為提高教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，作為河南省校本教研實(shí)驗(yàn)校之一的扶溝縣崔橋鎮(zhèn)第二初級(jí)中學(xué)，在省教研室的不斷引領(lǐng)下，在上級(jí)領(lǐng)導(dǎo)的不斷關(guān)懷指導(dǎo)下，全校教師不斷地學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理念，不斷地探索新的教學(xué)方案，改進(jìn)教學(xué)模式，前幾年，我校在教學(xué)實(shí)踐中以“課改引領(lǐng)、課堂高效”為理念，以校本教研為平臺(tái)，以學(xué)誘案為抓手，構(gòu)建了“二課六環(huán)一案清”的教學(xué)模式，在探索教改之路上邁出了堅(jiān)實(shí)的步伐。近年來，我校又以思維可視化為切入點(diǎn)，以華東師范大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)研究所特聘研究員、思維可視化教學(xué)實(shí)驗(yàn)中心主任劉濯源教授提出的“學(xué)科思維導(dǎo)圖”概念為指引，不斷探索思維可視化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，提出的“數(shù)學(xué)兩思維，解題一流程”教學(xué)模式，現(xiàn)將我們?cè)诮谈闹械囊恍┳龇偨Y(jié)如下。

一、“數(shù)學(xué)兩思維，解題一流程”模式簡(jiǎn)單介紹

我校構(gòu)建的數(shù)學(xué)教學(xué)模式的核心是“數(shù)學(xué)兩思維，解題一流程”。該教學(xué)模式其主要依據(jù)是思維可視化學(xué)習(xí)理論，在教學(xué)過程中師生共同構(gòu)建“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)體系思維導(dǎo)圖”和“分析解題思維導(dǎo)圖”來實(shí)現(xiàn)抽象知識(shí)點(diǎn)和抽象思維具體化、可視化，提升了對(duì)抽象知識(shí)點(diǎn)和抽象思維的認(rèn)知效果和認(rèn)知速度，讓學(xué)生從知識(shí)整體結(jié)構(gòu)及知識(shí)產(chǎn)生的過程到局部知識(shí)點(diǎn)的具體內(nèi)容和具體要求都有所清晰的認(rèn)知；然后針對(duì)一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題直觀規(guī)劃該題的解題操作流程，規(guī)范解題的過程和具體的書寫步驟，從而實(shí)現(xiàn)快速高效的數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。同時(shí)在共同構(gòu)建過程中，促使學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程的主體意識(shí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂感，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生的思維能力得到全面發(fā)展。

二、“數(shù)學(xué)兩思維，解題一流程”教學(xué)模式的構(gòu)成

（一）數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)體系思維導(dǎo)圖

1、什么是“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)體系思維導(dǎo)圖”

思維導(dǎo)圖（Mind Map）是英國著名學(xué)者東尼·博贊（Tony Buzan？）在19世紀(jì)70年代初期創(chuàng)立的一種新型筆記方法，它以放射性思考為基礎(chǔ)，是一個(gè)簡(jiǎn)單、高效、放射性、形象化的思維工具，能夠全面調(diào)動(dòng)左腦的邏輯、順序、條例、文字、數(shù)字以及右腦的圖像、想象、顏色、空間、整體思維，使大腦潛能得到最充分的開發(fā)，從而極大地激發(fā)人們的創(chuàng)造性思維能力。

思維導(dǎo)圖是一種將放射性思維具體化的方法。思維導(dǎo)圖的放射性結(jié)構(gòu)反映了大腦的自然結(jié)構(gòu)，它對(duì)以筆記形式出現(xiàn)的知識(shí)體系進(jìn)行快速構(gòu)建與擴(kuò)展，從而得到一張所有相關(guān)的、有內(nèi)在聯(lián)系的清晰和準(zhǔn)確的知識(shí)架構(gòu)圖，可以快速有效的進(jìn)行知識(shí)的管理。

