高珊珊

（遼寧理工學(xué)院，遼寧　錦州　121000）

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Excel在科學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用

高珊珊

（遼寧理工學(xué)院，遼寧錦州121000）

摘要：科學(xué)計(jì)算是當(dāng)今世界科學(xué)研究的重要方式之一，應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，把數(shù)學(xué)問題與計(jì)算機(jī)應(yīng)用更為有效的結(jié)合，去解決生活與工程中的實(shí)際問題.Excel在科學(xué)計(jì)算中具有廣泛的應(yīng)用，用Excel可以求非線性方程的近似根.

關(guān)鍵詞：科學(xué)計(jì)算；Excel；非線性方程；解析解；數(shù)值解

當(dāng)今世界科學(xué)研究的三種重要方式是：理論研究﹑科學(xué)計(jì)算﹑科學(xué)實(shí)驗(yàn).其中科學(xué)計(jì)算，又稱數(shù)值計(jì)算，指應(yīng)用計(jì)算機(jī)處理科學(xué)研究和工程技術(shù)中所遇到的數(shù)學(xué)計(jì)算.科學(xué)計(jì)算增強(qiáng)了人們從事科學(xué)研究的能力，加速了把科技轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力的進(jìn)程，深刻地改變著人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的方法和途徑.但科學(xué)計(jì)算涉及的運(yùn)算量非常龐大，簡(jiǎn)單的計(jì)算工具很難實(shí)現(xiàn)科學(xué)計(jì)算.

隨著科技的發(fā)展，各種科學(xué)計(jì)算軟件層出不窮，如MATLAB﹑Mathematica﹑Maple等軟件的應(yīng)用，使越來越復(fù)雜的科學(xué)計(jì)算成為可能.但MATLAB等軟件成本較高，且需要一定的數(shù)學(xué)及計(jì)算機(jī)基礎(chǔ).因此對(duì)于初學(xué)者或數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱者來說，用Microsoft Office中的Excel進(jìn)行科學(xué)計(jì)算更方便一些.因?yàn)镋xcel是一個(gè)被廣泛使用的電子表格應(yīng)用程序，大部分學(xué)生或工程人員在其學(xué)習(xí)和工作期間都會(huì)熟練應(yīng)用改程序.而且Excel的公式計(jì)算簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果直觀易懂，便于學(xué)生及工程人員學(xué)習(xí)算法﹑分析算法和改進(jìn)算法.Excel在科學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用非常廣泛，非線性方程求根﹑方陣求特征值﹑常微分方程求數(shù)值解等都可以用Excel解得.下面筆者會(huì)簡(jiǎn)單舉例介紹如何用Excel求非線性方程的根，但在求根之前我們還應(yīng)了解解析解和數(shù)值解的區(qū)別.

解析解是通過使用具體的數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)學(xué)模型求出的解，該解給出解的具體函數(shù)形式，從解的表達(dá)式中可以算出任何對(duì)應(yīng)值.數(shù)值解是通過某種計(jì)算方法，如有限元的方法﹑數(shù)值逼近﹑插值的方法得到的解，通常需要計(jì)算函數(shù)在自變量的某些特定點(diǎn)處的函數(shù)值，這些特定點(diǎn)處的函數(shù)值稱為離散值，數(shù)值解的計(jì)算過程決定了數(shù)值解是近似解.在一些實(shí)際的科學(xué)與工程領(lǐng)域，大多數(shù)的問題都無法通過具體的數(shù)學(xué)公式計(jì)算得到解析解，即使是某些數(shù)學(xué)理論的研究問題，也很難求出精確的解析解，如求解非線性方程的根.數(shù)學(xué)理論已經(jīng)證明，5次以上的代數(shù)方程不能用解析公式求根，超越方程更無一般的求根公式.這種情況下，就需要求其數(shù)值解.

該方程是超越方程，無法用已知的公式求解，故用Excel求其近似根.關(guān)于非線性方程的根有兩個(gè)基本問題.一是根的分離，二是根的精確.首先我們要根據(jù)已有的知識(shí)理論找出方程有根的區(qū)間，是的在一些較小的區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)根，再利用求方程根的數(shù)值方法，對(duì)求得的近似根進(jìn)行精確化，直到達(dá)到要求的精度.

建立Excel數(shù)據(jù)表，在B2和D2分別輸入?yún)^(qū)間[0,4]的左右端點(diǎn)值：0，4；在A6處輸入?yún)^(qū)間分點(diǎn)的計(jì)算公式；在B5處輸入計(jì)算公式2*SIN(A5)-EXP (A5)/4+1，復(fù)制公式，得到表格及圖形，如圖1所示.

圖1

通過觀察，當(dāng)x=2時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x=2.5時(shí)，f(x)>0,由此可知根在區(qū)間[2,2.5]中.故修改Excel數(shù)據(jù)表中的區(qū)間數(shù)值：a=2,b=2.5，得到圖2：

圖2

進(jìn)一步觀察，可以進(jìn)一步縮小有根區(qū)間，修改Excel數(shù)據(jù)表中的區(qū)間數(shù)值：a=2.25,b=2.3，得到圖3：

圖3

從圖表并結(jié)合圖形分析，根應(yīng)該接近2.3，為了得到更為精確的根，令a=2.299，b=2.3，得到圖4：

圖4

建立Excel數(shù)據(jù)表，在A2和C2分別輸入?yún)^(qū)間左右端點(diǎn)值：0,4；在B2和D2處分別輸入?yún)^(qū)間中點(diǎn)和區(qū)間長(zhǎng)度計(jì)算公式；在E2處輸入函數(shù)計(jì)算公式2*SIN(A2)-EXP(A2)/4+1復(fù)制公式到F2，G2；關(guān)鍵在A3和C3中還要輸入判斷語(yǔ)句=IF(F2>0,B2,A2)，=IF(F2>0,C2,B2)，復(fù)制公式，得到圖5：

圖5

Excel在科學(xué)計(jì)算中有著非常廣泛的應(yīng)用，我們應(yīng)該學(xué)習(xí)Excel等計(jì)算機(jī)軟件，把數(shù)學(xué)問題與計(jì)算機(jī)應(yīng)用有效結(jié)合，去解決實(shí)際生活與工程中的問題，提高工作效率.

參考文獻(xiàn)：

〔1〕汪遠(yuǎn)征.Excel與科學(xué)計(jì)算[M].中國(guó)人民大學(xué)出版社，2011.1-4.

〔2〕郭妞萍.求解非線性方程的指數(shù)迭代法[J].西安文理學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015,18（3）.

收稿日期：2015-09-10

中圖分類號(hào)：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-260X（2016）03-0021-02