè)計(jì)范圍足夠大。目前比較流行的參數(shù)化建模技術(shù)主要有基于類函數(shù)/型函數(shù)(CST)的成形技術(shù)、非均勻有理B樣條(NURBS)曲線/曲面技術(shù)和基于CATIA環(huán)境的參數(shù)化技術(shù)。需要重點(diǎn)發(fā)展控制參數(shù)少，成形精度高、范圍廣，執(zhí)行效率高的參數(shù)化建模技術(shù)[4-7]。

2) 網(wǎng)格更新技術(shù)網(wǎng)格更新是優(yōu)化迭代中氣動(dòng)力計(jì)算的前提。目前主要有網(wǎng)格重生成技術(shù)、基于商業(yè)軟件執(zhí)行腳本的網(wǎng)格更新技術(shù)和網(wǎng)格變形技術(shù)。各種網(wǎng)格技術(shù)都有一定的局限性，需根據(jù)具體問題靈活選用，提高網(wǎng)格更新的效率和質(zhì)量。

3) 氣動(dòng)力預(yù)測技術(shù)氣動(dòng)力預(yù)測是氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，工程化設(shè)計(jì)要求氣動(dòng)預(yù)測技術(shù)具備可靠的精度和較高的效率。

4) 優(yōu)化搜索技術(shù)優(yōu)化算法的實(shí)質(zhì)是設(shè)計(jì)空間的搜素策略。根據(jù)氣動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)工作的特點(diǎn)，需重點(diǎn)發(fā)展針對(duì)多變量(100個(gè)以上)、多目標(biāo)(10個(gè)以上)、多約束(100個(gè)以上)問題，全局性好，運(yùn)行效率高的優(yōu)化算法[8-10]。

工程環(huán)境中，飛機(jī)氣動(dòng)力設(shè)計(jì)不僅要找多目標(biāo)和多約束條件下尋求最優(yōu)解，還需要在較短的時(shí)間內(nèi)完成設(shè)計(jì)優(yōu)化，并最終保證方案可靠。但由于工程問題的復(fù)雜性、數(shù)值技術(shù)的不成熟等條件限制，依賴于計(jì)算機(jī)自動(dòng)優(yōu)化的設(shè)計(jì)技術(shù)在應(yīng)用中還面臨著很多矛盾，包括計(jì)算效率與計(jì)算精度、人工經(jīng)驗(yàn)與自動(dòng)優(yōu)化、部件設(shè)計(jì)與整體設(shè)計(jì)、全局優(yōu)化與局部尋優(yōu)等[11]。特別是，為保證優(yōu)化方案的可用性，在自動(dòng)優(yōu)化過程中，人工經(jīng)驗(yàn)的引入必不可少。以往的一個(gè)誤區(qū)認(rèn)為，借助于計(jì)算機(jī)優(yōu)化可以讓無經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)出很好的方案，這一想法實(shí)際很難達(dá)到，當(dāng)前數(shù)值技術(shù)的成熟度還遠(yuǎn)不能支持依靠機(jī)器優(yōu)化直接產(chǎn)生飛機(jī)方案。因此，實(shí)用性優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)，必須處理好自動(dòng)優(yōu)化和人工經(jīng)驗(yàn)之間的協(xié)調(diào)性。

本文將現(xiàn)代數(shù)值優(yōu)化、計(jì)算流體力學(xué)(CFD)、高性能計(jì)算以及計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)等技術(shù)有機(jī)結(jié)合，依賴高性能計(jì)算集群的大規(guī)模并行計(jì)算，并結(jié)合專家知識(shí)與人工經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建面向工程實(shí)際的氣動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)。

1參數(shù)化建模技術(shù)

1.1翼型參數(shù)化

常用的翼型參數(shù)化方法有解析函數(shù)線性疊加法、多項(xiàng)式函數(shù)法和樣條擬合方法等。2008年，美國波音公司的Kulfan和Bussoletti提出了一種基于CST的參數(shù)化方法[12-13]，該方法參數(shù)具有明確的幾何意義，控制參數(shù)少，適應(yīng)性強(qiáng)，精度較好。Kulfan等提出的CST方法對(duì)翼型進(jìn)行參數(shù)化的表達(dá)式如下。

翼型上、下表面分別為

(1)

(2)

式中：yu和yl分別為翼型上、下表面縱坐標(biāo)；yTEu和yTEl分別為翼型上、下表面后緣的縱坐標(biāo)。

類函數(shù)C(x)定義為

(3)

型函數(shù)Su(x)和Sl(x)定義為

(4)

(5)