而“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)體系思維導(dǎo)圖”就是思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用，要根據(jù)據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系內(nèi)容的邏輯關(guān)系，把大的學(xué)科內(nèi)容分模塊、歸類后生成不同的主題，再以該主題為中心，依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)間的邏輯關(guān)系產(chǎn)生子主題，按照學(xué)科內(nèi)容的邏輯關(guān)系找出所有的子主題及子主題的子主題，構(gòu)建出數(shù)學(xué)學(xué)科所有已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，從而構(gòu)建出所有的相關(guān)的、有內(nèi)在聯(lián)系的清晰和準(zhǔn)確的知識(shí)架構(gòu)圖。

2、如何共同構(gòu)建“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)體系思維導(dǎo)圖”

首先要讓學(xué)生學(xué)習(xí)什么是“思維導(dǎo)圖”？思維導(dǎo)圖就是以一個(gè)事物或概念為主題，以主題為中心展開聯(lián)想，并對(duì)聯(lián)想的事物或概念進(jìn)行進(jìn)一步的歸納或概括然后進(jìn)行歸類，產(chǎn)生子主題，并進(jìn)一步以子主題為中心同樣的進(jìn)行聯(lián)想，這樣不停聯(lián)想下去，這就是放射性思維，把聯(lián)想到的子主題以放射性的方式“畫”出來，不同的子主題模塊可以選用不同的顏色加以區(qū)別。出一些題目讓學(xué)生進(jìn)行具體地操作，

其次要讓學(xué)生清楚什么是“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)體系思維導(dǎo)圖”？數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)體系思維導(dǎo)圖與思維導(dǎo)圖形式上相同，但在實(shí)質(zhì)上不同，思維導(dǎo)圖的構(gòu)圖可以隨意聯(lián)想并產(chǎn)生關(guān)系，但數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)體系思維導(dǎo)圖不行，它要依數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的邏輯關(guān)系為依據(jù)，進(jìn)行邏輯上的歸納和分類，并對(duì)具體的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)化。

最后以學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)為起點(diǎn)，構(gòu)建基本的思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生對(duì)所掌握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的整體和局部做一個(gè)清晰的梳理，并對(duì)知識(shí)的具體細(xì)節(jié)的產(chǎn)生和內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)知和理解。然后對(duì)新學(xué)知識(shí)內(nèi)容，要以新問題的產(chǎn)生和解決為內(nèi)在需求，以學(xué)科知識(shí)發(fā)展為學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生理解學(xué)科知識(shí)產(chǎn)生的原因、過程，探索新知識(shí)點(diǎn)的原理及新知識(shí)點(diǎn)存在的規(guī)律，結(jié)合前認(rèn)知的知識(shí)點(diǎn)，是否會(huì)對(duì)舊知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生新的認(rèn)知角度等，然后把新知識(shí)點(diǎn)納入到已掌握的學(xué)科知識(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系里面，及學(xué)生對(duì)本學(xué)科已構(gòu)建的學(xué)科思維導(dǎo)圖里。

具體操作步驟：

首先教師要充分完備學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，如何充分完備學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)？在講學(xué)科某方面的新的內(nèi)容時(shí)，先讓充分回憶相關(guān)的學(xué)科內(nèi)容，以學(xué)科思維導(dǎo)圖的形式展現(xiàn)出來，讓一兩個(gè)學(xué)生講述他的學(xué)科思維導(dǎo)圖的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容和用到的方法和技能，讓多數(shù)人共同討論和補(bǔ)充修改，共同構(gòu)建學(xué)科相關(guān)內(nèi)容的學(xué)科思維導(dǎo)圖，直至構(gòu)建完整的學(xué)科相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)科思維導(dǎo)圖。

