在數(shù)學(xué)課堂上我們經(jīng)常看到老師有“比一比”的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，也就是研究與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物之間的不同點(diǎn)、相同點(diǎn)和它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。

數(shù)學(xué)課上的“比一比”，近似于類比的思想，它是一種重要的數(shù)學(xué)思想和推理方式，是學(xué)生把一些數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想等放在一起進(jìn)行對(duì)比的思維過(guò)程。在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用“比一比”可以更好地幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)聯(lián)系的橋梁，有助于引出新問(wèn)題，作出新的猜想以及構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)方法，完成知識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力、數(shù)學(xué)遷移能力，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)意識(shí)，提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。學(xué)生的比較推理能力需要在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成和發(fā)展。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要適當(dāng)創(chuàng)造問(wèn)題情境，合理使用“比一比”的方法，從而有利于形成高效的數(shù)學(xué)課堂。

一、在“比一比”中，突出知識(shí)的共性。

不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，相似事物的相同或相似屬性往往表現(xiàn)在多方面。在某些方面有相同或相似屬性的兩個(gè)事物在其他方面也可能具有相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過(guò)對(duì)一事物的認(rèn)識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí)與它相似的另一事物，這種認(rèn)識(shí)事物的思維方法就是類比法（[1]）。小學(xué)數(shù)學(xué)課上的“比一比”有時(shí)就是類比思想。

所謂類比思想，就是根據(jù)兩類事物在某些屬性上相同（相似），推測(cè)它們?cè)谄渌麑傩砸蚕嗤ㄏ嗨疲┑耐评硭枷?，它是人類思想的通法之一，是一種擴(kuò)充性的思維手段，具有創(chuàng)造性。 （[2]）通過(guò)類比可以幫助理解和記憶不同層次的類似數(shù)學(xué)內(nèi)容，可以誘導(dǎo)尋求解題思路的變遷和發(fā)散，深知它的作用之大，那么對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，優(yōu)化解題思路，拓寬數(shù)學(xué)知識(shí)，是大有益處的。

例如：在《比的基本性質(zhì)》教學(xué)中，比的基本性質(zhì)的教學(xué)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，六年級(jí)的學(xué)生有一定的推理概括能力，他們完全可以根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)，所以這節(jié)課我充分調(diào)動(dòng)的思維，讓學(xué)生提出猜想——驗(yàn)證，并能很好的用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行概括和總結(jié)出比的基本性質(zhì)。

通過(guò)三個(gè)性質(zhì)的“比一比”，學(xué)生馬上能夠?qū)χR(shí)融會(huì)貫通，發(fā)現(xiàn)共性，三個(gè)知識(shí)點(diǎn)其實(shí)質(zhì)是一樣的，只是名稱上的不同。把新知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，通過(guò)“比一比”突出了知識(shí)間的聯(lián)系與共性，學(xué)生就不是孤零零的掌握“比的基本性質(zhì)”了，而是對(duì)知識(shí)進(jìn)行了整合，形成了知識(shí)體系。

二、在“比一比”中，突出方法的共性。

許多研究都表明，隨著年齡的增長(zhǎng)，兒童在進(jìn)行比較推理時(shí)，不僅能注意到事物間在特點(diǎn)和狀態(tài)上的一致性，而且還能注意事物在各種內(nèi)在關(guān)系上的一致性，從而提高了類比推理的有效性.（[3]）現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)研究表明，認(rèn)知策略是用來(lái)引導(dǎo)或調(diào)整注意、思維和記憶等認(rèn)知過(guò)程的方法. （[4]）任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題要得到解決，總要應(yīng)用某些認(rèn)知策略，策略是否適宜常決定問(wèn)題解決的成敗.所以作為教師要根據(jù)自已所教的學(xué)生的年齡特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)程度，合理有效地在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用比較的方法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)和技能的掌握和形成。

比如，在《小數(shù)的加減法》教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了對(duì)比教學(xué)環(huán)節(jié)，首先設(shè)計(jì)了整數(shù)加減法的豎式計(jì)算，讓學(xué)生計(jì)算完成后說(shuō)一說(shuō)豎式的算理，從而復(fù)習(xí)算理：相同數(shù)位對(duì)齊，是因?yàn)橹挥杏?jì)數(shù)單位相同時(shí)，才可以相加減。進(jìn)而，讓學(xué)生在“比一比”中明確了小數(shù)加減法與整數(shù)加減法在算理上是相同的，筆算小數(shù)加減法的方法掌握起來(lái)自然就水到渠成了。