由上述分析可知，只要確定系數(shù)Aui和Ali，就可以確定整個(gè)翼型?？刹捎米钚《朔ㄇ蠼獾玫竭@些參數(shù)。

1.2基于NURBS的自由曲面變形技術(shù)

NURBS曲線/曲面方法在CAD/CAM 和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等工程研究領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。NURBS 方法的主要優(yōu)點(diǎn)包括：基函數(shù)完備且正交、局域性好、曲面操作簡單、網(wǎng)格梯度連續(xù)等。

假設(shè)一個(gè)NURBS曲面u方向?yàn)閜階，控制點(diǎn)數(shù)目為n+1；v方向?yàn)閝階，控制點(diǎn)數(shù)目為m+1；則三維曲面可表示為

(7)

Pi,j為控制點(diǎn)矢量，總數(shù)目為(n+1)×(m+1)；wi,j為權(quán)值系數(shù)；Ni,p(u)和Nj,q(v)分別為定義在非減點(diǎn)矢量U、V上的基函數(shù),其表達(dá)式為

(8)

Ni+1,p-1(u)

(9)

(10)

Nj+1,q-1(v)

(11)

U(u)=

(r=n+p+1)

(12)

(s=m+q+1)

(13)

式中:v, vj, u, ui為節(jié)點(diǎn)值,用戶可根據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)列的基本要求進(jìn)行靈活定義。由式(7)可知NURBS曲面實(shí)際上由(n+1)×(m+1)網(wǎng)格點(diǎn)陣控制，曲面的自由變形可通過移動(dòng)這些控制點(diǎn)完成。

傳統(tǒng)的采用直接移動(dòng)控制點(diǎn)的方式進(jìn)行曲面自由變形的方法，需要預(yù)先反算得到原曲面的控制點(diǎn)陣，反算過程的計(jì)算過大，因此不適合用于工程優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文采用在曲面上布置控制點(diǎn)陣，然后通過NURBS曲面描述新型面相對(duì)初始形面的變化量ΔS(u′,v′)，并將該變化量疊加到初始型面上獲得新的外形，即

Snew=Sinitial+ΔS(u′,v′)

(14)

2網(wǎng)格更新技術(shù)

幾何表面網(wǎng)格通過基于NURBS方法的自由曲面變形技術(shù)實(shí)現(xiàn)更新，表面網(wǎng)格變化產(chǎn)生的位移可采用線性插值方法光滑傳遞給空間網(wǎng)格。

(15)

3氣動(dòng)力預(yù)測技術(shù)

文中氣動(dòng)設(shè)計(jì)平臺(tái)的氣動(dòng)力預(yù)測模塊主要包括：基于全速勢方程的快速氣動(dòng)力預(yù)測方法、基于歐拉方程的氣動(dòng)力計(jì)算方法和基于雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程的精細(xì)氣動(dòng)力預(yù)測方法。隨著高性能計(jì)算集群的大規(guī)模計(jì)算技術(shù)的高速發(fā)展，基于RANS方程的精細(xì)氣動(dòng)力求解技術(shù)已經(jīng)在工程中得到了廣泛應(yīng)用。

3.1快速氣動(dòng)力預(yù)測方法

快速氣動(dòng)力預(yù)測采用基于守恒型全速勢方程的數(shù)值積分進(jìn)行無黏外流的計(jì)算，考慮了流動(dòng)在激波位置非等熵突躍的特性；機(jī)翼三維層流或紊流附面層的計(jì)算采用有限差分法進(jìn)行正計(jì)算或逆計(jì)算；分離流的計(jì)算采用渦黏性的Cebeci-Smith雙層模型；黏性尾跡的計(jì)算采用近似方法，應(yīng)用了Green二維積分公式。采用代數(shù)方法生成三維近似正交的C-H型計(jì)算網(wǎng)格。經(jīng)驗(yàn)證，該計(jì)算程序?qū)喡曀贆C(jī)翼氣動(dòng)特性，具有較好的預(yù)測精度。

3.2精細(xì)氣動(dòng)力預(yù)測方法

精細(xì)氣動(dòng)力預(yù)測采用三維RANS方程求解程序以及CCFD-MB軟件。該程序基于有限體積法和多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解RANS方程，湍流模型包括Spatart-Allmaras (SA)一方程模型和Menter-SST兩方程模型。

三維積分形式的RANS方程為

(16)

