摘要：在初三復(fù)習(xí)階段任務(wù)重、壓力大，針對(duì)初三學(xué)生由于概念模糊、前攝干擾、忽視隱含條件、以偏蓋全、不良的解題習(xí)慣等因素而導(dǎo)致的解題錯(cuò)誤，本文以教學(xué)中大量的易錯(cuò)題為載體，從“注重基礎(chǔ)、講清概念”“精選習(xí)題、題組訓(xùn)練”“認(rèn)真讀題、重點(diǎn)劃題”“理清知識(shí)聯(lián)系、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”“培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣”五個(gè)方面來制定相應(yīng)的教學(xué)策略，以此來防錯(cuò)、糾錯(cuò)，提高初三復(fù)習(xí)的教學(xué)效率，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：概念型易錯(cuò)題；錯(cuò)因分析；教學(xué)策略

研究的緣由

中國科學(xué)院院士、數(shù)學(xué)家李邦河院士曾說過：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧?！备拍罹哂谐橄笮院推毡樾?，以致學(xué)生對(duì)解題過程中意義相近或者相似的題目中的概念易產(chǎn)生混淆，進(jìn)而在解題的過程中得出錯(cuò)誤的分析和判斷。這樣不僅影響著學(xué)生認(rèn)知心理的發(fā)展，也不利于課堂教學(xué)的有效進(jìn)行，這就需要教師在教學(xué)的過程中進(jìn)行正確的引導(dǎo)，幫助學(xué)生正確地區(qū)分易混淆的概念。

尤其在初三總復(fù)習(xí)中，學(xué)生解題出現(xiàn)失誤很多時(shí)候往往是由于他們審題不慎，未看出題目的潛在本質(zhì)或題目隱含的關(guān)系而造成的。所以，我們?cè)诮虒W(xué)過程中必須注意培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，采取行之有效的策略，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用不同的方法分析問題，養(yǎng)成良好的審題、解題習(xí)慣，從而提高總復(fù)習(xí)的教學(xué)效率，切實(shí)提高初三復(fù)習(xí)的質(zhì)量。

概念型易錯(cuò)題的成因

數(shù)學(xué)概念是運(yùn)算、推理、證明的依據(jù)，如果把正確理解概念作為“第一臺(tái)階”，那么應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解題可以說是“第二臺(tái)階”。從研究情況來看，概念模糊、理解不準(zhǔn)確往往是解題錯(cuò)誤的直接原因。以下兩個(gè)例子是學(xué)生對(duì)于基本概念及運(yùn)算法則的錯(cuò)誤理解或因概念、法則含糊不清而犯的錯(cuò)誤：

例一，杭州市2013年中考第12題：把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為 。

易錯(cuò)：對(duì)平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別及聯(lián)系模糊，把兩者搞混了。

例二，杭州市2015年中考第4題：下列各式的變形中，正確的是（ ）。

A. （-x□y）（-x+y）=x2□y2

B.

C. x2□4x+3=（x□2）2+1

D. x÷（x2+x）=x+1

分析：正確的答案應(yīng)為A，但有相當(dāng)一部分學(xué)生選了D，錯(cuò)誤解法是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)分配律的應(yīng)用有點(diǎn)模糊，造成錯(cuò)誤，還有一些學(xué)生，是對(duì)完全平方公式理解不準(zhǔn)確，他們認(rèn)為（x-2）2=x2-4x-4，選了C，又造成錯(cuò)誤。

例三，化簡。

易錯(cuò)：忽視隱含條件，本題隱含著，所以a<0這個(gè)條件。

例四，若二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖像過原點(diǎn)，則m= 。

易忘：忘記考慮函數(shù)有意義的條件，這里m需不等于零，但很多同學(xué)會(huì)忘了這個(gè)隱含條件。許多學(xué)生在解題時(shí)往往滿足于求出一解，導(dǎo)致不完整解題。

例如，在有關(guān)等腰三角形的問題中，常因忽視等腰三角形中腰、底；頂角、底角不明確而忽視分類討論，從而造成錯(cuò)誤。

不良的解題習(xí)慣導(dǎo)致的錯(cuò)誤在初三學(xué)生中也是屢屢出現(xiàn)，歸納起來，主要有如下三個(gè)方面：①有些學(xué)生在做題時(shí)并沒有認(rèn)真審題，只是憑借著平時(shí)積累的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)去做題，做一些相對(duì)熟悉的題目尤其如此。②有些學(xué)生看題目比較粗心，或者比較緊張，漏看或錯(cuò)看了一個(gè)字或一個(gè)詞（如“沒有”看成“有”），這樣就可能得出與題目要求完全不同的答案。③學(xué)生還出現(xiàn)不理解題意，不清楚題目考查的知識(shí)點(diǎn)，而在解題時(shí)不能確定思考方向，做出正確的分析。

