趙羽佳 王 紅

(黑龍江省大慶市直屬機關(guān)第二小學，大慶 163311)

簡單的數(shù)字 不簡單的推理
——“九宮數(shù)獨”益智學具的教學設(shè)計

趙羽佳 王 紅

(黑龍江省大慶市直屬機關(guān)第二小學，大慶 163311)

一、教學設(shè)計思路

數(shù)獨起源于18世紀初瑞士數(shù)學家歐拉等人研究的拉丁方陣，是一項不受時間、地點、語言限制，十分容易開展的邏輯游戲．它因為簡單、易學、便攜，可以增進玩者的邏輯能力、開發(fā)大腦智力而風靡全球．數(shù)獨可分為九宮數(shù)獨、對角線數(shù)獨、迷你數(shù)獨和Killer數(shù)獨等多種類型．

本課通過九宮數(shù)獨這款益智學具，激發(fā)學生的學習興趣和內(nèi)在動力，通過獨立思考和合作學習，探索游戲規(guī)則和解決問題的基本方法，促進學生觀察、分析及邏輯推理的能力．先以班級為單位，再以小組為單位進行合作，通過思考、交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，促進學生的合作意識和探究精神．通過教師精心設(shè)計的兩道例題，培養(yǎng)有序、兼顧全局地思考問題的意識．

(一)教學內(nèi)容分析

1.教學內(nèi)容

本課主要用到的九宮數(shù)獨由9×9的棋盤組成，盤面是個九宮，每一宮又分為九個小格．九宮數(shù)獨的游戲規(guī)則是：根據(jù)9×9盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行、每一列、每一宮內(nèi)的數(shù)字均含1～9，且不重復．每道數(shù)獨題的答案是唯一的，一個已解答的九宮數(shù)獨其實是一種多宮的限制的拉丁方陣．雖然玩法簡單，但數(shù)字的排列方式卻有成千上萬種，并且涵蓋多個難度，可能需要花上5分鐘甚至幾小時去解一道謎題，所以是提高觀察、分析及推理能力的極佳益智游戲．

這種游戲只需要邏輯推理能力，數(shù)獨上的數(shù)字沒有運算價值，僅僅代表相互區(qū)分的不同個體，因此可以使用其他的符號比如拉丁字母、羅馬字母甚至是不同形狀的圖案或不同的顏色來代替．

2.知識的前后聯(lián)系(如圖1)

圖1

3.相關(guān)知識分析

在北師大版《數(shù)學(三年級下冊)》的“數(shù)學好玩”《有趣的推理》一課中，學生已經(jīng)接觸了邏輯推理的知識，能夠根據(jù)已知信息有序地進行簡單的推理．

(二)學情分析

五年級學生已經(jīng)具備簡單的邏輯思維推理能力，我校益智學具校本課程班的學生，已經(jīng)初步掌握了四宮數(shù)獨和六宮數(shù)獨的規(guī)則，并在實際操作中積累了玩四宮數(shù)獨和六宮數(shù)獨的簡單方法和少量經(jīng)驗．在課前自主預習中，孩子們對九宮數(shù)獨產(chǎn)生了濃厚的興趣，并有了初步的認識，但是缺乏清晰的邏輯推理過程和對有81個格的九宮數(shù)獨的全局思考意識．本課根據(jù)學生的這些特點，用他們感興趣的方式進行教學，以便更有效地培育他們的智力、挖掘他們的潛能．九宮數(shù)獨的教學內(nèi)容，就是在學生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，進一步提高學生的邏輯思維推理能力，培養(yǎng)學生有序、全面地思考問題的意識．

二、教學目標

(1)親歷“九宮數(shù)獨”益智學具的探究活動，發(fā)現(xiàn)玩“九宮數(shù)獨”的基本方法——屏除法．熟練運用游戲規(guī)則和屏除法完成有一定難度的九宮數(shù)獨．

