習(xí)題是學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、形成基本技能以及教師評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要載體，在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮著重要的作用。但在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，教師通常注重的是習(xí)題的外顯價(jià)值——利用數(shù)學(xué)習(xí)題幫助學(xué)生在知識(shí)和技能方面獲得提高，而忽視了它的“潛在價(jià)值”。那么，如何充分挖掘習(xí)題的潛在價(jià)值呢？

知識(shí)聯(lián)系的拓展

教科書中例題所包含的知識(shí)點(diǎn)只是本節(jié)課中的重點(diǎn)，猶如一棵大樹的樹干，還有很多細(xì)小的知識(shí)點(diǎn)，隱藏在練習(xí)的小小習(xí)題里，需要教師去挖掘，對(duì)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系進(jìn)行拓展。

案例：六年級(jí)下冊(cè)“圓柱和圓錐”練習(xí)四第6題，相信很多教師在處理這一題時(shí)通常采用以下的教學(xué)方法：一是讓學(xué)生先觀察這一組圖，猜一猜圓錐與哪些圓柱的體積相等；二是說一說自己是怎樣得出圓錐體積和第三個(gè)圓柱的體積相等的；三是動(dòng)筆算一算每一個(gè)形體的體積，驗(yàn)證自己的結(jié)論是否正確；四是再次思考：如果不計(jì)算，如何判斷圓錐體積和第三個(gè)圓柱的體積相等呢？

根據(jù)以上的教學(xué)環(huán)節(jié)，這一道題目基本上處理得很得當(dāng)了，圓錐和圓柱的體積計(jì)算得到了訓(xùn)練，體積和底面積相等的圓錐和圓柱，圓錐的高是圓柱的高的三倍這一關(guān)系也得到了拓展。但是筆者以為，這一題還可以再充分挖掘一下，引申出新的知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系。

追問：觀察后面的四個(gè)圓柱，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？小組交流。小組一得出的結(jié)論是：第1個(gè)圓柱和第3個(gè)圓柱的底面積相等，它們高的比是3∶1，體積的比也是3∶1；第2個(gè)圓柱和第4個(gè)圓柱也存在同樣的關(guān)系。小組二得出的結(jié)論是：第1個(gè)圓柱和第2個(gè)圓柱的高相等，它們直徑的比是3∶1，底面積的比就是9∶1，體積的比也就是9∶1；第3個(gè)圓柱和第4個(gè)圓柱也存在同樣的關(guān)系。小組三得出的結(jié)論是：圓錐和第二個(gè)圓柱，雖然它們的高相等，圓錐的直徑是圓柱的3倍，但它們的體積卻不相等，圓錐的體積是圓柱體積的3倍，那是因?yàn)閳A錐的底面積是圓柱的9倍，要想圓錐與和它高相等的圓柱體積相等，圓錐的底面積必須是圓柱3倍。

學(xué)生在討論中，對(duì)于圓柱、圓錐的體積與底面積和高之間的聯(lián)系有了進(jìn)一步的拓展。

數(shù)學(xué)思想的感悟

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想是一種形而上的東西，對(duì)于小學(xué)生來講，如果教師直接告訴他什么是數(shù)學(xué)思想，他會(huì)猶如聽天書一般，不知所以然，所以課標(biāo)中用的是“感悟”數(shù)學(xué)思想，把知識(shí)悟到位了，自然就涉及到思想。教師就需要認(rèn)真地吃透教材，把知識(shí)的形成過程、豐富過程、運(yùn)用過程充分讓學(xué)生經(jīng)歷。除了例題的教學(xué)可以感悟數(shù)學(xué)思想，習(xí)題也同樣發(fā)揮著不可小覷的作用。

案例：六年級(jí)下冊(cè)“圓柱和圓錐”第19頁“動(dòng)手做”。很多教師覺得這樣的題目沒有必要花時(shí)間去做，只要說一下就可以了，學(xué)生都會(huì)的。其實(shí)這里面就蘊(yùn)涵著一種數(shù)學(xué)思想：等量替換。學(xué)生對(duì)于“曹沖稱象”的故事很熟悉，也都知道利用水來測(cè)量土豆的體積，可是這些都是聽來的，他們會(huì)說卻不會(huì)運(yùn)用，因?yàn)檫@些都是教師強(qiáng)加給他們的，是教師的一種自以為的“學(xué)生會(huì)呢”。學(xué)生對(duì)于等量替換的思想方法只是一些若隱若現(xiàn)的感受，缺少的是讓這種思想附上實(shí)實(shí)在在的形，所以在解決下面的思考題時(shí)會(huì)出現(xiàn)無助的現(xiàn)象。（此題即第19頁“動(dòng)手做”上面的思考題。）講了故事，再花一定的時(shí)間做一做，然后再運(yùn)用到解決上述的思考題中，經(jīng)過這一系列的過程，“等量替換”就不再是生硬的名詞了，它就會(huì)在學(xué)生的頭腦中扎根。

創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。練習(xí)不是機(jī)械性地讓學(xué)生做，循規(guī)蹈矩的解題雖然能使學(xué)生的知識(shí)技能得以鞏固，但是長此以往會(huì)使學(xué)生失去對(duì)習(xí)題的興趣。小小習(xí)題中不乏一些有趣的題目，稍作變動(dòng)，就會(huì)激起學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)火花。

案例：六年級(jí)上冊(cè)“整理與復(fù)習(xí)”第24題。作如下的修改后呈現(xiàn)給學(xué)生：把長26厘米、寬16厘米的長方形紙，角上剪去一些4厘米的正方形，把它折成一個(gè)無蓋的長方體紙盒，它的容積最大是多少立方厘米？

學(xué)生往往想到的就是書上的那種方案，從四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長為4厘米的正方形。

這時(shí)，告訴學(xué)生，老師還有一種方法，折出來的長方體的容積比他們的還要大，但是卻不告訴他們方案，讓他們自己動(dòng)手用長方形紙去剪一剪，折一折。學(xué)生骨子里那股不服輸?shù)膭蓬^被調(diào)動(dòng)起來了，四人小組立馬一起討論、操作，還真有鬼靈精得出了有創(chuàng)意的方法。

只需要在寬所在邊的兩個(gè)角剪兩個(gè)邊長為4厘米的小正方形，然后用膠帶粘到另一條寬所在邊的中間，這樣所做成的長方體的容積便是最大的。其他學(xué)生也為這位同學(xué)的方法所折服，也感嘆解決問題不能墨守成規(guī)。

至此并沒有結(jié)束，還可以讓學(xué)生進(jìn)行深度思考：什么情況可以用這種方法呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)寬的一半正好等于兩個(gè)小正方形的邊長時(shí)才可以適用。

教師只要做有心人，尋找出習(xí)題中潛在價(jià)值的一面，創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，讓學(xué)生改變做習(xí)題的方式，可以保持學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一份熱情和期望。