其次教師再依據(jù)學(xué)科教學(xué)目標(biāo)要求，構(gòu)建新知識(shí)產(chǎn)生的背景需求，師生共同探討新知識(shí)點(diǎn)的產(chǎn)生原因、過程和結(jié)論，對(duì)于新知識(shí)點(diǎn)的結(jié)論，進(jìn)行不同角度的論證，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，對(duì)于新知識(shí)點(diǎn)的原理和規(guī)律進(jìn)行理解和記憶，并通過應(yīng)用練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，并注重知識(shí)的遷移應(yīng)用和方法的提煉。

最后，學(xué)生通過新知識(shí)的學(xué)習(xí)，先個(gè)人重新構(gòu)建本學(xué)科相關(guān)內(nèi)容的學(xué)科思維導(dǎo)圖，也可先小組討論構(gòu)建，然后發(fā)揮同學(xué)們的共同才智在一個(gè)同學(xué)或一小組同學(xué)的主導(dǎo)下共同構(gòu)建達(dá)到完善。

操作要求；

要做到每個(gè)學(xué)生會(huì)繪制學(xué)科思維導(dǎo)圖，會(huì)說出學(xué)科知識(shí)點(diǎn)的原理、規(guī)律及里面的聯(lián)系，通過應(yīng)用練習(xí)強(qiáng)化對(duì)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知，培訓(xùn)學(xué)科應(yīng)有的知識(shí)技能和方法。

3、“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)體系思維導(dǎo)圖”有什么好處

學(xué)生能對(duì)新知識(shí)的產(chǎn)生有更深刻的理解，同時(shí)對(duì)所掌握的學(xué)科內(nèi)容有更清楚的認(rèn)知感。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)容整體內(nèi)容有了清楚認(rèn)識(shí)，通過數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯關(guān)系時(shí)行對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，可使所學(xué)知識(shí)模塊化，更有利于對(duì)局部知識(shí)細(xì)節(jié)的學(xué)習(xí)和理解。同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)框架內(nèi)容進(jìn)行了可視化，更和利于學(xué)生的查漏補(bǔ)缺，提高學(xué)生成績(jī)。

（二）數(shù)學(xué)問題分析思維導(dǎo)圖

1、什么是“數(shù)學(xué)問題分析思維導(dǎo)圖”

本思維導(dǎo)圖以解決一個(gè)具體問題為目的，以“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)體系思維導(dǎo)圖”為邏輯依據(jù)，針對(duì)具體問題中的條件進(jìn)行充分地發(fā)散思考，甚至對(duì)題中的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步挖掘出題中的間接條件，完善從已知條件中能獲得的知識(shí)內(nèi)容的思維導(dǎo)圖。如果仍找不到解決問題的思路，對(duì)所求問題的進(jìn)行因果假設(shè)性思考，充分挖掘能使問題成立的充分條件，使其與已知條件的思維導(dǎo)圖進(jìn)行聯(lián)系，尋求從條件到問題成立的合理途徑或更多途徑。最終形成解題過程。

2、如何構(gòu)建“數(shù)學(xué)問題分析思維導(dǎo)圖”

看到題后我們一般先對(duì)已知條件進(jìn)行發(fā)散性思考，以題中給的已知條件為主題，以所構(gòu)建的“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)體系思維導(dǎo)圖”為邏輯依據(jù)，進(jìn)行聯(lián)想、推理、轉(zhuǎn)化等，充分挖掘已知條件的內(nèi)含條件，或轉(zhuǎn)化后可得的隱含條件，展開發(fā)散性思考，構(gòu)建已知條件為主題的思維導(dǎo)圖，尋找出能解決問題的思路，如果能對(duì)所求問題形成學(xué)科邏輯上的因果關(guān)系，問題就迎刃而解，也就是“正向分析法”；如果發(fā)散性思維做的不夠，找不到解決問題的思路，還可進(jìn)行以問題為中心主題，探尋如果問題成立或解決問題的充分條件有哪些？及對(duì)這些假設(shè)的充分條件再進(jìn)行其充分條件的探索，同樣是在數(shù)學(xué)學(xué)科中充分對(duì)“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)體系思維導(dǎo)圖”邏輯關(guān)系的應(yīng)用下，不斷探索這些假設(shè)成立的充分條件與問題中已知條件的邏輯關(guān)系，直至找出在數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)前提下的問題到已知條件的邏輯因果關(guān)系，也既是我們要找的從已知到問題的解題思路，也就是“逆向分析法”。

