《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的有意義的、富有挑戰(zhàn)的。”學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是必然的現(xiàn)象，它是一種來(lái)源于學(xué)習(xí)活動(dòng)本身，直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的生成性教學(xué)資源，是學(xué)生思維的真實(shí)反映。里格爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“錯(cuò)誤本身是達(dá)到真理的一個(gè)必然現(xiàn)象”。因此，教師應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)正確對(duì)待學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤生成美麗，讓美麗促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

一、預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

小學(xué)生在理想概念、進(jìn)行計(jì)算、解決問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生的錯(cuò)誤常常是有規(guī)律的，教師在教學(xué)過(guò)程中要通過(guò)主動(dòng)地引導(dǎo)，充分暴露學(xué)生錯(cuò)誤的思維過(guò)程，再通過(guò)比較，思辨、深化知識(shí)，讓學(xué)生在“錯(cuò)誤”中增長(zhǎng)智慧，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。例如，教學(xué)完“楊樹(shù)有20棵，楊樹(shù)的棵樹(shù)是柳樹(shù)的4倍，柳樹(shù)有多少棵？”這一類(lèi)求標(biāo)準(zhǔn)量的應(yīng)用題后，教師可以出示例如“楊樹(shù)有20棵，柳樹(shù)的棵樹(shù)是楊樹(shù)的4倍，柳樹(shù)有多少棵？”這一類(lèi)容易與前一類(lèi)應(yīng)用題搞錯(cuò)的求比較量的應(yīng)用題。學(xué)生由于受思維定勢(shì)影響，對(duì)于后一類(lèi)應(yīng)用題很容易列出錯(cuò)誤算式，教師創(chuàng)設(shè)情境，把學(xué)生潛在的錯(cuò)誤誘發(fā)出來(lái)后，再通過(guò)畫(huà)圖比較，結(jié)果與條件的驗(yàn)算等方式投出自己錯(cuò)誤點(diǎn)，有利于學(xué)生在后繼學(xué)習(xí)中進(jìn)行思維的自我監(jiān)控，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

二、巧用錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)。

當(dāng)代科學(xué)家、哲學(xué)家波普爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素，發(fā)現(xiàn)的方法就是試錯(cuò)方法?！痹诮虒W(xué)中，當(dāng)學(xué)生出錯(cuò)時(shí)，教師可以不直接指導(dǎo)學(xué)生糾錯(cuò)，而把問(wèn)題拋給學(xué)生，讓他們聯(lián)系生活實(shí)際，在操作、運(yùn)算、實(shí)驗(yàn)，比較中自得、自悟。利用學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，創(chuàng)設(shè)一個(gè)自主探索的問(wèn)題情況，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度審視問(wèn)題，讓學(xué)生在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，深化對(duì)知識(shí)的理解與掌握，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)。例如，有一次在批改作業(yè)中發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生的作業(yè)中出現(xiàn)了0.15÷4=0.03……300的錯(cuò)誤，針對(duì)這一較為典型的錯(cuò)誤，我將它改編成判斷題，0.15÷4=0.03……300（），讓學(xué)生自主探究。學(xué)生得出正確判斷后，我追問(wèn)：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的？”學(xué)生在富有啟發(fā)性問(wèn)題的誘導(dǎo)下，積極主動(dòng)地進(jìn)行探索，很快就找到了一種不同的診斷錯(cuò)誤的方法：①通過(guò)驗(yàn)算：商乘除數(shù)的積再加上余數(shù)的和要等于被除數(shù)，可是本題0.03×4+3000≠0.15，所以是錯(cuò)誤的。②余數(shù)一定要比除數(shù)小，可是本題余數(shù)300大于除數(shù)4，說(shuō)明商是錯(cuò)的。③因?yàn)橛鄶?shù)不可能比被除數(shù)大，而本題余數(shù)300大于被除數(shù)0.15，所以是錯(cuò)的。緊接著，我再帶著學(xué)生分析明確：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)變了。

