楊登紅, 李東光, 申強(qiáng), 曾廣裕, 楊瑞偉

(北京理工大學(xué) 機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

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基于三階鎖相環(huán)的旋轉(zhuǎn)彈滾轉(zhuǎn)姿態(tài)測(cè)量方法

楊登紅, 李東光, 申強(qiáng), 曾廣裕, 楊瑞偉

(北京理工大學(xué) 機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

摘要：為解決低量程陀螺測(cè)量旋轉(zhuǎn)彈滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的問題，在對(duì)旋轉(zhuǎn)彈角運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析研究的基礎(chǔ)上，建立低量程陀螺測(cè)量滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的數(shù)學(xué)模型，提出基于三階鎖相環(huán)和低量程陀螺的旋轉(zhuǎn)彈滾轉(zhuǎn)姿態(tài)測(cè)量方法。先對(duì)三階鎖相環(huán)及其特性進(jìn)行研究，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)彈角運(yùn)動(dòng)特性和低量程陀螺測(cè)量信號(hào)特性確定三階鎖相環(huán)環(huán)路濾波參數(shù)，并確定基于三階鎖相環(huán)和低量程陀螺的旋轉(zhuǎn)彈滾轉(zhuǎn)姿態(tài)測(cè)量模型，即可根據(jù)模型進(jìn)行鎖相跟蹤計(jì)算得到滾轉(zhuǎn)角速度和滾轉(zhuǎn)姿態(tài)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，三階鎖相跟蹤環(huán)路能對(duì)旋轉(zhuǎn)彈滾轉(zhuǎn)信號(hào)進(jìn)行有效跟蹤，能夠獲取滾轉(zhuǎn)角速度和滾轉(zhuǎn)角，且精度較高。

關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)彈；低量程陀螺；滾轉(zhuǎn)姿態(tài)；鎖相跟蹤；三階鎖相環(huán)

通過對(duì)旋轉(zhuǎn)彈的角運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，以俯仰軸為敏感軸安裝的單軸陀螺所敏感的角速度由俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)速率耦合而成，在短時(shí)間內(nèi)，該耦合角速度信號(hào)可以看成是以俯仰角速度為幅值、滾轉(zhuǎn)角為相位和滾轉(zhuǎn)角頻率為角頻率的周期信號(hào)與一個(gè)幅值遠(yuǎn)小于俯仰角速度的周期信號(hào)之和，總體幅值約等于俯仰角速度、總體角頻率約等于滾轉(zhuǎn)角頻率且在低量程陀螺測(cè)量帶寬內(nèi)，因此可以利用低量程陀螺測(cè)量該耦合角速度信號(hào)并將其近似為正弦信號(hào)進(jìn)行處理。鎖相跟蹤是對(duì)具有周期特性的信號(hào)進(jìn)行相位跟蹤鎖定，進(jìn)而得到信號(hào)的頻率和相位的算法，鎖相跟蹤算法對(duì)這種短時(shí)間內(nèi)可以近似為周期信號(hào)的信號(hào)具有良好的跟蹤特性。因此，利用鎖相跟蹤方法提取上述耦合角速度中含有的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)信息是可行的。因此，本文在對(duì)鎖相跟蹤原理及三階鎖相環(huán)特性進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上，提出利用三階鎖相環(huán)對(duì)旋轉(zhuǎn)彈滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行跟蹤，進(jìn)而獲取滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的旋轉(zhuǎn)彈滾轉(zhuǎn)姿態(tài)測(cè)量方法。

1彈體耦合角運(yùn)動(dòng)信號(hào)特性研究

1.1彈體角運(yùn)動(dòng)耦合

圖1　單軸陀螺安裝位置及敏感軸示意圖Fig.1　The installation of single-axis gyroscope

陀螺受到彈體滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和偏航運(yùn)動(dòng)的影響，測(cè)到的數(shù)據(jù)受到滾轉(zhuǎn)角速度和偏航角速度的調(diào)制，根據(jù)旋轉(zhuǎn)彈體坐標(biāo)系、非旋轉(zhuǎn)彈體坐標(biāo)系與地面慣性坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系可得

(1)

1.2耦合參數(shù)特性

式(1)可根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系改寫為

(2)

