【摘 要】數(shù)軸不僅可以幫助學(xué)生增強“數(shù)感”——進行有理數(shù)的大小比較，還是學(xué)生學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對值等知識的重要工具、數(shù)軸非常直觀地把“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，滲透著初步的數(shù)形結(jié)合的思想，對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)起著舉足輕重的作用。筆者通過分析教材，結(jié)合教學(xué)實際課例評析，談對本課的有效教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)軸；實錄

一、教材分析

“2.3數(shù)軸”是蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章“有理數(shù)”的重點內(nèi)容之一，是在引進了負數(shù)及分析了有理數(shù)的分類后給出的。數(shù)軸是理解有理數(shù)的概念與運算的重要工具，利用這個數(shù)學(xué)工具不但可以理解有理數(shù)的概念、大小比較等，還可以利用它來解決一些實際問題，包括相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的運算等，非常直觀地建立了實數(shù)（有理數(shù)與無理數(shù)）與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的關(guān)系，閃爍著“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想光芒；展現(xiàn)出數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的一個完整的學(xué)習(xí)范式，對以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著示范的作用。

《標準》對本節(jié)的要求是：能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)“會根據(jù)直線上的點的位置寫出合適的數(shù)，也會在直線上畫出表示一個數(shù)的點。”七年級學(xué)生已具備了學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)，但還習(xí)慣于形象直觀的思維方式，因此，教學(xué)中要從現(xiàn)實出發(fā)，借助于溫度計、刻度尺、桿秤等實物，幫助他們理解掌握數(shù)軸的知識。

二、教學(xué)目標及目標解析

教學(xué)目標：（1）會正確畫出數(shù)軸。（2）會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能說出數(shù)軸上（表示有理數(shù)）的點所表示的數(shù)。（3）知道有理數(shù)和無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，數(shù)軸上的任意一點都表示一個有理數(shù)或無理數(shù)。（4）會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。（5）初步感受“數(shù)形結(jié)合”思想。

本節(jié)課所涉及的概念較多，有數(shù)軸的畫法、數(shù)軸的概念、讀出數(shù)軸上的點所表示的有理數(shù)、用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、感知數(shù)軸上的點表示無理數(shù)、比較兩個有理數(shù)的大小和利用數(shù)軸解決簡單的實際問題等內(nèi)容，因此本節(jié)課教學(xué)設(shè)計為兩個課時：

第1課時：通過動手操作學(xué)會數(shù)軸的畫法，理解數(shù)軸的概念；用從“形”到“數(shù)”的思維方式讀出數(shù)軸上的點所表示的有理數(shù)，用從“數(shù)”到“形”的思維方式學(xué)會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；通過探究活動來感知數(shù)軸上的點表示無理數(shù)。

第2課時：經(jīng)歷比較兩個有理數(shù)的大小探究活動，會利用數(shù)軸解決簡單的問題來增強數(shù)感。

教學(xué)重點：會畫數(shù)軸，理解數(shù)軸的相關(guān)概念（特別是數(shù)軸的三要素），并能在用數(shù)軸上的點準確地表示有理數(shù)；理解有理數(shù)和無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來數(shù)軸上的點都可以表示有理數(shù)和無理數(shù)。

教學(xué)難點：準確地畫出數(shù)軸，正確地用數(shù)軸上的點表示負數(shù)、分數(shù)（尤其是負分數(shù)）；感知可以用數(shù)軸上的點表示無理數(shù)；理解有理數(shù)的大小關(guān)系與在數(shù)軸上所表示這些數(shù)的點的相對位置關(guān)系。

三、《2.3數(shù)軸》（第一課時）教學(xué)過程簡錄

1.探究導(dǎo)學(xué)

片段一：數(shù)軸的畫法和數(shù)軸的概念

師：在小學(xué)，我們會根據(jù)直線上的一個點的位置寫出合適的數(shù)，也會在直線上畫出表示一個數(shù)的點。把圖中直線上的點所表示的數(shù)寫在相應(yīng)的方框里。

師：帶有箭頭又能夠記數(shù)的直線，給我們留下了“數(shù)軸”的印象，我們一起來畫數(shù)軸。教師邊說邊指導(dǎo)學(xué)生一起畫如圖：

【評析】先不提數(shù)軸的概念，而是先帶領(lǐng)學(xué)生畫數(shù)軸（不是讓學(xué)生看教師畫，而是帶著學(xué)生一起畫），讓學(xué)生通過實踐操作進行“實體”感知，特別是對三要素的感知，在此基礎(chǔ)上給出數(shù)軸的概念，這樣做符合七年級學(xué)生的認知規(guī)律——從感性到理性。

2.變式思維

片段二：數(shù)軸的點表示無理數(shù)