式中：V為控制體體積；S為控制體表面面積；Q為守恒量;f為通過表面S的無黏通量和黏性通量之和;n為控制體表面S的外法向單位矢量。以有限體積法構(gòu)造空間半離散格式，無黏通量項(xiàng)采用二階Roe迎風(fēng)通量差分格式離散，黏性通量項(xiàng)采用中心差分格式離散，隱式時(shí)間推進(jìn)，采用多重網(wǎng)格技術(shù)加速收斂。該程序可通過關(guān)閉方程黏性項(xiàng)，退化為基于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的三維歐拉方程求解器。該程序采用消息傳遞接口(MPI)并行方式，具有大規(guī)模并行計(jì)算能力，經(jīng)測試可完成千核規(guī)模并行計(jì)算。

4優(yōu)化算法

氣動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)常需要同時(shí)處理多個(gè)目標(biāo)問題。與單目標(biāo)優(yōu)化問題不同，多目標(biāo)優(yōu)化問題的解并不是唯一的，而是存在一個(gè)Pareto最優(yōu)解集。Pareto最優(yōu)解集就是不存在比這個(gè)解方案中至少一個(gè)目標(biāo)更好而其他目標(biāo)不低劣的更優(yōu)解，其中任一目標(biāo)的改進(jìn)，必然引起其他至少一個(gè)目標(biāo)的低劣。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，設(shè)計(jì)人員希望得到Pareto最優(yōu)解集，然后根據(jù)最優(yōu)解分布和人工經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行多目標(biāo)決策[14]。

遺傳算法(GA)借鑒生物進(jìn)化的思想，通過計(jì)算機(jī)模擬物種繁衍父代遺傳基因的重新組合與“優(yōu)勝劣汰”自然選擇機(jī)制的聯(lián)合作用，解決科學(xué)與工程中的復(fù)雜問題。遺傳算法基于種群的操作機(jī)制，非常利于處理多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto解集，已經(jīng)有很多成功的應(yīng)用[15]。目前，全球已經(jīng)發(fā)展了很多針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題的遺傳算法，如NSGA-II(Non-dominatedSortingGeneticAlgorithmII)[16]算法。NSGA-II算法根據(jù)產(chǎn)生的各種非劣前沿，采用了一種快速的非支配排序方法，從而減少了算法運(yùn)行的整體時(shí)間。NSGA-II還使用了排擠算法來代替共享函數(shù)算法，使其無須確定一個(gè)共享參數(shù)就能控制個(gè)體的分布；引入了精英保留策略，提高種群的整體進(jìn)化水平。在約束處理面，NSGA-II算法加入了一種高效的約束處理機(jī)制，不采用任何罰函數(shù)方法，而是通過引入一種虛擬的越界值，為所有的等式或不等式約束條件提供了一種通用解決方案。由于NSGA-II算法操作簡單，具有全局搜索能力，而且有較好的收斂速度，其已成為多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域的基準(zhǔn)算法之一。

除求解Pareto解集外，多目標(biāo)優(yōu)化的另一種方法是將多個(gè)目標(biāo)加權(quán)整合為單個(gè)目標(biāo)，采用高效率單目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行綜合尋優(yōu)。但如何綜合目標(biāo)需要一定的工程經(jīng)驗(yàn)。單目標(biāo)尋優(yōu)可采用效率優(yōu)、魯棒性好的直接搜索算法。

非線性單純形算法是求解無約束非線性優(yōu)化問題的優(yōu)秀算法之一。它是一種直接搜索方法，不需要求解變量梯度，比基于梯度的優(yōu)化算法更具適應(yīng)性；它也是一種有效的局部搜索方法，迭代次數(shù)少，收斂速度快，對(duì)局部尋優(yōu)計(jì)算，優(yōu)于遺傳算法等智能算法。

非線性單純形法的基本原理：對(duì)于非線性模型中的n個(gè)代估參數(shù)，單純形法按規(guī)則取n+1組近似值，構(gòu)成初始單純形；用此n+1組近似值計(jì)算n+1個(gè)目標(biāo)函數(shù)并比較其大小，找出最大的目標(biāo)函數(shù)值，并剔出相應(yīng)的那組參數(shù)近似值；然后按一定的規(guī)則(反射、壓縮、延伸等方法)換入新的1組參數(shù)近似值，用這組新的近似值與其他的n組近似值構(gòu)成新的單純形；如此反復(fù)計(jì)算、比較、剔除，直到最小的目標(biāo)函數(shù)值以給定的精度逼近其極小值為止。對(duì)于有約束優(yōu)化問題，一般通過給違反約束項(xiàng)施加懲罰函數(shù)進(jìn)行處理。

5氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)

本文的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)工作采用modeFRONTIER軟件作為系統(tǒng)平臺(tái)，集成前文所述的參數(shù)化模塊、網(wǎng)格更新模塊、氣動(dòng)力分析模塊和優(yōu)化算法模塊等，構(gòu)建靈活的設(shè)計(jì)體系，允許工程師協(xié)調(diào)效率與精度、人工經(jīng)驗(yàn)與自動(dòng)優(yōu)化、部件設(shè)計(jì)與整體設(shè)計(jì)、全局優(yōu)化與局部優(yōu)化等的矛盾。

