西藏拉薩市當(dāng)雄縣中學(xué)

學(xué)好初中階段的函數(shù)，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就成功了一半，數(shù)學(xué)成績(jī)自然上升一個(gè)臺(tái)階，同時(shí)，函數(shù)的思想是學(xué)好其他理科類(lèi)學(xué)科的基礎(chǔ)。教師要成為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，為學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)提供支持條件，就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)豐富多樣的教學(xué)情境，讓學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程中加深對(duì)知識(shí)的理解，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的記憶與保持。然而，函數(shù)的學(xué)習(xí)對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)卻是個(gè)難點(diǎn)，作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)該如何分析這些困難，又要采取什么樣的教學(xué)方法才能更好地幫助學(xué)生進(jìn)行函數(shù)的學(xué)習(xí)，這是值得大家共同關(guān)注的重要課題。在此根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)初中函數(shù)的教學(xué)作出以下建議。

一、抓住函數(shù)概念核心，加強(qiáng)概念形成的教學(xué)

理解概念是一切數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，學(xué)生的概念理解不清就無(wú)法進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。學(xué)生只有對(duì)函數(shù)概念真正的理解，才能真正理解函數(shù)。學(xué)生初次接觸函數(shù)概念時(shí)，涉及到很多復(fù)雜的層次，包括：（1）在一個(gè)“變化”過(guò)程中；（2）存在“兩個(gè)”變量；（3）這兩個(gè)變量具有一定的“聯(lián)系”；（4）一個(gè)變量的變化會(huì)引起另一個(gè)變量也“隨之”變化；（5）兩個(gè)變量存在“單值對(duì)應(yīng)”的關(guān)系。這將直接導(dǎo)致學(xué)生在概括函數(shù)概念時(shí)出現(xiàn)障礙。另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)概念之前，接觸的基本上是常量數(shù)學(xué)的內(nèi)容，是靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)。而函數(shù)研究的是變量與變量之間的關(guān)系，其特征是變化的、發(fā)展的、處于兩個(gè)量的相互聯(lián)系之中的。因此，函數(shù)概念形成中的抽象與概括以及對(duì)“單值對(duì)應(yīng)”的理解也就成為函數(shù)概念教學(xué)的難點(diǎn)。學(xué)生理解和掌握概念的過(guò)程實(shí)際上是掌握同類(lèi)事物的共同、本質(zhì)屬性的過(guò)程，概念形成和概念同化反映了學(xué)生掌握概念的兩種不同心理過(guò)程。根據(jù)中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，掌握概念的方式，應(yīng)更多的采用概念形成，即從典型、豐富的具體例子出發(fā)，學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的實(shí)踐活動(dòng)，從中歸納、概括出一類(lèi)事物的共同本質(zhì)特征，從而理解和掌握概念。為了幫助學(xué)生形成函數(shù)概念，教學(xué)中要注意“舉三反一”——通過(guò)給學(xué)生大量客觀世界中反映這種變化規(guī)律的實(shí)例（解析式的、圖象的、表格的），讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)生發(fā)展過(guò)程”，為學(xué)生提供獨(dú)立概括概念的機(jī)會(huì)，經(jīng)過(guò)分析、綜合、比較而概括出函數(shù)概念“單值對(duì)應(yīng)”的本質(zhì)屬性。

二、注意早期滲透，螺旋上升分散教學(xué)難點(diǎn)

在函數(shù)概念教學(xué)之前，需要提前滲透變化與對(duì)應(yīng)的思想。在初中階段，由具體的數(shù)過(guò)渡到用字母表示數(shù)，再由字母過(guò)渡到代數(shù)式、方程及簡(jiǎn)單的不等式等，都需要不斷滲透變量思想的教學(xué)，在“變”與“不變”的辯證思想教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生的變量意識(shí)。例如，在有理數(shù)的運(yùn)算中，可以通過(guò)讓學(xué)生進(jìn)行“對(duì)不同的數(shù)加上同一個(gè)數(shù)得到不同的結(jié)果”的練習(xí)，滲透集合、對(duì)應(yīng)、根據(jù)法則由自變量求函數(shù)值；在進(jìn)行“求代數(shù)式的值”的教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)指出“字母每取一個(gè)值，代數(shù)式就有唯一確定的值”以及進(jìn)行一些相應(yīng)練習(xí)滲透對(duì)應(yīng)的思想；通過(guò)討論整式、分式、根式中字母的取值范圍，可以滲透了函數(shù)的定義域；等等。這樣做，將靜態(tài)的知識(shí)模式演變?yōu)閯?dòng)態(tài)的討論，賦予了函數(shù)的形式，讓學(xué)生以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去領(lǐng)會(huì)知識(shí)，會(huì)使學(xué)生對(duì)“變量”概念的復(fù)雜性和辯證性更好的理解。

三、加強(qiáng)函數(shù)與相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系，用函數(shù)觀點(diǎn)統(tǒng)領(lǐng)相關(guān)內(nèi)容

要注意函數(shù)思想的應(yīng)用，用函數(shù)思想看問(wèn)題。數(shù)可以看成特殊函數(shù)；數(shù)的運(yùn)算可以看成特殊的二元函數(shù)；代數(shù)式可以容易地被改造成一個(gè)函數(shù)；數(shù)列是特殊的函數(shù)；解一元方程就是求一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，解三角形化歸為一個(gè)三角函數(shù)的問(wèn)題；等等。因此，在學(xué)習(xí)函數(shù)概念后，要注意讓學(xué)生以函數(shù)觀點(diǎn)去重新審視相關(guān)問(wèn)題。由于函數(shù)具有表現(xiàn)的豐富性、變化的過(guò)程性等特點(diǎn)，用函數(shù)觀點(diǎn)研究方程、不等式，可以引進(jìn)運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合等思想，這就給方程和不等式的研究開(kāi)拓了思路和方法。這對(duì)理解他們的意義和解決有關(guān)問(wèn)題都是非常有益的。還可以使學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到重新組合，在使知識(shí)系統(tǒng)化的過(guò)程中，加深對(duì)函數(shù)思想的理解和運(yùn)用。

四、掌握數(shù)形結(jié)合方法，提高學(xué)生觀察能力

通過(guò)函數(shù)圖象了解函數(shù)性質(zhì)，是學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的主要手段之一，直接影響著學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解與掌握。在“二次函數(shù)”教學(xué)中，教師要善于利用直觀的函數(shù)圖象，幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察能力，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力。要讓每一位學(xué)生都能在遇到二次函數(shù)時(shí)，可以根據(jù)相應(yīng)的條件畫(huà)出草圖，并習(xí)慣性觀察圖象在直角坐標(biāo)系中的形狀與位置。通過(guò)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖形的描繪，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象頂點(diǎn)位置、開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸等方面的認(rèn)知與了解，為回答具體問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，從而鍛煉學(xué)生的觀察能力，使學(xué)生能夠從復(fù)雜的函數(shù)圖象中抓住主要特征，從不同的角度進(jìn)行觀察，最終解決相關(guān)問(wèn)題。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們老師只有不斷探索函數(shù)教學(xué)的新方法、新途徑，才能不斷提高教學(xué)的有效性。