2三階鎖相跟蹤環(huán)路研究

三階鎖相環(huán)能跟蹤頻率加加信號(hào)，但有恒定的跟蹤誤差，其跟蹤更高階激勵(lì)信號(hào)將導(dǎo)致發(fā)散，會(huì)導(dǎo)致跟蹤失鎖。其特性由其特征頻率ωn和阻尼系數(shù)ξ決定，若環(huán)路所采用的特征頻率ωn越高，則其達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間就越少，即較高的ωn能讓系統(tǒng)具有相應(yīng)較快的跟蹤性能。若阻尼系數(shù)ξ越大，則環(huán)路的通帶增益顯得越為平坦，但是增益幅度在阻帶段下降得越慢，環(huán)路對(duì)噪聲的濾波效果越不理想。噪聲帶寬越窄，則由于越少頻率成分的噪聲被允許進(jìn)入環(huán)路，因而環(huán)路的濾波效果越好，環(huán)路對(duì)信號(hào)的跟蹤效果就越精確，若噪聲帶寬越寬，則環(huán)路的噪聲性能越差，信號(hào)跟蹤就越不準(zhǔn)確。

因?yàn)閺楏w運(yùn)動(dòng)特別是彈體章動(dòng)會(huì)引起彈體角運(yùn)動(dòng)的急劇變化，進(jìn)而引起頻率和相位跟蹤誤差的激烈震蕩，所以環(huán)路帶寬BL能保證適應(yīng)彈體的這種激烈運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的頻率和相位的正常波動(dòng)，以保證環(huán)路對(duì)信號(hào)的持續(xù)跟蹤；否則，如果BL過小，則由彈體高動(dòng)態(tài)應(yīng)力所致的頻率和相位變化中有用的高頻信號(hào)成分可能會(huì)同噪聲一起被濾除，進(jìn)而破壞信號(hào)的真實(shí)性，使環(huán)路容易發(fā)生信號(hào)失鎖。因此，環(huán)路帶寬BL是鎖相環(huán)的一個(gè)重要參數(shù)，越大的環(huán)路帶寬使鎖相跟蹤環(huán)路具有滿足較強(qiáng)動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)測(cè)試的能力，但也同時(shí)降低其噪聲性能。

參考文獻(xiàn)[10]取三階鎖相跟蹤環(huán)路的二階環(huán)路濾波器的各參數(shù)如下：

a3=1.1,b3=2.4,

上述參數(shù)是ξ=0.707時(shí)計(jì)算得出的，當(dāng)選定帶寬BL，則可以確定ωn的值，即可實(shí)現(xiàn)環(huán)路濾波器設(shè)計(jì)。

3彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)跟蹤

由于彈丸在全彈道非旋轉(zhuǎn)彈體坐標(biāo)系俯仰、偏航角速度幅值比較小，在各種氣動(dòng)干擾條件下，傳感器測(cè)量信號(hào)還會(huì)產(chǎn)生較多噪聲，因此如何從慣性傳感器的低信噪比信號(hào)中提取出有用信號(hào)是本文的關(guān)鍵。將借鑒在數(shù)字通信信號(hào)處理中普遍采用的鎖相跟蹤技術(shù)，該技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)能在信噪比低的條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的跟蹤和鎖定，提取出滾轉(zhuǎn)姿態(tài)數(shù)據(jù)。

基于以俯仰軸為敏感軸的單軸陀螺所測(cè)數(shù)據(jù)及鎖相跟蹤算法，設(shè)計(jì)彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)測(cè)量模型。以圖1安裝方式安裝的陀螺敏感到的角速度測(cè)量值積分作為A路信號(hào)，本地生成轉(zhuǎn)速(NCO)經(jīng)積分作為本地滾轉(zhuǎn)角，經(jīng)誤差校正后，生成兩路相互正交的正弦信號(hào)B1和B2作為本地參考信號(hào)，分別與A路信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算(乘加)，兩路相關(guān)運(yùn)算結(jié)果C1和C2通過鑒相得到滾轉(zhuǎn)相位誤差估計(jì)值，經(jīng)環(huán)路濾波器進(jìn)一步估計(jì)后，形成滾轉(zhuǎn)角誤差校正值，對(duì)本地滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行校正，經(jīng)過若干次循環(huán)后最終可達(dá)到對(duì)陀螺測(cè)量值中所含滾轉(zhuǎn)相位的鎖定，再經(jīng)過誤差校正后的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)接近真實(shí)值。為提高滾轉(zhuǎn)姿態(tài)估計(jì)精度，進(jìn)一步采用補(bǔ)償濾波器，根據(jù)本地轉(zhuǎn)速對(duì)經(jīng)校正后的滾轉(zhuǎn)角估計(jì)值。

