美國(guó)學(xué)者埃德加·戴爾在他的“學(xué)習(xí)金字塔”理論中指出：如果學(xué)生有機(jī)會(huì)把上課內(nèi)容作立即的應(yīng)用，或是讓學(xué)生有機(jī)會(huì)當(dāng)同學(xué)的小老師，那么其聽(tīng)課的效果可高達(dá)90%。教師在課堂上采用的學(xué)習(xí)方法不同，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果就會(huì)產(chǎn)生巨大的差異。如何才能更好地凸顯學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)呢？結(jié)合自己的數(shù)學(xué)課堂，筆者嘗試在課堂上適當(dāng)后退，把更多的話語(yǔ)權(quán)、行動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，放手讓學(xué)生走上講臺(tái)，發(fā)表自己觀點(diǎn)，鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，調(diào)高課堂教學(xué)效率。

讓學(xué)生走上講臺(tái)

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，例題的講解，從分析題意開(kāi)始，到板書(shū)解題過(guò)程，整個(gè)都是教師一人包攬，學(xué)生成了配角，只是配合教師的講解，口頭回答一些問(wèn)題，處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)。為了打破這種固有模式，課堂上，可以變教師講為學(xué)生講。例題呈現(xiàn)后，教師給予學(xué)生一定的時(shí)間和空間，讓學(xué)生或獨(dú)立思考或合作討論，有了一定的想法后，教師及時(shí)給予微笑，邀請(qǐng)他走上講臺(tái)，講述自己的解題方法。此時(shí)，教師則是一個(gè)認(rèn)真聆聽(tīng)的觀眾，適時(shí)介入，進(jìn)行引導(dǎo)和評(píng)價(jià)。如果學(xué)生的講解思路清晰、正確無(wú)誤，教師應(yīng)及時(shí)送上掌聲，豎起大拇指;如果學(xué)生的講解有問(wèn)題、出現(xiàn)偏差，教師可以讓臺(tái)下的學(xué)生及時(shí)進(jìn)行糾正、完善;如果學(xué)生在講解的過(guò)程中覺(jué)得有困難、語(yǔ)無(wú)倫次，教師可以讓他請(qǐng)同學(xué)幫忙。不管出現(xiàn)哪一種情況，教師都要先對(duì)學(xué)生的講述給予肯定與鼓勵(lì)，在班內(nèi)創(chuàng)設(shè)“敢言敢說(shuō)”的氛圍。

一道例題，教師可以請(qǐng)班上兩三位學(xué)習(xí)層次不同的學(xué)生進(jìn)行講述，特別要關(guān)注到那些膽小、不敢發(fā)言的學(xué)生，鼓勵(lì)他們走上講臺(tái)，發(fā)表自己的想法，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，促進(jìn)全班同學(xué)共同成長(zhǎng)。有的例題，可以用多種方法解決，此時(shí)學(xué)生常常處于積極興奮的狀態(tài)，急于把自己的不同觀點(diǎn)和大家分享，教師除了要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真聆聽(tīng)外，更要引導(dǎo)學(xué)生把多樣化的解決方法進(jìn)行比較，進(jìn)行方法的優(yōu)化，以激活學(xué)生的思維。

在講授新課時(shí)多聽(tīng)學(xué)生意見(jiàn)

美國(guó)心理學(xué)家布魯納·羅杰斯認(rèn)為，在教學(xué)過(guò)程中，教師的作用是要形成一種使學(xué)生能夠獨(dú)立探究的情境，而不是提供現(xiàn)成的知識(shí)。因此，在一些新課的教學(xué)中也可以讓學(xué)生走上講臺(tái)。例如：在教學(xué)“代入消元法解二元一次方程組”時(shí)，筆者先布置學(xué)生預(yù)習(xí)，然后在新課教學(xué)中依次板書(shū)四道例題，這四道題都是筆者精心設(shè)計(jì)的，能突出這節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和解題技巧。