(2)通過“九宮數(shù)獨”益智學具的使用，培養(yǎng)學生有序、兼顧全局地思考問題的意識，提高數(shù)學邏輯推理能力．

(3)在“九宮數(shù)獨”益智學具合作學習的過程中，提升思維深度，培養(yǎng)認真傾聽的學習習慣，體驗成功的喜悅．

三、教學要點

教學重點：了解“九宮數(shù)獨”游戲規(guī)則，掌握解決“九宮數(shù)獨”游戲的屏除法．

教學難點：熟練運用“九宮數(shù)獨”游戲規(guī)則和屏除法解決數(shù)獨游戲．

教學關(guān)鍵：培養(yǎng)有序、全面地思考問題的意識．

四、教學準備

教師準備：多媒體課件、九宮數(shù)獨益智學具、九宮數(shù)獨練習題單．

學生準備：筆、九宮數(shù)獨益智學具．

五、教學過程

(一)興趣導入

師：“我們已經(jīng)學習了四宮數(shù)獨和六宮數(shù)獨，本節(jié)課來學習更高級別的數(shù)獨，請先看一段視頻吧．”

播放國家級數(shù)獨選手選拔賽視頻片段．

【設(shè)計意圖】上課伊始，教師通過數(shù)獨選拔賽視頻導入，激發(fā)學生學習數(shù)獨的興趣和求知欲望，引入九宮數(shù)獨．

(二)初識九宮數(shù)獨

1.發(fā)現(xiàn)規(guī)則

師：“如視頻中介紹，我國每年都要通過比賽選拔數(shù)獨國家隊選手，這些選手要代表中國參加國際賽事呢！比賽中用到的數(shù)獨就是九宮數(shù)獨，它是最標準、最常見的數(shù)獨形式．仔細觀察(如圖2)，在四宮數(shù)獨、六宮數(shù)獨的基礎(chǔ)上，九宮數(shù)獨又有什么特點呢？”

圖2

生：“九宮數(shù)獨有九行、九列、九宮，而且每行、每列、每宮都含有1～9九個數(shù)字，且不重復．”

師：“總結(jié)得真棒！每行、每列、每宮都含有數(shù)字1～9，且不重復．這就是九宮數(shù)獨的規(guī)則．”

(板書：行、列、宮都含有數(shù)字1～9，不重復．)

2.運用規(guī)則

師：“九宮數(shù)獨的規(guī)則我們已經(jīng)清楚了，那你能推理出這道數(shù)獨題(如圖3)中ABCD分別代表幾嗎？”

【設(shè)計意圖】在運用規(guī)則中，熟悉規(guī)則，掌握規(guī)則，為之后的活動打好基礎(chǔ)．

圖3

生：“我能推理出A代表幾，看第一行有數(shù)字1～8，只缺少9，所以A只能是9．”

生：“我的方法和他不一樣，我看第三宮也只缺少9，所以A只能是9．”

生：“我能推理出B，看第五列或者第八宮都只缺少8，所以B只能是8．”

師：“你們用的是我們學過的唯一法，真會學以致用！那如果B代表4可以嗎？”

生：“不可以，B是4的話，第五列或者第八宮都含有兩個4了，不符合規(guī)則．”

【設(shè)計意圖】此處反問，引起學生對數(shù)獨規(guī)則的重新審視，引導學生每個格都要認真考慮，及時檢查．

師：“你的想法表達得真清晰！那誰能推理出C和D分別代表幾呢？”

生：“我是這樣判斷的，看第一宮缺少數(shù)字3和6，而C所在的第二行已經(jīng)有6了，所以C不能是6，只能是3，D只能是6了．”

師：“你們的推理能力好棒?。∑鋵嵞銈儎偛磐评沓鯟和D的過程中，就用到了玩數(shù)獨游戲的基本方法——屏除法．就是在某行、某列、某宮中找到能填入某一數(shù)字的唯一位置，也就是把行、列、宮中其他空白位置都排除掉．”

