談　波

（安徽工業(yè)大學(xué)　工商學(xué)院，安徽　馬鞍山　243002）

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基于第二代小波變換的算術(shù)編碼研究

談波

（安徽工業(yè)大學(xué)工商學(xué)院，安徽馬鞍山243002）

摘要：隨著因特網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展與計算機應(yīng)用的普及，多媒體通信、數(shù)字音頻視頻廣播等各類實際應(yīng)用對信息數(shù)據(jù)存儲與傳輸?shù)囊蟛粩嗵岣撸蛱鼐W(wǎng)和多媒體的應(yīng)用與發(fā)展所面臨的主要問題就是對龐大圖像信息數(shù)據(jù)的存儲、表示和傳輸.小波變換技術(shù)擁有適應(yīng)人類視覺系統(tǒng)的特性以及可以有效的定位空間頻率，成為了圖像壓縮編碼領(lǐng)域的重點研究對象.本文介紹了第二代小波變換的算法內(nèi)容，提出了基于第二代小波變換處理圖像后，再進行算術(shù)編碼的算法研究.通過Visual C++6.0進行編程實驗這個算法.實驗表明：第二代小波變換五層分解最佳，變換后的算術(shù)編碼算法壓縮比有所提高.

關(guān)鍵詞：小波變換；圖像壓縮；第二代小波變換；算術(shù)編碼

圖像壓縮編碼技術(shù)的研究與應(yīng)用快速發(fā)展的同時表現(xiàn)的越來越重要，成為目前圖像處理領(lǐng)域研究的一大熱點[1].為了更好更快的解決龐大圖像信息數(shù)據(jù)的傳輸與存儲，于是對高效率的圖像壓縮編碼算法也有了更多的需求，這已成為了國際上探索與研究的難點與熱點[2][3].早在上世紀(jì)80年代初期，Modet在自己的文獻中初次提及了“小波變換”的概念，80年代末，小波變換發(fā)展成新興圖像信息處理工具，原始圖像在經(jīng)小波分解與重構(gòu)，將信息的能量大部分聚集到低頻子圖.與其它壓縮編碼方法相比較，基于小波變換的壓縮編碼方法在圖像壓縮領(lǐng)域中顯示出了巨大研究前景與優(yōu)勢，很大的提高與改善了圖像壓縮比和圖像壓縮后的質(zhì)量[4].

1　第二代小波變換實現(xiàn)圖像壓縮的基本理論

小波變換的實質(zhì)就是對低頻部分的小波系數(shù)進行的處理.低頻部分占據(jù)了絕大部分的能量，于是這一少部分的低頻部分小波分解系數(shù)決定了大部分能量.此時可以對少數(shù)能量的高頻部分分解系數(shù)進行零處理，只需對低頻部分的分解系數(shù)進行量化即可，這一少部分的系數(shù)可以重構(gòu)出圖像，達到壓縮的效果.1998年，Sweldens和Schroder等人提出了提升算法的小波變換，稱為第二代小波變換，第二代小波變換的基本思想是通過構(gòu)造雙正交小波函數(shù)進行預(yù)測和更新算子進行提升算法，提升算法則是將小波分解成不同的子模塊后分步完成小波變換.第二代小波變換中的小波基的選取變的非常的靈活質(zhì)量.提升方法的小波基構(gòu)造不需要頻譜分析，不依賴傅里葉變換，適用于自適應(yīng)以及非線型變換，適用于整數(shù)到整數(shù)的變換.第二代小波變換實現(xiàn)變換可逆，可以進行無損壓縮，而且極大的降低了小波變換的復(fù)雜度，提升了運算速率.在圖像壓縮領(lǐng)域，第二代小波變換得到了十分廣泛的應(yīng)用.

1.1第二代小波變換算法原理

設(shè)Sj為原始信號，J∈Z+，Sj經(jīng)小波變換后得到Sj-1與Dj-1兩個集合.提升過程如下：

（1）分裂部分（split）

將原始信號Sj經(jīng)小波變換后得到Sj-1與Dj-1兩個集合.

（2）預(yù)測部分（predict）

預(yù)測部分還有一個名稱叫做“偶提升過程”.

設(shè)P為預(yù)測算子，奇數(shù)序列的預(yù)測通常借助于偶數(shù)序列進行，于是得到

預(yù)測算子與預(yù)測誤差的大小成反比的關(guān)系，P值增大則誤差減小.預(yù)測誤差（逼近誤差）為

也稱dj-1:為小波.

（3）更新部分（update）

更新會生成一個Sj-1，它的作用與目的是能夠備份原始數(shù)據(jù)的一些性質(zhì)，設(shè)更新算子為U，即

1.2第二代小波算法的分解與重建

Sj的正變換以及逆變換組成了提升算法的全部過程：

正變換過程（分解）

逆變換過程（重建）

提升算法中，偶數(shù)序列部分得到尺度系數(shù)，奇數(shù)序列部分得到小波系數(shù).之后通過反預(yù)測與反更新合并系數(shù)重構(gòu)信號，其中Pi(i=1,2,3,…,m)為預(yù)測算子，ui(i=1,2,3,…,m)為更新算子.

1.3第二代小波變換仿真實例

實驗采用Visual C++6.0編程實現(xiàn)，分別對圖像woman（375*500）進行二代小波變換，如圖1.1.