① ②

③ ④

先看第一道題，肯定有學(xué)生愿意上講臺(tái)板書(shū)和講解，其他學(xué)生則會(huì)帶著好奇的眼神或疑惑的神情專注地去聽(tīng)去看，因?yàn)閷W(xué)生更愿意聽(tīng)自己同學(xué)講解，這樣，學(xué)生探索的動(dòng)機(jī)一下子就被激活了。人人動(dòng)手動(dòng)腦，學(xué)生帶著一種高漲的、激動(dòng)的情緒討論起來(lái)，在探究中學(xué)習(xí)新知，并意識(shí)和感覺(jué)到自己智慧的力量，學(xué)習(xí)信心增強(qiáng)。后面的三題，老師只要稍加畫(huà)龍點(diǎn)睛的引導(dǎo)，都可由學(xué)生們獨(dú)立完成，這就達(dá)到了事半功倍的教學(xué)效果。

參與數(shù)學(xué)活動(dòng)課中的方法

新教材中增加了許多數(shù)學(xué)活動(dòng)的課題，如“觀察與猜想”“數(shù)學(xué)活動(dòng)”“拓廣探索”“課題學(xué)習(xí)”等內(nèi)容，有鮮明的時(shí)代氣息。教師不要一人獨(dú)攬，而要讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，或上網(wǎng)查資料，或小組討論，最后由各組派一名學(xué)生上講臺(tái)給出各組的解答，效果更佳。

例如：“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”整章可以說(shuō)是一個(gè)系列數(shù)學(xué)活動(dòng)課。對(duì)這一章的教學(xué)，教師一定要打破以往的教學(xué)模式，向?qū)W生提供充分參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，從而獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)本章要設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷，進(jìn)行社會(huì)調(diào)查（收集數(shù)據(jù)），最后整理數(shù)據(jù)，制作統(tǒng)計(jì)表（圖）。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師的任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生要在課余時(shí)間通過(guò)自己的探索與實(shí)踐、合作與交流形成新知識(shí)。在課堂上，學(xué)生需要的是交流已獲得的結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)，講臺(tái)就是學(xué)生展示自己的舞臺(tái)，而教師只是一個(gè)組織者、引導(dǎo)者與合作者。這樣，就充分培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，并讓學(xué)生感受到生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)所不在，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及欣賞數(shù)學(xué)的能力。

諸如上述的數(shù)學(xué)活動(dòng)，它的結(jié)果是不確定的，往往存在著多種解答。但重要的不是答案本身的多樣性，而是學(xué)生在尋求解答的過(guò)程中是否有所收獲。在求解過(guò)程中往往可以引出新的問(wèn)題，或?qū)?wèn)題加以推廣，無(wú)形中能激起多數(shù)學(xué)生的好奇心，全體學(xué)生都可以參與解答過(guò)程，而不管他是屬于何種程度和水平，這就愛(ài)護(hù)了全體學(xué)生的好奇心和求知欲，促使學(xué)生在“自主”中求知，在“合作”中獲取，在“探究”中發(fā)展。

講評(píng)作業(yè)時(shí)讓學(xué)生走上講臺(tái)

學(xué)生作業(yè)中總會(huì)有這樣或那樣的錯(cuò)誤，但也有解法簡(jiǎn)捷、新穎的，有推廣價(jià)值的。在講評(píng)作業(yè)時(shí)讓這樣的學(xué)生走上講臺(tái)講解某題或板書(shū)之，無(wú)疑能增強(qiáng)其自信心和提高其在同學(xué)中的威信，特別是對(duì)于那些不善于口頭表達(dá)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這的確是鍛煉的機(jī)會(huì)。

