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        簡單的數(shù)字 不簡單的推理
        ——“九宮數(shù)獨”益智學具的教學設(shè)計

        2016-05-02 06:53:49趙羽佳
        新課程教學(電子版) 2016年11期
        關(guān)鍵詞:九宮游戲規(guī)則益智

        趙羽佳 王 紅

        (黑龍江省大慶市直屬機關(guān)第二小學,大慶 163311)

        簡單的數(shù)字 不簡單的推理
        ——“九宮數(shù)獨”益智學具的教學設(shè)計

        趙羽佳 王 紅

        (黑龍江省大慶市直屬機關(guān)第二小學,大慶 163311)

        一、教學設(shè)計思路

        數(shù)獨起源于18世紀初瑞士數(shù)學家歐拉等人研究的拉丁方陣,是一項不受時間、地點、語言限制,十分容易開展的邏輯游戲.它因為簡單、易學、便攜,可以增進玩者的邏輯能力、開發(fā)大腦智力而風靡全球.數(shù)獨可分為九宮數(shù)獨、對角線數(shù)獨、迷你數(shù)獨和Killer數(shù)獨等多種類型.

        本課通過九宮數(shù)獨這款益智學具,激發(fā)學生的學習興趣和內(nèi)在動力,通過獨立思考和合作學習,探索游戲規(guī)則和解決問題的基本方法,促進學生觀察、分析及邏輯推理的能力.先以班級為單位,再以小組為單位進行合作,通過思考、交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,促進學生的合作意識和探究精神.通過教師精心設(shè)計的兩道例題,培養(yǎng)有序、兼顧全局地思考問題的意識.

        (一)教學內(nèi)容分析

        1.教學內(nèi)容

        本課主要用到的九宮數(shù)獨由9×9的棋盤組成,盤面是個九宮,每一宮又分為九個小格.九宮數(shù)獨的游戲規(guī)則是:根據(jù)9×9盤面上的已知數(shù)字,推理出所有剩余空格的數(shù)字,并滿足每一行、每一列、每一宮內(nèi)的數(shù)字均含1~9,且不重復.每道數(shù)獨題的答案是唯一的,一個已解答的九宮數(shù)獨其實是一種多宮的限制的拉丁方陣.雖然玩法簡單,但數(shù)字的排列方式卻有成千上萬種,并且涵蓋多個難度,可能需要花上5分鐘甚至幾小時去解一道謎題,所以是提高觀察、分析及推理能力的極佳益智游戲.

        這種游戲只需要邏輯推理能力,數(shù)獨上的數(shù)字沒有運算價值,僅僅代表相互區(qū)分的不同個體,因此可以使用其他的符號比如拉丁字母、羅馬字母甚至是不同形狀的圖案或不同的顏色來代替.

        2.知識的前后聯(lián)系(如圖1)

        圖1

        3.相關(guān)知識分析

        在北師大版《數(shù)學(三年級下冊)》的“數(shù)學好玩”《有趣的推理》一課中,學生已經(jīng)接觸了邏輯推理的知識,能夠根據(jù)已知信息有序地進行簡單的推理.

        (二)學情分析

        五年級學生已經(jīng)具備簡單的邏輯思維推理能力,我校益智學具校本課程班的學生,已經(jīng)初步掌握了四宮數(shù)獨和六宮數(shù)獨的規(guī)則,并在實際操作中積累了玩四宮數(shù)獨和六宮數(shù)獨的簡單方法和少量經(jīng)驗.在課前自主預習中,孩子們對九宮數(shù)獨產(chǎn)生了濃厚的興趣,并有了初步的認識,但是缺乏清晰的邏輯推理過程和對有81個格的九宮數(shù)獨的全局思考意識.本課根據(jù)學生的這些特點,用他們感興趣的方式進行教學,以便更有效地培育他們的智力、挖掘他們的潛能.九宮數(shù)獨的教學內(nèi)容,就是在學生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,進一步提高學生的邏輯思維推理能力,培養(yǎng)學生有序、全面地思考問題的意識.