圖1氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)示意圖
Fig. 1Frame of aerodynamic optimization design platform

圖1為基本的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)。工程應(yīng)用時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際任務(wù)階段和任務(wù)屬性的不同，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?gòu)建相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程。如初步設(shè)計(jì)中，可采用遺傳算法和速勢方程等快速氣動(dòng)力分析技術(shù)，進(jìn)行全局性、高效率的初步優(yōu)化設(shè)計(jì)；詳細(xì)設(shè)計(jì)中，則采用局部優(yōu)化算法和基于RANS方程的氣動(dòng)力求解技術(shù)，進(jìn)行精細(xì)氣動(dòng)力設(shè)計(jì)。這些措施有助于協(xié)調(diào)優(yōu)化設(shè)計(jì)中效率與精度、全局優(yōu)化與局部優(yōu)化之間的矛盾。

為提高優(yōu)化效率和保證優(yōu)化方案的可用性，自動(dòng)優(yōu)化過程中，人工經(jīng)驗(yàn)的引入必不可少。氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程中，可通過3個(gè)途徑引入人工經(jīng)驗(yàn)。

1) 初始種群時(shí)，將優(yōu)秀基因放入優(yōu)化種群。如工程單位通常建立了翼型庫，積累了大量經(jīng)過驗(yàn)證的優(yōu)秀翼型，新翼型優(yōu)化時(shí)，可根據(jù)指標(biāo)從翼型庫中挑選一些較好的翼型，將其參數(shù)化后，加入到優(yōu)化種群中參與尋優(yōu)。

2) 構(gòu)建“人在回路”的優(yōu)化流程。優(yōu)化過程中，根據(jù)人工經(jīng)驗(yàn)，靈活調(diào)整優(yōu)化種群，改善優(yōu)化進(jìn)度或進(jìn)行定向優(yōu)化。例如，對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題，初步優(yōu)化時(shí)缺乏經(jīng)驗(yàn)，目標(biāo)數(shù)量設(shè)置較多，當(dāng)優(yōu)化到一定程度后，可根據(jù)人工經(jīng)驗(yàn)，將某些已達(dá)標(biāo)目標(biāo)解加入到優(yōu)化種群中，同時(shí)將該目標(biāo)調(diào)整為約束，重新優(yōu)化只集中針對(duì)關(guān)心目標(biāo)，這可有效提高優(yōu)化效率。

3) 根據(jù)人工經(jīng)驗(yàn)制定適當(dāng)?shù)募s束條件與目標(biāo)規(guī)劃，保證優(yōu)化結(jié)果的工程可用性。設(shè)計(jì)約束包括幾何約束和氣動(dòng)力約束。幾何約束包括：翼型最大厚度、機(jī)翼容積、機(jī)翼前/后梁厚度、幾何表面曲率要求等；氣動(dòng)力約束包括：機(jī)翼低頭力矩、機(jī)翼抖振邊界、失速特性等。幾何約束通過編寫幾何測量程序自動(dòng)計(jì)算得到。部分氣動(dòng)力約束可通過CFD直接計(jì)算得到，但失速特性和分離形態(tài)(如機(jī)翼前緣約束，展向扭轉(zhuǎn)約束等)卻不能通過直接計(jì)算準(zhǔn)確得到，而需要根據(jù)人工經(jīng)驗(yàn)間接處理。

采用基于NURBS方法的自由曲面變形技術(shù)和網(wǎng)格自動(dòng)更新技術(shù)，可保證在整體外形的框架下進(jìn)行部件優(yōu)化，兼顧部件與整體之間的耦合干擾。優(yōu)化過程中網(wǎng)格拓?fù)浜驼w網(wǎng)格都不變，僅局部根據(jù)幾何變形而變形，優(yōu)化結(jié)果之間由于網(wǎng)格變化導(dǎo)致的誤差較小，確保精細(xì)化設(shè)計(jì)要求。

常規(guī)計(jì)算機(jī)求解三維RANS方程，計(jì)算規(guī)模小、時(shí)間長，不能滿足優(yōu)化效率要求。為提高優(yōu)化的時(shí)效性，需基于高性能計(jì)算機(jī)開展大規(guī)模并行計(jì)算及優(yōu)化。為實(shí)現(xiàn)優(yōu)化過程中對(duì)作業(yè)任務(wù)的自動(dòng)管理和維護(hù)，需采用一定的作業(yè)調(diào)度系統(tǒng)。作業(yè)調(diào)度系統(tǒng)采用開源的Open-PBS系統(tǒng)，并通過PBS提供的腳步命令，編寫了作業(yè)調(diào)度和監(jiān)控程序，保證在優(yōu)化過程中，按需自動(dòng)分配計(jì)算資源。