例如：已知a-b=2，b-c=3，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值。

學(xué)生在作業(yè)本上出現(xiàn)三種解法。

解一：已知a-b=2，b-c=3，兩個(gè)等式內(nèi)都含有字母b，可以用含有b的代數(shù)式來(lái)表示a和c，即a=b+2，c=b-3。代入原式，則原式=（b+2）2+b2+（b-3）2-b（b+2）-（b+2）（b-3）-b（b-3）=3b2+（-6b）+13-3b2+6b+6=13+6=19。

解二：觀察可以發(fā)現(xiàn)，（a-b）2=4，（b-c）2=9，（a-c）2=25，如果將原式擴(kuò)大2倍，則可變?yōu)閹讉€(gè)平方式，2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=4+25+9=38，本題最后結(jié)果為38÷2=19。

解三：同解法二得（a-b）2=4，（b-c）2=9，（a-c）2=25，三式相加并化簡(jiǎn)得2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=2（a2+b2+c2-ab-ac-bc）=4+9+25=38，本題最后結(jié)果為38÷2=19。

讓三位學(xué)生上講臺(tái)板演這三種解法，有學(xué)生會(huì)認(rèn)為解法二和解法三是一樣的，其實(shí)不然。解法二是乘法公式逆用，也就是倒著想。解法三是順用，自然不同。學(xué)生的思維過(guò)程暴露后，大家去評(píng)析，課堂氣氛非常活躍，學(xué)生們各抒己見(jiàn)，難點(diǎn)解決了。

又如：剛工作時(shí)筆者上的一堂作業(yè)課，至今記憶猶新。教學(xué)內(nèi)容是“鑲嵌”，教科書(shū)上內(nèi)容特別少。為了讓學(xué)生們好理解，筆者自己先制作了兩幅圖，展示給學(xué)生，一幅是用正三角形拼成的，另一幅是用正三角形和正方形拼成的，用彩紙制作得很漂亮。教科書(shū)上沒(méi)有作業(yè)題，筆者給學(xué)生布置了“自己制作一個(gè)平面鑲嵌圖”的作業(yè)，要求是盡可能制作有創(chuàng)意的、別具一格的，不要都一樣。第二天課堂上，筆者讓學(xué)生們快速上講臺(tái)把自己的圖貼在黑板上。貼了滿滿一黑板，其中有一幅是用正五邊形和正十邊形拼成的，是學(xué)生用彩紙制成的，像一朵朵向日葵，特別顯眼，師生們都贊嘆不已。就在這時(shí)，做這幅圖的學(xué)生說(shuō)：“老師，正五邊形和正十邊形不能做平面鑲嵌，只能做成一長(zhǎng)條形?！?/p>

“為什么？”“正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，正十邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°，兩個(gè)正五邊形和一個(gè)正十邊形不能做平面鑲嵌?！边@回答使筆者也愣住了。只見(jiàn)那位學(xué)生鎮(zhèn)定地走上講臺(tái)，一邊講一邊畫(huà)圖，終于把我們給說(shuō)服了。這堂課是學(xué)生給老師和其他同學(xué)傳授了知識(shí)，實(shí)在令人佩服。

黃大龍先生在《生態(tài)課堂，教育的又一種追求》一文中談到：生態(tài)課堂的主體和主人都是學(xué)生，因而課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的場(chǎng)所，不是老師展示演講的大課堂;課堂精彩的是學(xué)生，不是老師。課堂上，只有教師轉(zhuǎn)變觀念，善于退到幕后，堅(jiān)持讓學(xué)生走上講臺(tái)圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容與問(wèn)題解決的方法、途徑等，表達(dá)自己不同的立場(chǎng)、觀點(diǎn)和意見(jiàn)，提出自己的思路、方法和技巧，讓質(zhì)疑、爭(zhēng)辯、補(bǔ)充、修正充盈課堂，真正實(shí)現(xiàn)思想交流，方法互補(bǔ)，智慧碰撞，多元學(xué)習(xí)，共同提高。

（作者單位：江蘇省張家港市梁豐初級(jí)中學(xué)）