王立國(guó), 宛宇美, 路婷婷, 楊月霜

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和Gabor濾波的高光譜圖像分類(lèi)

王立國(guó), 宛宇美, 路婷婷, 楊月霜

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要：針對(duì)傳統(tǒng)實(shí)施于原始數(shù)據(jù)空間的紋理提取方法的不足，采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解理論提取高光譜圖像中空間結(jié)構(gòu)明顯的固有模態(tài)分量，并在提取出的分量上進(jìn)行Gabor濾波操作，將傳統(tǒng)紋理提取方式轉(zhuǎn)移到變換域上進(jìn)行，提出了一種基于二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解融合空間信息的高精度紋理提取算法。對(duì)兩個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)算法有效地提高了高光譜圖像分類(lèi)精度且抗噪性能良好，提出算法性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)Gabor-PCA算法，能夠更大程度挖掘高光譜圖像空間信息。

關(guān)鍵詞：高光譜圖像;圖像分類(lèi);空間信息;經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;Gabor濾波

高光譜和空間分辨率遙感影像近幾年受到越來(lái)越多的關(guān)注，這類(lèi)高光譜數(shù)據(jù)被廣泛應(yīng)用于城市地區(qū)土地覆蓋/土地利用制圖上。為了廣泛利用高光譜圖像的空間結(jié)構(gòu)以及光譜信息，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已展開(kāi)了若干研究。其中Fauvel將光譜信息與提取的目標(biāo)特征信息重構(gòu)目標(biāo)特征矢量，并通過(guò)分類(lèi)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出方法的有效性[1]。Camps-Valls在分類(lèi)過(guò)程中分別構(gòu)造譜域信息與空域信息的核函數(shù)，并且研究了幾種核函數(shù)組合方式[2]。Tarabalka利用聚類(lèi)算法分割高光譜圖像，進(jìn)而結(jié)合分割結(jié)果以及光譜特征分類(lèi)結(jié)果，總體分類(lèi)結(jié)果有一定提高[3]。

紋理分析在計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。研究表明，Gabor紋理信息能夠很好地表示有用的空間信息，在紋理分割研究中展現(xiàn)了良好的應(yīng)用價(jià)值[4]。文獻(xiàn)[5]將Gabor紋理信息應(yīng)用于面部圖像的表示和識(shí)別。文獻(xiàn)[6]討論了在高光譜圖像分類(lèi)技術(shù)中引入Gabor紋理信息。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)是在1998年由N.E.Huang[7]提出的一種對(duì)于非平穩(wěn)、非線性信號(hào)處理效果理想的方法，它能夠?qū)⑿盘?hào)分解成有限個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(IMF)和一個(gè)殘差信號(hào)。EMD提取信號(hào)本質(zhì)特征的方式是自適應(yīng)的，對(duì)比小波變換，EMD表現(xiàn)出了更好的時(shí)頻特性，在高光譜數(shù)據(jù)特征提取上的潛力和優(yōu)勢(shì)是十分明顯的[8]。

在變換域上進(jìn)行高光譜數(shù)據(jù)分析和處理已在分類(lèi)、壓縮、超分辨等方面廣泛使用，具有減小信息冗余、降低噪聲干擾等優(yōu)點(diǎn)，顯示出良好的效果[9]。針對(duì)現(xiàn)有Gabor紋理提取方法對(duì)高光譜圖像空間信息提取不足的問(wèn)題，提出一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的Gabor紋理提取算法。

1支持向量機(jī)分類(lèi)算法

支持向量機(jī)(SVM)是一種快速，高效的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，因其較好的分類(lèi)性能而廣泛應(yīng)用于高光譜圖像分類(lèi)問(wèn)題[10]。SVM基本原理介紹如下。

