摘 要：文章依據(jù)勞動者生產(chǎn)力具有的基本因素和因素值，建立了勞動者生產(chǎn)力的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用數(shù)學(xué)模型分析了勞動者生產(chǎn)力的六種運(yùn)行狀態(tài)；科學(xué)地解答了勞動者生產(chǎn)力的水平值、主要構(gòu)成因素、存在形式、發(fā)展方法和基本構(gòu)成原理等系列理論問題；推出了五個科學(xué)結(jié)論。本文的研究對人類社會生產(chǎn)力的科學(xué)理論研究和科學(xué)發(fā)展實(shí)踐，具有重要意義。

關(guān)鍵詞：生產(chǎn)力 勞動者 模型 生產(chǎn)力水平值 因素值

模型的建立與分析

生產(chǎn)力是人類創(chuàng)造財(cái)富的能力。勞動者生產(chǎn)力是指在人類社會各行各業(yè)中，每個勞動者具有的生產(chǎn)一定質(zhì)量和數(shù)量的產(chǎn)品的能力[1]。科學(xué)地研究和認(rèn)識勞動者生產(chǎn)力，是人類社會各行各業(yè)科學(xué)發(fā)展生產(chǎn)力的需要。

在已有的理論研究中，我們已知古往今來無論是古代勞動者生產(chǎn)制造各種石器和陶器等產(chǎn)品，還是現(xiàn)代勞動者生產(chǎn)制造各種機(jī)械和電子等高科技產(chǎn)品，在人類所有創(chuàng)造財(cái)富的生產(chǎn)勞動中都包含著四個因素[2]。一、勞動對象因素，是指被勞動者研究和生產(chǎn)改造的。二、勞動工具因素，是指具有使用功能的物體。例如，石鏟、車床、汽車等等。三、技術(shù)因素，是指勞動中與勞動有關(guān)的各方面的技術(shù)知識的集合[3]。由于在不同的時代，技術(shù)因素中各方面科學(xué)知識的多少和水平有不同，因此技術(shù)因素的水平也有不同。例如，古代技術(shù)與現(xiàn)代技術(shù)；落后技術(shù)與先進(jìn)技術(shù)。又由于勞動者掌握不同的知識量時具有不同的技術(shù)水平，因此在技術(shù)因素中，不同的知識量常形成不同的技術(shù)等級[4]。四、勞動者因素，是指掌握了一定技術(shù)知識的人員。

每一因素都具有一定的因素值。（一）勞動對象因素值，是指勞動對象自身具有的物理性能或化學(xué)性能等物質(zhì)性能（如物質(zhì)的硬度、膨脹度、拉伸度和彈性系數(shù)等）所形成的性能系數(shù)。也稱性能值。（二）勞動工具因素值，是指勞動工具在單位時間里發(fā)揮出的功能的大小。例如汽車的功能值：X噸公里/小時；車床加工零件的功能值：X件/小時。（三）技術(shù)因素值，是指生產(chǎn)高質(zhì)量和高數(shù)量的產(chǎn)品時所需掌握的知識集合，是最高等級的技術(shù)值。（四）勞動者因素值，是指勞動者掌握的技術(shù)值。無知的人是成為不了勞動者。由于不同的勞動者掌握的技術(shù)因素中知識的水平和數(shù)量有不同，因此也就擁有著不同等級的技術(shù)值。人們常用初級、中級、高級或一級、二級、三級等技術(shù)值表示掌握不同技術(shù)等級的勞動者。掌握不同的技術(shù)值即反映著勞動者對工具功能的發(fā)揮水平和對勞動對象的改造水平的不同，也決定了勞動者在單位時間里生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量和數(shù)量的不同。

