胡小龍

(銅陵市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)　安徽 銅陵　244000)

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利用動(dòng)量守恒定律計(jì)算炮車(chē)反沖速度時(shí)的一個(gè)常見(jiàn)錯(cuò)誤

胡小龍

(銅陵市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)安徽 銅陵244000)

摘 要：反沖運(yùn)動(dòng)模型是動(dòng)量守恒問(wèn)題的一個(gè)經(jīng)典模型[1]，在講解反沖模型時(shí)經(jīng)常是以炮車(chē)斜向上發(fā)射炮彈為案例講解，此時(shí)利用動(dòng)量守恒定律計(jì)算炮車(chē)反沖速度時(shí)往往會(huì)混淆炮車(chē)炮筒的仰角和炮彈的發(fā)射角，以至于得不到準(zhǔn)確的炮車(chē)反沖速度.

關(guān)鍵詞：動(dòng)量守恒反沖運(yùn)動(dòng)仰角發(fā)射角

【例題】如圖1所示，質(zhì)量為M的炮車(chē)靜止放置在水平鐵軌上，鐵軌和炮車(chē)間摩擦不計(jì)，炮車(chē)炮筒與水平面夾角為θ，發(fā)射的炮彈質(zhì)量為m，若發(fā)射的炮彈對(duì)地速度大小為v0，求炮車(chē)反沖速度v的大?。?/p>

圖1

該問(wèn)題一般給出的解答如下[2]：

如圖2所示，由于鐵軌和炮車(chē)間摩擦不計(jì)，因此炮車(chē)在發(fā)射炮彈時(shí)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

mv0cosθ=Mv

解得

圖2

以上解法究竟對(duì)不對(duì)呢？我們來(lái)分析一下：圖2中的v0和v分別為炮彈和炮車(chē)相對(duì)于地面的速度，可以稱(chēng)之為發(fā)射速度和反沖速度.題中的角度θ是炮筒與水平面的夾角,稱(chēng)之為仰角，因?yàn)樵摻嵌炔⒉坏扔谂趶椛涑雠谕矔r(shí)發(fā)射速度v0與水平面間的夾角，所以發(fā)射速度v0在水平方向的分速度并不等于v0cosθ，因此以上解法值得商榷.

圖3給出了炮彈射出炮筒時(shí)的速度矢量關(guān)系圖.其中v1為炮彈相對(duì)于炮車(chē)的速度，該速度與水平面間的夾角為θ；v為炮車(chē)對(duì)地的反沖速度；炮彈相對(duì)于地面的發(fā)射速度v0=v1+v.通過(guò)圖3可知v0與水平面間的夾角并不是仰角θ，而是比θ大的角α，可稱(chēng)α為炮彈的發(fā)射角.

圖3

在速度所構(gòu)成的矢量三角形中利用余弦定理得到

(1)

利用水平方向動(dòng)量守恒得到

m(v1cosθ-v)=Mv

(2)

聯(lián)立式(1)、(2)解得

(3)

mv0cosα=Mv

(4)

式(3)代入式(4)得到

(5)

表1質(zhì)量比值不同時(shí)炮車(chē)反沖速度v及發(fā)射角α大小

mMmv0cosθMvα/(°)0.1000.0500v00.046470v062.300.0100.0050v00.004962v060.240.0010.0005v00.000499v060.02

參 考 文 獻(xiàn)

1楊宇紅.如何理解和研究反沖運(yùn)動(dòng).物理通報(bào),2015(1):41

2羅小青. 淺談在中專(zhuān)物理課程教學(xué)中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用.景德鎮(zhèn)高專(zhuān)學(xué)報(bào),2003(2):78

(收稿日期：2015-10-31)