☉河北省任丘華北油田機(jī)關(guān)中學(xué)　平同茹

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數(shù)學(xué)糾錯(cuò)教學(xué)常見問題及對策

☉河北省任丘華北油田機(jī)關(guān)中學(xué)平同茹

課堂糾錯(cuò)教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺失的常態(tài)課堂，學(xué)生糾錯(cuò)習(xí)慣是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可忽視的學(xué)習(xí)習(xí)慣.學(xué)生正確的糾錯(cuò)意識和糾錯(cuò)價(jià)值觀是養(yǎng)成優(yōu)秀糾錯(cuò)習(xí)慣的前提，教師有效的糾錯(cuò)教學(xué)是養(yǎng)成優(yōu)秀糾錯(cuò)習(xí)慣的重要途徑，如何在糾錯(cuò)教學(xué)中高效地引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的糾錯(cuò)意識，培養(yǎng)良好的糾錯(cuò)習(xí)慣呢？下面，筆者針對糾錯(cuò)教學(xué)中遇到的一些問題，提出一些相應(yīng)的應(yīng)對策略，希望得到各位指正.

問題1：學(xué)生不愿意面對學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，逃避糾錯(cuò).

問題現(xiàn)象：良好的糾錯(cuò)習(xí)慣，需要有正確的“錯(cuò)誤意識”.可是在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生對學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤缺乏正確的認(rèn)識，尤其是對于那些剛升入初中的學(xué)生來說，由于心智發(fā)育不成熟，不少同學(xué)認(rèn)為出現(xiàn)錯(cuò)誤是不允許的，出錯(cuò)是羞恥的，想方設(shè)法掩蓋錯(cuò)誤，課堂上怕出錯(cuò)不敢回答問題，作業(yè)中怕對號少搜答案，這些都是對“錯(cuò)誤”的價(jià)值缺乏正確認(rèn)識的表現(xiàn).

應(yīng)對策略：教師要樹立正確的“錯(cuò)誤”意識，錯(cuò)誤其實(shí)是學(xué)生舊知儲備不扎實(shí)或新知同化方式不適應(yīng)造成的新舊知的不順利對接.特級教師李烈說過：“孩子在求知過程中屬于不成熟的個(gè)體，學(xué)習(xí)過程中出錯(cuò)是學(xué)生特有的權(quán)利！”教師明確這一點(diǎn)后，能有良好的心態(tài)包容學(xué)生的錯(cuò)誤，只有通過錯(cuò)誤才能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，才能有的放矢地進(jìn)行后續(xù)的教學(xué)安排.在教學(xué)中，教師要客觀地將這一“人之常情”傳達(dá)給學(xué)生，讓學(xué)生放下思想包袱，勇敢地暴露錯(cuò)誤，暴露錯(cuò)誤就是暴露認(rèn)知的漏洞，從而有目的地修補(bǔ)漏洞.

當(dāng)然，“錯(cuò)誤”的價(jià)值只靠說教是難以服眾的，教師要善于創(chuàng)設(shè)情境，開發(fā)學(xué)生錯(cuò)誤中的潛在價(jià)值，讓學(xué)生真正感受到其中意想不到的價(jià)值.

案例學(xué)生在利用二元一次方程組解配套問題時(shí)，遇到題目“用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底.設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張做盒底，可以使盒身與盒底正好配成一套，可列出方程是什么？”筆者搜集如下典型錯(cuò)誤：

引導(dǎo)學(xué)生糾錯(cuò)后，提出問題：試著將題目進(jìn)行小幅改動(dòng)，使這些答案成為正確的.

學(xué)生1：適合答案（1）的題目“……，做盒底的鐵皮是做盒身的鐵皮的2倍，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底？”

學(xué)生2：適合答案（2）的題目為“……，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，現(xiàn)做成的盒底盒身的總數(shù)為36個(gè)，且做盒底的鐵皮是做盒身的鐵皮的2倍，問：做成的盒底與盒身各多少個(gè)？”

學(xué)生3：適合答案（3）的題目“……，每張鐵皮可制盒身40個(gè)，或制盒底25個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底？”

對錯(cuò)誤進(jìn)行這樣的開發(fā)和利用，不僅鏈接了大容量的知識，使學(xué)生對原有的錯(cuò)誤產(chǎn)生了更清晰的認(rèn)知，訓(xùn)練了文字語言與符號語言的轉(zhuǎn)換能力，同時(shí)也逐漸地消除了出錯(cuò)者的羞愧感，因其錯(cuò)誤帶給課堂如此豐富的資源，反而會感到輕松，為營造和諧課堂做好了鋪墊.

