王新毅,童樂為

(1.同濟大學(xué) 土木學(xué)院，上海 200092； 2.南昌工程學(xué)院 土建學(xué)院，江西 南昌330099)

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考慮節(jié)點剛度的圓鋼管混凝土桁架受壓腹桿計算長度分析

王新毅1，2,童樂為1

(1.同濟大學(xué) 土木學(xué)院，上海 200092； 2.南昌工程學(xué)院 土建學(xué)院，江西 南昌330099)

摘要：為考慮節(jié)點剛度對鋼管混凝土桁架中受壓腹桿計算長度的影響，對圓鋼管混凝土T/Y型節(jié)點在平面內(nèi)彎矩作用下的抗彎剛度進行了數(shù)值研究，比較了空鋼管節(jié)點和內(nèi)填充混凝土鋼管節(jié)點的抗彎剛度的差異，建立了鋼管混凝土節(jié)點的抗彎剛度參數(shù)計算公式，給出了考慮節(jié)點剛度的受壓腹桿的計算長度。研究表明：空鋼管節(jié)點的弦桿內(nèi)填充混凝土后，節(jié)點的抗彎剛度有明顯的提高，節(jié)點剛度取決于弦桿的徑向剛度和弦桿、腹桿相貫面的表面積；節(jié)點剛度隨β、τ的增大而提高，隨γ、θ的增大而降低；受壓鋼管腹桿的計算長度沿用《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》可能偏于保守；對于上、下弦桿均為圓鋼管混凝土桿件的桁架，受壓腹桿的計算長度可近似的取0.7l。

關(guān)鍵詞：圓鋼管混凝土節(jié)點；圓鋼管節(jié)點；節(jié)點抗彎剛度；受壓腹桿；計算長度

針對大跨鋼管結(jié)構(gòu)的分析目前仍然采用傳統(tǒng)的理想化節(jié)點假定來建立計算模型的現(xiàn)狀，國內(nèi)外學(xué)者對于鋼管相貫節(jié)點的非剛性性能進行了較深層次的研究，對于考慮鋼管節(jié)點剛度對于節(jié)點性能的影響有了一定程度的了解并且在鋼管結(jié)構(gòu)模型分析中引入節(jié)點剛度分析結(jié)構(gòu)的整體性能?！朵摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[1]給出了桁架弦桿和腹桿受壓時計算長度的規(guī)定。國際管結(jié)構(gòu)發(fā)展與研究委員會(CIDECT)給出矩形鋼管桁架腹桿任一平面內(nèi)的計算長度為0.75l[2]?！毒匦武摴芑炷两Y(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[3]對壓桿計算長度的規(guī)定，指出受壓腹桿的計算長度為0.75l。Ueda等[4]提出了分別受支管軸力、支管平面內(nèi)彎矩作用下的節(jié)點剛度參數(shù)公式，基于彈性和理想彈塑性荷載-位移關(guān)系采用桿系線單元組成的簡單模型近似模擬管節(jié)點。陳以一[5]進行了相貫節(jié)點抗彎剛度和承載力的實驗研究。試驗表明在一定條件下，節(jié)點可以作為全剛接抗彎節(jié)點看待。王偉等[6-7]提出了相貫節(jié)點分別受支管軸力、平面內(nèi)彎矩作用下的節(jié)點剛度的參數(shù)公式。以剛架彈性穩(wěn)定理論為基礎(chǔ)給出了半剛性節(jié)點鋼桁架受壓腹桿計算長度。蔡健等[8]以經(jīng)典的剛架彈性穩(wěn)定理論及相關(guān)研究成果為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了考慮節(jié)點剛度和相鄰腹桿剛度對受壓腹桿影響的桿件群穩(wěn)定方程及腹桿計算長度系數(shù)的計算方程。武振宇等[9]分析了不同參數(shù)對方管搭接支桿平面內(nèi)計算長度影響，指出采用理想鉸接條件進行桁架桿件的穩(wěn)定設(shè)計偏于保守。蔡健等[10]分析了相鄰節(jié)間弦桿內(nèi)力比對受壓弦桿計算長度的影響，提出了矩形鋼管混凝土桁架受壓弦桿計算長度系數(shù)。童樂為等[11]對鋼管混凝土節(jié)點抗彎剛度和承載力的實驗研究。試驗表明在一定條件下，節(jié)點可以作為全剛接抗彎節(jié)點看待，節(jié)點抗彎強度能保證桿件承載能力的充分發(fā)揮。張建軍等[12]對單層折面空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)鋼屋蓋中的復(fù)雜邊界條件桿件計算長度進行了研究，指出桿件計算長度受節(jié)點剛度影響較大，桿件計算長度系數(shù)小于或接近1.0。林彥等[13]分析了圓管桁架節(jié)點參數(shù)對受壓腹桿平面內(nèi)計算長度的影響，給出了圓管桁架受壓腹桿平面內(nèi)計算長度系數(shù)的建議值。