6設(shè)計(jì)實(shí)例

6.1翼型雙目標(biāo)優(yōu)化

1) 設(shè)計(jì)狀態(tài)[17]

工況 1: 馬赫數(shù)Ma= 0.65, 升力系數(shù)CL= 1.0, 雷諾數(shù)Re= 5.0×106。

工況 2:Ma=0.80,CL=0.8,Re=5.0×106。

2) 優(yōu)化目標(biāo): 各工況阻力最小

3) 約束條件

a) 翼型面積和最大厚度不減；

b) 前緣半徑不減??；

c) 低頭力矩系數(shù)小于0.1。

4) 參數(shù)化與網(wǎng)格

采用8階CST方法對(duì)翼型進(jìn)行參數(shù)化，設(shè)計(jì)變量共計(jì)17個(gè)。計(jì)算網(wǎng)格采用求解橢圓型方程生成C型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格規(guī)模為345×101(見圖2)。網(wǎng)格更新通過網(wǎng)格生成程序，按照新的翼型坐標(biāo)點(diǎn)重新生成。氣動(dòng)力求解器采用CCFD-MB，湍流模型選擇SA模型。

圖2翼型的C型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格
Fig. 2“C” type structured grid of airfoil

5) 設(shè)計(jì)流程

圖3為采用modeFRONTIER構(gòu)建的翼型雙目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程。采用NSGA-II算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解，隨機(jī)產(chǎn)生35個(gè)初始種群，進(jìn)化代數(shù)為40代。其中:CL_1，CL_2分別為工況1、工況2的升力系數(shù)；CD_1，CD_2為阻力系數(shù)；Cm_1，Cm_2為力矩系數(shù)。

6) 優(yōu)化結(jié)果

圖4給出了優(yōu)化后所有解在設(shè)計(jì)目標(biāo)平面上的分布，其中深色實(shí)心點(diǎn)為可行解(Feasible)，淺色虛心點(diǎn)為不滿足約束的不可行解(Unfeasible)。圖5為濾除不可行解后的可行解分布，可以看到清晰的Pareto前沿分布。圖6為最優(yōu)的選取圖，并標(biāo)出了RAE2822翼型的原始解。期望的典型優(yōu)化解包括A、B、C 3個(gè):A翼型在工況2阻力略小于原始翼型的前提下，工況1阻力最??；C翼型在工況1阻力略小于原始翼型的前提下，工況2阻力最小；B翼型為A翼型與C翼型的折中。圖7為A、B、C翼型同RAE2822原始翼型的幾何對(duì)比，B的幾何外形剛好處在A與C之間。圖8和圖9為2種工況下各翼型的壓力分布對(duì)比，圖中,Cp為壓力系數(shù)。

表1和表2分別給出了2種工況下各翼型的氣動(dòng)力結(jié)果，可以看到相對(duì)于原始翼型，優(yōu)化翼型在滿足各種約束的前提下，性能有了明顯提升。折中方案B翼型在2個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)上綜合性能較優(yōu)，相對(duì)于原翼型，工況1和工況2的計(jì)算阻力分別降低了約40 counts和80 counts。

圖3翼型雙目標(biāo)優(yōu)化流程
Fig. 3Optimization flowchart of airfoil bi-objective design

圖4可行解與不可行解分布
Fig. 4Distribution of feasible solution and non-feasible solution

圖5Pareto前沿解分布
Fig. 5Distribution of Pareto frontier solution

圖6最優(yōu)解選取圖
Fig. 6Selection of optimization solution

圖7翼型幾何對(duì)比
Fig. 7Comparison of airfoils’ geometry

圖8工況1下各解的壓力分布
Fig. 8Pressure coefficient distribution of solution (condition 1)

圖9工況2下各解的壓力分布
Fig. 9Pressure coefficient distribution of solution (condition 2)

表1工況1下的氣動(dòng)力結(jié)果對(duì)比

Table 1Comparison of aerodynamic results under Condition 1

ItemMaCLCDCmΔCDRAE28220.651.00.02547-0.0500A-Foil0.651.00.01835-0.061-0.00712B-Foil0.651.00.02142-0.065-0.00405C-Foil0.651.00.02522-0.069-0.00025