設(shè)樣本數(shù)據(jù)為xi∈Rd，yi∈{+1,-1}為相應(yīng)類(lèi)別的樣本標(biāo)號(hào)，i=1,2,…,n。一般形式的線性判別函數(shù)為g(x)=〈ω,x〉+b分類(lèi)面表示為〈ω,x〉+b=0。式中x=[x1x2…xd]T是d維特征矢量，權(quán)向量表示為ω=[ω1ω2…ωd]T。b為常數(shù)，稱(chēng)為閾權(quán)值。

當(dāng)所要解決的問(wèn)題是非線性時(shí)，SVM引入非線性映射φ(·)的方法，這樣，原始空間不能線性分開(kāi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)就轉(zhuǎn)化成了高維空間上的可分點(diǎn)。此時(shí)通過(guò)解決式(1)來(lái)獲得最優(yōu)分類(lèi)超平面：

(1)

式中：ξi為松弛項(xiàng)，常值C>0，它代表對(duì)分類(lèi)結(jié)果不正確樣本的懲罰程度。約束條件為

(2)

為了求解問(wèn)題(1)，建立并求解其對(duì)偶問(wèn)題，即最大化下式函數(shù)：

(3)

(4)

SVM是二元分類(lèi)器，將其擴(kuò)展到多類(lèi)別問(wèn)題通常是組合多個(gè)二值分類(lèi)器。1-a-r(1-against-rest)多類(lèi)分類(lèi)器和1-a-1(1-against-1)多類(lèi)分類(lèi)器是2種常用的多類(lèi)分類(lèi)器結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)采用1-a-r型支持向量機(jī)來(lái)進(jìn)行高光譜數(shù)據(jù)分類(lèi)。

2空譜結(jié)合分類(lèi)

2.1經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empiricalmodedecomposition,EMD)法是一種新型自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻處理方法[12]，它能夠?qū)?fù)雜數(shù)據(jù)表示成數(shù)量有限并且較少的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsicmodefunction,IMF)分量的加和形式。固有模態(tài)函數(shù)滿足如下條件[8]：

1) 函數(shù)的局部極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)數(shù)在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)必須相等，或最多相差為一；

2) 在任意時(shí)刻，由局部最大值確定的上包絡(luò)和由局部最小值確定的下包絡(luò)的平均必須為零。

1) 找到當(dāng)前波段上全部局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)；

2) 使用插值算法把局部極大值擬合成上包絡(luò)面Emax(i,j)，局部極小值擬合成下包絡(luò)面Emin(i,j)；

(5)

(6)

5) 檢查結(jié)果是否符合迭代結(jié)束條件SD<τ，SD表示為

(7)

6) 當(dāng)?shù)玫絀MF函數(shù)后，更新殘余量Rm(i,j)為

(8)

如果此殘余量不含極值，此EMD程序終止。如果殘余量含極值，將此殘余量Rm(i,j)作為初始輸入從步驟1)繼續(xù)求解。

綜上所述，光譜原始波段圖像Xl(i,j)被所求得的IMF函數(shù)及殘余量重構(gòu)，表達(dá)式為

(9)

2.2Gabor紋理特征提取

Gabor函數(shù)形成的二維Gabor濾波器具有在空間域和頻率域同時(shí)取得最優(yōu)局部化的特性。因此能夠很好地描述對(duì)應(yīng)于空間頻率(尺度)、空間位置及方向選擇性的局部結(jié)構(gòu)信息[13]。在空域，一個(gè)二維的Gabor濾波器是一個(gè)正弦平面波調(diào)制的高斯核函數(shù)，一般表達(dá)式為

(10)

式中：圖像中某點(diǎn)像素位置參數(shù)x和y，x′=xcosθ+ysinθ，y′=-xsinθ+ycosθ，f和θ各自表示Gabor函數(shù)的頻率和方向，φ為Gabor函數(shù)相角，γ為空間寬高比，Gabor函數(shù)高斯因子的標(biāo)準(zhǔn)差是σ，σ的大小根據(jù)正實(shí)數(shù)帶寬b(一般是1)改變。它們之間的關(guān)系為