        二、教學目標

        (1)親歷“九宮數(shù)獨”益智學具的探究活動,發(fā)現(xiàn)玩“九宮數(shù)獨”的基本方法——屏除法.熟練運用游戲規(guī)則和屏除法完成有一定難度的九宮數(shù)獨.

        (2)通過“九宮數(shù)獨”益智學具的使用,培養(yǎng)學生有序、兼顧全局地思考問題的意識,提高數(shù)學邏輯推理能力.

        (3)在“九宮數(shù)獨”益智學具合作學習的過程中,提升思維深度,培養(yǎng)認真傾聽的學習習慣,體驗成功的喜悅.

        三、教學要點

        教學重點:了解“九宮數(shù)獨”游戲規(guī)則,掌握解決“九宮數(shù)獨”游戲的屏除法.

        教學難點:熟練運用“九宮數(shù)獨”游戲規(guī)則和屏除法解決數(shù)獨游戲.

        教學關(guān)鍵:培養(yǎng)有序、全面地思考問題的意識.

        四、教學準備

        教師準備:多媒體課件、九宮數(shù)獨益智學具、九宮數(shù)獨練習題單.

        學生準備:筆、九宮數(shù)獨益智學具.

        五、教學過程

        (一)興趣導入

        師:“我們已經(jīng)學習了四宮數(shù)獨和六宮數(shù)獨,本節(jié)課來學習更高級別的數(shù)獨,請先看一段視頻吧.”

        播放國家級數(shù)獨選手選拔賽視頻片段.

        【設(shè)計意圖】上課伊始,教師通過數(shù)獨選拔賽視頻導入,激發(fā)學生學習數(shù)獨的興趣和求知欲望,引入九宮數(shù)獨.

        (二)初識九宮數(shù)獨

        1.發(fā)現(xiàn)規(guī)則

        師:“如視頻中介紹,我國每年都要通過比賽選拔數(shù)獨國家隊選手,這些選手要代表中國參加國際賽事呢!比賽中用到的數(shù)獨就是九宮數(shù)獨,它是最標準、最常見的數(shù)獨形式.仔細觀察(如圖2),在四宮數(shù)獨、六宮數(shù)獨的基礎(chǔ)上,九宮數(shù)獨又有什么特點呢?”

        圖2

        生:“九宮數(shù)獨有九行、九列、九宮,而且每行、每列、每宮都含有1~9九個數(shù)字,且不重復.”

        師:“總結(jié)得真棒!每行、每列、每宮都含有數(shù)字1~9,且不重復.這就是九宮數(shù)獨的規(guī)則.”

        (板書:行、列、宮都含有數(shù)字1~9,不重復.)

        2.運用規(guī)則

        師:“九宮數(shù)獨的規(guī)則我們已經(jīng)清楚了,那你能推理出這道數(shù)獨題(如圖3)中ABCD分別代表幾嗎?”

        【設(shè)計意圖】在運用規(guī)則中,熟悉規(guī)則,掌握規(guī)則,為之后的活動打好基礎(chǔ).

        圖3

        生:“我能推理出A代表幾,看第一行有數(shù)字1~8,只缺少9,所以A只能是9.”

        生:“我的方法和他不一樣,我看第三宮也只缺少9,所以A只能是9.”

        生:“我能推理出B,看第五列或者第八宮都只缺少8,所以B只能是8.”

        師:“你們用的是我們學過的唯一法,真會學以致用!那如果B代表4可以嗎?”

        生:“不可以,B是4的話,第五列或者第八宮都含有兩個4了,不符合規(guī)則.”

        【設(shè)計意圖】此處反問,引起學生對數(shù)獨規(guī)則的重新審視,引導學生每個格都要認真考慮,及時檢查.

        師:“你的想法表達得真清晰!那誰能推理出C和D分別代表幾呢?”

        生:“我是這樣判斷的,看第一宮缺少數(shù)字3和6,而C所在的第二行已經(jīng)有6了,所以C不能是6,只能是3,D只能是6了.”