表2工況2下的氣動(dòng)力結(jié)果對(duì)比

Table 2Comparison of aerodynamic results under Condition 2

ItemMaCLCDCmΔCDRAE28220.750.80.04105-0.0830A-Foil0.750.80.03981-0.099-0.00124B-Foil0.750.80.03356-0.099-0.00799C-Foil0.750.80.02715-0.098-0.01390

6.2M6機(jī)翼阻力優(yōu)化

1) 設(shè)計(jì)狀態(tài)[18-19]Ma= 0.84，Re=1.17×107，迎角α=3.06°。

2) 優(yōu)化目標(biāo)阻力最小。

3) 約束條件

a) 升力系數(shù)變化小于0.01；

b) 機(jī)翼最大厚度不減小，0.15弦長和0.80弦長處厚度不減小。

4) 機(jī)翼參數(shù)化

沿機(jī)翼展向，每間隔25%展長確定一個(gè)優(yōu)化剖面，共選擇5個(gè)剖面(見圖10)。每個(gè)剖面按圖11所示的方式布置控制點(diǎn)，上下表面各8個(gè)，共計(jì)16個(gè)。上下表面的第1個(gè)和最后1個(gè)控制點(diǎn)(圖11中的a0、a7、b0、b7)保持固定。上表面的實(shí)際可動(dòng)控制點(diǎn)為a1、a2、a3、a4、a5、a6；下表面可動(dòng)控制點(diǎn)為b1、b2、b3、b4、b5、b6。其中，a1和b1點(diǎn)控制翼剖面前緣半徑，可沿上下、前后2個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)，其他控制點(diǎn)只允許沿上下方向運(yùn)動(dòng)，這樣，單剖面的控制變量數(shù)共計(jì)14個(gè)。全機(jī)翼變形的控制變量數(shù)共計(jì)70個(gè)。

圖10機(jī)翼表面控制點(diǎn)分布
Fig. 10Distribution of control points on wing surface

圖11機(jī)翼剖面控制點(diǎn)分布
Fig. 11Distribution of control points of wing section

5) 網(wǎng)格更新

初始網(wǎng)格采用ICEM-CFD軟件生成的多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，共計(jì)32塊，113萬網(wǎng)格單元。移動(dòng)機(jī)翼表面的控制點(diǎn)，采用前文基于NURBS的曲面變形技術(shù)產(chǎn)生機(jī)翼表面變形(如圖12所示)，然后采用網(wǎng)格變形算法，將表面變形光滑傳遞給空間網(wǎng)格(如圖13所示)，實(shí)現(xiàn)計(jì)算網(wǎng)格更新。

圖12機(jī)翼表面變形示意圖
Fig. 12Deformation of wing surface

圖13空間網(wǎng)格變形示意圖
Fig. 13Deformation of space grid

6) 氣動(dòng)力計(jì)算

采用CCFD-MB程序，湍流模型選擇SA模型，通過modeFRONTIER軟件的SSH(Secure Shell)節(jié)點(diǎn)連接到遠(yuǎn)程高性能集群上，采用基于PBS(Portable Batch System)系統(tǒng)的隊(duì)列程序自動(dòng)分配計(jì)算資源。

7) 設(shè)計(jì)流程

采用GA+Simplex混合方法進(jìn)行優(yōu)化，遺傳算法初始種群35個(gè)，其中25個(gè)采用帶約束的隨機(jī)算法產(chǎn)生，其他10個(gè)根據(jù)人工經(jīng)驗(yàn)添加。先采用遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)， 30代后，進(jìn)化已非常緩慢；終止優(yōu)化，從現(xiàn)有的優(yōu)化解選擇70個(gè)優(yōu)解，組成新的初始種群，采用非線性單純形算法進(jìn)行二次局部尋優(yōu)。圖14為機(jī)翼阻力收斂歷程，其中CD obj為阻力系數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)。

圖14機(jī)翼阻力收斂歷程
Fig. 14Convergence of wing drag coefficient

8) 結(jié)果分析

表3給出了優(yōu)化機(jī)翼與原機(jī)翼的氣動(dòng)力對(duì)比，其中CDp和CDf分別為壓差阻力和摩擦阻力。優(yōu)化機(jī)翼總阻力減小約32 counts,其中壓差阻力占26 counts。圖15為優(yōu)化機(jī)翼與原機(jī)翼壓力云圖對(duì)比，圖中顯示原機(jī)翼(M6)上表面有明顯的“λ”形激波，而優(yōu)化機(jī)翼(Opt)上表面該波形已基本消失。

表3　M6機(jī)翼氣動(dòng)力結(jié)果對(duì)比

圖15優(yōu)化機(jī)翼與原機(jī)翼壓力云圖對(duì)比
Fig. 15Comparison of pressure contour between optimized wing and initial wing

