周建新　劉黎紅

(武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)　湖北 武漢　430415)

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帶電粒子在速度選擇器中的運(yùn)動(dòng)
——對(duì)人教版普通高中物理教材一題的改進(jìn)分析及建議

周建新劉黎紅

(武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)湖北 武漢430415)

摘 要：人教版普通高中《物理·選修3-1》第98頁(yè)“問題與練習(xí)”中的第3題，是一道帶電粒子在速度選擇器中運(yùn)動(dòng)的問題.本文提出若帶電粒子不是速度選擇器所選擇的速度時(shí)，帶電粒子做什么樣的運(yùn)動(dòng)？并就此問題做出了分析,利用幾何畫板軟件畫出圖像做了驗(yàn)證，提出改進(jìn)速度選擇器精度的意見.

關(guān)鍵詞：速度選擇器帶電粒子運(yùn)動(dòng)

1問題提出

圖1

帶電粒子以初速v0進(jìn)入磁場(chǎng)，v0⊥E,v0⊥B，

設(shè)粒子電荷量+q，則受洛倫茲力f洛=Bqv0，方向向上，電場(chǎng)力F電=qE，方向向下.當(dāng)粒子沿圖中虛線做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由二力平衡有

若帶電粒子的速度不是v0，那帶電粒子做什么樣的運(yùn)動(dòng)呢？它還有可能從右邊的小孔中射出嗎？

2問題分析

(1)

(2)

粒子在t時(shí)刻的位置坐標(biāo)

(3)

(4)

上面式(3)、(4)中r為粒子的分速度(v-v0)產(chǎn)生的洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑

(5)

從式(4)、(5)可知粒子回到x軸上的時(shí)刻為

此時(shí)的速度恰好為v；粒子離開x軸的最大距離為

3問題驗(yàn)證

根據(jù)上面式(3)、(4)、(5)，利用幾何畫板軟件，試著畫出帶電粒子在速度選擇器中的運(yùn)動(dòng)軌跡(參數(shù)設(shè)置均為v>v0).各參數(shù)設(shè)置：q=1 C,m=4 kg,E=1 N/C,B=1 T.

(1)若v與v0比較接近，可以描繪出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖2所示.

圖2　v=20 m/s

(2)若v與v0相差較多，可以描繪出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖3所示.

圖3　v=50 m/s

(3)若v與v0相差很大，也可以描繪出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖4所示.

圖4　v=80 m/s

當(dāng)然，如果帶電粒子的入射速度v

4問題改進(jìn)

鑒于上面的分析，要提高速度選擇器選擇速度的精度，可以采取兩種措施：

(1)減小平行板器件間距；

這樣可以最大限度地避免帶電粒子從右邊小孔中水平射出.當(dāng)然，筆者認(rèn)為課本在該題中，應(yīng)該有意強(qiáng)調(diào)平行板器件間的間距很小，而不是在圖中用一個(gè)容易產(chǎn)生誤解的帶小孔的右擋板，旨在擋住發(fā)生偏轉(zhuǎn)的粒子.至于中學(xué)階段，在平行板器件間距很小這種理想情況下，第二條措施就沒有意義了.個(gè)人觀點(diǎn)，如有不當(dāng)，歡迎大家批評(píng)指正！

(收稿日期：2015-11-07)