【摘 要】本部分是高考的重點考查內(nèi)容。對于數(shù)列的通項問題,求遞推數(shù)列(以遞推形式給出的數(shù)列)的通項是一個難點。牢固掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的遞推公式和通項公式,以一階線性的遞推公式求通項的六種方法(觀察法、構(gòu)造法、猜歸法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法)為依據(jù),掌握常見的遞推數(shù)列的解題方法。
【關(guān)鍵詞】遞推公式 通項公式 累加法 累乘法 待定系數(shù)法
下面重點講解幾種常見的求通項公式的方法:
一、類型
可以通過待定系數(shù)法求通項公式
例:已知數(shù)列,求數(shù)列的通項公式。
解:可以轉(zhuǎn)化為的形式
即:得出,所以可以轉(zhuǎn)化為的形式。所以數(shù)列為等比數(shù)列,首項為2,公比為3的等比數(shù)列,所以,即。
二、類型
可以通過累加法求的通項公式
三、類型
可以通過累乘法求得通項公式
例:已知數(shù)列,,求數(shù)列的通項公式。
四、類型
可以通過兩邊除以得 ,于是轉(zhuǎn)化為類型一的形式再求解。