(板書：屏除法．)

師：“老師要提醒大家，玩‘數(shù)獨’千萬不要憑空猜測，每個格的推理都要做到有理有據(jù)，請你推理下這個A(如圖4)代表幾呢？”

圖4

學生先獨立思考，然后小組交流，再匯報．

生：“我們小組是這樣推理的，A所在的行有7，4，6，所以A不能是7，4，6；A所在的列有5，8，所以A不能是5，8；A所在的宮有1，2，3，所以A不能是1，2，3．所以A只能是9．”

師：“你的推理過程好有條理呀！這道題中，推理A時你都考慮了哪些因素呢？”

生：“我同時考慮了A所在的行、列、宮上的數(shù)字．”

師：“你真善于總結(jié)！九宮數(shù)獨有九九八十一個格，盤面比較大，所以在推理每一個格時，我們都要兼顧行、列、宮，也就是要‘兼顧全局’．”

(板書：兼顧全局．)

(三)實戰(zhàn)探索，鞏固規(guī)則和方法

1.全班合作填九宮數(shù)獨

師：“你們想挑戰(zhàn)一個完整的九宮數(shù)獨(如圖5)嗎?”

圖5

師：“請同學們先仔細觀察和推理，想好的同學到前面來,邊寫邊大聲地闡述自己的想法,其他同學要認真傾聽和檢驗．誰愿意第一個到前面來講?”

通過仔細觀察和推理，部分學生上白板前填寫數(shù)獨，并交流推理過程，其他學生學習其推理過程并檢驗，逐漸熟悉規(guī)則和方法．

師：“老師有個問題想向你請教一下，你是如何確定先填這兩個格的呢？”

生：“因為這一列已知數(shù)比較多，比較好推理未知數(shù)．”

師：“這真是個不錯的推理入手點！”

有的學生在推理過程中，利用到前幾位學生剛填好的數(shù)字．

師：“哇！我發(fā)現(xiàn)上一位同學剛剛填好的數(shù)你立刻就利用上了呢！思維真靈活呀！同學們快看，你填的每一個數(shù)都可能會影響接下來的推理，所以我們填每一個數(shù)都要認真、仔細！”

師：“剩下的空格很少了，接下來請同學上來只填數(shù)，下面和他想法一樣的同學來判斷對錯，想法不同的請舉手．”

已經(jīng)推理出未知數(shù)的學生上前填數(shù)，其他學生判斷正誤．

【設(shè)計意圖】第一層思維訓練以班級為單位，合作完成一道數(shù)獨題，讓學生在他人思路的啟發(fā)下逐漸熟悉九宮數(shù)獨的游戲規(guī)則和基本方法，培養(yǎng)有序、兼顧全局地思考問題的意識．一道數(shù)獨題答案是唯一的，但是解決這道題的思路和切入點卻是多樣化的，所以在這個環(huán)節(jié)中，請學生們來介紹他們的思路，以達到互相交流、互相啟發(fā)、逐步熟悉規(guī)則和方法的目的．

2.小組合作填九宮數(shù)獨

師：“剛剛我們用集體智慧完成了第一個九宮數(shù)獨，你們還想再挑戰(zhàn)一次嗎？”

師：“接下來挑戰(zhàn)提升,同桌兩人合作完成.請先看好題目要求，一位同學在填時，另一位同學要幫助檢查，然后互換角色，合作完成這道題(如圖6)．請輕輕掀開卡紙,露出棋盤,仔細校對已知數(shù)．準備好了嗎？開始！”

圖6

學生兩人一組合作填九宮數(shù)獨，互相交流推理過程，進一步熟悉規(guī)則和方法．

師：“大部分小組完成了這次挑戰(zhàn)，沒有完成的小組也僅有幾格之遙啦！你們思維真靈活、敏捷呀！剛才老師巡視時發(fā)現(xiàn)有一個小組遇到了困難，填不下去了，請他們來說說他們遇到的問題吧．”