圖2　基于三階鎖相環(huán)和陀螺的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)信息提取方法Fig.2　Roll attitude solve method based on three phase-locked loops and low-range gyroscope

4補(bǔ)償濾波器

補(bǔ)償濾波算法是根據(jù)三階鎖相環(huán)路穩(wěn)態(tài)誤差模型和相關(guān)參數(shù)估計(jì)進(jìn)行補(bǔ)償濾波，以提高鎖相跟蹤輸出結(jié)果精度。根據(jù)鎖相跟蹤結(jié)果誤差特性，將補(bǔ)償濾波分為鎖相跟蹤穩(wěn)態(tài)常值偏置誤差補(bǔ)償和呈正弦規(guī)律變化誤差的線性遞推最小二乘濾波補(bǔ)償。

(3)

由于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的俯仰角速度和偏航角速度變化較小，可以近似為直線，而滾轉(zhuǎn)角速度變化較大，所以在短時(shí)間內(nèi)，假定旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈角運(yùn)動(dòng)如式(4)所示。

(4)

由式(4)可知

(5)

則將式(5)求導(dǎo)可得

(6)

即

(7)

則由三階鎖相環(huán)的穩(wěn)態(tài)輸出可得

(8)

根據(jù)實(shí)際彈道計(jì)算出a0、a1、d3和c1的值，根據(jù)鎖相環(huán)特性和參數(shù)確定b0、b1和b2的值即可計(jì)算出穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差θe(n)，用該穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)鎖相跟蹤誤差進(jìn)行補(bǔ)償，即可得到更加精確的輸出結(jié)果。

2)線性遞推最小二乘濾波。如式(2)所示的信號(hào)，經(jīng)過積分清除和鎖相跟蹤計(jì)算后其穩(wěn)態(tài)誤差存在如式(8)所示的誤差，可以將這種沿真值附近正負(fù)變化的誤差通過線性遞推最小二乘濾波法濾除，濾波結(jié)果即為鎖相跟蹤最終補(bǔ)償后的計(jì)算結(jié)果，該結(jié)果精度更高，滿足鎖相跟蹤的要求。

經(jīng)按階遞推最小二乘濾波，得到鎖相跟蹤頻率誤差和相位誤差，再經(jīng)過穩(wěn)態(tài)常值偏置補(bǔ)償?shù)脼V波估計(jì)值，即最佳誤差量，再通過本地生成頻率和相位進(jìn)行誤差補(bǔ)償后得到載體滾轉(zhuǎn)速度和相位結(jié)果。

5彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)跟蹤實(shí)驗(yàn)

對(duì)于上述滾轉(zhuǎn)姿態(tài)跟蹤算法，采用兩組彈道數(shù)據(jù)模擬出垂直于彈軸安裝的陀螺測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤運(yùn)算，計(jì)算彈體滾轉(zhuǎn)角速度和滾轉(zhuǎn)相位，根據(jù)跟蹤誤差對(duì)所提姿態(tài)跟蹤算法進(jìn)行驗(yàn)證。

第一組彈道數(shù)據(jù)為初速為780 m/s、射角為45°、轉(zhuǎn)速為252 r/s，且隨機(jī)風(fēng)干擾較大的彈體角運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，鎖相跟蹤結(jié)果如圖3～5所示。第二組彈道數(shù)據(jù)為初速為900 m/s、射角為45°、轉(zhuǎn)速為286 r/s且隨機(jī)風(fēng)干擾較大的彈體角運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，鎖相跟蹤結(jié)果如圖6～8所示?？梢姡c采用第一組彈道數(shù)據(jù)進(jìn)行滾轉(zhuǎn)姿態(tài)檢測(cè)仿真的結(jié)果相比，第二組彈道數(shù)據(jù)的速度較高，轉(zhuǎn)速較大，但滾轉(zhuǎn)姿態(tài)檢測(cè)誤差相差不大，轉(zhuǎn)速跟蹤誤差也為0.5 r/s，相位穩(wěn)態(tài)誤差也可達(dá)2°以內(nèi)。

圖3　第一組彈道耦合角速度曲線及局部放大圖Fig.3　The coupled angular rate and its partial curve of the first group trajectory

