很多數(shù)學(xué)知識(shí)之間是有內(nèi)在聯(lián)系的，鑒于學(xué)生認(rèn)知水平在不斷發(fā)展中，所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中這些內(nèi)容可能安排在不同學(xué)段，不同時(shí)候來(lái)完成，當(dāng)學(xué)生累積了相當(dāng)?shù)牧闵⒅R(shí)時(shí)，教師有必要幫助學(xué)生將這些內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)，形成一個(gè)完善的體系，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知會(huì)呈幾何式上升。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談一談如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)反芻。

巧用類(lèi)比，形成深度認(rèn)識(shí)

通過(guò)比較知識(shí)間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)遷移是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一，往往在知識(shí)遷移的過(guò)程中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，從而抓住“問(wèn)題的關(guān)鍵”來(lái)內(nèi)化成自己的認(rèn)識(shí)，這樣的認(rèn)識(shí)比憑空建構(gòu)來(lái)得深刻。

例如：“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)，教師不能脫離之前認(rèn)識(shí)單個(gè)物體和一個(gè)整體的幾分之幾的基礎(chǔ)，而是要讓學(xué)生面對(duì)這些可分的物體（包括計(jì)量單位），比較其相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，逐步抽象概括出分?jǐn)?shù)的意義。實(shí)際教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生回顧了平均分一個(gè)蘋(píng)果，一盒巧克力的過(guò)程，并結(jié)合課堂教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)我們回顧以往知識(shí)花去了整節(jié)課時(shí)間的四分之一。在比較這些分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用來(lái)平均分的母體是有不同的，既有單個(gè)的蘋(píng)果，又有許多物體組成的整體——巧克力，既有實(shí)際存在的物體，也有看不見(jiàn)摸不著的時(shí)間，于是在拋出“我們可以將怎樣的東西平均分從而創(chuàng)造出分?jǐn)?shù)”的問(wèn)題后，學(xué)生在腦海中自覺(jué)納入了上述概念，如此就順其而然的將這些被平均分的“母體”統(tǒng)一成單位“1”這個(gè)稱(chēng)呼，學(xué)生沒(méi)有絲毫的排斥。接著比較這些分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的相同點(diǎn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)都要經(jīng)歷平均分的過(guò)程，將平均分成的份數(shù)作為分母，表示的份數(shù)作為分子。經(jīng)歷了這樣的類(lèi)比和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有了一個(gè)全面立體的認(rèn)識(shí)，對(duì)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過(guò)程有了清晰的了解，分?jǐn)?shù)的意義自然建構(gòu)而成。

像案例中這樣的教學(xué)，就將學(xué)生原本零散模糊的一些認(rèn)識(shí)巧妙地串聯(lián)起來(lái)，讓他們經(jīng)過(guò)自己的比較和感悟，加工提煉出分?jǐn)?shù)意義的真諦，這樣的教學(xué)過(guò)程雖然只是一個(gè)簡(jiǎn)單的“再加工”，但是促成了學(xué)生對(duì)原有知識(shí)的理解，幫助他們完成了分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)中的最后一塊拼圖。

把握聯(lián)系，完善認(rèn)知體系

模仿是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的較低層次，只有學(xué)生有了必要的領(lǐng)悟，他們才能靈活地運(yùn)用知識(shí)來(lái)思考問(wèn)題，來(lái)解決問(wèn)題。這樣的目標(biāo)需要學(xué)生弄清楚知識(shí)的來(lái)龍去脈，掌握它們之間縱橫交錯(cuò)的關(guān)系，構(gòu)建完整的知識(shí)體系。