三、反思錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生自我評(píng)價(jià)能力

世界著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾教授指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”。教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生找到錯(cuò)誤的原因，實(shí)現(xiàn)糾錯(cuò)的目的，更應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)待自己的錯(cuò)誤有一個(gè)更為深刻的反思過(guò)程，總結(jié)自己的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)態(tài)度等方面的問(wèn)題，正確的評(píng)價(jià)自己，提高自我評(píng)價(jià)能力。我在教學(xué)中通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生記錄，反思自己的錯(cuò)誤有了深刻的體會(huì)，如：一位學(xué)生在做判斷“88%噸”是否正確時(shí)，打了“√”而出現(xiàn)錯(cuò)誤，糾錯(cuò)后他是這樣反思的：“我以為88%和0.88相等，那么88%噸和0.88噸也是一樣的，其實(shí)百分?jǐn)?shù)只能用來(lái)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，不能表示一個(gè)具體量，我沒(méi)有真正理解百分?jǐn)?shù)的意義?！庇秩纾骸耙环N用鐵皮制作的煙囪，高2米，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為15厘米的正方形，要制作一個(gè)這樣的煙囪至少需要多少鐵皮？”一位學(xué)生錯(cuò)以為：15×15×2+15×4×2=570（平方厘米）。他是這樣反思的：解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)要認(rèn)真審題，特別注意聯(lián)系生活實(shí)際，并留心計(jì)量單位的不同。

四、自主糾錯(cuò)，提高學(xué)生的辨析能力

費(fèi)賴(lài)登塔爾說(shuō)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法就是實(shí)行‘再創(chuàng)造’，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！彼?，對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不應(yīng)僅僅是否定和告訴答案，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生一同質(zhì)疑辯難，討論分析，使糾錯(cuò)的過(guò)程成為學(xué)生積極思考的過(guò)程，提高辨析能力。例如：“一根電線(xiàn)剪去4/5米后，還剩20米，這根電線(xiàn)原來(lái)有多少米？”有的學(xué)生錯(cuò)解為：20÷（1-4/5）。我沒(méi)有馬上對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行糾正，而是不動(dòng)聲色地出示另一道題：“一根電線(xiàn)剪去4/5后，還剩20米，這根電線(xiàn)原來(lái)有多少米？”讓學(xué)生比較、對(duì)比、辨析具體數(shù)量與分?jǐn)?shù)的不同含義，自己糾正思維上的誤區(qū)，把“4/5米”和4/5分開(kāi)來(lái)，有效地糾正錯(cuò)誤，理清解題思路，提高辨析能力，又如，教學(xué)循環(huán)小數(shù)時(shí)，有的學(xué)生誤認(rèn)為：1.2121、1.8342……這是循環(huán)小數(shù)。我沒(méi)有急于表態(tài)，而是讓學(xué)生對(duì)照循環(huán)小數(shù)的概念自主辨析糾錯(cuò)。①循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)應(yīng)是無(wú)限的。②循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分有依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字。

五、善待錯(cuò)誤，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心?！绷己玫臄?shù)學(xué)情感與態(tài)度是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要活動(dòng)，是克服困難和探索創(chuàng)新的力量源泉?！板e(cuò)誤”作為一種教學(xué)資源，教師應(yīng)本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯(cuò)的學(xué)生，不斥責(zé)、挖苦學(xué)生；教師應(yīng)善待學(xué)生已出現(xiàn)的錯(cuò)誤，因勢(shì)利導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生在反思中發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中的不足，幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，找出正確的解題方法，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)及鼓勵(lì)下，在錯(cuò)誤面前敢于正視錯(cuò)誤，錘煉自我，增強(qiáng)戰(zhàn)勝困難，學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。例如，計(jì)劃做360套衣服，已經(jīng)做了2天，每天60套。照這樣計(jì)算，再做幾天完成任務(wù)？大部分同學(xué)都采用這種方法：（360-60×2）÷60。有的學(xué)生卻出現(xiàn)了：360÷60，只要怎樣處理，就能解答，再做幾天完成任務(wù)”的問(wèn)題？啟發(fā)學(xué)生想出另一種比較簡(jiǎn)便的方法：360÷60-2，最后追問(wèn)學(xué)生：360÷60-2這種較簡(jiǎn)便的方法是誰(shuí)幫我們發(fā)現(xiàn)的？同學(xué)們把贊賞的眼光投向“出現(xiàn)”的同學(xué)。