幾何直觀是《標(biāo)準(zhǔn)》中新增的核心概念，主要是指“利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用”。

數(shù)的認(rèn)識中的直觀

數(shù)的認(rèn)識中的幾何直觀，既符合一年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又突破了學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識的難點(diǎn)。如拿出兩個相同的珠子，一個放在十位，一個放在個位，提出疑問：“珠子長得一模一樣，表示的一樣嗎？”學(xué)生可以直觀地看出，雖然長得一樣但位置卻不同，體現(xiàn)了位置值的思想。最后拓展，還有大大的“1”嗎？為學(xué)生的思維打開了一扇窗。

運(yùn)算中的直觀

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計算問題，通常注重算法多樣化，對算理重視不夠。算理就是計算方法的道理，因此在教學(xué)時，應(yīng)以更直觀的方法指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然”。如《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》（不進(jìn)位）教學(xué)片段。

首先，借助點(diǎn)子圖研究算法。教師出示點(diǎn)子圖，在點(diǎn)子圖上分一分、算一算，利用它再次尋找計算的道理。其次，學(xué)生用點(diǎn)子圖匯報解釋問題。出現(xiàn)以下情況：12×7×2；14×6×2；14×4×3；14×2×6；12×10+12×4；12×5+12×5+12×2。最后，教師幫助學(xué)生梳理方法：12×7×2、14×6×2、14×4×3、14×2×6都是把12或者14分成了若干個份之后進(jìn)行計算。12×10+12×4和12×5+12×5+12×2，分別求幾個幾（份總關(guān)系），最后把積相加（整體部分關(guān)系），既有份總關(guān)系，又有整體部分關(guān)系。不論哪種方式都是先分再合。分的目的就是將大的分成小的，復(fù)雜的變成簡單的，新知識轉(zhuǎn)化為舊知識來解答，實際上就是把兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法。

與此同時，還可以多種算法與豎式建立聯(lián)系，進(jìn)一步理解算理。如橫式與豎式建立聯(lián)系。請學(xué)生思考：12×7×2、14×6×2、14×4×3、14×2×6、12×10+12×4和12×5+12×5+12×2誰與豎式的計算方法一樣？找到答案：12×10+12×4和豎式有關(guān)系，豎式中第一個積是12×4，第二個積是12×10，把兩個積相加就是168。結(jié)合點(diǎn)子圖說一說豎式計算的每一步依據(jù)。教師提問：在進(jìn)行豎式計算時，用到四句口訣的結(jié)果，這四句口訣在圖中能找到嗎？學(xué)生帶著問題在點(diǎn)子圖中找答案。（學(xué)生邊說，課件邊演示）學(xué)生在圖中找到每步計算的依據(jù)。每排有2個點(diǎn)，有這樣的4排，就是2×4=8；每行有10個，有這樣的4行，就是10×4=40；每行有2個，有這樣的10行，就是2×10=20；每行有10個，有這樣的10行就是10×10=100，把他們相加就是8+40+100+20=168。

回顧剛才學(xué)習(xí)的過程，雖然10分鐘就認(rèn)同了計算的結(jié)果，但由于大家不滿足于只找到計算的結(jié)果，而是不斷的追問為什么？利用點(diǎn)子圖通過多種計算的方式，不僅驗證了結(jié)果的正確性，還使學(xué)生找到了計算方法背后的道理。

運(yùn)算律中的直觀

數(shù)與形是現(xiàn)實世界客觀事物的抽象與反映，同時是數(shù)學(xué)的基石，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，從始至終都貫徹著數(shù)形結(jié)合思想，由此可見其重要性。數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的關(guān)系，通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法。通常情況下，在應(yīng)用幾何直觀解決問題時，往往偏重于“形”對“數(shù)”的作用，也就是經(jīng)常地利用圖形的直觀性來幫助解決某些數(shù)學(xué)問題。如加法運(yùn)算律教學(xué)片段，給學(xué)生講“朝三暮四”的故事，引出3+4=4+3，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測——驗證——結(jié)論的過程，經(jīng)過學(xué)生的不完全歸納，得出加法交換律。

解決問題中的直觀

畫圖，不僅讓學(xué)生思維外顯，而且讓教師了解學(xué)生的思維水平，為學(xué)生間的相互交流提供了有力的支撐；畫圖在具體形象和抽象數(shù)量關(guān)系之間架起了橋梁。鼓勵學(xué)生畫圖分析問題和解決問題，發(fā)展學(xué)生的畫圖意識。

如小明和小萍同時從家出發(fā)，相對而行，小明每分鐘走70米，小萍每分鐘走65米，經(jīng)過4分鐘，他們在學(xué)校相遇。他們兩家相距多少米？學(xué)生初學(xué)相遇問題時，初次嘗試畫線段圖來理解題意，分析數(shù)量關(guān)系。分析：用兩點(diǎn)表示小明和小萍的家，用一條線段表示兩家的距離，用小紅旗所在的位置表示學(xué)校；用箭頭表示他們行走的方向；把小明的路程平均分成幾份呢？每份表示什么？把小萍走的路程平均分成4份，表示4分鐘，每份是65米；求兩家相距多少米？在線段圖中表示出來。學(xué)生借助線段圖直觀地找到解決相遇問題的兩種方法。方法一：小明的路程+小萍的路程=總路程；方法二：速度和×?xí)r間=總路程。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何直觀能不失時機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利地、高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強(qiáng)，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，甚至物理、化學(xué)等理科的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

（作者單位：山東省德州市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)長河小學(xué)）