【摘要】數(shù)學(xué)拓展課強調(diào)學(xué)生自己“學(xué)”的主體地位，教師只是整堂課的“主持人”。實施“自主探究與合作學(xué)習(xí)”的課堂教學(xué)模式實際上也是一種教育趨勢，在實施過程中，教學(xué)要有目的、有引導(dǎo)；學(xué)生學(xué)習(xí)要有針對性，講層次，有合作；活動要調(diào)動全體參與，探討有價值的問題；課堂要有延伸，有拓展，要全面發(fā)展學(xué)生綜合素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】自主探究 合作學(xué)習(xí) 拓展應(yīng)用

【中圖分類號】G424 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）05-0094-02

數(shù)學(xué)拓展課的“導(dǎo)”與“學(xué)”不再是教師如何在“教”上下工夫，即通過教師有藝術(shù)的“教”，引導(dǎo)學(xué)生解決問題、獲取知識、提高能力。而是強調(diào)學(xué)生自己“學(xué)”的主體地位，教師只是整堂課的“主持人”，負責(zé)各個環(huán)節(jié)串聯(lián)在一起，同時也是活動的參與者，可以在各個環(huán)節(jié)提出自己的不同想法和意見，并參與其中。下面就實施過程中的一些心得體會與大家分享，以期給大家一些啟示。

一、數(shù)學(xué)拓展課自主探究的內(nèi)容有目的、探究過程有指導(dǎo)

數(shù)學(xué)拓展課是在學(xué)習(xí)課本知識后，將所學(xué)內(nèi)容的實際應(yīng)用拓展到現(xiàn)實生活之中，所以課堂組織要強調(diào)學(xué)生的獨立性，自主探究。但如果教師在這一環(huán)節(jié)將整個內(nèi)容全部交予學(xué)生自學(xué)，缺乏學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，學(xué)生在學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)能力上還缺乏經(jīng)驗，遇到困難無法解決，又會失去探索的積極性，此時又需要教師給予適當?shù)闹笇?dǎo)來提高學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的效率。

如在“函數(shù)”一章小節(jié)拓展課，我向?qū)W生提出這樣一個問題：

假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：

方案一：每天回報40元；

方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；

方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。

請問你會選擇哪種投資方案？

遇到這個問題，學(xué)生開始很茫然，不知從何處下手，頭腦中一片空白，因為他們沒有任何處理問題的經(jīng)驗。于是我通過一系列符合學(xué)生的認知需要和認識水平的提問來進行引導(dǎo)：①“投資若干天后，這三個方案的回報你能計算出來嗎？”②“你認為要用到數(shù)學(xué)中的什么知識？”③“你現(xiàn)在想做什么？”……老師慢慢地問下去，學(xué)生漸漸地知道自己要干什么了，同時也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、數(shù)學(xué)拓展課中合作學(xué)習(xí)要有必要，拓展內(nèi)容要有針對性，探討過程要講層次

首先，合作是一種需求，合作學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生個體合作需要基礎(chǔ)上的，在學(xué)生個體解決某個數(shù)學(xué)問題遇到障礙，苦思而不得其解時進行合作學(xué)習(xí)才有價值，才有成效。其次，合作需要自由空間，實際教學(xué)中，有些課為了追求合作氣氛，或是一味追求求異思維，教師呈現(xiàn)問題后，沒留給學(xué)生片刻思考時間，就立刻宣布“小組合作討論”，這樣，學(xué)生還沒來得及思考問題，更談不上自己的獨立見解就進入了討論，容易造成優(yōu)生一言堂，后進生靠邊站，最終使討論流于形式，達不到合作學(xué)習(xí)的目的。

如上述《函數(shù)》拓展課中，學(xué)生圍繞提出的“三個問題”思考，一部分同學(xué)似乎對問題的解決頭腦中還是一片空白，沒有思考；一部分同學(xué)進行了計算，也沒有把握作出選擇……，這時我提示學(xué)生回顧函數(shù)及函數(shù)的表示方法，并進行小組交流，優(yōu)等生開始提出自己的觀點進行討論，解決問題能力弱的學(xué)生聽后也能提出自己的看法，獨立思考后的合作，才能讓學(xué)生各自清楚自己的困難，找到合作自己需要解決的問題。