問題2：學(xué)生認(rèn)真地糾錯(cuò)，卻進(jìn)行無效的假糾錯(cuò)

問題現(xiàn)象：有些學(xué)生看似在糾錯(cuò)，但常常進(jìn)行的是假糾錯(cuò).比如，有的學(xué)生糾錯(cuò)后只是能即時(shí)性地陳述出正確解法，而對正確解法的解題邏輯一知半解，過一段時(shí)間后，面對類似的問題學(xué)生依然會云里霧里.

還有的盡管是在追究正確解法的解題依據(jù)，也對錯(cuò)誤解法有一定的分析，但這種分析僅限于表象，并未對產(chǎn)生的錯(cuò)誤邏輯進(jìn)行深入挖掘.比如，學(xué)生在解題目“若（x+1）2=81，求x的值”時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)解“由x2+1=81，得x2=80，所以

有這樣兩種糾錯(cuò)：“x+1是一個(gè)整體，因?yàn)椋▁+1）2= 81，所以x+1=±9，得x=8或x=-10”，“（x+1）2=x2+1不成立，舉個(gè)反例，如（5+1）2≠52+1，所以不能隨便進(jìn)行將這個(gè)多項(xiàng)式的平方拆開”.這兩種糾錯(cuò)都是假糾錯(cuò)，前者只關(guān)注了正確解法的結(jié)果本身，并未表達(dá)出對正確和錯(cuò)誤的邏輯分析.后者盡管關(guān)注了錯(cuò)誤原因分析，但沒有進(jìn)行真正的數(shù)學(xué)思辨，對錯(cuò)誤的根源追究只是淺嘗輒止.

應(yīng)對策略：為了避免以上假糾錯(cuò)，筆者建議開展真糾錯(cuò)對話，即教師把握好引起學(xué)生認(rèn)知沖突的節(jié)點(diǎn)，使用指向性語言，引導(dǎo)學(xué)生一步步地說出困惑點(diǎn)，教師要有能力及時(shí)捕捉學(xué)生思維的跳躍點(diǎn)，為學(xué)生創(chuàng)造暢所欲言地進(jìn)行對話交流環(huán)境，從而展開一場真糾錯(cuò)討論.比如，筆者曾有如下糾錯(cuò)對話：

教師：是什么樣的問題引起有這樣的誤解？

學(xué)生1：好像是2（x+y）=2x+2y，這里表示的是分配律，因此認(rèn)為（x+1）2也適用分配律.

教師：那2（x+y）和（x+y）2的意義分別是什么？

學(xué)生2：2（x+y）表示兩個(gè)（x+y）相加，（x+y）2表示兩個(gè)（x+y）相乘，

教師：分析問題不要只看問題的表象，要從代數(shù)式之間內(nèi)在關(guān)系上思考，對于（x+y）2=（x+y）×（x+y）=（x+y）× x+（x+y）y=x2+2xy+y2.

學(xué)生3：還有一種乘方的運(yùn)算，引起了我的誤解，但我記不清了！

教師（迅速體察出）：是不是（xy）2=x2y2？

學(xué)生4：對！就是這個(gè)！

教師：那你能仿照前面的方法推導(dǎo)出（xy）2=x2y2嗎？

學(xué)生4：（xy）2=xy×xy=x2y2.

教師：從這個(gè)錯(cuò)題看出，只注意了猜想，沒進(jìn)行驗(yàn)證和推理，在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，要以注重?cái)?shù)字或字母之間的運(yùn)算關(guān)系，不要錯(cuò)誤遷移數(shù)學(xué)結(jié)論！

從以上的糾錯(cuò)對話中可以看出，若要想真正引起學(xué)生思辨，教師要做到“明察秋毫，見藐小之物必細(xì)察其紋理”，在理解學(xué)生思維特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，抓住學(xué)生的可能的微小思維漏洞，然后引導(dǎo)學(xué)生用邏輯推演的方式說服自己，使學(xué)生不但在糾錯(cuò)中“知新”，更能在對話中“解舊”，真正實(shí)現(xiàn)新舊知識的對接.

問題3：教師分身乏術(shù)忽視一般錯(cuò)誤，學(xué)生聽講典型錯(cuò)誤低效.

問題現(xiàn)象：在教學(xué)中，對于中等生和后進(jìn)生的一般性錯(cuò)誤，由于課堂時(shí)間有限，教師又分身乏術(shù)，無法顧及而忽視，而這些錯(cuò)誤若無法得到真正的解決，或者說學(xué)生進(jìn)行的是假糾錯(cuò)，往往是會成為后續(xù)學(xué)習(xí)新知的后患.而對于典型性錯(cuò)題教師在進(jìn)行深入淺出的糾正講解，大部分學(xué)生聽講起來卻漫不經(jīng)心，到頭來同樣的錯(cuò)誤依然出現(xiàn).以上這些都會對師生情緒產(chǎn)生負(fù)面影響，出現(xiàn)教師指責(zé)學(xué)生，學(xué)生不信任教師的不和諧的局面.