在實際工程中，大多把采用圓鋼管混凝土相貫節(jié)點用于桁式或拱式結(jié)構(gòu)，作為平面的或空間的鉸接桿件體系看待；當(dāng)圓鋼管混凝土相貫節(jié)點用于空腹桁架或單層網(wǎng)殼時，設(shè)計時必須采用剛性節(jié)點假定[14]。而國內(nèi)外對于圓鋼管混凝土節(jié)點剛度的研究較少，如何評價鋼管混凝土節(jié)點剛度對結(jié)構(gòu)整體性能的影響沒有理論依據(jù)可循。

1T/Y型節(jié)點抗彎剛度參數(shù)公式

1.1節(jié)點抗彎剛度的定義

當(dāng)節(jié)點的支管受到平面內(nèi)彎矩作用時，除主管由于彎矩作用下的整體轉(zhuǎn)動外，在支管和主管連接處的主管管壁發(fā)生局部凹陷(凸突)，連接處產(chǎn)生局部轉(zhuǎn)動，如圖1所示。

注：β=d/D，γ=D/2T，τ=t/T圖1　平面內(nèi)彎矩作用下的節(jié)點局部變形圖Fig.1　Local deformation of joints under in-plane bending moment

節(jié)點的抗彎剛度定義為發(fā)生單位局部變形對應(yīng)的外荷載，對于T型、Y型節(jié)點，其公式為

(1)

式中：KM表示節(jié)點的抗彎剛度；M表示為支管軸線與主管表面相交處的彎矩，θr表示在支管平面內(nèi)彎矩M作用下主管相貫面的局部轉(zhuǎn)角(不包括主管作為梁承受彎矩產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角)。

1.2節(jié)點抗彎剛度公式

模型分析采用非線性擬合的方法，對節(jié)點進行多元回歸， T/Y型節(jié)點的抗彎剛度公式如下[15]：

(2)

式中：30°≤θ≤90°，0.3≤β≤1.0，0≤γ≤40，0.4≤τ≤1.0。

當(dāng)腹桿受彎矩作用時，腹桿與弦桿連接部位的節(jié)點域的彎矩可簡化為一對間距為(d-t)的力偶作用在腹桿與弦桿相貫線的冠點位置，節(jié)點的抗彎剛度取決于弦桿的徑向剛度和弦、腹桿相貫面的表面積。并且弦桿內(nèi)填充混凝土后，弦桿的徑向抗壓剛度得到極大的提高，弦桿管壁受壓側(cè)冠點的的局部變形明顯減小，弦桿管壁受拉側(cè)冠點的局部變形主要依靠弦桿的抗彎剛度以及混凝土與鋼管之間的粘結(jié)力。

在弦桿管徑保持不變的情況下，當(dāng)γ增大時，弦桿壁厚減小，弦桿的抗彎剛度減小，節(jié)點剛度降低；當(dāng)β增大時，腹桿管徑增大，弦、腹桿相貫面的表面積增大，節(jié)點剛度增大；當(dāng)τ增大時，腹桿管徑不變，腹桿壁厚增大，弦、腹桿相貫面的表面積增大，節(jié)點剛度增大；當(dāng)腹桿與主管之間的夾角θ增大時，弦、腹桿相貫面的表面積減小，節(jié)點剛度降低。

2CHS與CFCHS節(jié)點抗彎性能比較

根據(jù)以往對于空心圓鋼管(circle hollow section，CHS)節(jié)點抗彎性能的研究，其節(jié)點在承受支管彎矩時，其節(jié)點的破壞形式見圖2，其具體的破壞形式取決于節(jié)點參數(shù)[16]。

空心圓鋼管節(jié)點的支管軸向剛度遠遠大于相貫線處的主管徑向剛度，當(dāng)支管上作用彎矩時，在弦桿相貫線附近受壓一側(cè)管壁局部凹陷，受拉一側(cè)管壁局部凸突，連接處產(chǎn)生局部轉(zhuǎn)動，即“失圓”現(xiàn)象。相比較而言，圓鋼管混凝土CFCHS節(jié)點的弦桿內(nèi)填充混凝土以后，弦桿的徑向剛度得到了極大程度的提高，對于弦桿管壁的局部變形起到明顯的約束作用。