(11)

式中：λ=1/f。

由于圖像中各種紋理包含各自的帶寬和中心頻率，單獨(dú)的Gabor濾波器并不能提取全部的紋理信息，因而對(duì)紋理圖像濾波時(shí)，需要采用一系列包含不同帶寬和頻率的Gabor濾波器。實(shí)驗(yàn)中設(shè)置了5個(gè)尺度6個(gè)方向的濾波器組：

(12)

所得Gabor特征集通過(guò)輸入圖像與這30個(gè)濾波器組卷積而得到

(13)

2.3變換域的紋理特征提取及空譜信息融合分類(lèi)

不同于原始Gabor紋理提取方法從原始高光譜圖像中直接提取紋理信息的方式，提出一種結(jié)合二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的變換域紋理提取方法，并通過(guò)分類(lèi)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證提出方法的有效性，實(shí)驗(yàn)流程圖如圖1所示。

圖1　紋理提取算法步驟Fig.1　Steps for texture extraction algorithm

圖1中，以L波段高光譜圖像為例，每一波段包含M×N個(gè)像素點(diǎn)；分量1、分量2、分量h分別表示第h個(gè)EMD變換域分量；Q表示Gabor濾波器組數(shù)。

首先，求輸入信號(hào)X′的局部極值，利用插值算法求出上包絡(luò)、下包絡(luò)和均值包絡(luò)。然后將輸入信號(hào)減去均值包絡(luò)，獲得第一個(gè)分量D1(i,j)，判斷D1(i,j)是否滿足終止迭代條件。如果滿足則D1(i,j)是第1個(gè)IMF，如果不滿足則把D1(i,j)作為初始信號(hào)開(kāi)始重新迭代，直到滿足終止條件，此時(shí)獲得第1個(gè)IMF，并求得殘余量R1(i,j)。判斷殘余量是否包含極值，如果此殘余量不含極值，EMD程序終止。假如殘余量含極值，以此殘余量R1(i,j)當(dāng)做初始信號(hào)繼續(xù)求解下一個(gè)IMF和下一個(gè)殘余量，當(dāng)殘余量不含極值，獲得全部IMF，EMD程序終止。

由于固有模態(tài)函數(shù)的本質(zhì)是信號(hào)在不同頻率范圍內(nèi)原信號(hào)的本質(zhì)特征，原信號(hào)噪聲的集合表示為殘差形式，所以提取信號(hào)的本質(zhì)特征可通過(guò)保留IMF分量和丟棄殘余量來(lái)實(shí)現(xiàn)。在改進(jìn)紋理提取算法中，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解只保留低階的IMF分量，高階的IMF分量及殘余量不予考慮。這樣，就可以保證包含空間關(guān)系信息的低階IMF分量被保留，而較高階的IMF分量(通常缺乏空間結(jié)構(gòu)信息)將被丟棄。

其次，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解之后，原始高光譜圖像被表示為有限個(gè)IMF分量的集合，對(duì)各IMF集合利用主成分分析法(PCA)提取各集合數(shù)據(jù)的第1主成分。

最后，進(jìn)行空間紋理濾波處理?？臻g紋理濾波建立在各主成分分析提取的第1主成分上。

針對(duì)改進(jìn)的紋理提取算法，采用兩種信息融合方式，并通過(guò)SVM分類(lèi)算法驗(yàn)證結(jié)果的有效性。

(14)

方法2：圖像層融合，實(shí)驗(yàn)中采用原始高光譜圖像經(jīng)PCA提取前三維，與紋理數(shù)據(jù)進(jìn)行重組，利用所得重組數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)。

3分類(lèi)實(shí)驗(yàn)及結(jié)果評(píng)價(jià)

3.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)選用2組常用來(lái)驗(yàn)證高光譜圖像分類(lèi)算法的高光譜數(shù)據(jù)，分別為印第安針葉林、帕維亞大學(xué)數(shù)據(jù)。

