楊德云

(江蘇省六合高級中學(xué)　江蘇 南京　211500)

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第32屆全國中學(xué)生物理競賽試題分析
——讓我們重溫“拉格朗日點(diǎn)”

楊德云

(江蘇省六合高級中學(xué)江蘇 南京211500)

摘 要：我們知道，“拉格朗日點(diǎn)”是指在兩大物體引力作用下，能夠使小物體穩(wěn)定的點(diǎn)，本文中舉出的一道中學(xué)生物理競賽題，正是涉及的這一問題.

關(guān)鍵詞：中學(xué)生物理競賽拉格朗日點(diǎn)

解答：太陽對地球的萬有引力提供向心力

“嫦娥二號”飛船受到太陽和地球引力的合力提供向心力

結(jié)合上兩式可得

由上式可得第2問的解答過程如下

移項(xiàng)后得

(1)“嫦娥二號”在哪個(gè)“拉格朗日點(diǎn)”上

圖1

“拉格朗日點(diǎn)”指在兩大物體引力作用下,能夠使小物體穩(wěn)定的點(diǎn)． 如圖1所示，一個(gè)小物體在兩個(gè)大物體的引力作用下在空間中的一點(diǎn),在該點(diǎn)處,小物體相對于兩大物體基本保持靜止,其中的3個(gè)點(diǎn)L1,L2和L3在1767年由數(shù)學(xué)家歐拉根據(jù)旋轉(zhuǎn)的二體引力場推算出,另外兩個(gè)點(diǎn)L4和L5在1772年由數(shù)學(xué)家拉格朗日推算出,“嫦娥二號”處在L2點(diǎn)上．

L2在兩個(gè)大天體的連線上,且在較小的天體外側(cè),根據(jù)開普勒第三定律,一個(gè)物體與太陽的距離越遠(yuǎn),它的周期越長,但地球?qū)λ囊p小了它的軌道周期,因此在L2點(diǎn)上,軌道周期變得與地球的軌道周期相同．

(2)“嫦娥二號”為什么選擇飛向“L2拉格朗日點(diǎn)”

在L2點(diǎn),受太陽和地球兩大天體的引力作用,衛(wèi)星將與日、地保持相對靜止?fàn)顟B(tài),航天器可以用最少的燃料,做最大限度的長時(shí)間飛行．L2點(diǎn)通常用于放置空間天文臺,因?yàn)檫@里背對太陽和地球,時(shí)刻處于地球的陰影之中,而且兩點(diǎn)一線非常容易進(jìn)行位置校準(zhǔn)．另外在太陽活動活躍期的時(shí)候,面對猛烈的太陽風(fēng)暴,這里還有地球持續(xù)了數(shù)十億年的磁場當(dāng)盾牌,因此這里是深空探測的天堂．

日地系統(tǒng)的“L2拉格朗日點(diǎn)”是近來國際空間探索的熱門,從2001年開始,多個(gè)航天器通過這里進(jìn)行天文觀測,歐美獲得了一些前所未有的宇宙深處天文觀測結(jié)果,嫦娥二號成功到達(dá)這里以后,它將為我國以后的深空探測打下良好的基礎(chǔ)．

參 考 文 獻(xiàn)

1張恒謙.奇妙的拉格朗日點(diǎn).中學(xué)物理教學(xué)參考,2011(10):29～30

2周小奮.拉格朗日探秘.物理教學(xué),2012(3):53～54

3馮建躍.談?wù)劺窭嗜拯c(diǎn).物理教師,2012(12):63～64

(收稿日期：2015-12-08)