圖4　第一組彈道滾轉(zhuǎn)角速度鎖相跟蹤計(jì)算結(jié)果Fig.4　The calculated results of roll angular rates of the first group trajectory

圖5　第一組彈道滾轉(zhuǎn)相位鎖相跟蹤計(jì)算結(jié)果及局部放大圖Fig.5　The roll phase calculated results and its partial curve of the first group trajectory

圖6　第二組彈道耦合角速度曲線及局部放大圖Fig.6　The coupled angular rate and its partial curve of the second group trajectory

圖7　第二組彈道滾轉(zhuǎn)角速度鎖相跟蹤計(jì)算結(jié)果Fig.7　The calculated results roll of angular rates of the second group trajectory

圖8　第二組彈道滾轉(zhuǎn)相位鎖相跟蹤計(jì)算結(jié)果及局部放大圖Fig.8　The roll phase calculated results and its partial curve of the second group trajectory

由圖3可以看出耦合角速度曲線具有明顯的周期特性，其包絡(luò)與俯仰角速度相似，包絡(luò)細(xì)節(jié)與偏航角速度相似；由圖4可知轉(zhuǎn)速跟蹤誤差在0.5 r/s以內(nèi)，相對(duì)誤差可達(dá)3‰；由圖5可知實(shí)際相位曲線和計(jì)算相位曲線基本重合，誤差在8 s內(nèi)達(dá)到5°以內(nèi)，穩(wěn)態(tài)誤差可達(dá)2°以內(nèi)。由圖3～8可知，該滾轉(zhuǎn)姿態(tài)鎖相跟蹤方法能對(duì)彈丸的俯仰和滾轉(zhuǎn)耦合信號(hào)進(jìn)行有效跟蹤，但對(duì)于動(dòng)態(tài)性較高的彈丸，其初始跟蹤誤差較大，收斂時(shí)間較長(zhǎng)，但總體收斂時(shí)間10 s左右，跟蹤精度在2°左右。

6結(jié)論

1)彈丸的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化較為緩慢，以俯仰軸為敏感軸的陀螺所測(cè)的彈體角運(yùn)動(dòng)耦合信號(hào)具有明顯的周期特性，其幅值受俯仰角速度調(diào)制，可以借鑒所限跟蹤算法對(duì)其進(jìn)行處理，提取出耦合信號(hào)中的滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)信息，實(shí)現(xiàn)彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)測(cè)量。

2)三階鎖相環(huán)路具有跟蹤滾轉(zhuǎn)角加加速度的能力，且具有較高的跟蹤精度和跟蹤穩(wěn)定性，能有效跟蹤彈體滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，滿足跟蹤彈體滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的要求。因此，本研究所提的基于鎖相跟蹤原理的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)提取方法是可行的，能解決彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)測(cè)量的難題。

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Technique for determining roll attitude of spin-stabilized projectiles based on third-order phase-locking loops

YANG Denghong, LI Dongguang, SHEN Qiang, ZENG Guangyu, YANG Ruiwei

(Science and Technology on Electromechanical Dynamic Control Laboratory, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Abstract：An analysis of spin-stabilized projectile angular motion characteristics was performed to determine the roll attitude of a spin-stabilized projectile using a low-range gyroscope. A mathematical model was established, and a method of determining the roll attitude of the spin-stabilized projectile using a low-range gyroscope was proposed based on third-order phase-locking loops. A loop filter parameter of the third-order phase-locking loops was calculated using the characteristics of the spin-stabilized projectile coupled with an angular motion signal and measured signal of the low-range gyroscope. Moreover, the roll angle and angular roll rate can be calculated using the proposed methodology. Experimental results show that the proposed method can effectively lock the angular roll motion signal of the spin-stabilized projectile and calculate the roll attitude of that spin projectile with a high degree of accuracy.

Keywords：spin-stabilized projectile; low-range gyroscope; roll attitude; phase-locking tracking algorithm; third-order phase-locking loops

中圖分類號(hào)：TP14

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2016)02-0261-05

doi:10.11990/jheu.201410022

作者簡(jiǎn)介：楊登紅(1986-)，男，博士研究生;李東光(1965-)，男，教授，博士生導(dǎo)師;申強(qiáng)(1977-)，男，副教授.通信作者：申強(qiáng)，Email：bit82shen@bit.edu.cn.

基金項(xiàng)目：重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(9140C360204120C36135).

收稿日期：2013-06-25.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-12-29.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151229.1711.002.html