        師:“你們的推理能力好棒?。∑鋵嵞銈儎偛磐评沓鯟和D的過程中,就用到了玩數(shù)獨游戲的基本方法——屏除法.就是在某行、某列、某宮中找到能填入某一數(shù)字的唯一位置,也就是把行、列、宮中其他空白位置都排除掉.”

        (板書:屏除法.)

        師:“老師要提醒大家,玩‘數(shù)獨’千萬不要憑空猜測,每個格的推理都要做到有理有據(jù),請你推理下這個A(如圖4)代表幾呢?”

        圖4

        學生先獨立思考,然后小組交流,再匯報.

        生:“我們小組是這樣推理的,A所在的行有7,4,6,所以A不能是7,4,6;A所在的列有5,8,所以A不能是5,8;A所在的宮有1,2,3,所以A不能是1,2,3.所以A只能是9.”

        師:“你的推理過程好有條理呀!這道題中,推理A時你都考慮了哪些因素呢?”

        生:“我同時考慮了A所在的行、列、宮上的數(shù)字.”

        師:“你真善于總結(jié)!九宮數(shù)獨有九九八十一個格,盤面比較大,所以在推理每一個格時,我們都要兼顧行、列、宮,也就是要‘兼顧全局’.”

        (板書:兼顧全局.)

        (三)實戰(zhàn)探索,鞏固規(guī)則和方法

        1.全班合作填九宮數(shù)獨

        師:“你們想挑戰(zhàn)一個完整的九宮數(shù)獨(如圖5)嗎?”

        圖5

        師:“請同學們先仔細觀察和推理,想好的同學到前面來,邊寫邊大聲地闡述自己的想法,其他同學要認真傾聽和檢驗.誰愿意第一個到前面來講?”

        通過仔細觀察和推理,部分學生上白板前填寫數(shù)獨,并交流推理過程,其他學生學習其推理過程并檢驗,逐漸熟悉規(guī)則和方法.

        師:“老師有個問題想向你請教一下,你是如何確定先填這兩個格的呢?”

        生:“因為這一列已知數(shù)比較多,比較好推理未知數(shù).”

        師:“這真是個不錯的推理入手點!”

        有的學生在推理過程中,利用到前幾位學生剛填好的數(shù)字.

        師:“哇!我發(fā)現(xiàn)上一位同學剛剛填好的數(shù)你立刻就利用上了呢!思維真靈活呀!同學們快看,你填的每一個數(shù)都可能會影響接下來的推理,所以我們填每一個數(shù)都要認真、仔細!”

        師:“剩下的空格很少了,接下來請同學上來只填數(shù),下面和他想法一樣的同學來判斷對錯,想法不同的請舉手.”

        已經(jīng)推理出未知數(shù)的學生上前填數(shù),其他學生判斷正誤.

        【設(shè)計意圖】第一層思維訓練以班級為單位,合作完成一道數(shù)獨題,讓學生在他人思路的啟發(fā)下逐漸熟悉九宮數(shù)獨的游戲規(guī)則和基本方法,培養(yǎng)有序、兼顧全局地思考問題的意識.一道數(shù)獨題答案是唯一的,但是解決這道題的思路和切入點卻是多樣化的,所以在這個環(huán)節(jié)中,請學生們來介紹他們的思路,以達到互相交流、互相啟發(fā)、逐步熟悉規(guī)則和方法的目的.

        2.小組合作填九宮數(shù)獨

        師:“剛剛我們用集體智慧完成了第一個九宮數(shù)獨,你們還想再挑戰(zhàn)一次嗎?”

        師:“接下來挑戰(zhàn)提升,同桌兩人合作完成.請先看好題目要求,一位同學在填時,另一位同學要幫助檢查,然后互換角色,合作完成這道題(如圖6).請輕輕掀開卡紙,露出棋盤,仔細校對已知數(shù).準備好了嗎?開始!”

        圖6

        學生兩人一組合作填九宮數(shù)獨,互相交流推理過程,進一步熟悉規(guī)則和方法.