這樣的教學(xué)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)對(duì)比環(huán)境，通過(guò)生生交流、教師的引導(dǎo)讓學(xué)生自己總結(jié)出了算法，突出了算理間的共性，加強(qiáng)了知識(shí)間的縱向聯(lián)系，在這樣的基礎(chǔ)上，到六年級(jí)教學(xué)分?jǐn)?shù)的加減法時(shí)難道還會(huì)困難嗎？這樣的教學(xué)，提高的不僅僅是一節(jié)課的效率，減輕的也不僅僅是一節(jié)課的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

一、在“比一比”中，區(qū)分知識(shí)的不同。

數(shù)學(xué)課上的“比一比”又不完全等同于類比推理，它比類比思想內(nèi)容更寬泛，應(yīng)用更靈活多樣，有時(shí)把相似相近的事物放到一起進(jìn)行比較，但有時(shí)又把相反的事物放到一起，通過(guò)比較他們的不同，從而更加清楚各自的特點(diǎn)。

例如，在教學(xué)《圓的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，首先出示若干個(gè)圖形，讓學(xué)生“比一比”，“分一分”。在比較中學(xué)生通過(guò)感性認(rèn)識(shí)，很自然的把圖形分成直線圖形和曲線圖形兩類。然后，教師將直線圖形和曲線圖形同時(shí)展示在學(xué)生面前，總結(jié)直線圖形有什么共同的特點(diǎn)。啟迪學(xué)生回憶舊知識(shí)時(shí)產(chǎn)生聯(lián)想：曲線圖形（圓）與直線圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系？能用認(rèn)識(shí)直線圖形的方法去探究曲線圖形——圓的特征嗎？這正是《標(biāo)準(zhǔn)》所說(shuō)的“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”問(wèn)題。通過(guò)學(xué)生的比較，結(jié)合著直線圖形的特點(diǎn)，概況與之特點(diǎn)相反的曲線圖形的特點(diǎn)就顯的很容易了。

通過(guò)“比一比”將兩組特點(diǎn)截然相反的圖形放到一起，了解了其中一組圖形的特點(diǎn)，再對(duì)比著說(shuō)出另一組圖形的特點(diǎn)，從而突出了知識(shí)的不同，更有利于學(xué)生的理解和記憶。

二、在“比一比”中，揭示知識(shí)的聯(lián)系。

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，其根本目的在于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，解題教學(xué)的任務(wù)便在于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，使其能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.而在解題教學(xué)中，貫穿其中的同樣是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，只有掌握了思想和方法，才能起到事半功倍的效果.

例如，教學(xué)《百分?jǐn)?shù)意義》后，讓學(xué)生把“百分?jǐn)?shù)”與“分?jǐn)?shù)”進(jìn)行“比一比”，我們發(fā)現(xiàn)區(qū)別主要有：1.意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。分?jǐn)?shù)是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。2.應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測(cè)量、計(jì)算中得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。

雖然百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有著很明顯的區(qū)別，但在應(yīng)用時(shí)他們又有很重要的相似性，又有很密切的聯(lián)系。分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)都可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系，即：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。只有把百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)放到一起進(jìn)行比較，他們之間的區(qū)別與聯(lián)系才會(huì)使學(xué)生深刻理解，在百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用中，只要學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到百分?jǐn)?shù)做分率與分?jǐn)?shù)做分率的意義完全相同。分析百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題方法也與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法相同這一重要的思想方法。那么，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的難點(diǎn)將迎刃而解。

再如，《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體和正方體特點(diǎn)的比較，一方面明確了各自的特點(diǎn)，主要通過(guò)比較得出正方體具備長(zhǎng)方體的所有特點(diǎn)，因此才能得出“正方體是特殊的長(zhǎng)方體”這一結(jié)論。從而為長(zhǎng)方體與正方體的表面積、體積的教學(xué)鋪平了道路。

綜上所述，“比一比”的方法活躍于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面，其在課堂教學(xué)中的靈活運(yùn)用對(duì)于提高教學(xué)效率和質(zhì)量、減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)具有積極的作用，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)能力的養(yǎng)成大有裨益。然而這種“比一比”思想的運(yùn)用還需要注意遵循科學(xué)合理的原則，要有目標(biāo)地運(yùn)用，注重比較的思維過(guò)程，突出學(xué)生的主體地位，只有緊緊圍繞素質(zhì)教育這一目標(biāo)，才能真正發(fā)揮出類比思想的作用，達(dá)到他山之石可以攻玉的效果。

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