【摘 要】在初中所學(xué)的幾個函數(shù)中，只有反比例函數(shù)對自變量x有要求，即x≠0。其圖象雙曲線與坐標軸不相交，因此在性質(zhì)中就特別強調(diào)：“在圖象所在的每個象限內(nèi)”這一條件。若忽略這個條件，就會給解題帶來麻煩，這也說明了數(shù)學(xué)的嚴密性?！娟P(guān)鍵詞】反比例函數(shù)；雙曲線；增減性；自變量x的取值

一、引言

新新教材的最大特點就是體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求，重視人的發(fā)展，提倡課程與生活的聯(lián)系，以數(shù)學(xué)源于生活又用于生活為主線，著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和動手能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，使其養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。因此，我們要鼓勵學(xué)生主動參與，主動思考，主動探究，主動實踐；讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

二、背景和遇到的問題

在八（下）第十一章反比例函數(shù)的教學(xué)中，我給出的例1是：已知x1，y1和x2，y2是反比例函數(shù)y=-（a≠0）的兩對自變量與函數(shù)值，x1>x2>0，則0____y1____y2（填>、<、=）；學(xué)生基本上能正確解決，但我相信，有許多同學(xué)都是一知半解的；所以例2是：下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是____；

A.y=-3x+4 B.y=C.y=- D.y=3x-2

生1：B也對，A和B都對。

師：同意生1的觀點嗎？

生：同意！

師：那誰來幫老師分析一下，為什么這兩個解都對？

生2：因為一次函數(shù)y=kx+b，當k<0時，y必定隨著x的增大而減少，而A中，y=-3x+4，k=-3<0，所以A正確。

師：對嗎？

生：對。

師：B呢？

生3：反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)相反，當k>0時，y的值隨x的增大而減小。B中，y=，k=4>0，所以B也正確。

師：講的很好。我們不妨回到書本第129頁，一起仔細地研讀反比例函數(shù)的性質(zhì)。

生：反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)：當k>0時，在圖象所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當k<0時，在圖象所在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大。

師：剛才生3的表述與書本上的表述有什么不同？

生4：書上詳細地講到，在圖象所在的每一個象限內(nèi)。

師：這句話到底有沒有必要呢？我們一起來看反比例函數(shù)的解析式及其圖象。y=k≠0）中，自變量x必須滿足什么條件？

生：x≠0。

師：一次函數(shù)有沒有這樣的限制條件？

生：沒有。

師：體現(xiàn)在圖象上又有什么區(qū)別呢？

生：一次函數(shù)的圖象是一條直線，x可以取任意值。

師：對，但反比例函數(shù)的雙曲線呢？

如圖，當k>0時，圖象分布在一、三象限。試問：圖象的兩個分支可不可能與兩線標軸相交？

生：不可能。因為x≠0，y≠0。

師：因此兩個分支是獨立的。k>0，y的值隨著x的增大而減小，但必須在同一分支上，即在圖象所在的每一個象限內(nèi)才可以比較大小。所以例2中，該選擇A。

師：若讓B也正確，該如何修改？

生：加上x>0或x<0。

師：講得很好，回頭來看例1，你注意到例1中x1>x2>0了嗎？讓我們試一試。

圖象分布在二、四象限，x1>x2>0，說明圖象只研究位于第四象限的那一支，y1>y2，且0>y1>y2。

三、問題的解決

作為教師，我們都知道，思維的發(fā)展過程是從發(fā)現(xiàn)問題開始，其次是回答問題；如鄭板橋老先生說過：“學(xué)問二字，需要拆開來看，學(xué)是學(xué)，問是問，有學(xué)無問，雖讀萬卷書，只是一條鈍漢耳?！彼詫W(xué)生對數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)，可以說，是數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的前提，學(xué)生應(yīng)成為“提出問題——分析問題——解決問題”這個認知過程的主體，應(yīng)享有這種思維活動的權(quán)利和機會。

《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶”，教師應(yīng)當幫助學(xué)生在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。愛因斯坦說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”發(fā)現(xiàn)問題，大膽懷疑，課堂上把“提問權(quán)”還給學(xué)生，并對他們的提問給予積極的鼓勵、引導(dǎo)，對激發(fā)學(xué)生的探索動機，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力會起到重要作用。

四、反思

在這次反比例函數(shù)的教學(xué)事件中，我深刻地認識到了以下幾點：

（一）教材編寫的嚴謹性，上面例2的教學(xué)就深刻地說明了一點，雖然只是一個自變量x≠0的取值，但它們將會涉及到整個函數(shù)值的大小比較。

（二）課堂模式，更多地采取討論、辯論等方式，讓學(xué)生積極主動地參與到教學(xué)中，學(xué)習(xí)效果會更好。

（三）在課堂教學(xué)中，我們應(yīng)積極主動地對課程進行適當?shù)男拚驼{(diào)適，設(shè)計出新穎的教學(xué)案例，把枯燥的教學(xué)知識轉(zhuǎn)化為激發(fā)學(xué)生求知欲望的刺激物，引發(fā)他們的進取心，這也是衡量課程實施效果的一個重要因素。

我相信，通過不斷地嘗試和努力；我們總會有收獲。

【參考文獻】

[1]中考備戰(zhàn)策略（上），山西：書海出版社，2008年

[2]數(shù)學(xué)教育新視野，浙江：浙江大學(xué)出版社

[3]浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試說明，浙江：浙江攝影出版社

[4]新課程教學(xué)設(shè)計，北京：首都師范大學(xué)出版社