第1數(shù)據(jù)集為1992年6月由AVIRIS拍攝的印第安納西北部農(nóng)業(yè)區(qū)高光譜航空影像，像素信息144×144，200維波段。該數(shù)據(jù)光譜范圍0.4～2.5 μm，空間分辨率20 m。在原始的16類(lèi)樣本數(shù)據(jù)中忽略小樣本集數(shù)據(jù)，采用樣本數(shù)量最多的9類(lèi)地物進(jìn)行分類(lèi)研究。這9類(lèi)樣本類(lèi)別及樣本數(shù)量如表1所示。

表1　實(shí)驗(yàn)所用印第安針葉林?jǐn)?shù)據(jù)

第2數(shù)據(jù)集是包含340×610像素和103維波段數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)光譜范圍是0.4～0.85 μm，空間分辨率為1.5 m。本實(shí)驗(yàn)選取數(shù)據(jù)包含8類(lèi)地物的樣本數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證文中所提方法的有效性，這8類(lèi)樣本及數(shù)量如表2所示。

表2　實(shí)驗(yàn)所用帕維亞大學(xué)數(shù)據(jù)

3.2參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)結(jié)果通過(guò)不同的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)率(training data rates,TDR)來(lái)進(jìn)行證明。TDR為5%表示隨機(jī)抽取每類(lèi)樣本數(shù)據(jù)的5%為訓(xùn)練樣本，剩余樣本做測(cè)試樣本。二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解部分，對(duì)于每一波段圖像，以尺度100將圖像鏡像延拓；插值方式采用cubic三次多項(xiàng)式插值；τ取0.3。SVM采用高斯徑向基核函數(shù)，并采用網(wǎng)格搜索法搜索最佳參數(shù)(數(shù)據(jù)集1中懲罰系數(shù)為1 000，高斯徑向基核函數(shù)參數(shù)σ=1.8，數(shù)據(jù)集2中分別為700和1.2)。

3.3 結(jié)果與討論

按照前文算法流程對(duì)高光譜圖像進(jìn)行分類(lèi)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2(a)為原始高光譜圖像；圖2(b)為利用SVM對(duì)原始高光譜數(shù)據(jù)9類(lèi)地物分類(lèi)結(jié)果；圖2(c)為對(duì)原始高光譜圖像PCA降維后取第一主成分分量利用Gabor濾波器組提取紋理信息，與原始高光譜圖像特征層融合經(jīng)SVM分類(lèi)結(jié)果；圖2(d)為改進(jìn)方法。從圖2可以看出，改進(jìn)方法進(jìn)一步消除了“麻點(diǎn)”現(xiàn)象。

圖2　印第安針葉林TDR為5%時(shí)的分類(lèi)效果Fig.2　Classification results of Indian coniferous forest with TDR of 5%

圖3為印第安針葉林9類(lèi)地物各類(lèi)別精度對(duì)比，可以看出，改進(jìn)方法對(duì)各類(lèi)地物分類(lèi)精度較Gabor-PCA方法有不同程度的提高。

圖3　印第安針葉林9類(lèi)地物OA柱狀圖Fig.3　Histogram of OA on Indian coniferous forest datasets

利用整體精度(OA)和Kappa系數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行表征，以此評(píng)價(jià)各方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，各種方案分類(lèi)評(píng)價(jià)結(jié)果如表3所示。

表3　各種方案分類(lèi)評(píng)價(jià)

由表3分析得出，對(duì)于只應(yīng)用SVM分類(lèi)的結(jié)果來(lái)說(shuō)，結(jié)合空間信息后分類(lèi)精度已經(jīng)有很大程度的提高。然而，由于原始高光譜圖像存在噪聲干擾、信息冗余等因素，直接對(duì)原始圖像提取紋理信息并不能達(dá)到高精度分類(lèi)的目的。改進(jìn)方法在對(duì)原始圖像經(jīng)過(guò)自適應(yīng)的二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解之后，對(duì)于分解所得IMF分量分別提取紋理信息，去除掉部分冗余信息的同時(shí)也增加了可融合的紋理信息。在TDR為5%的情況下可使整體精度從91.05%提高到94.79%?？傮w分類(lèi)精度得到明顯提高。