最后，合作還需要必要的價值引領(lǐng)。更高的目標要求，引領(lǐng)他們完成合作到獨立的提升，實現(xiàn)質(zhì)的飛躍。

在進行匯報時，我要求每組學(xué)生代表匯報兩點：你們解決問題的思路是怎樣的？第一步，你們做了什么？

最后全班同學(xué)匯總得到了下面三類方案：

第一類：列函數(shù)式。

設(shè)x天所得回報是y元，則可以得到三種方案的函數(shù)，并對函數(shù)性質(zhì)進行了分析。

方案一可以用函數(shù)y=40（x∈N？鄢）進行描述，它是一個常函數(shù)。

方案二可以用函數(shù)y=10x（x∈N？鄢）進行描述，是一個遞增函數(shù)模型。

方案三可以用函數(shù)y=0.4×2x-1（x∈N？鄢）進行描述，也是一個遞增函數(shù)模型。

第二類：先用手機上的計算器計算了一下三種方案所得回報的增長情況。并列出了下表（表1）。

表1

第三類：畫出了函數(shù)圖像（如圖1）。

但接下來學(xué)生又有些茫然。然后我提出要學(xué)生利用上面的三種方法進行綜合分析，理解并進行小組討論，看能夠得出怎樣的結(jié)論。從而引導(dǎo)他們進行再合作，并加以提升。

經(jīng)過討論，學(xué)生得出了下面一些結(jié)論：從上圖和表可知，方案一是常函數(shù)，方案二和方案三都是增函數(shù)，但它們的增長情況很不相同。從圖可知，盡管方案一、方案二在第一天所得回報分別是方案三的100倍和25倍，但它們的增長量固定不變，而方案三比其它兩個方案增長得快得多，這種增長速度是方案一、方案二所無法企及的。從每天所得回報來看，在第1～3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一樣多，方案三最少；在第5～8天方案二最多；第9天開始，方案三比其他兩個方案所得的回報多得多，到第30天，所得回報已超過2億。

針對上面的收益回報的綜合討論，使問題層層深入，挖掘出了方案背后的更深層次、更有價值的東西。

三、數(shù)學(xué)拓展課中要讓學(xué)生感受到合作學(xué)習(xí)的真正價值

合作學(xué)習(xí)是在自主探究的基礎(chǔ)上更高的一個層次，所要探究的問題更具有特殊性和一定深度，有一定的探究價值。既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，特別對于學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生，能施展他們的能力。

如上述問題中，關(guān)鍵是我們?nèi)绾巫鞒鰶Q策。我要求學(xué)生進一步計算累計回報數(shù)，并作出決策，這是實際生活中最重要的。

于是我要求每個學(xué)生用計算器計算下表中的數(shù)據(jù)，并填寫下表（表2）。

通過觀察、分析上表數(shù)據(jù)，學(xué)生作出了下面的決策：

投資的1～6天，應(yīng)選擇方案一；投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資8～10天，應(yīng)選擇方案二；投資11天（含11天）應(yīng)選擇方案三。

然后老師補充說明：以上只是一種假想情況，但從中可以體會到，不同的函數(shù)增長模型，增長變化存在很大差異。

通過討論，找到解決問題的切入點，在解決問題的過程中，又提出新的問題。學(xué)生新產(chǎn)生的問題可以交給學(xué)生進行討論，從而對所學(xué)知識的綜合運用得到進一步的提高，在解決更深層次的問題時會有一定的基礎(chǔ)。當然，學(xué)生在自主探究過程中難免會避開一些重要的知識點，這時，我會在學(xué)生交流最后提出自己的疑問，讓學(xué)生討論，能夠更準確、全面地掌握新知識。

四、數(shù)學(xué)拓展課中通過自主探究和合作學(xué)習(xí)，能提高學(xué)生的綜合實踐能力

歸納總結(jié)與拓展延伸，這個環(huán)節(jié)老師可以靈活掌握，是老師及時調(diào)整課堂時間與教學(xué)內(nèi)容的緩沖地段。在這一環(huán)節(jié)里，首先，老師可以讓學(xué)生用自己的語言總結(jié)一下本次實踐拓展的收獲，感受與存在的問題。然后，老師再設(shè)計一道與學(xué)生生活實際緊密相關(guān)的問題讓學(xué)生利用本節(jié)所學(xué)的知識去解決這些問題，將數(shù)學(xué)知識延伸到課外，讓學(xué)生由“學(xué)會”走向“會學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

總之，“自主學(xué)習(xí)，合作探究”的學(xué)習(xí)理念，使學(xué)生完全參與學(xué)習(xí)的過程，對知識的認識是我實踐獲得的，而不是教師給予的；對能力的提高是親自獲取，而不是老師傳授的；對方法的掌握是主動歸納形成的，而不是教師總結(jié)的。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能滿腔熱忱，積極主動地參與其中。

參考文獻：

[1]生活中的經(jīng)濟學(xué)/茅于軾著。廣洲：暨南大學(xué)出版社，2004.8

[2]數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）/李廣全，李尚志主編。北京：高等教育出版社，2009.11

作者簡介：

李玉蘭，女，漢族，教師，湖南省商業(yè)技師學(xué)院高級講師，職業(yè)基礎(chǔ)教育。