當(dāng)我們確定了勞動者生產(chǎn)力的四個因素和因素值后，我們就可以依據(jù)勞動者生產(chǎn)力中勞動者掌握技術(shù)，使用工具，改造勞動對象的關(guān)系，建立勞動者生產(chǎn)力的數(shù)學(xué)模型。我們將技術(shù)因素及其最高值設(shè)為n ；勞動者因素及其實(shí)際掌握的技術(shù)值設(shè)為e ；勞動工具因素及其

在單位時間中的最大功能值設(shè)為f ；勞動對象因素及其性能值設(shè)為u ；勞動者生產(chǎn)力及其水平值設(shè)為h 。則h可用數(shù)學(xué)模型表示：

勞動者生產(chǎn)力水平值是指勞動者在單位時間里具有生產(chǎn)出一定質(zhì)量和一定數(shù)量的某種產(chǎn)品的能力的數(shù)值。一定水平的勞動者生產(chǎn)力可以在單位時間里生產(chǎn)出一定質(zhì)量和數(shù)量的產(chǎn)品。一定質(zhì)量和一定數(shù)量的產(chǎn)品也必然反映出勞動者在單位勞動時間里具有的生產(chǎn)力水平值。依據(jù)此模型，我們可以代入四個因素的數(shù)值，科學(xué)地計(jì)算每一勞動者在單位時間里改造勞動對象時具有的生產(chǎn)力水平值。例如：一個勞動者使用普通車床生產(chǎn)某種零件，車床生產(chǎn)此種零件的最大功能值f=10件/小時，使用普通車床生產(chǎn)零件的技術(shù)因素最高值n=15級，勞動者實(shí)際掌握的技術(shù)值e=12級，勞動對象的性能值u=1。勞動者每小時具有的生產(chǎn)力水平值h是：

在古往今來人類進(jìn)行的各種不同的勞動中，n值、e值、f值和u值常處在變化的狀態(tài)之中。我們把變化的因素值帶入到模型中，可看到生產(chǎn)力的六種運(yùn)行狀態(tài)和生產(chǎn)力水平值的相應(yīng)變化。

狀態(tài)1、不同的勞動者掌握不同等級的e值，使用f值相同的工具，改造u值相等的勞動對象生產(chǎn)相同的產(chǎn)品時，掌握e值高的勞動者其h值也高。例如，甲、乙兩個勞動者使用相同的普通車床生產(chǎn)相同的零件。車床加工此產(chǎn)品的最大功能值f=10件/小時，使用普通車床進(jìn)行生產(chǎn)的技術(shù)因素值n=15級，甲掌握的技術(shù)值e=12級，乙掌握的技術(shù)值e=10級，勞動對象性能值u=1。甲和乙兩個勞動者每小時的h值分別是：

狀態(tài)2、不同的勞動者掌握同等級的e值，使用f值不同的工具，改造u值相等的勞動對象生產(chǎn)相同的產(chǎn)品，使用工具f值高的勞動者其h值也高。例如，甲、乙兩個勞動者仍生產(chǎn)相同零件，甲勞動者使用了先進(jìn)的數(shù)控車床，新車床的功能值f=30件/小時，使用數(shù)控車床進(jìn)行生產(chǎn)的新技術(shù)因素值n=20級，甲勞動者掌握的新技術(shù)值e=14級。乙勞動者仍使用原普通車床，掌握的技術(shù)值e由原來的10級提高到了14級。勞動對象性能值u=1。此時，甲和乙兩個勞動者每小時的h值分別是：

狀態(tài)3、在f值、n值和e值不變時，勞動者生產(chǎn)力h值會隨著u值的變化而發(fā)生變化。例如，甲、乙兩個勞動者仍都使用相同的普通車床生產(chǎn)相同的零件。車床的功能值f =10件/小時，使用普通車床進(jìn)行生產(chǎn)的技術(shù)因素值n =15級。兩個勞動者掌握同等級的技術(shù)值e =12級。但甲改造的勞動對象質(zhì)量好、易加工，u =1.2 。乙改造的勞動對象質(zhì)量差、難加工，u =0.9。甲和乙兩個勞動者每小時的h值分別是：