對于T型節(jié)點(β=0.6，γ=25，τ=0.7，D=400 mm)在平面內(nèi)彎矩作用下的節(jié)點力學(xué)性能進行了數(shù)值分析，比較弦桿內(nèi)填充混凝土后對于節(jié)點抗彎性能的影響。圖3、圖4給出了兩類節(jié)點的的變形圖，從圖中可以看到：CHS節(jié)點的弦桿相貫線附近受壓側(cè)弦桿管壁局部凹陷，受拉側(cè)管壁局部凸突，表現(xiàn)出明顯的“失圓”特征；而CFCHS節(jié)點受拉側(cè)鋼管與混凝土局部脫開，由于內(nèi)填充混凝土極大程度的提高了弦桿的徑向剛度，受壓側(cè)支管管壁局部屈曲。

圖2　彎矩作用下鋼管節(jié)點的破壞模式Fig.2　Failure mode of joints under In-plane bending moment

圖3　鋼管節(jié)點區(qū)變形Fig.3　Joint deformation of CHS joints

圖4　鋼管混凝土節(jié)點區(qū)變形Fig.4　Joint deformation of CFCHS joints

圖5給出了CHS節(jié)點和CFCHS節(jié)點的M-θ曲線，其中M為腹桿軸線與弦桿表面相交處的彎矩。圖中同時標(biāo)出了按日本《鋼管結(jié)構(gòu)設(shè)計施工指南》[17]規(guī)定的節(jié)點的屈服承載力，即斜率為0.779KM(節(jié)點初始剛度)的割線與M-θ曲線的交點對應(yīng)的彎矩和轉(zhuǎn)角作為節(jié)點的屈服彎矩My和屈服轉(zhuǎn)角θy。從圖中可以看到：CHS節(jié)點的抗彎剛度和抗彎承載力明顯小于CFCHS節(jié)點。

圖5　鋼管節(jié)點與鋼管混凝土節(jié)點M-θ曲線的比較Fig.5　moment-deformation of chord tube curves compared CHS joints with CFCHS joints

3受壓腹桿計算長度

3.1考慮節(jié)點剛度的受壓腹桿計算模型

《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》基于腹桿和弦桿完全剛接的假定下給出了受壓腹桿的計算長度：端部斜腹桿取0.90l，中間斜腹桿取0.80l。而對于圓鋼管混凝土桁架的腹桿長度取值沒有明確規(guī)定。

桁架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題比較復(fù)雜，為了簡化，分析中針對鋼管混凝土桁架的鋼管混凝土弦桿和鋼管腹桿的不同特點，腹桿的穩(wěn)定性分析作如下假定：

1) 受壓弦桿有足夠剛度，受壓腹桿失穩(wěn)先于受壓上弦桿；

2) 因為腹桿剛度一般較小，略去其他腹桿的約束作用；

3)弦桿對受壓腹桿的約束看做不移動彈簧鉸；由圖6得任一截面的彎曲平衡方程為

(3)

(4)

考慮邊界約束條件，引入EI/l=i，受壓腹桿的屈曲方程為

kl(2-2cos(kl)-klsin(θkl))=0

(5)

引入計算長度系數(shù):

(6)

代入式(5)得到

(7)

圖6　兩端不移動彈簧受壓腹桿計算簡圖Fig.6　Calculation model of compression brace

i/KAi/KB00.10.20.30.40.50.60.70.80.912300.50.545610.577680.599390.614720.626410.634720.641560.647100.651670.655510.675030.682490.10.545610.591940.625330.648490.665100.677510.687080.694690.700870.706010.710320.732460.740990.20.577680.625330.659820.683970.701440.714570.724740.732850.739480.744970.749600.773490.782780.30.599390.648490.683970.708940.727070.740730.751360.759870.766780.772550.777430.802610.812430.40.614720.665100.701440.727070.745730.759830.770810.779590.786780.792750.797800.824000.834220.50.626410.677510.714570.740730.759830.774270.785540.794560.801920.808060.813270.840250.850800.60.634720.687080.724740.751360.770810.785540.797010.806240.813780.820050.825370.852980.863810.70.641560.694690.732850.759870.779590.794560.806240.815600.823270.829660.835060.863220.874270.80.647100.700870.739480.766780.786780.801920.813780.823270.831040.837530.843020.871620.882840.90.651670.706010.744970.772550.792750.808060.820050.829660.837530.844110.849650.878620.8900210.655510.710320.749600.777430.797800.813270.825370.835060.843020.849650.855270.884580.8960920.675030.732460.773490.802610.824000.840250.852980.863220.871620.878620.884580.915650.927930.682490.740990.782780.812430.834220.850800.863810.874270.882840.890020.896090.927900.94046

3.2節(jié)點剛度參數(shù)對受壓腹桿計算長度的影響

表1給出了腹桿線剛度/節(jié)點抗彎剛度(i/KM)的受壓腹桿計算長度。受壓腹桿的計算長度與腹桿的線剛度相關(guān)，引入節(jié)點抗彎剛度式(2)，則腹桿線剛度/節(jié)點抗彎剛度(i/KM)可以表述為

(8)