在2幅機(jī)翼上分別取6個(gè)剖面，圖16為機(jī)翼刻面站位示意圖。圖17給出了各剖面壓力分布對(duì)比，可見優(yōu)化機(jī)翼各剖面上的吸力峰值明顯降低，激波強(qiáng)度也減弱，但翼梢激波未消除。圖18給出的幾何對(duì)比表明，優(yōu)化機(jī)翼的各剖面厚度完全滿足約束要求。

圖16機(jī)翼剖面站位示意圖
Fig. 16Stations of wing section

圖17機(jī)翼各剖面壓力分布對(duì)比
Fig. 17Comparison of pressure coefficient of wing sections

圖18機(jī)翼各剖面幾何對(duì)比
Fig. 18Comparison of geometry of wing sections

6.3民機(jī)機(jī)翼多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1) 基本構(gòu)型: 民機(jī)翼身組合體。

2) 設(shè)計(jì)工況[20]

工況1：CL=0.525,Ma=0.74,Re=3.0×106。

工況 2：CL=0.525,Ma=0.78,Re=3.0×106。

工況 3：CL=0.525,Ma=0.80,Re=3.0×106。

3) 優(yōu)化目標(biāo)固定升力，各工況阻力最小。

4) 約束

a) 翼型最大厚度不減??；

b) 翼型15%、65%弦長處厚度不減??；

c) 升力系數(shù)不減小;

d) 低頭力矩不增加。

5) 機(jī)翼參數(shù)化

機(jī)翼參數(shù)包括5個(gè)控制剖面參數(shù)及其扭轉(zhuǎn)角。圖19給出了機(jī)翼平面形狀和控制剖面(Root、Z2、Z3、Z4、Tip)。翼型參數(shù)化采用8階CST方法，單個(gè)翼型上下表面各9個(gè)參數(shù)(后緣厚度固定)。優(yōu)化參數(shù)共計(jì)：5×9×2+5=95個(gè)。

6) 優(yōu)化流程

優(yōu)化流程如圖20所示，采用NSGA-II算法進(jìn)行多點(diǎn)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì);采用基于速勢方程的快速計(jì)算法進(jìn)行氣動(dòng)特性評(píng)估。

圖19機(jī)翼平面形狀及控制剖面
Fig. 19Wing plane and control section

7) 結(jié)果分析

本次優(yōu)化工況集中在高馬赫數(shù)，設(shè)計(jì)期望減小工況2阻力，保證其他工況的協(xié)調(diào)性。根據(jù)這一設(shè)計(jì)期望，作者從優(yōu)化的Pareto解集中挑選合適的優(yōu)化機(jī)翼。表4給出了優(yōu)化機(jī)翼與原始機(jī)翼的氣動(dòng)力計(jì)算結(jié)果(其中，CD_INIT和CD_OPT分別表示原始和優(yōu)化機(jī)翼的阻力系數(shù)結(jié)果，CL/CD_INIT和CL/CD_OPT分別表示原始和優(yōu)化機(jī)翼的升阻比結(jié)果，Cm_INIT和Cm_OPT分別表示原始和優(yōu)化機(jī)翼的力矩系數(shù)結(jié)果)，相對(duì)于原始機(jī)翼，在滿足各種約束的情況下，優(yōu)化機(jī)翼減阻效果顯著，其中工況2的升阻比提高約4.1%。圖21和圖22分別為工況3下計(jì)算的優(yōu)化機(jī)翼與原始機(jī)翼的壓力云圖和典型剖面的壓力分布對(duì)比，其中INIT代表原始機(jī)翼，OPT代表優(yōu)化機(jī)翼,可以看到優(yōu)化機(jī)翼的激波強(qiáng)度顯著下降。

表4　氣動(dòng)力結(jié)果對(duì)比

圖20優(yōu)化設(shè)計(jì)流程
Fig. 20Optimization design flowchart

圖21機(jī)翼壓力分布對(duì)比
Fig. 21Comparison of pressure contours between initial wing and optimized wing

圖22機(jī)翼典型剖面壓力分布對(duì)比
Fig. 22Comparison of pressure coefficients of typical wing sections

7結(jié)論

氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)是飛機(jī)研制中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)之一。本文分析了氣動(dòng)自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的難點(diǎn)與矛盾，針對(duì)工程實(shí)際要求，采用先進(jìn)CFD技術(shù)和數(shù)值優(yōu)化技術(shù)等構(gòu)建了氣動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái),通過3個(gè)氣動(dòng)設(shè)計(jì)算例，可得到如下結(jié)論。