此狀態(tài)表明：勞動者生產(chǎn)力在改造不同的勞動對象時，會出現(xiàn)高低不同的水平值。但通過提高f值、n值和e值，可以不斷地提高h(yuǎn)值。

3.2 如果乙勞動者使用了先進(jìn)工具，新功能值f=30件/小時，新技術(shù)因素值n=20級，乙勞動者掌握的新技術(shù)值e=16級時，h乙水平值可提高到h甲水平值的2.23倍：

3.1和3.2表明，提高勞動者生產(chǎn)力水平值的方法是提高f值、n值和e值。

狀態(tài)4、勞動者生產(chǎn)力中沒有工具因素、技術(shù)因素或勞動者因素時，無生產(chǎn)力。

4.1 勞動者沒有工具時，勞動者掌握的技術(shù)值e即使達(dá)到技術(shù)因素最高值n時（設(shè)n=20級），f=0，則h=0：

4.2 勞動者只擁有勞動工具（設(shè)f=30），但沒有構(gòu)成此生產(chǎn)力所必須掌握的技術(shù)因素時，無生產(chǎn)力。例如掌握了普通車床生產(chǎn)技術(shù)的勞動者得到了數(shù)控車床，但沒有得到使用數(shù)控車床進(jìn)行生產(chǎn)的技術(shù)因素，無法掌握相關(guān)的技術(shù)。n=0，則h=0：

4.3 在以下三種情況中，無勞動者因素。

4.3.1 只有工具因素和技術(shù)因素，而無掌握了技術(shù)的勞動者因素e=0。

4.3.2 技術(shù)因素是由四方面知識集合構(gòu)成的[5]。只掌握技術(shù)因素中某一方面知識而沒有全面掌握技術(shù)，生產(chǎn)不出合格產(chǎn)品的人員，e=0。

4.3.3 勞動者實(shí)際掌握的技術(shù)值低與相對高水平生產(chǎn)力所需掌握的高等級技術(shù)值時，e=0。不同水平的生產(chǎn)力是由不同水平值的因素所構(gòu)成。例如，狀態(tài)一中甲勞動者實(shí)際掌握的技術(shù)值e=12級時，則h甲=8件/時。當(dāng)甲勞動者實(shí)際掌握的技術(shù)值e<12級時，相對h甲=8件/時的生產(chǎn)力水平中的技術(shù)值e=0。

在以上三種情況中，即使有相對先進(jìn)的工具因素f=30件/小時，和相對先進(jìn)的技術(shù)因素n=20級，但e=0時，則h=0：

在4.3.1和4.3.2中，因無掌握技術(shù)的勞動者，而完全無生產(chǎn)力。在4.3.3中，由于沒有掌握高等級技術(shù)值的勞動者，而相對無高水平的生產(chǎn)力。但掌握相對低等級技術(shù)值的勞動者因素、技術(shù)因素和工具因素依然存在時，低水平的勞動者生產(chǎn)力是仍然存在著的。例如狀態(tài)1中h乙的存在。

狀態(tài)5、工具的f值不變，勞動者掌握的e值達(dá)到技術(shù)因素最高值n時（即e=n），h值可達(dá)到最高水平值或相對極限值。例如，狀態(tài)1中勞動者使用的普通車床功能值f=10件/小時，技術(shù)因素值n=15級，勞動對象性能值u=1，勞動者掌握的技術(shù)值e達(dá)到技術(shù)因素最高值15級時，h值是：