生：“我們遇到了困難，有一個格無論填哪個數(shù)都和行、列、宮里其他數(shù)字重復，然后我們檢查發(fā)現(xiàn)之前有一個數(shù)字填錯了，所以導致現(xiàn)在這個格填不了了，我們立刻改正了．”

師：“你們真善于反思！通過反思，你想提醒大家做數(shù)獨題的時候要注意什么？”

生：“我想提醒大家，做數(shù)獨時，每一個格的推理都要認真，填錯一個格，后面的推理就會出錯．”

師：“我們一起回顧下，通過兩次挑戰(zhàn)，你積累了哪些玩九宮數(shù)獨的經(jīng)驗呢？”

獨立回憶思考，小組交流經(jīng)驗，集體匯報．

生：“我一般先從已知數(shù)多的行、列、宮推理，這樣更快些．”

生：“有時雖然一個空格所在的行已知數(shù)少，但是行、列、宮結(jié)合起來看，已知數(shù)就多了，所以要兼顧全局．”

生：“同學們，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？我發(fā)現(xiàn)同一個數(shù)字一定會在同一行的三個宮中出現(xiàn)三次，而且在這三個宮的不同行，同一列三個宮也是一樣．”

師：“你們真善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)！”

【設(shè)計意圖】第二層思維訓練以小組為單位進行競賽．人數(shù)減少了，思路也就少了，問題也逐漸凸顯，例如有一組孩子因為之前填的數(shù)是錯誤的，且沒有仔細檢查，導致無法完成這個數(shù)獨題，借此時機，我讓所有學生一起反思，更能強化他們的通觀全局、認真思考的意識．

3.靜心思考填九宮數(shù)獨

師：“剛剛是同桌兩人合作完成了一個數(shù)獨，你們想不想自己獨立完成一個數(shù)獨?”

學生獨立應用新知挑戰(zhàn)一道九宮數(shù)獨(如圖7)．

圖7

【設(shè)計意圖】第三層思維訓練是學生獨立挑戰(zhàn)數(shù)獨，在沒有同伴的提示下，獨立思考應用九宮數(shù)獨的游戲規(guī)則和基本方法，兼顧全局來完成九宮數(shù)獨，在這個過程中，進一步提高學生的觀察能力、分析能力及推理能力，增強有序、兼顧全局的思考意識，切實突破本課的難點．

(四)拓展延伸，延續(xù)興趣

1.多樣的數(shù)獨

師：“哇！你們才用了五分鐘！真是青出于藍勝于藍呢！其實我們這節(jié)課接觸的這三道數(shù)獨題是初級九宮數(shù)獨，讓我們一起來看看世界上最難的九宮數(shù)獨題吧(如圖8)！”

圖8

師：“這就是目前世界上公認的最難的九宮數(shù)獨，它僅有21個已知數(shù)，有60個空格需要推理，當然僅用我們學過的唯一法和屏除法是無法推理出此題的，還需要運用更多的方法,以后我們還會進一步學習的．”

師：“還記得老師介紹過九宮數(shù)獨是數(shù)獨中最常見最標準的形式嗎？其實除了九宮數(shù)獨,還有很多另類的數(shù)獨. 請看這個是對角線數(shù)獨，如圖9(1)，它除了要滿足九宮數(shù)獨的規(guī)則外，還要每條對角線上的九個數(shù)字也要含有1～9且不重復呢．再來看這個數(shù)獨，如圖9(2)，它叫殺手數(shù)獨，也叫Killer數(shù)獨，它除了要滿足九宮數(shù)獨的規(guī)則外，虛框內(nèi)的數(shù)字之和還要等于框內(nèi)提示數(shù)．還有這種結(jié)合了其他元素的變式數(shù)獨，如圖9(3)．你發(fā)現(xiàn)了嗎，這幾種數(shù)獨的基礎(chǔ)都是我們今天學習的九宮數(shù)獨，等我們能熟練地推理九宮數(shù)獨了，我們就可以挑戰(zhàn)它們了！”