        師:“大部分小組完成了這次挑戰(zhàn),沒有完成的小組也僅有幾格之遙啦!你們思維真靈活、敏捷呀!剛才老師巡視時發(fā)現(xiàn)有一個小組遇到了困難,填不下去了,請他們來說說他們遇到的問題吧.”

        生:“我們遇到了困難,有一個格無論填哪個數(shù)都和行、列、宮里其他數(shù)字重復,然后我們檢查發(fā)現(xiàn)之前有一個數(shù)字填錯了,所以導致現(xiàn)在這個格填不了了,我們立刻改正了.”

        師:“你們真善于反思!通過反思,你想提醒大家做數(shù)獨題的時候要注意什么?”

        生:“我想提醒大家,做數(shù)獨時,每一個格的推理都要認真,填錯一個格,后面的推理就會出錯.”

        師:“我們一起回顧下,通過兩次挑戰(zhàn),你積累了哪些玩九宮數(shù)獨的經(jīng)驗呢?”

        獨立回憶思考,小組交流經(jīng)驗,集體匯報.

        生:“我一般先從已知數(shù)多的行、列、宮推理,這樣更快些.”

        生:“有時雖然一個空格所在的行已知數(shù)少,但是行、列、宮結(jié)合起來看,已知數(shù)就多了,所以要兼顧全局.”

        生:“同學們,你們發(fā)現(xiàn)了嗎?我發(fā)現(xiàn)同一個數(shù)字一定會在同一行的三個宮中出現(xiàn)三次,而且在這三個宮的不同行,同一列三個宮也是一樣.”

        師:“你們真善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)!”

        【設(shè)計意圖】第二層思維訓練以小組為單位進行競賽.人數(shù)減少了,思路也就少了,問題也逐漸凸顯,例如有一組孩子因為之前填的數(shù)是錯誤的,且沒有仔細檢查,導致無法完成這個數(shù)獨題,借此時機,我讓所有學生一起反思,更能強化他們的通觀全局、認真思考的意識.

        3.靜心思考填九宮數(shù)獨

        師:“剛剛是同桌兩人合作完成了一個數(shù)獨,你們想不想自己獨立完成一個數(shù)獨?”

        學生獨立應用新知挑戰(zhàn)一道九宮數(shù)獨(如圖7).

        圖7

        【設(shè)計意圖】第三層思維訓練是學生獨立挑戰(zhàn)數(shù)獨,在沒有同伴的提示下,獨立思考應用九宮數(shù)獨的游戲規(guī)則和基本方法,兼顧全局來完成九宮數(shù)獨,在這個過程中,進一步提高學生的觀察能力、分析能力及推理能力,增強有序、兼顧全局的思考意識,切實突破本課的難點.

        (四)拓展延伸,延續(xù)興趣

        1.多樣的數(shù)獨

        師:“哇!你們才用了五分鐘!真是青出于藍勝于藍呢!其實我們這節(jié)課接觸的這三道數(shù)獨題是初級九宮數(shù)獨,讓我們一起來看看世界上最難的九宮數(shù)獨題吧(如圖8)!”

        圖8

        師:“這就是目前世界上公認的最難的九宮數(shù)獨,它僅有21個已知數(shù),有60個空格需要推理,當然僅用我們學過的唯一法和屏除法是無法推理出此題的,還需要運用更多的方法,以后我們還會進一步學習的.”

        師:“還記得老師介紹過九宮數(shù)獨是數(shù)獨中最常見最標準的形式嗎?其實除了九宮數(shù)獨,還有很多另類的數(shù)獨. 請看這個是對角線數(shù)獨,如圖9(1),它除了要滿足九宮數(shù)獨的規(guī)則外,還要每條對角線上的九個數(shù)字也要含有1~9且不重復呢.再來看這個數(shù)獨,如圖9(2),它叫殺手數(shù)獨,也叫Killer數(shù)獨,它除了要滿足九宮數(shù)獨的規(guī)則外,虛框內(nèi)的數(shù)字之和還要等于框內(nèi)提示數(shù).還有這種結(jié)合了其他元素的變式數(shù)獨,如圖9(3).你發(fā)現(xiàn)了嗎,這幾種數(shù)獨的基礎(chǔ)都是我們今天學習的九宮數(shù)獨,等我們能熟練地推理九宮數(shù)獨了,我們就可以挑戰(zhàn)它們了!”