例如：“平面圖形的面積復(fù)習(xí)”教學(xué)中，我以長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式為根基，先由正方形是特殊的長(zhǎng)方形入手，推導(dǎo)出正方形的面積計(jì)算公式，隨后再引導(dǎo)學(xué)生回顧了運(yùn)用轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，將三角形和梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，從而推導(dǎo)出這些平面圖形的面積計(jì)算方法，讓學(xué)生對(duì)這些平面圖形的面積計(jì)算方法有一個(gè)整體的了解。然后，我再出示圓，讓學(xué)生回顧了將圓平均分成若干等份，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形的過(guò)程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)其實(shí)圓的面積的推導(dǎo)方法與平行四邊形的面積推導(dǎo)方法有本質(zhì)上的相似之處，并且受此啟發(fā)，有學(xué)生提出半圓的面積其實(shí)與三角形的面積推導(dǎo)是相同的，因?yàn)閮蓚€(gè)完全一樣的半圓可以拼成一個(gè)圓就相當(dāng)于拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以半圓的面積計(jì)算也需要除以2，這與三角形和梯形的面積計(jì)算較為相似。在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生自覺(jué)地將長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和圓分成一類(lèi)，將三角形、梯形和半圓分成一類(lèi)，這樣的分門(mén)別類(lèi)對(duì)于學(xué)生系統(tǒng)地解決與平面圖形面積計(jì)算相關(guān)的問(wèn)題有很大的幫助。

突出主題，上升意識(shí)形態(tài)

當(dāng)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)了一類(lèi)問(wèn)題的蛛絲馬跡，而且學(xué)生也具備了探究這樣問(wèn)題的能力時(shí)，我們應(yīng)該給學(xué)生提供一個(gè)自由發(fā)展的空間，讓學(xué)生自己根據(jù)線(xiàn)索來(lái)設(shè)計(jì)主題研究活動(dòng)，以達(dá)成對(duì)一類(lèi)問(wèn)題的系統(tǒng)理解。

例如：在“長(zhǎng)方形的面積”教學(xué)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“面積相同的長(zhǎng)方形其周長(zhǎng)不一定相同”，那么周長(zhǎng)相同的長(zhǎng)方形面積是不是也不同哪？帶著這樣的疑問(wèn)，我讓學(xué)生自己思考有沒(méi)有什么辦法來(lái)研究這樣的問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考和組內(nèi)交流后確定了這樣的研究方案：活動(dòng)一，用相同根數(shù)的小棒來(lái)圍成長(zhǎng)方形，記錄每個(gè)長(zhǎng)方形的面積?；顒?dòng)二，用相同個(gè)數(shù)的小方塊來(lái)拼成長(zhǎng)方形，計(jì)算出每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)再記錄下來(lái)。隨后，我安排學(xué)生以小組為單位來(lái)共同完成這樣兩個(gè)探究活動(dòng)，并在課間巡視，幫助學(xué)生解決一些問(wèn)題，做一些簡(jiǎn)單的引導(dǎo)。交流匯報(bào)的時(shí)候，學(xué)生在實(shí)物展臺(tái)上將兩項(xiàng)活動(dòng)中不同的圖形和數(shù)據(jù)展示出來(lái)，在這樣的“鐵證”下，他們不但驗(yàn)證了以上結(jié)論，而且總結(jié)出規(guī)律：周長(zhǎng)相同時(shí)，長(zhǎng)與寬越接近面積越大;面積相同時(shí)，長(zhǎng)與寬越接近周長(zhǎng)越小。

在明確的目標(biāo)和好奇心的驅(qū)使下，學(xué)生自主設(shè)計(jì)探究活動(dòng)并得出如此深刻的結(jié)論，這對(duì)于他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有重要的意義的，學(xué)生不但在這個(gè)主題活動(dòng)中獲取了知識(shí)，而且學(xué)會(huì)了如何去學(xué)習(xí)，如何開(kāi)展相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，這為今后學(xué)生更好地學(xué)數(shù)學(xué)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)化，有助于學(xué)生更好地抓住知識(shí)間的聯(lián)系，構(gòu)建完善的知識(shí)體系，教師在實(shí)際教學(xué)中要適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)過(guò)往知識(shí)進(jìn)行必要的反芻，并在這個(gè)過(guò)程中挖掘知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性，讓學(xué)生每一次都有不同的領(lǐng)悟。

（作者單位：江蘇省如東縣大豫鎮(zhèn)兵房小學(xué)）