【摘 要】利用EGM2008重力場模型與現(xiàn)有區(qū)域高程異?？刂泣c(diǎn)數(shù)據(jù)，對缺少重力數(shù)據(jù)的1000平方公里作業(yè)區(qū)域進(jìn)行重力似大地水準(zhǔn)面精化計(jì)算。文章主要研究基于重力場模型的“移去-恢復(fù)”法，建立基于重力場模型的GPS水準(zhǔn)高程擬合系統(tǒng)。

【關(guān)鍵詞】EGM2008重力場模型；高程異常；似大地水準(zhǔn)面；擬合

一、背景

高精度區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的確定是當(dāng)今城市建設(shè)發(fā)展必不可少的研究。它為城市基礎(chǔ)測繪，數(shù)字城市地理空間基礎(chǔ)框架，區(qū)域沉降監(jiān)測、環(huán)境預(yù)報與防災(zāi)減災(zāi)、國防建設(shè)、氣象預(yù)報、地學(xué)研究、水利、電力等的研究與應(yīng)用提供必要的測繪服務(wù)，具有重要的科學(xué)意義與巨大的社會經(jīng)濟(jì)效益。

考慮到作業(yè)區(qū)域缺少重力點(diǎn)數(shù)據(jù)以及水準(zhǔn)點(diǎn)相對較少的現(xiàn)狀，參考確定大地水準(zhǔn)面的基本原理和常用方法，結(jié)合實(shí)例，運(yùn)用基于EGM2008地球重力場模型的“移去-恢復(fù)”方法，進(jìn)行了無重力區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化模型的研究，并對幾種擬合方法進(jìn)行對比選擇，建立了作業(yè)區(qū)域“基于重力場模型的GPS水準(zhǔn)高程擬合系統(tǒng)”。

二、確定似大地水準(zhǔn)面的方法

由于作業(yè)區(qū)域缺少重力數(shù)據(jù)，這里我們運(yùn)用基于地球重力場模型的“移去-恢復(fù)”方法，進(jìn)行了無重力局部似大地水準(zhǔn)面精化模型的設(shè)計(jì)，建立了“基于重力場模型的GPS水準(zhǔn)高程擬合系統(tǒng)”，并在此基礎(chǔ)上，對作業(yè)區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行了精化研究及精度檢核。

三、無重力區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的確定

（一）EGM2008地球重力場模型的選擇

EGM2008重力場模型高程異常在我國大陸的總體精度為20cm，華東華中地區(qū)12cm，華北地區(qū)達(dá)到9cm，西部地區(qū)為24cm；研究表明EGM2008地球重力場模型具有很高的精度，在我國大陸的精度與EGM2008模型在全球范圍內(nèi)的精度相當(dāng)。

本次區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化計(jì)算地球重力場模型選用EGM2008。

根據(jù)EGM2008給定的重力場模型位系數(shù)，便可以用下式計(jì)算出任意地面點(diǎn)的高程異常值。

其中，R為參考橢球的長半徑；Cnm，Snm為完全規(guī)格化的位系數(shù)；Pnm為完全規(guī)格化的Legendre函數(shù)；φ、λ為計(jì)算點(diǎn)的地心維度、經(jīng)度；GM為引力常數(shù)與地球質(zhì)量的乘積；γ為計(jì)算點(diǎn)的正常重力值；ρ為計(jì)算點(diǎn)的地心向徑；Nmax為地球重力場模型展開的最高階數(shù)。

（二）基于重力場模型的“移去-恢復(fù)”法

本次工作的重點(diǎn)是在缺乏重力資料的情況下，進(jìn)行區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的確定。

似大地水準(zhǔn)面與GPS水準(zhǔn)直角存在著系統(tǒng)偏差，而用“移去-恢復(fù)”法能有效消除這種系統(tǒng)偏差。利用EGM2008模型求解高程異常，其絕對精度一般為米級左右，因而難以直接用于生產(chǎn)。但是EGM2008包含較準(zhǔn)確的重力場中長波信息，可用于GPS高程擬合。

