【摘要】 初中數(shù)學(xué)是初中教學(xué)的重要內(nèi)容，幾何推理和圖形證明在中考卷中占有很大的分值比例。幾何和圖形的教學(xué)不同于其他，僅靠死記硬背的方法是很難理解和掌握的，它要求學(xué)生有良好的空間觀察力和想象力。本文對傳統(tǒng)教學(xué)方法進行分析，提出了在教學(xué)中運用的合理策略，進而開發(fā)學(xué)生的思維能力以及提高教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 幾何推理 圖形證明

引言：幾何推理和圖形證明是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，其對于學(xué)生思維方式和推理能力的培養(yǎng)有著重要的意義。合理的幾何和圖形教學(xué)可以讓學(xué)生在掌握知識的同時，更好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。幾何與圖形來源于生活，學(xué)好幾何和圖形可以幫助學(xué)生更好的解決生活中的問題。由此可知，學(xué)好幾何推理和圖形證明不僅可使學(xué)生更好的掌握知識，而且有利于學(xué)生使用正確的思維解題。

一、初中數(shù)學(xué)幾何與圖形存在的問題

初中數(shù)學(xué)幾何與圖形在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有很大的比例，有利于學(xué)生邏輯思維方式和推理能力的培養(yǎng)。然而，在實際教學(xué)中，學(xué)校和教師往往忽略這一點，要求學(xué)生背誦幾何和圖形知識的基本理論，讓學(xué)生練習(xí)較多的習(xí)題，把更多的精力放在學(xué)生成績上面，以達到提高學(xué)生的成績?yōu)槟繕?biāo)。機械的背誦數(shù)學(xué)知識和過多的數(shù)學(xué)練習(xí)題會使得學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去興趣，產(chǎn)生厭煩心理，反而無法提供數(shù)學(xué)成績。

二、初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明策略

（一）反證法

反證法是一種間接的證明方法，使用逆向思維解題。如果從正面不好解決問題，就從反面用反證法來做。反證法要首先假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后進行邏輯推理得出與已知、定理或者公理相矛盾的結(jié)論，說明假設(shè)結(jié)論的反面是不成立的，進而得到原結(jié)論的正確。

例如；在三角形ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C≠90°，請問結(jié)論a2+b2≠c2成立嗎？請說明理由。

探究：假設(shè)a2+b2=c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，這與已知條件∠C≠90°相矛盾。假設(shè)不成立，從而說明原結(jié)論a2+b2≠c2成立。

由此可知，反證法的一般步驟為：假設(shè)結(jié)論的反面不成立→ 邏輯推理得出矛盾 →肯定原結(jié)論正確。反證法為我們提供了一種可供選擇的新的證題途徑，掌握這種方法，對于提高推理論證的能力、探索新知識的能力都是非常必要的。

（二）等面積法

等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題思想方法。它是利用“同一圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個三角形的面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。在解題中，靈活運用等面積法解答相關(guān)問題，可以使思路清晰，解題過程簡潔。

例：如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6cm，8cm，AE⊥BC于點E，求AE的長。

解：由題意知，三角形BOC為直角三角形，CO=3，0B=4，

在直角三角形BOC中，BC2=CO2+OB2，∴BC=5，

∵S菱形ABCD=BD×AC÷2，

S菱形ABCD=BC×AE，

∴BD×AC÷2= BC×AE，

∴AE= BD×AC÷2÷BC，

即AE=6×8÷2÷5=24/5。

由于菱形的對角線互相垂直且平分，因此涉及菱形的問題一般會在直角三角形中解決。求菱形的高時，應(yīng)聯(lián)想到菱形的兩種面積計算方法，即利用菱形ABCD的面積= BD×AC÷2= BC×AE來建立方程求AE的長，體現(xiàn)了等面積法的應(yīng)用。

（三）截長補短法

截長補短法不僅是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種添加輔助線的方法，也是幾何證明題中十分重要的方法。通常來證明幾條線段的數(shù)量關(guān)系。截長補短有多種方法。方法一是截長，方法二是補短法。

截長法；（1）過一點作長邊的垂線

（2）在長邊上截取一條與某一短邊相同的線段，再證剩下的線段與另一短邊相等。

補短法：（1）延遲短邊

（2）通過旋轉(zhuǎn)等方式使兩短邊拼合到一起。

（四）幾何變換法

在解答平面幾何問題時經(jīng)常會遇到一些不容易發(fā)現(xiàn)已知與結(jié)論關(guān)系的題目，這些題目所隱含的幾何知識往往不易被發(fā)現(xiàn)，這就要求我們對題目中的圖形進行合理的變換，使得圖形的幾何性質(zhì)更為明了，這樣就做到了變復(fù)雜為簡單，簡化了解題思路。這種方法我們叫做幾何變換法。幾何變化就是幾何圖形在平面上滿足某種條件的運動。運用幾何變換可以把分散的點、線段、角等已知圖形轉(zhuǎn)移到恰當(dāng)?shù)奈恢茫瑥亩狗稚⒌臈l件都集中在某個基本圖形中，建立起新的聯(lián)系，從而使問題得以簡化解決。

例：如圖，已知A、B、C、D為直線l上四個點，且AB=CD.求證：PA+PD>PB+PC.

證明：∵AB=CD，∴可將⊿PCD沿直線l向左平移到⊿P/AB的位置，

設(shè)P/B與PA交于點O，∴有P/A=PC， P/B=PD，

在⊿POB中，有PO+BO>PB，

在⊿P/OA中，有P/O+OA>P/A，

∴PO+BO+P/O+OA>PB+ P/A，

即PA+PD>PB+PC.

解決本問題的方法是：做平移變換，將⊿PCD平移到⊿P/AB的位置，從而就可應(yīng)用平移變化的性質(zhì)。本題正式從條件AB=CD聯(lián)想到平移，從而將題中的“信息”進行轉(zhuǎn)移、重組，使本題得解。

（五）割補法

在研究多邊形面積時，我們常常有目的地將一個平面圖形的某一部分分割下來移到另一個適當(dāng)?shù)奈恢蒙?，從而改變原來圖形的形狀，這樣計算出變形后的圖形面積，就是原圖形的面積。割補法是解決平面幾何問題常用的方法之一，使用割補法可巧解求面積問題，如果對圖形進行合理的分割或者補圖，面積問題可容易求解。

三、結(jié)論

綜上所述，初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形的證明對于學(xué)生來說是比較難的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師在講授知識時要采用合理的教學(xué)策略，不斷更新教育理念，創(chuàng)設(shè)輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，真正做到把課堂歸還給學(xué)生，促進課堂效率的提高。

參考文獻

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[2] 劉世云.關(guān)于初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形證明策略的分析[J]. 學(xué)術(shù)研究，2016，01：154.