每年中考閱卷時(shí)，令閱卷教師扼腕的往往不是所謂的“壓軸題”，畢竟這類試題相對(duì)較少，況且這樣較難的試題，絕大部分學(xué)生都會(huì)失分，不會(huì)拉開太大的距離。痛心的是學(xué)生看似會(huì)解可過程不規(guī)范，以及解答中出現(xiàn)常見的、低級(jí)的錯(cuò)誤而導(dǎo)致大面積無謂的失分，也就是我們常說的“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的現(xiàn)象。

概念型易錯(cuò)題的防范

針對(duì)概念模糊引起的易錯(cuò)題，教師應(yīng)注重基礎(chǔ)、講清概念。初中數(shù)學(xué)重在對(duì)概念、規(guī)律的理解和應(yīng)用，所以，在教學(xué)過程中教師首先要重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的落實(shí)，使學(xué)生透徹的理解，牢固地掌握基本概念。

習(xí)題選編引起的易錯(cuò)題 針對(duì)習(xí)題選編引起的易錯(cuò)題，教師精選習(xí)題、訓(xùn)練題組化，是減少初三學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要方法。習(xí)題的選編要具有典型性、代表性。要通過對(duì)所選習(xí)題的分析使學(xué)生把握、分析和解決同類題目的思路和方法，達(dá)到觸類旁通和舉一反三的效果。所選習(xí)題要難易適度，要具有啟發(fā)性和針對(duì)性，要有層次性，不同教學(xué)層次上的習(xí)題教學(xué)應(yīng)在內(nèi)容有所區(qū)別和側(cè)重點(diǎn)。

例題，對(duì)于函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2-m，下列說法是否正確：①函數(shù)圖象與x軸必有2個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)間的距離恒為1；②頂點(diǎn)始終在一條直線上運(yùn)動(dòng)；③若函數(shù)圖象同時(shí)經(jīng)過4個(gè)象限，則0

防范隱含條件引起的易錯(cuò)題 學(xué)生忽視題目中的隱含條件造成錯(cuò)誤，主要原因在于學(xué)生讀題不仔細(xì)，因此，在解題時(shí)，必須認(rèn)真讀題，仔細(xì)推敲，找準(zhǔn)隱含條件。課堂上一道題目出示后，許多老師往往以自己的朗讀代替了學(xué)生的審題，這樣的弊端至少有兩點(diǎn)：一是學(xué)生有依賴心理，反正老師會(huì)讀題的，我就不用認(rèn)真審題了，此時(shí)學(xué)生的思維是放松的。二題目中的易錯(cuò)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)老師在讀題時(shí)，很容易突出呈現(xiàn)，學(xué)生缺乏自主發(fā)現(xiàn)的過程，久而久之，弱化了學(xué)生審題能力。所以，課堂上的題目出示后，應(yīng)讓學(xué)生靜靜的自主讀題、審題。 做作業(yè)時(shí)，要提醒學(xué)生審題時(shí)，把重要的句子或詞組劃出來，例如上面例題中的“關(guān)于x的函數(shù)”“二次函數(shù)”等關(guān)鍵字詞，又如應(yīng)用題中的關(guān)鍵句子等。這樣，由于忽視隱含條件引起的易錯(cuò)題就可以大大的減少了。

防范以偏蓋全引起的易錯(cuò)題 針對(duì)以偏蓋全引起的易錯(cuò)題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探究分析出現(xiàn)漏解情況的原因，強(qiáng)化數(shù)學(xué)分類的嚴(yán)密性以及分類標(biāo)準(zhǔn)的科學(xué)化，促使學(xué)生的思維水平有層次、有步驟地向更優(yōu)化的方向發(fā)展，這種情況在分類討論思想的運(yùn)用中特別明顯。以浙教版為例，初中階段數(shù)與代數(shù)部分共16章，圖形與幾何部分共11章，統(tǒng)計(jì)與概率部分共3章。每個(gè)年級(jí)之間的對(duì)應(yīng)內(nèi)容相互聯(lián)系。如初一學(xué)習(xí)的《一元一次方程》《二元一次方程組》與初二的《一元二次方程》相聯(lián)系，又與初三的《二次函數(shù)》相聯(lián)系等。在研究后面對(duì)應(yīng)章節(jié)時(shí)應(yīng)注意學(xué)生已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，注意類比前面章節(jié)學(xué)習(xí)的思維過程和方法，讓學(xué)生感受到知識(shí)的前后聯(lián)系，進(jìn)而牢固地形成初中三年的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)。九年級(jí)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)中要注重前后章節(jié)知識(shí)的聯(lián)系，及時(shí)補(bǔ)充書本未提煉的知識(shí)。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)了因式分解之后，很容易就和整式的整除搞混，有時(shí)候因式分解的題目做到最后，又回到整式的整除了。因此，只有抓住了各章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)前后的內(nèi)在聯(lián)系，才能更好地讓學(xué)生更好地掌握本冊(cè)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)實(shí)踐中，知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的應(yīng)用是廣泛和有效的。在課堂上可以作為一節(jié)課的板書或小結(jié)，也可以作為一個(gè)單元或一章內(nèi)容的復(fù)習(xí)提綱。在課后還可以作為學(xué)生復(fù)習(xí)的作業(yè)，經(jīng)過教師的多次演示和指導(dǎo)，學(xué)生完全可以自主構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，而且復(fù)習(xí)效果比教師一個(gè)個(gè)的講知識(shí)點(diǎn)要好的多。