1) 工程環(huán)境中對(duì)氣動(dòng)設(shè)計(jì)提出來更多的設(shè)計(jì)要求和約束，傳統(tǒng)的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和系統(tǒng)不能很好地處理工程設(shè)計(jì)實(shí)際問題。

2) 通過構(gòu)建“人在回路”的設(shè)計(jì)流程，引入人工經(jīng)驗(yàn)，保證優(yōu)化方案面向工程實(shí)際。一方面提高了設(shè)計(jì)效率，另一方面使得優(yōu)化結(jié)構(gòu)滿足工程需求。

3) 通過翼型、三維機(jī)翼的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)平臺(tái)技術(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證，多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)可得到清晰的Pareto前沿解分布；優(yōu)化后的翼型/機(jī)翼在滿足各項(xiàng)約束的前提下，具有更高的綜合氣動(dòng)性能。結(jié)果表明：本文發(fā)展的氣動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)具有很好的工程適用性。

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李權(quán)男， 博士研究生， 高級(jí)工程師。主要研究方向： 氣動(dòng)力設(shè)計(jì)與數(shù)值計(jì)算。

Tel: 029-86832360

E-mail: lqq0309@163.com

郭兆電男， 學(xué)士， 研究員。主要研究方向： 飛機(jī)設(shè)計(jì)。

Tel: 029-86832602

E-mail: guozd@163.com

雷武濤男， 碩士， 高級(jí)工程師。主要研究方向： 飛機(jī)設(shè)計(jì)。

Tel: 029-86832602

E-mail: lei_wu_tao@yahoo.com

趙軻男， 博士， 工程師。主要研究方向： 飛機(jī)氣動(dòng)力設(shè)計(jì)。

Tel: 029-86832602

E-mail: zhaokecfd@163.com

Received： 2015-09-30; Revised: 2015-11-17; Accepted: 2015-11-22; Published online: 2015-12-0410:08

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151204.1008.008.html

Foundation item： National High-tech Research and Development Program of China (2012AA01A304)

Engineering environment-based multi-objective optimization platform for aerodynamic design

LI Quan*, GUO Zhaodian, LEI Wutao, ZHAO Ke

General Configuration and Aerodynamic Institute, The First Aircraft Institute of AVIC, Yanliang710089, China

Abstract:In the engineering environment, the aim of aerodynamic design of an aircraft is to find the optimal value under the multi-objectives and multi constraints. The design optimization should be completed in a short time and the final scheme must be reliable. Based on high-performance computing environment, an engineering-practical multi-objective optimization platform for aerodynamic design is constructed by adopting modern computational fluid dynamics (CFD) numerical simulation and optimization techniques. The free form deformation method based on non-uniform rational b-splines (NURBS) is used to obtain the parametrized representation of aerodynamic shapes; the mesh deformation method is taken to realize the automatic deformation of computational mash in optimization; a Reynolds averaged Navier-stokes solver based on finite volume method and multi-block structured mesh is used to find out aerodynamic forces; the non-dominated sorting-based multi-objective genetic algorithm (NSGA-II) is used to search for global optimum, while the nonlinear simplex algorithm method is used to search for local optimum. During the optimization process, a “human-in-the-loop” design process is configurated through artificially changing optimum population and introducing artificial experience. For the validation of this platform, optimization design of an airfoil/wing’s aerodynamic forces is taken as an example. A clear Pareto-optimal front can be obtained by multi-objective optimization design; on the premise of meeting all constraints, the comprehensive aerodynamic performance of optimized airfoil/wing is significantly improved. The result shows that the multi-objective optimization platform for aerodynamic design developed in this paper can be well applied to engineering practice.

Key words:multi-objective optimization; aerodynamic design; genetic algorithm; CFD; free form surface deformation technology

*Corresponding author. Tel.： 029-86832360E-mail: lqq0309@163.com

作者簡介：

中圖分類號(hào)：V211

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1000-6893(2016)01-0255-14

DOI：10.7527/S1000-6893.2015.0315

*通訊作者.Tel.： 029-86832360E-mail: lqq0309@163.com

基金項(xiàng)目：國家“863”計(jì)劃(2012AA01A304)

收稿日期：2015-09-30； 退修日期： 2015-11-17； 錄用日期： 2015-11-22； 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間： 2015-12-0410:08

網(wǎng)絡(luò)出版地址： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151204.1008.008.html

引用格式： 李權(quán)， 郭兆電， 雷武濤， 等． 基于工程環(huán)境的氣動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)研究[J]. 航空學(xué)報(bào)， 2016, 37(1): 255-268. LI Q, GUO Z D, LEI W T, et al. Engineering environment-based multi-objective optimization platform for aerodynamic design[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(1): 255-268.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn