摘 要 用是最好的學(xué)，有效的課堂教學(xué)應(yīng)該始終圍繞學(xué)以致用、以用促學(xué)、學(xué)用互哺的思路進(jìn)行設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)教學(xué) 學(xué)習(xí)金字塔理論 以用促學(xué) 學(xué)用互哺

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：“為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。”應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面，有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。

學(xué)習(xí)金字塔理論是美國緬因州的國家訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)室的研究成果，它用數(shù)字形式形象地顯示了：采用不同的學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)者在兩周以后還能記住的內(nèi)容的多少（平均學(xué)習(xí)保持率）。在塔尖，第一種學(xué)習(xí)方式——“聽講”，也就是老師在上面說，學(xué)生在下面聽，這種我們最熟悉、最常用的方式，學(xué)習(xí)效果卻是最低的，兩周以后學(xué)習(xí)的內(nèi)容只能留下5%；第二種，通過“閱讀”方式學(xué)到的內(nèi)容，可以保留10%；第三種，用“聲音、圖片”的方式學(xué)習(xí)，可以達(dá)到20%；第四種是“示范”，采用這種學(xué)習(xí)方式，可以記住30%；第五種是“小組討論”，可以記住50%的內(nèi)容；第六種是“做中學(xué)”或“實(shí)際演練”，可以達(dá)到75%；最后一種在金字塔基座位置的學(xué)習(xí)方式，是“教別人”或者“馬上應(yīng)用”，可以記住90%的學(xué)習(xí)內(nèi)容。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該有意識地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)后即用、以用促學(xué)、學(xué)用互哺，這樣，我們的課堂才是有趣的、充實(shí)的，更是高效的。

不久前，筆者參加了李庾南實(shí)驗(yàn)學(xué)校專家講師團(tuán)成員的課堂教學(xué)考核活動，在南通市啟秀中學(xué)開設(shè)了一堂人教版九年級“圓”第1課時的公開課。因?yàn)檫@是一章的起始課，概念較多，如果由老師一一講解，就顯得枯燥無味。為了能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生學(xué)習(xí)知識、應(yīng)用知識的能力，根據(jù)學(xué)習(xí)金字塔理論，筆者確定了“以用促學(xué)、學(xué)用互哺”的教學(xué)思路?，F(xiàn)將課堂教學(xué)的片段分享如下，供大家參考。

一、以用促學(xué)，激發(fā)學(xué)生的求知欲

課堂上引入源于生活的情境，能很快吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力。

師：圓是生活中常用的幾何圖形，圓形物體在生活中隨處可見。圓具有獨(dú)特的對稱性，因此常被用來設(shè)計(jì)成精美的圖案。比如下圖中4所百年名校的?；?，都被設(shè)計(jì)成圓形圖案。

設(shè)計(jì)意圖：這組圓形圖案的展示，既讓學(xué)生感受到作為啟秀學(xué)子的自豪感，又激發(fā)了學(xué)生積極向上、奮發(fā)有為的使命感，更讓學(xué)生對學(xué)好圓的相關(guān)知識產(chǎn)生了強(qiáng)烈的渴望。

再如，在對弦、弧等概念教學(xué)時，筆者也進(jìn)行了精心的設(shè)計(jì)，從生活中的圓形物體出發(fā)，抽象成幾何圖形后，拋出問題讓學(xué)生通過自學(xué)找到問題的答案，并向全班進(jìn)行展示。

師：如圖，這是一扇古建筑中的圓形木門，我們將它抽象成幾何圖形。

師：我們看到，圖中除了有熟悉的圓心、直徑外，還有一些線段，以及一些被圓上的點(diǎn)分割的部分，這些都是與圓有關(guān)的量，請閱讀課本，了解它們的含義。

學(xué)生認(rèn)真閱讀，用筆圈畫關(guān)鍵詞。

師：哪位同學(xué)愿意上來與大家分享一下你的自學(xué)成果？

學(xué)生結(jié)合圖形展示與圓有關(guān)的量：弦（直徑）、?。ò雸A、優(yōu)弧、劣?。?、等圓、等弧。

設(shè)計(jì)意圖：將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，拋出問題，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，可以有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生感受到的是數(shù)學(xué)源于生活的真實(shí)，是可以學(xué)以致用的。這是自主學(xué)習(xí)向被動學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)，因?yàn)閷W(xué)生強(qiáng)烈的應(yīng)用意識驅(qū)使他們要用心學(xué)好這些知識。

二、學(xué)用互哺，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力

在對圓的定義的理解過程中，一些學(xué)生只能體驗(yàn)到外在的、淺層次的知識，課上能聽懂，但課后遇到問題時又不能解決。因此，在通過學(xué)生動手畫圓歸納出圓的定義后，筆者精心設(shè)計(jì)具有針對性的例題，及時鞏固所學(xué)知識，讓學(xué)生既感受到“學(xué)是為了用”，更掌握了“學(xué)是為了怎樣地用”，從而深層次地理解了“用是最好的學(xué)”的道理。

師：由圓的定義我們了解到，圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑，我們來應(yīng)用這條性質(zhì)解決問題。

例題：如圖，在圓O上有兩點(diǎn)A、B，連接AB，若AC=BD，試判斷OC與OD的大小關(guān)系。

學(xué)生展示思路1：連接OA，OB，構(gòu)造全等三角形。

師點(diǎn)撥歸納：這種輔助線應(yīng)用了圓的性質(zhì)，今后要形成“作半徑”的輔助線的意識。

學(xué)生展示思路2：連接OA，OB，作OE⊥AB，利用等腰三角形的三線合一、線段的垂直平分線的判定證明。

師：和剛才圓的定義一樣，從它的形成過程下定義就是：經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線。還記得線段的垂直平分線還有一個集合定義嗎？

生回憶，師提煉：線段的垂直平分線是和線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。

師：類似地，大家能歸納出圓的集合的定義嗎？

生：圓可以看成到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合。

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生的歸納，得出在一個平面內(nèi)，線段繞它固定的一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。學(xué)生也能理解這個定義，但不知如何應(yīng)用，這就是教師經(jīng)常煩惱的“學(xué)生上課也聽懂了，但到課后練習(xí)時卻不會做”?！皩W(xué)后即用”顯然能有效幫助學(xué)生解決這個困惑。因此設(shè)計(jì)這條例題可以為學(xué)生指明圓的性質(zhì)的應(yīng)用方向。同時，學(xué)生在解決該題時，展現(xiàn)了思維的開放性，應(yīng)用了三角形全等、等腰三角形三線合一、線段的垂直平分線的判定等知識，強(qiáng)化了已學(xué)幾何知識在圓中的應(yīng)用。由線段的垂直平分線巧妙過渡到回顧垂直平分線的集合定義，引導(dǎo)學(xué)生通過類比歸納出圓的集合定義，學(xué)生學(xué)起來顯得很輕松，游刃有余。

師：根據(jù)圓的集合定義，可以用來判定一些點(diǎn)在不在同一個圓上。

例題：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，求證：A，B，C，D四個點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一個圓上。

學(xué)生獨(dú)立完成后，小組交流，小組代表展示解題思路。

教師點(diǎn)撥：（1）找定點(diǎn)；（2）證d=r。

變式：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°求證：A，B，C，D四個點(diǎn)在同一個圓上。

學(xué)生展示思路：連接AC，取AC的中點(diǎn)O，連接OB，OD，借助于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可證得命題成立。

設(shè)計(jì)意圖：圓還可以看成是到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合，根據(jù)圓的集合定義能解決哪些問題？這時候設(shè)計(jì)有針對性的“四點(diǎn)共圓”題組，抓住到定點(diǎn)的距離等于定長是判定共圓的關(guān)鍵，真正做到了教學(xué)過程中的“學(xué)用互哺”，這樣的應(yīng)用設(shè)計(jì)有效地避免了學(xué)生學(xué)習(xí)的盲目性，切實(shí)提高了課堂學(xué)習(xí)效率。

教師的選題一定要能起到“以用促學(xué)”的作用，而不能隨便找些題目來充數(shù)，否則，學(xué)生還是會處于相對被動的接受狀態(tài)，學(xué)習(xí)效果也不會很好。在學(xué)生證明得到了特殊四邊形的四個頂點(diǎn)都在同一個圓上的結(jié)論后，還要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的應(yīng)用探索意識。

師：四個角是直角的四邊形各頂點(diǎn)都在同一個圓上，一對對角是直角的四邊形各頂點(diǎn)也在同一個圓上，那么符合什么條件的四邊形的各頂點(diǎn)在同一個圓上呢？

生交流后回答：對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上。

師：這個命題作為探究性作業(yè)，請同學(xué)們在課后認(rèn)真思考，遇到困難可以自學(xué)課本后幾節(jié)的相關(guān)知識，以小組為單位合作探究完成。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)金字塔理論表明，學(xué)習(xí)效果在30%以下的幾種傳統(tǒng)方式，都是個人學(xué)習(xí)或被動學(xué)習(xí)；而學(xué)習(xí)效果在50%以上的，都是團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)和參與式學(xué)習(xí)。筆者設(shè)計(jì)的探究性作業(yè)，能有效激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)的意識，以用促學(xué)，當(dāng)學(xué)生在自主解決問題遇到困難時，會自發(fā)地、主動地去獲取解決問題所需要的知識點(diǎn)，從而有效地發(fā)展學(xué)生自主思考、合作探究的能力，提升學(xué)力。

學(xué)懂學(xué)透是基礎(chǔ)，如果你對所學(xué)知識略知皮毛，所知不深，就難以運(yùn)用；善用會用是導(dǎo)向，在日常生活中，特別是遇到難題時，要嘗試把已學(xué)的知識用進(jìn)去。教師在教學(xué)過程中，在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述和解決問題的過程中，要有意識地強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。（作者為江蘇省如皋市如皋初中教師）