3、兩思維導(dǎo)圖是相互依存互為補(bǔ)充的

構(gòu)建“數(shù)學(xué)問題分析思維導(dǎo)圖”是在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容完成構(gòu)建“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)體系思維導(dǎo)圖”的前提下進(jìn)行的。“數(shù)學(xué)問題分析思維導(dǎo)圖”的構(gòu)建是以“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)體系思維導(dǎo)圖”為依據(jù)的，也既是“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)體系思維導(dǎo)圖”的具體應(yīng)用和練習(xí)。同時(shí)構(gòu)建“數(shù)學(xué)問題分析思維導(dǎo)圖”又是對(duì)“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)體系思維導(dǎo)圖”掌握的強(qiáng)化和再記憶。又是在新的環(huán)境下對(duì)“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)體系思維導(dǎo)圖”再理解、再認(rèn)識(shí)，有新的理解角度或新的發(fā)現(xiàn)又可補(bǔ)充到“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)體系思維導(dǎo)圖”中來，對(duì)“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)體系思維導(dǎo)圖”進(jìn)行再完善。充分促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)容的理解和掌握。

（三）解題一流程圖

就象你要操作一臺(tái)機(jī)器一樣，先清楚機(jī)器上的每一個(gè)按鍵或旋鈕的作用，同時(shí)還要清楚這臺(tái)機(jī)器的操作流程，才能完成生產(chǎn)任務(wù)。所以構(gòu)建每一道題的解題流程圖是十分必要的。

1、畫“解題流程圖”

解一道題，要先清楚解這道題從條件到問題成立的每一步的知識(shí)點(diǎn)支撐原理，也既是在充分構(gòu)建“數(shù)學(xué)問題分析思維導(dǎo)圖”的前提下，清楚所有用到的知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容和要求，所有解題步驟的學(xué)科邏輯關(guān)系，才能正確的把這道題解出來。

2、如何構(gòu)建解題流程圖呢？

無論是采用“正向分析法”的思維導(dǎo)圖或是采用“逆向分析法”的思維導(dǎo)圖，都對(duì)題中所給的條件進(jìn)行了充分的發(fā)散性思維，得到了很多隱含結(jié)論，也既是學(xué)科中邏輯因果關(guān)系的中間條件，在規(guī)劃解題的操作流程圖時(shí)，就是要排除對(duì)所求問題沒用的條件，同時(shí)理清從已知條件到問題結(jié)論的數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯因果關(guān)系，對(duì)每一個(gè)“果”成立的充分條件，要完整的顯現(xiàn)出來，要對(duì)每一步的因果關(guān)系在整個(gè)大的因果關(guān)系的作用有清晰的認(rèn)識(shí)和理解，構(gòu)建直觀簡(jiǎn)單的解題流程圖。解題過程依據(jù)解題操作流程圖可以順利完成。

三、“數(shù)學(xué)兩思維，解題一流程”模式的實(shí)效性

通過對(duì)“數(shù)學(xué)兩思維，解題一流程”模式的探索和應(yīng)用，切實(shí)做到了抽象知識(shí)具體化，抽象思維可視化，局部?jī)?nèi)容模塊化，整體內(nèi)容全面化。是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的有效好方法，趕到了事半功倍的效果，使每一位學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)既有整體內(nèi)容的感知，又在整體內(nèi)容的感知下對(duì)局部知識(shí)內(nèi)容的細(xì)節(jié)有了充分的認(rèn)識(shí)。通過“數(shù)學(xué)兩思維，解題一流程”模式的教與學(xué)切實(shí)把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)落到了實(shí)處。