師：有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示！ 你們還有什么猜想或者還有什么想說？

生：老師，無理數(shù)u也可以用數(shù)軸上的點來表示呢？

師：這個問題問得非常好！大家對他的問題有什么想法？

生：“無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示”這句話的關(guān)鍵是要“在數(shù)軸上能找到表示無理數(shù)的點”。

師：這句話很好！怎樣才能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點呢？

生：我們學(xué)過的無理數(shù)不多，最熟悉的就是無理數(shù)π，想辦法將π在數(shù)軸上表示出來吧。

師：無理數(shù)π能在數(shù)軸上表示出來嗎？

生：看到了π，就會想到圓，當一個圓的直徑是1時，周長就是π。因此我們將直徑是1的圓放在數(shù)軸上，使得圓周上的點A與原點重合，將圓沿數(shù)軸向正方向滾動一周，點A到達的位置點A’表示的數(shù)就是π如圖。

師：把他的想法做一些改變：將直徑為1的圓放置在數(shù)軸上，使得圓周上的點A與原點重合，將圓沿數(shù)軸向負方向滾動一周，點A到達的位置點A’表示的是什么？

生：老師，面積是2的正方形的邊長a是一個無理數(shù).這個無理數(shù)a怎樣放到數(shù)軸上？

師：如圖，我們可以探求大正方形的對角線長為2，將大正方形的一條對角線放置在數(shù)軸上從0到2的位置，若以原點為圓心，正方形的邊長為半徑作弧，弧與數(shù)軸交點表示的是什么數(shù)？

生：無理數(shù)a！

師：你們還有什么想法？

生：將大正方形的對角線放置在數(shù)軸上從0到-2的位置，若以原點為圓心，正方形的邊長為半徑作弧，與數(shù)軸交點表示的數(shù)應(yīng)該也是無理數(shù)，它就是-a！

師：在數(shù)軸上還能找到其他的無理數(shù)嗎？

生：能找到！我先作出表示無理數(shù)a的點A，然后再把直徑為1的圓放置在數(shù)軸上，使得圓周上的點B與A點重合，將圓沿數(shù)軸向正方向滾動一周，點B到達的位置點C表示的數(shù)（a+π）也應(yīng)該是無理數(shù)！

師：非常好.現(xiàn)在我們回過來看看前面歸納的結(jié)論：有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，這句話要修正嗎？如果要的話，應(yīng)該怎么修正？

生：有理數(shù)和無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示！

生：反過來也對！數(shù)軸上的點都可以表示有理數(shù)或無理數(shù)。

師：我們現(xiàn)在可以給出一個完整的歸納嗎？

生：有理數(shù)和無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，反過來，數(shù)軸上的任意一點都可以來表示一個有理數(shù)或無理數(shù)。

【評析】學(xué)生對無理數(shù)的理解較難，其本質(zhì)是“在數(shù)軸上能找到表示無理數(shù)的點！”用“無理數(shù)能否用數(shù)軸上的點來表示”引發(fā)學(xué)生對問題的“本質(zhì)性”地思考。先探究無理數(shù)π在數(shù)軸上的表示，再拓展到-π；接著探究面積2的正方形的邊長a在數(shù)軸上的表示，又拓展到-a；學(xué)生又將兩者整合找到了表示無理數(shù)（a+π）的點。幫助學(xué)生突破認識上的“封閉性”，通過以上多次探究使學(xué)生認識到“數(shù)軸上有表示無理數(shù)的點存在”，才會有對“無理數(shù)和有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上的任意一點都可以來表示一個有理數(shù)或無理數(shù)”的深刻認同。

3.教學(xué)反思

在這節(jié)課的教學(xué)過程中，學(xué)生的思維始終保持高度的活躍，出現(xiàn)了很多的閃光點。在教學(xué)中應(yīng)把握教材的精神，創(chuàng)造性的利用教材，在設(shè)計安排和組織教學(xué)過程的每一個環(huán)節(jié)都應(yīng)當很意識的體現(xiàn)探索的內(nèi)容和方法，避免教學(xué)內(nèi)容的過分抽象和形成化，使學(xué)生通過直觀感受去理解和把握體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)思維的意義，讓學(xué)生在中學(xué)中逐步形成創(chuàng)新意識。

本節(jié)課中，注重主體參與，相信學(xué)生，并為學(xué)生提供充分展示自己的機會，教學(xué)活動的設(shè)計力求使學(xué)生多動手，多思考，多反思，充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用，創(chuàng)設(shè)實際情景、情境，給學(xué)生足夠的時間和空間進行充分的探索和交流，通過動手實踐，自主探索，合作交流的學(xué)習(xí)方式進行有效的學(xué)習(xí)，提高教學(xué)實效。