狀態(tài)5表明：在人類社會任何時空中的各個行業(yè)里，勞動工具功能值的最大極限決定了勞動者生產(chǎn)力水平值的極限。由于任何工具的功能值的大小在設(shè)計(jì)和生產(chǎn)制造完成后是固定的，f值不會隨著勞動者掌握的e值的提高而自動改變。例如，普通車床具有的f值不會因?yàn)閯趧诱哂终莆樟讼鄬ο冗M(jìn)的數(shù)控車床生產(chǎn)技術(shù)，會自動達(dá)到數(shù)控車床具有的高精度、高效率的高水平功能值。因此，在任何時候任何行業(yè)中僅有高水平的技術(shù)因素和掌握高水平技術(shù)值的勞動者，還必須要有高功能值的先進(jìn)工具，才能具有高水平的勞動者生產(chǎn)力。否則，沒有高功能值的先進(jìn)工具，是不可能具有高水平的勞動者生產(chǎn)力。

狀態(tài)6、勞動者運(yùn)用一定的技術(shù)使用一定的工具無法改造某種勞動對象時，u值等于零，h值也等于零。由于任何勞動工具的功能的多少和f值的大小都是有限的，勞動者掌握的各種不同的技術(shù)因素n和e值也是有限的。因此，每一勞動者生產(chǎn)力能夠改造的勞動對象都是有限的。例如，勞動者使用數(shù)控車床的功能值f=30件/小時，掌握的數(shù)控生產(chǎn)技術(shù)值e達(dá)到技術(shù)因素最高值20級，可以將某些金屬作為勞動對象改造生產(chǎn)出高精度、高效率的異形復(fù)雜的零件。但此勞動者生產(chǎn)力不具有焊接、組裝的能力，更不具有將電子、石油等物質(zhì)作為勞動對象進(jìn)行改造的能力。因此，相對在不能改造某種勞動對象的勞動者生產(chǎn)力中，無勞動對象因素。u值是隨著能被改造的勞動對象在勞動者生產(chǎn)力中的存在而存在。當(dāng)u=0時，則h=0。

狀態(tài)6表明：勞動者生產(chǎn)力能否改造某種勞動對象，是由勞動工具具有什么功能和勞動者掌握何種技術(shù)因素（農(nóng)業(yè)技術(shù)、生化技術(shù)、石油化工技術(shù)、核能技術(shù)、航天飛行技術(shù)等不同的技術(shù)因素）以及水平值的高低所決定。任何勞動者要想將某種物質(zhì)作為勞動對象進(jìn)行有效地改造時，就必須發(fā)明和使用能夠改造某種勞動對象的工具，必須研究和掌握能夠改造某種勞動對象的技術(shù)。

推論

通過對勞動者生產(chǎn)力數(shù)學(xué)模型進(jìn)行的全面分析和研究，我們可以科學(xué)地推出以下結(jié)論：

推論1、由于f值、n值和e值在任何社會時空中的發(fā)展都是有限的，因此，h值在任何時候也都是有限的。當(dāng)f值、e值和n值達(dá)不到改造某種勞動對象因素所需要的相對高的水平值時，生產(chǎn)力水平值相對為零。但是，相對低水平值的工具因素、技術(shù)因素和掌握一定技術(shù)的勞動者因素都具有時，相對低水平的生產(chǎn)力是依然存在著的。

推論2、在人類社會各個時空中的各行各業(yè)里，由于構(gòu)成一切勞動者生產(chǎn)力的主要因素是工具因素、技術(shù)因素和勞動者因素，勞動對象因素只是在勞動中被生產(chǎn)力改造的因素。因此，由三個主要因素構(gòu)成的勞動者生產(chǎn)力即可在不斷改造勞動對象因素的狀態(tài)下以動態(tài)的形式表現(xiàn)在各行各業(yè)的勞動中，也可在停止勞動不改造勞動對象因素的狀態(tài)下以靜態(tài)的形式存在于各行各業(yè)里。但是，如果在任何勞動者生產(chǎn)力中缺少任何一個主要因素時，則無勞動者生產(chǎn)力的任何存在形式。