表4 印第安針葉林不同IMF分量數(shù)對(duì)分類(lèi)結(jié)果的影響

Table 4Effect of different IMF number on Indian coniferous forest datasets

IMF數(shù)量5%訓(xùn)練樣本總體精度/%Kappa系數(shù)10%訓(xùn)練樣本總體精度/%Kappa系數(shù)1IMF89.170.872393.220.92032IMFs93.040.918296.450.95833IMFs94.790.938897.750.97364IMFs94.760.938397.970.9761

此外，從表4可以看出，隨著融合信息的增加，精度的提高已經(jīng)不是很明顯了。特別的，在訓(xùn)練樣本數(shù)量為總體5%時(shí)，融合前4個(gè)IMF對(duì)比融合前3個(gè)IMF的精度反而有下降。這是紋理信息冗余所導(dǎo)致的，因此，綜合計(jì)算量及分類(lèi)精度的折中考慮，只利用前3個(gè)IMF即可獲得較好效果。

為了證明改進(jìn)方法的有效性，利用帕維亞大學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。此實(shí)驗(yàn)的信息融合方式采用圖像層融合，TDR為5%，分類(lèi)結(jié)果如圖4所示。

精度評(píng)價(jià)結(jié)果如表5所示。由表5可得改進(jìn)方法對(duì)于圖像層融合方式同樣有效。

表6給出針對(duì)帕維亞大學(xué)數(shù)據(jù)不同IMF分量數(shù)對(duì)分類(lèi)結(jié)果的影響，可以看出在保留3個(gè)IMF分量時(shí)結(jié)果最優(yōu)。

此外，為了驗(yàn)證改進(jìn)方法對(duì)含噪聲高光譜圖像分類(lèi)處理的有效性，對(duì)兩數(shù)據(jù)集所有波段添加方差為σ2的白噪聲，并利用所得噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)實(shí)驗(yàn)。數(shù)據(jù)集1中TDR為5%，數(shù)據(jù)集2中TDR為2.5%，采用整體精度OA和Kappa系數(shù)表征分類(lèi)效果，精度評(píng)價(jià)結(jié)果如表7、8所示。

圖4　帕維亞大學(xué)數(shù)據(jù)TDR為5%時(shí)的分類(lèi)效果Fig.4　Classification results of Pavia university datasets with TDR of 5%

Table 5Evaluation of classification methods of Pavia university datasets with TDR of 5%

指標(biāo)SVMGabor-PCA改進(jìn)算法總體精度/%91.7297.2298.01Kappa系數(shù)0.87450.95800.9701

表6帕維亞大學(xué)不同IMF分量數(shù)對(duì)分類(lèi)結(jié)果的影響

Table 6Effect of different IMF number on Pavia university datasets

IMF數(shù)量5%訓(xùn)練樣本總體精度/%Kappa系數(shù)1IMF97.430.96132IMFs97.630.96443IMFs98.010.97014IMFs97.960.9692