        (1)

        (2)

        (3)圖9

        【設(shè)計意圖】興趣是最好的老師.對多種數(shù)獨和變形數(shù)獨的拓展,激發(fā)孩子繼續(xù)探究數(shù)獨,保持著求知欲望.

        2.多彩的數(shù)獨

        師:“請你思考一下,九宮數(shù)獨中數(shù)字參與運算了嗎?”

        學生獨立思考,小組交流.

        生:“填數(shù)獨的時候,沒有計算.”

        師:“對!其實九宮數(shù)獨里的數(shù)字沒有運算價值,它們僅僅代表和區(qū)分不同的個體,那這樣我們可以用什么符號來代替數(shù)字呢?”

        生:“我想用不同顏色來代替數(shù)字.”

        生:“我可以用不同的平面圖形代替數(shù)字.”

        生:“還可以用英文字母來代替數(shù)字.”

        師:“你能設(shè)計出游戲規(guī)則嗎?和同伴討論一下你的新規(guī)則是否可行吧!”

        生:“我們選九種不同的顏色,規(guī)則是九宮數(shù)獨中每行、每列、每宮都含有九種顏色,且不重復.”

        生:“我們設(shè)計的數(shù)獨規(guī)則是每行、每列、每宮都含有九個英文字母,且不重復.”

        生:“我用九種不同的水果替代數(shù)字,每行、每列、每宮都含有九種水果,且不重復.”

        師:“哇!你們的思維真開闊!設(shè)計的規(guī)則真嚴謹呀!大家不僅會玩九宮數(shù)獨,還能設(shè)計出有創(chuàng)意的其他數(shù)獨,并制定出相應的游戲規(guī)則,你們真了不起!”

        師:“課后請將你設(shè)計的數(shù)獨游戲介紹給其他小伙伴或者你的父母吧!教會他們規(guī)則和方法,讓更多的人熱愛并挑戰(zhàn)數(shù)獨吧!”

        【設(shè)計意圖】通過獨立設(shè)計變形數(shù)獨的游戲規(guī)則,將數(shù)獨的規(guī)則和解題方法熟練應用,達到“結(jié)課不結(jié)趣”的目的,延伸學生對數(shù)獨的濃厚興趣.

        六、專家點評

        趙老師這節(jié)益智學具課堂讓學生認識了九宮數(shù)獨的演變歷史,充分挖掘了這個學具的特點,以訓練學生的邏輯推理能力、開發(fā)大腦智力為主,體現(xiàn)了益智學具的優(yōu)越性.整節(jié)課環(huán)節(jié)清晰,先是全班同學一起來完成數(shù)獨,集體的智慧是多樣而又迅速的;接著減少人數(shù),小組合作完成數(shù)獨,人數(shù)少了,思路也就少了;最后學生用自己掌握的“屏除法”獨立完成數(shù)獨,完全訓練個人的推理能力.這樣一步步減少人數(shù),一層層增加難度,在“玩”中引導、培養(yǎng)孩子的思維能力.在課的結(jié)尾,趙老師對數(shù)獨作了很好的拓展,讓學生用不同的字母或圖形來設(shè)計數(shù)獨,真正達到了“結(jié)課不結(jié)趣”的目的.整節(jié)課趙老師以益智學具為思維訓練的載體,在關(guān)注學生思考力培養(yǎng)目標的前提下進行精心的設(shè)計和安排,使學生在課上積極動手、動腦,充分感受邏輯推理、遷移等思維過程,是一節(jié)成功的教學科研展示課.

        點評人:黑龍江省大慶市直屬機關(guān)第二小學 王琰

        (責任編輯:李 佳)

        *視頻見光盤

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