圖1.1　第二代小波變換

2　算術(shù)編碼研究

2.1算術(shù)編碼

算術(shù)編碼是一種熵編碼的方法，是圖像壓縮算法中最為重要的算法之一.六十年代初期，Elias就首次提出了算術(shù)編碼的概念，直到八十年代中期算術(shù)編碼才逐漸呈現(xiàn)在人們的視野中，步入了實用化的階段.與其它熵編碼方法不同的地方在于直接把輸入的消息編碼為小數(shù)n，小數(shù)n滿足(0

2.2算術(shù)編碼的基本算法

算術(shù)編碼因為把輸入的消息編碼為小數(shù)n，屬于浮點運算，所以如果符號很多的時候，編碼會變的較為復(fù)雜.直到后來用整型數(shù)代替浮點數(shù)進行算術(shù)編碼，才得以推廣應(yīng)用和實現(xiàn).其算法如下：

（1）將所有區(qū)間[L，H）進行初始化為[0，1).

（2）將初始化后[0，1)分成一系列的子區(qū)間，每個子區(qū)間分別對應(yīng)一個可能的事件.這個對應(yīng)事件子區(qū)間的大小與其出現(xiàn)的估計概率同步，概率越大，對應(yīng)事件的子區(qū)間越大.

（3）上一個對應(yīng)事件的子區(qū)間﹑當(dāng)前區(qū)間以及后面將會出現(xiàn)的最后區(qū)間，算術(shù)編碼會輸出大量的比特位數(shù)用以區(qū)分.

累加概率：

和下一次累加概率：

由公式（2-1）﹑公式（2-2）得出，初始化后的新區(qū)間為[L，Pc(H-L)，PN(H-L))，當(dāng)出現(xiàn)兩個及兩個以上的事件時，模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)經(jīng)過累加概率的不斷變化和新增后變的相當(dāng)復(fù)雜，設(shè)原始信號的符號集合為{a，b，c}，對應(yīng)符號的概率為{01，0.4，0.5}，那么可以把區(qū)間[0，1)分成對應(yīng)的3個子區(qū)間，即：[0，0.1)，[0.1，0.5)，[0.5，1).設(shè)輸人序列為：cacbb，那么得到c的對應(yīng)的概率區(qū)間為：[0.5，1)，而a的對應(yīng)概率區(qū)間為：[0，0.1).按算術(shù)編碼的算法取c的對應(yīng)的概率區(qū)間中的第一個1/10作為新的區(qū)間，得到新區(qū)間為[0.5，0.55).同理，c的新區(qū)間為[0.525，0.55)，b的新區(qū)間為[0.5375，0.55).具體過程如下表2.1﹑表2.2所示.

表2.1　算術(shù)編碼過程

表2.2　算術(shù)譯碼過程

2.3算術(shù)編碼的性能分析

算術(shù)編碼直接把輸入所有數(shù)據(jù)編碼成為一個小數(shù)n，小數(shù)n滿足(0

3基于第二代小波變換的算術(shù)編碼

通過介紹算術(shù)編碼的算法，做了一個使用第二代小波變換與算術(shù)編碼結(jié)合的方法研究.該算法實現(xiàn)結(jié)構(gòu)框圖如圖3.1所示，針對Peppers.bmp (512*512)圖像，進行第二代小波變換的分解，實驗中共進行了一層到六層的分解；然后再對分解后的數(shù)據(jù)采用算術(shù)編碼運算.結(jié)果如圖3.1所示.

圖3.1　第二代小波變換結(jié)合算術(shù)編碼編碼示意圖

通過第二代小波變換和算術(shù)編碼，針對Lena﹑Bridge﹑Peppers三張不同的圖像進行處理，算得原始圖像與重構(gòu)圖像的壓縮比.如下表3.1所示.

圖3.2　一到六層分解與重構(gòu)圖像

由表3.1可知：

（1）通過人眼視覺系統(tǒng)的主觀觀察，重構(gòu)圖像恢復(fù)效果很好，基本看不出誤差.

（2）這種算法得到的壓縮比隨著小波分解的層數(shù)增大而升高，但是當(dāng)小波分解到達五層或五層以上時壓縮比基本不會變化，由表可知，分解五層時壓縮效果最好，繼續(xù)往上分解已無實際意義.

（3）圖像不同，使用這種算法所得壓縮比也不同，但是與其他的壓縮方法相比壓縮比不是很高.

（4）在經(jīng)過第二代小波變換后運算的算術(shù)編碼算法比單純的算術(shù)編碼得到的壓縮比平均提高2-3倍.證明本文的研究確實有一定的實用性及實際意義.

表3.1　算術(shù)編碼過程

參考文獻：

〔1〕黃賢武.數(shù)字圖像處理與壓縮編碼技術(shù)[M].北京：電子科技人學(xué)出版社，2000.

〔2〕肖自美.圖像信息理論與壓縮編碼技術(shù)[M].廣州：中山大學(xué)出版社，2000.

〔3〕崔錦泰.小波分析導(dǎo)論[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2001.

〔4〕孫延奎.小波分析及其應(yīng)用[M].機械工業(yè)出版社，2005.

收稿日期：2015-10-27

中圖分類號：TN911

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-260X（2016）03-0030-03