學(xué)會(huì)審題，即時(shí)反思 為防范學(xué)生因不良的解題習(xí)慣而導(dǎo)致錯(cuò)誤，教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)審題和反思就是解題必不可少的兩個(gè)環(huán)節(jié)了。①引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該審題慢，反復(fù)讀題。在審題過程中能逐詞、逐句分析，同時(shí)在關(guān)鍵的字詞下面做適當(dāng)?shù)挠浱?hào)，從而在閱讀完問題后通過這些關(guān)鍵字詞、句對(duì)整個(gè)問題有一個(gè)全面、正確的認(rèn)識(shí)。慢審題同時(shí)可以防止前攝抑制對(duì)題意理解的干擾。②審題時(shí)應(yīng)準(zhǔn)確理解題意，認(rèn)真閱讀題目給出的條件，仔細(xì)理解題干所隱含的信息，對(duì)于含蓄的條件要進(jìn)行轉(zhuǎn)化；對(duì)于隱蔽的條件要予以挖掘，使之外顯。結(jié)合題目的要求，從而正確判斷題目考查目標(biāo)。③審題的同時(shí)要建立合適的模型，要隨著審題而描繪問題情景，分析事物變化過程，挖掘隱含條件，輔以必要的分析或圖示來明確題目給出了哪些條件，這些條件的重要意義是什么等。

解題時(shí)因?qū)忣}不準(zhǔn)，概念不清，忽視條件，考慮不周或計(jì)算出錯(cuò)，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯(cuò)誤。所以，解題后有必要對(duì)解題過程進(jìn)行回顧和評(píng)價(jià)，對(duì)結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證。①即時(shí)反思，查缺補(bǔ)漏，確保解題的合理性和正確性；②即時(shí)反思，探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力；③即時(shí)反思、系統(tǒng)小結(jié)，使重要數(shù)學(xué)方法、公式、定理的應(yīng)用規(guī)律條理化，尋找解題方法上的創(chuàng)新。數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯(cuò)，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使某一次解題合理正確，也未必是最佳思路。進(jìn)一步反思，探求一題多解，多題一解的問題，開拓思路，掌握規(guī)律，在更高層次更富有創(chuàng)造性地去總結(jié)，使解題能力更勝一籌。

啟示與思考

教師要正確面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，錯(cuò)誤是從一個(gè)特定的角度揭示了學(xué)生掌握知識(shí)的過程，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)所學(xué)知識(shí)不斷嘗試的結(jié)果。事實(shí)上，在學(xué)習(xí)和教學(xué)過程中，錯(cuò)誤和失敗不僅是在所難免的，同時(shí)也是一種寶貴的學(xué)習(xí)資源。課堂上，教師應(yīng)該理解學(xué)生的錯(cuò)誤，錯(cuò)誤不過是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所做的某種嘗試，它只能反映學(xué)生在某個(gè)階段的學(xué)習(xí)水平，不能代表其最終的實(shí)際水平，也正是由于這些錯(cuò)誤的不斷提出與修正，才使學(xué)生的能力不斷提高。學(xué)生錯(cuò)誤的形成還有各種其他因素，克服錯(cuò)誤的形成也不是一朝一夕的事情，它需要我們數(shù)學(xué)教師不斷努力、不斷探索、不斷研究、不斷總結(jié)，以便以最快的速度幫助學(xué)生克服錯(cuò)誤的形成，養(yǎng)成正確的解題習(xí)慣。只有師生共同努力，抓住課前、課中、課后，那么，學(xué)生的解題能力才會(huì)不斷提高，才能為學(xué)生將來更好地學(xué)習(xí)知識(shí)打下更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]蔣偉萍.淺談初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題的成因及教學(xué)策略下載[J].課程教育研究，2013（9）.

[2]黃廣進(jìn).小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)淺談[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2009（9）.