應(yīng)對策略：基于這一點(diǎn)，筆者在教學(xué)中進(jìn)行一個(gè)微翻轉(zhuǎn)，即開展說錯(cuò)題的活動(dòng).首先學(xué)生自糾所有錯(cuò)題，然后以小組為單位互糾每人的不確定的錯(cuò)誤，組內(nèi)成員分別猜想同一錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，進(jìn)行追根的真糾錯(cuò)，然后從組內(nèi)一般性錯(cuò)誤中總結(jié)出典型性錯(cuò)題，探究避免同類錯(cuò)誤的最優(yōu)策略，并在課堂中進(jìn)行對典型錯(cuò)誤的糾錯(cuò)過程進(jìn)行展示.最后，傾聽的同學(xué)指出最受益的部分，并給出評價(jià).下面是筆者開展說錯(cuò)題活動(dòng)的一則片斷.

錯(cuò)誤原型：分解因式4xy2-4x2y-y3=y（4xy-4x2-y2）.

分享“錯(cuò)誤”：本題選自教材例題，主要涉及的是利用提公因式、完全平方公式分解因式.這是我組王同學(xué)的錯(cuò)誤，據(jù)他講，他說是沒有養(yǎng)成檢查的習(xí)慣導(dǎo)致沒分解完.經(jīng)過我們小組討論，其實(shí)并不是這樣，主要是他對完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)掌握不好.我組劉同學(xué)說完全平方公式的特點(diǎn)是平方項(xiàng)的符號都是正的，因此不能分解，經(jīng)過討論交流，我們認(rèn)為可以提出一個(gè)符號，這兩個(gè)平方項(xiàng)就是正的了，我們小組總結(jié)的避免這樣錯(cuò)誤的策略是，掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：兩個(gè)平方項(xiàng)都是同號，而乘積的2倍正負(fù)都可以.

傾聽“錯(cuò)誤”：我也一直認(rèn)為完全平方式的特點(diǎn)是兩個(gè)平方項(xiàng)相加關(guān)系，聽了他們的展示后，我意識到完全平方公式的特點(diǎn)是兩平方項(xiàng)原來可以都是負(fù)號，所以我給這組的說錯(cuò)題打9分（滿分10分），減掉的1分是因?yàn)檎故具^程中聲音不夠洪亮.

筆者認(rèn)為，在糾錯(cuò)中，教師對典型性錯(cuò)誤的講解無論多么細(xì)致詳盡，也只是單一的信息傳遞過程，學(xué)生能否主動(dòng)地接收信息，取決于教師傳遞的信息是不是學(xué)生的真正所需，如果不是，學(xué)生的聽講也就無法專注.而說錯(cuò)題活動(dòng)就是將糾錯(cuò)權(quán)和評價(jià)權(quán)還給了學(xué)生，符合學(xué)生需要的和學(xué)生心理特點(diǎn)的，是能避免以上問題的有效的真糾錯(cuò)方式.

無論是教師引導(dǎo)的真糾錯(cuò)對話，還是學(xué)生的自主糾錯(cuò)的說錯(cuò)題活動(dòng)，學(xué)生在糾錯(cuò)中都需要回到錯(cuò)誤的起點(diǎn)，尋找錯(cuò)誤的根源，再將錯(cuò)誤與正確的進(jìn)行對接構(gòu)建，從而產(chǎn)生頓悟的效果，因此說，真正有效的糾錯(cuò)是主動(dòng)的、徹底的，是學(xué)生對自身學(xué)習(xí)過程的調(diào)節(jié)和監(jiān)控，是元認(rèn)知行為.美國心理學(xué)家弗拉維爾指出，學(xué)習(xí)者認(rèn)知到什么因素影響其學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程與結(jié)果，以及這些因素是如何起作用的，對認(rèn)知活動(dòng)的認(rèn)知，為了升華元認(rèn)知，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生把真糾錯(cuò)過程寫下來，就是一篇篇很好的糾錯(cuò)反思小論文，在其中，學(xué)生更能條理地對影響其自身學(xué)習(xí)的因素做出評價(jià)分析，對典型的問題進(jìn)行深入的內(nèi)化建構(gòu).

參考文獻(xiàn)：

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3.平同茹.解題教學(xué)“慢一點(diǎn)”，“示錯(cuò)究錯(cuò)”做起來［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2015（11）.