(1)

(2)

(3)圖9

【設(shè)計意圖】興趣是最好的老師．對多種數(shù)獨和變形數(shù)獨的拓展，激發(fā)孩子繼續(xù)探究數(shù)獨，保持著求知欲望．

2.多彩的數(shù)獨

師：“請你思考一下，九宮數(shù)獨中數(shù)字參與運算了嗎？”

學生獨立思考，小組交流．

生：“填數(shù)獨的時候，沒有計算．”

師：“對！其實九宮數(shù)獨里的數(shù)字沒有運算價值，它們僅僅代表和區(qū)分不同的個體，那這樣我們可以用什么符號來代替數(shù)字呢？”

生：“我想用不同顏色來代替數(shù)字．”

生：“我可以用不同的平面圖形代替數(shù)字．”

生：“還可以用英文字母來代替數(shù)字．”

師：“你能設(shè)計出游戲規(guī)則嗎？和同伴討論一下你的新規(guī)則是否可行吧！”

生：“我們選九種不同的顏色，規(guī)則是九宮數(shù)獨中每行、每列、每宮都含有九種顏色，且不重復．”

生：“我們設(shè)計的數(shù)獨規(guī)則是每行、每列、每宮都含有九個英文字母，且不重復．”

生：“我用九種不同的水果替代數(shù)字，每行、每列、每宮都含有九種水果，且不重復．”

師：“哇！你們的思維真開闊！設(shè)計的規(guī)則真嚴謹呀！大家不僅會玩九宮數(shù)獨，還能設(shè)計出有創(chuàng)意的其他數(shù)獨，并制定出相應的游戲規(guī)則，你們真了不起！”

師：“課后請將你設(shè)計的數(shù)獨游戲介紹給其他小伙伴或者你的父母吧！教會他們規(guī)則和方法，讓更多的人熱愛并挑戰(zhàn)數(shù)獨吧！”

【設(shè)計意圖】通過獨立設(shè)計變形數(shù)獨的游戲規(guī)則，將數(shù)獨的規(guī)則和解題方法熟練應用，達到“結(jié)課不結(jié)趣”的目的，延伸學生對數(shù)獨的濃厚興趣．

六、專家點評

趙老師這節(jié)益智學具課堂讓學生認識了九宮數(shù)獨的演變歷史，充分挖掘了這個學具的特點，以訓練學生的邏輯推理能力、開發(fā)大腦智力為主，體現(xiàn)了益智學具的優(yōu)越性．整節(jié)課環(huán)節(jié)清晰，先是全班同學一起來完成數(shù)獨，集體的智慧是多樣而又迅速的；接著減少人數(shù)，小組合作完成數(shù)獨，人數(shù)少了，思路也就少了；最后學生用自己掌握的“屏除法”獨立完成數(shù)獨，完全訓練個人的推理能力．這樣一步步減少人數(shù)，一層層增加難度，在“玩”中引導、培養(yǎng)孩子的思維能力．在課的結(jié)尾，趙老師對數(shù)獨作了很好的拓展，讓學生用不同的字母或圖形來設(shè)計數(shù)獨，真正達到了“結(jié)課不結(jié)趣”的目的．整節(jié)課趙老師以益智學具為思維訓練的載體，在關(guān)注學生思考力培養(yǎng)目標的前提下進行精心的設(shè)計和安排，使學生在課上積極動手、動腦，充分感受邏輯推理、遷移等思維過程，是一節(jié)成功的教學科研展示課．

點評人：黑龍江省大慶市直屬機關(guān)第二小學 王琰

(責任編輯：李 佳)

*視頻見光盤