從2011年開始，全國新課標高考文、理卷的壓軸題幾乎年年都是函數(shù)與導數(shù)的綜合題，它綜合性強、運算量大、思維要求高。函數(shù)與導數(shù)的綜合題主要考查函數(shù)的單調性和極值點的概念，考查基本初等函數(shù)的求導公式和導數(shù)運算法則以及函數(shù)與方程的思想?？疾閷W生靈活運用導數(shù)這一工具去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題解和決問題的能力。對學生分析應用知識，尋找合理運算策略以及推理論證能力提出較高要求。

函數(shù)與導數(shù)的綜合題考察的內容有以下兩部分：

1.基本知識點：包括基本初等函數(shù)的圖像與性質。特別是（含參）二次函數(shù)的圖像與性質，函數(shù)的零點;導數(shù) 的定義及其幾何意義;導數(shù)的計算;利用導數(shù)研究函數(shù)的性質，導數(shù)圖像與原函數(shù)圖像之間的關系等等?？疾斓幕炯寄馨ㄏ?、放縮法、整體求法、基本算理、優(yōu)化計算分離參數(shù)等。

2.基本思想方法包括分類討論的數(shù)學思想方法，數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，方程的數(shù)學思想方法，函數(shù)的數(shù)學思想方法，化歸與轉化的數(shù)學思想方法等。

近幾年新課程標準卷的函數(shù)與導數(shù)的綜合題一般設置兩問，命題以高等數(shù)學為背景，而解決方式又是用教材上闡述的有關函數(shù)導數(shù)基本感念、基本知識、基本方法解決。下面我們以新課標2014年全國卷（理）函數(shù)導數(shù)試題為例，通過分析試題的解析過程，研究導數(shù)試題的命題背景、命題建構和試題解法。

例1.設函數(shù)曲線f（x）在點（1， f（1））處的切線方程為y=e（x-1）+2，

（I）求a，b

（II）證明：f（x）gt;1

點評：本題是2014 年新課程全國卷Ⅰ理工科卷的最后一題，是壓軸題，它是以曲線的切線為背景，考查導數(shù)的幾何意義，用導數(shù)研究函數(shù)的單調性求函數(shù)的極值、最值以及證明函數(shù)不等式。本題目設置兩問，第一問入手容易，第二問深入較難，這樣設置層次分明，結構合理，梯度適宜，能使不同能力的學生各有所獲。故第一問是基礎題，考查導數(shù)的幾何意義多數(shù)學生可以求出f（1）=2，f′（1）=e，從而求出a=1，b=2。第二問看起來似乎不難，實際操作出來比較困難。它背景豐富，有難度和區(qū)分度，研究的空間很大。

解析：（II）由（I）問知a=1，b=2，

要證明不等式

只需證明不等式

方法一：利用函數(shù)的單調性和函數(shù)的零點定理，構造的新函數(shù)證明。

令，

下面證明g（x）gt;0，求導得

根據(jù)函數(shù)零點定理知，h（x）在（0，+∞）上（0，+1）有唯一零點，

，故得證。

評析：方法一是處理函數(shù)與導數(shù)的常見方法，即將所證明不等式證明問題轉化為另一個函數(shù)不等式成立問題，利用函數(shù)的單調性和函數(shù)的零點定理（必修1），證時構造的新函數(shù)在定義域上的最大值小于或等于零，或最小值大于或等于零，即得原函數(shù)不等式恒成立。這里有時構造一個函數(shù)可能得不到所需要的不等式成立，還需構造兩個或三個函數(shù)方可得到結論，有時可能對原函數(shù)求二次或三次導數(shù)，判斷所構造的函數(shù)的單調性和極值最值的符號，函數(shù)的零點，才能得到要證明的不等式。

函數(shù)與導數(shù)的綜合題主要考查函數(shù)的性質，考查基本初等函數(shù)的求導公式和導數(shù)運算法則以及函數(shù)與方程的思想。考查學生靈活運用導數(shù)這一工具去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題解和決問題的能力。對函數(shù)與導數(shù)的教學，就是要緊緊扣住數(shù)學知識與數(shù)學學習的本質，回歸本源，注重對基本初等函數(shù)的基本性質的研究，諸如函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性、函數(shù)的極值、函數(shù)的零點的研究，同時加強對基本技能、基本思想方法、基本活動經驗的研究，提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。