推論3、此模型反映出勞動者生產(chǎn)力的基本構(gòu)成原理：在人類社會中，要想具有改造某種勞動對象的勞動者生產(chǎn)力，就必須要有構(gòu)成這一勞動者生產(chǎn)力的工具因素、技術(shù)因素和勞動者因素，這三個主要因素。有了改造某種勞動對象或達(dá)到某一水平值的工具因素、技術(shù)因素和勞動者因素這三個主要因素時，也就必然具有改造某種勞動對象或達(dá)到某一水平值的勞動者生產(chǎn)力。在人類社會的過去、現(xiàn)代和未來，一切勞動者生產(chǎn)力都是按照此原理構(gòu)成的。

推論4、勞動者生產(chǎn)力的發(fā)展，主要表現(xiàn)在對勞動對象因素的改造能力從無到有，從低水平到高水平的過程。而模型反映出發(fā)展勞動者生產(chǎn)力的方法是不斷發(fā)明創(chuàng)造新工具因素和新技術(shù)因素，不斷提高勞動者掌握的技術(shù)值。因此，在人類社會任何時空中的各行各業(yè)里，f值、n值和e值的發(fā)展速度，決定著各行各業(yè)里的h值的發(fā)展速度[6]。

推論5、在勞動者生產(chǎn)力模型中代入人類社會各個不同歷史時期中的f值、n值、e值和u值，可以科學(xué)地計(jì)算出人類過去、現(xiàn)代和未來各個不同社會時空中的各個不同地區(qū)、不同國家、不同企業(yè)中，有無某種勞動者生產(chǎn)力以及h值的高低；可以科學(xué)地計(jì)算出各個時空中不同的勞動者生產(chǎn)力縱向發(fā)展和橫向發(fā)展的水平和速度；可以科學(xué)地根據(jù)不同時空段里各個因素值變化發(fā)展的速度，分析不同時空段中不同地區(qū)、不同國家、不同企業(yè)里勞動者生產(chǎn)力發(fā)展快慢的原因和不同生產(chǎn)力水平的差距。例如，中國、印度和埃及等古代文明國家的發(fā)展為什么停滯了數(shù)千年？[7]近代以來英、德、俄、美、日等國家為什么快速發(fā)展了起來？[8]又例如，IBM公司、福特汽車公司、波音公司、大眾集團(tuán)、摩托羅拉移動、通用電氣等世界各國眾多企業(yè)的發(fā)展與興衰？

只有高水平的先進(jìn)的勞動者生產(chǎn)力才能創(chuàng)造出先進(jìn)的豐富的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富，才能創(chuàng)造出強(qiáng)大的經(jīng)濟(jì)實(shí)力和強(qiáng)大的國力。由于人類社會中各個地區(qū)、各個國家和各個行業(yè)在過去、現(xiàn)代和未來發(fā)展的如何？都是由各自生產(chǎn)力發(fā)展的結(jié)果所決定。因此，科學(xué)地研究勞動者生產(chǎn)力無論是對人類社會生產(chǎn)力的科學(xué)理論研究和科學(xué)發(fā)展實(shí)踐，還是對現(xiàn)代和未來，都具有十分重要的意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王濤《生產(chǎn)力水平值的計(jì)算和應(yīng)用》學(xué)術(shù)交流 2000年第1期 第42-47頁.

[2] [9] 王濤 《廣義生產(chǎn)力論》新經(jīng)濟(jì) 2013年7月（中）總.第403期 第118—128頁.

[3] [4] [5] 王濤 《論勞動者生產(chǎn)力中的技術(shù)因素》 新經(jīng)濟(jì) 2015年11月（中）總字第454期.第93--95頁.

[6] 王濤 《論勞動者的生產(chǎn)力》 中國當(dāng)代思想寶庫 中國工人出版.社2004年11月第一版 第31-33頁.

[7] [8] 〔美〕L.S.斯塔夫理阿諾斯 著《全球通史》 北京大學(xué)出版社 2004年7月.