我們將GPS點(diǎn)的高程異常分為兩部分來求解

ξ=ξGM+ξc

式中，ξGM為由EGM2008重力場模型求得的高程異常，ξc為實(shí)際高程異常與由模型求得的高程異常的差值。

通過已知若干個GPS點(diǎn)的正常高，則可用移去-恢復(fù)法來求得其他待求GPS點(diǎn)的高程異常，具體步驟如下：

1.移去

設(shè)有m個GPS水準(zhǔn)聯(lián)測點(diǎn)，則此m個GPS點(diǎn)的高程異常ξk（k=1～m）為已知，在這些點(diǎn)上用地球重力場模型EGM2008計(jì)算得出高程異常ξkGM，則實(shí)際高程異常與模型求得的高程異常差值ξc=ξk-ξkGM為已知。

2.擬合

以此m個點(diǎn)的ξkc作為已知起算數(shù)據(jù)，采用常規(guī)擬合方法，計(jì)算出曲面擬合模型的擬合系數(shù)，從而擬合求出未知點(diǎn)上的ξc。

恢復(fù)：在未知點(diǎn)上，利用EGM2008求出該點(diǎn)重力場模型高程異常ξGM，再加上由擬合模型計(jì)算的ξc，由公式ξ=ξGM+ξc可得出所有未知點(diǎn)上的高程異常ξ，進(jìn)而可根據(jù)公式H=h+ξ求得這些點(diǎn)上的正常高。

（三）幾種擬合方法的比較

本項(xiàng)目利用現(xiàn)有39個GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，選取其中10個分布均勻且覆蓋整個GPS網(wǎng)的點(diǎn)作為已知正常高的GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，另29個點(diǎn)作為檢核點(diǎn)，紅色圓點(diǎn)為計(jì)算點(diǎn)，其它藍(lán)色小圓點(diǎn)為檢核點(diǎn)。這里我們用四種曲面擬合方法進(jìn)行了計(jì)算比較。

采用一定的擬合方法利用已知點(diǎn)的高程異常差值推算出其他點(diǎn)的高程異常差值，從而確定局部范圍內(nèi)的似大地水準(zhǔn)面模型，這種方法稱之為幾何方法。即采用一定的數(shù)學(xué)模型對實(shí)際的水準(zhǔn)面的一種逼近，逼近程度的優(yōu)劣取決于公共點(diǎn)的分布和密度。

（四）模型成果檢查

高程異常模型精度評估是確保似大地水準(zhǔn)精化計(jì)算成果精度是否達(dá)到技術(shù)設(shè)計(jì)精度要求的工作之一。擬合高程異常模型精度評估是通過內(nèi)符合精度和外符合精度檢測進(jìn)行的，利用不同模型和相應(yīng)參數(shù)計(jì)算內(nèi)外符合精度。的多個均勻分布的檢核點(diǎn)，擬合計(jì)算得到的高程異常值與實(shí)際高程異常值的殘差中誤差來對所得到高程異常模型精度進(jìn)行評估。

1.內(nèi)符合精度

對于n個計(jì)算點(diǎn)，高程異常模型內(nèi)符合精度估計(jì)公式如下：

v（高程異常殘差）=計(jì)算點(diǎn)高程異常計(jì)算值-計(jì)算點(diǎn)實(shí)際高程異常；

內(nèi)符合精度 式中n為計(jì)算點(diǎn)的個數(shù)。

2.外符合精度

對于n個檢核點(diǎn)，高程異常模型外符合精度估計(jì)公式如下：

v（高程異常殘差）=檢核點(diǎn)高程異常計(jì)算值-檢核點(diǎn)實(shí)際高程異常；

外符合精度 式中n為檢核點(diǎn)的個數(shù)。

u和M可以近似地認(rèn)為是擬合點(diǎn)的高程中誤差。

四、結(jié)語

文章利用作業(yè)區(qū)域39個高精度GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)和EGM2008重力場模型，采用移去-恢復(fù)技術(shù)完成了該區(qū)域分辨率為2.5’ × 2.5’，精度不低于3cm的似大地水準(zhǔn)面的精化計(jì)算，同時對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行內(nèi)外符合精度檢驗(yàn)對比，完成了基于重力場模型的GPS水準(zhǔn)高程擬合系統(tǒng)。

參考文獻(xiàn)

[1] GB/T23709-2009，區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化基本技術(shù)規(guī)定[S].2009.