引入無量綱參數(shù)：腹、弦桿直徑比β=d/D，弦桿徑厚比γ=D/(2T)，腹、弦桿厚度比τ=t/T后上式為

(9)

引入記號λbr=lbr/(0.35d)，代入式(9)后得

(10)

考慮常見的工程參數(shù)范圍以及鋼管混凝土節(jié)點剛度公式的適用范圍：30°≤θ≤90°，0.3≤β≤1.0，10≤γ≤40，0.4≤τ≤1.0，30≤λbr≤150，可以界定腹桿線剛度/節(jié)點抗彎剛度(i/KM)的取值為

2.14×10-3≤i/KM≤0.215

(11)

而對于圓鋼管桁架節(jié)點，腹桿線剛度/節(jié)點抗彎剛度(i/KM)的取值可參考文獻[7]：

2.22×10-3≤i/KM≤0.74

(12)

桁架受壓桿件的計算長度受節(jié)點剛度影響較大。節(jié)點剛度越大，壓桿失穩(wěn)時其他桿件隨之產(chǎn)生的變形也越大，從而對壓桿產(chǎn)生約束作用。對于鋼管混凝土桁架，由于節(jié)點灌注混凝土，其剛度大大提高從而對壓桿產(chǎn)生較大的約束作用，若其壓桿的計算長度沿用《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》或者鋼管桁架規(guī)范，則可能偏于保守。根據(jù)本文的分析，根據(jù)式(11)、(12)，參照受壓腹桿的計算長度表，可得到：

1)對于上、下弦桿均為為圓鋼管混凝土桿件，受壓腹桿的計算長度可近似的取0.7l；

2)對于受壓弦桿為圓鋼管混凝土桿件，受拉弦桿為圓鋼管桿件，受壓腹桿的計算長度可近似的取0.8l。

4結(jié)論

1)由于弦桿內(nèi)混凝土的原因，鋼管混凝土節(jié)點的抗彎剛度、抗彎承載力明顯優(yōu)于圓鋼管節(jié)點；

2)內(nèi)填充混凝土后，鋼管混凝土節(jié)點在平面內(nèi)彎矩作用下的破壞模式與鋼管節(jié)點有很大程度的不同，支管受拉側(cè)主管沖剪破壞或支管受壓側(cè)局部屈曲是鋼管混凝土節(jié)點主要破壞形式；內(nèi)填充混凝土強度的變化對節(jié)點的抗彎剛度影響較小。

3)抗彎剛度取決于弦桿的徑向剛度和弦桿、腹桿相貫面的表面積，節(jié)點剛度隨管徑比β、壁厚比τ的增大而提高，隨徑厚比γ、主支管夾角θ的增大而降低。

4)由于節(jié)點灌注混凝土，其剛度顯著提高，從而對壓桿產(chǎn)生較大的約束作用。對于上、下弦桿均為為圓鋼管混凝土桿件，受壓腹桿的計算長度可近似的取0.7l；對于受壓弦桿為圓鋼管混凝土桿件，受拉弦桿為圓鋼管桿件，受壓腹桿的計算長度可近似的取0.8l。

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Analysis of in-plane effective length of compressive braces of CHS-CFCHS joints in truss structures based on joint rigidity

WANG Xinyi1，2，TONG Lewei1

(1. Department of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092,China; 2. Department of Civil Engineering, Nanchang Institute of Technology, Nanchang 330099,China)

Abstract：The effects of various factors on the joint rigidity of concrete-filled circular hollow section (CFCHS) joints were analyzed and compared with those of circular hollow section (CHS) joints. To determine the coefficient of the effective length of a compressed brace that is influenced by joint rigidity in a concrete-filled circular steel tube truss, T/Y CHS-CFCHS joint specimens with different geometry parameters under in-plane bending moment were investigated. The formula of the joint rigidity of CHS-CFCHS joints and the coefficient of the effective length of the compressed brace were established based on geometry parameters of the joints. Results show that the joint rigidity of CHS-CFCHS joints increase accordingly compared to CHS joints. Joint rigidity depends on the chord stiffness and brace-to-chord contact area; joint rigidity decreases as the value of γ or θ increases and increases as the value of β or τ increases. The computation length of the compressed brace may be conservative if the computation is performed according to the design code for steel structure; the effective length of the brace can be considered as 0.7l in the CHS-brace to CFCHS-chord truss.

Keywords：concrete filled circle hollow section(CFCHS) joints; circle hollow section(CHS) joints; joint rigidity; compressive braces; effective length

中圖分類號：TU392.3

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)02-0182-05

doi:10.11990/jheu.201409034

作者簡介：王新毅(1977-)，男，講師；童樂為(1961-)，男，教授.通信作者：王新毅，E-mail:xyi771118@163.com.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(50478108).

收稿日期：2014-09-14.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-12-29.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151229.1711.004.html