將噪聲數(shù)據(jù)分類(lèi)精度評(píng)價(jià)結(jié)果以折線圖方式表示，如圖5、圖6所示。從圖中可以看到，噪聲的加入對(duì)普通SVM分類(lèi)結(jié)果的影響是很大的，當(dāng)噪聲方差在20～120變化時(shí)，兩數(shù)據(jù)集SVM分類(lèi)精度損失分別超過(guò)2%和1%。隨著噪聲的增大，此時(shí)的含噪圖像在SVM分類(lèi)方法下終將因?yàn)榉诸?lèi)精度的降低而失去研究意義。而原始Gabor-PCA方法可以緩解噪聲帶來(lái)的影響，原因是PCA方法本身包含去除噪聲和冗余的特點(diǎn)，經(jīng)過(guò)空間信息融合之后分類(lèi)精度有很大提高。改進(jìn)方法也具有良好的抗噪聲性能，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解根據(jù)信號(hào)本身的特點(diǎn)濾去包含噪聲的高頻IMF分量及殘余量，這對(duì)接下來(lái)的處理提供了消噪數(shù)據(jù)。同時(shí)，IMF分量的有限性也保證了最大程度融合紋理信息的同時(shí)又不至于紋理信息融合過(guò)度。當(dāng)噪聲方差在20～120變化時(shí)，整體分類(lèi)精度并沒(méi)有隨著噪聲強(qiáng)度的增加而有明顯的下降。在含噪圖像測(cè)試下，改進(jìn)方法對(duì)分類(lèi)性能的提升仍?xún)?yōu)于原有Gabor-PCA方法，再次證明了該方法的有效性。

表7　印第安針葉林噪聲數(shù)據(jù)對(duì)分類(lèi)結(jié)果的影響

表8　帕維亞大學(xué)噪聲數(shù)據(jù)對(duì)分類(lèi)結(jié)果的影響

圖5　印第安針葉林不同方差噪聲數(shù)據(jù)對(duì)分類(lèi)結(jié)果的影響Fig.5　Effect of noisy data with different variance on Indian coniferous forest datasets

圖6　帕維亞大學(xué)不同方差噪聲數(shù)據(jù)對(duì)分類(lèi)結(jié)果的影響Fig.6　Effect of noisy data with different variance on Pavia university datasets

4結(jié)論

1)與傳統(tǒng)的Gabor-PCA算法相比，該算法在精度上明顯提高很多，而且在抗噪性能上也有優(yōu)秀的表現(xiàn)。

2)與傳統(tǒng)高光譜Gabor紋理提取方法研究思路不同，提出算法將濾波操作轉(zhuǎn)移到變換域上進(jìn)行，最大程度保留原始數(shù)據(jù)信息的同時(shí)更加高效地挖掘了空間信息，為高光譜圖像的紋理提取開(kāi)辟了新的思路。

3)經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該算法很大程度消除了分類(lèi)問(wèn)題中樣本錯(cuò)分現(xiàn)象，而且精度很高，不受噪聲影響，是一種優(yōu)勢(shì)明顯的算法策略。

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Hyperspectral image classification by combining empirical mode decomposition with Gabor filtering

WANG Liguo，WAN Yumei，LU Tingting，YANG Yueshuang

(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract：Considering the shortcomings of traditional texture extraction methods implemented in original data space, in this paper we use the empirical mode decomposition theory to extract the intrinsic mode components of a distinct spatial structure from a hyperspectral image, and perform Gabor filtering on these extracted components. We transferred the traditional texture extraction method to the transform domain. In this way, we propose using a high-precision texture extraction algorithm for decomposing and integrating spatial information based on two-dimensional empirical mode decomposition. We carried out simulation tests on two datasets, and the results show that the improved algorithm effectively improves the classification accuracy of hyperspectral images and has good noise suppression performance. The proposed algorithm is thus clearly superior to the traditional Gabor-PCA algorithm, and can mine hyperspectral image spatial information to a greater extent.

Keywords：hyperspectral image; image classification; spatial information; empirical mode decomposition; Gabor filter

中圖分類(lèi)號(hào)：TP751

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2016)02-0284-07

doi:10.11990/jheu.201411032

作者簡(jiǎn)介：王立國(guó)(1974-), 男, 教授, 博士生導(dǎo)師.通信作者：王立國(guó), E-mail: wangliguo@hrbeu.edu.cn.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61275010); 國(guó)家教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(20132304110007); 黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(F201409); 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(HEUCFD1410).

收稿日期：2014-11-10.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-12-15.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151215.1141.022.html