歐陽美來

（漳州南太武實驗小學(xué)，福建漳州363122）

略談小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)

歐陽美來

（漳州南太武實驗小學(xué)，福建漳州363122）

數(shù)學(xué)核心思想和數(shù)學(xué)課程目標、內(nèi)容有著密切聯(lián)系，對理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)、設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)均具有重要的現(xiàn)實意義。文章探討了用符號解決實際問題的能力，豐富小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)；符號意識；方法策略

數(shù)學(xué)符號有著準確、清晰、簡潔、抽象的特點，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》明確指出：符號意識主要是可將數(shù)、數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律等用符號表示出來?！胺栆庾R”的建立，能夠?qū)?shù)學(xué)思想、概念以及方法等清晰、準確的表達出來，幫助學(xué)生更好的理解符號的意義，進而展開數(shù)學(xué)思考。［1］

一、小學(xué)生對“符號意識”存在的問題

作為一項“核心概念”，符號意識在小學(xué)生的理解中通常不能一次到位，學(xué)生對“數(shù)學(xué)符號”的理解水平大多停留在一個初級水平，即只能用字母對數(shù)或數(shù)量關(guān)系予以表示。具體來說，小學(xué)階段的學(xué)生在符號意識現(xiàn)狀中存在的問題大多分為以下幾種：首先在符號理解上，往往對于常見直觀符號的意義能夠準確、完整地理解，但是卻不能透徹、靈活地理解抽象符號的本質(zhì)；其次在符號表示上可以符號對數(shù)量關(guān)系與變化規(guī)律做出簡單表示，但隨著題目難度的逐漸增大，以及語言文字愈加精簡，學(xué)生在符號表示上的準確性也隨之降低。再次在符號操作上，缺乏對數(shù)學(xué)符號的主動應(yīng)用，沒有將其作為數(shù)學(xué)推理和思考載體的意識。最后在符號思考上，習(xí)慣套用公式，缺乏主動思考。

除此之外，小學(xué)生在理解符號意識上也較為狹隘，缺乏豐富的表示對象；一些學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號的過程中要么沒有將主觀能動性充分發(fā)揮出來，要么就是對教學(xué)過于依賴，所學(xué)知識大多通過教師傳授，缺乏自主性。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)的策略

（一）挖掘潛在符號意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)從生活中而來，再以數(shù)學(xué)模型的形式被再次運用到生活當(dāng)中。讓學(xué)生感覺到自己生活中處處有數(shù)學(xué)，拉近他們與數(shù)學(xué)的距離，進而使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生探究欲望，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。建構(gòu)主義提出：兒童建構(gòu)的有關(guān)外部世界的知識，所形成的知識經(jīng)驗，是其在和周圍環(huán)境相互作用過程中慢慢形成的。［2］比如，在現(xiàn)實生活中，交通牌上“！”“X”，店門前精致的“M”等符號的表示功能都積極促進了數(shù)學(xué)符號感的形成。又如在學(xué)習(xí)“找規(guī)律”知識時，先告訴學(xué)生隊列是以“2名男生、1名女生、2名男生、1名女生......”的方式排列的，再讓學(xué)生表示出這隊列的規(guī)律。因為學(xué)生很難直接畫出人，所以就易引發(fā)學(xué)生通過已有的符號經(jīng)驗，展開自主思考。結(jié)果有的學(xué)生用圖形“△△□△△□△△□......”表示，有的則用數(shù)字“212121......”表示。學(xué)生在表義時能夠利用這些富有個性的符號，是因為已有的符號意識在發(fā)揮作用。再如，在引導(dǎo)學(xué)生認識負數(shù)時，表示：一個學(xué)生在書店借了5本書，而另一個學(xué)生則去還了5本書，那么服務(wù)員應(yīng)用怎樣的方式區(qū)分這10本書，學(xué)生們積極談?wù)?，得出了多中答案，有的說“借的用←5，還的用→5表示”，還有的說“借的用－5，還的用＋5表示”，通過這種方式，學(xué)生也

成為了探索者、研究者。當(dāng)學(xué)生體會到成功的喜悅后，便能將學(xué)生的探究興趣激發(fā)出來，促使他們利用符號對數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律進行表示。

（二）感知數(shù)學(xué)符號內(nèi)涵，準確把握符號作用

現(xiàn)實生活都和數(shù)學(xué)的發(fā)展有著緊密的聯(lián)系，若在感知意義的過程中，創(chuàng)設(shè)具體的問題情景，其所起到的效果勢必更為理想。比如在帶領(lǐng)學(xué)生進行“認識10”的教學(xué)時，利用實物、教具圖片，在具體情景中讓學(xué)生數(shù)出10棵樹、10朵花、10支筆、10本書、10個人.......它們的數(shù)量都為“10”；同時，教師也可用“10”個圓片將10棵樹、10朵花、10本書、10個人表示出來，這就是數(shù)量“符號化”。當(dāng)學(xué)生看到“10”時，就會知道10的實物有哪些。之后再讓學(xué)生數(shù)出10根小棒、畫出10個圓等等，讓他們對10的實際含義展開理解。讓學(xué)生理解后，對其進行擴展。另外，10還可以表示順序，如同學(xué)們排成一橫隊時，從左向右數(shù)，小明排第10；10還可以表示代號，如將班級中座號是10的同學(xué)找出來。通過這樣的方式，聯(lián)系具體情景，可讓學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的由來有所了解，并清楚地知道只有利用符號，才能將具體情景中數(shù)量關(guān)系與變化規(guī)律清楚簡便地表達出來。作為一種數(shù)學(xué)對象，數(shù)學(xué)符號并不是對某一特殊的或個別數(shù)學(xué)對象進行表示，其是理想化的數(shù)學(xué)形象，具有一定的普遍性。［3］若要對數(shù)學(xué)符號進行正確表述與書寫，必須要對符號含義與實質(zhì)有一個充分的理解。為此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時，應(yīng)讓學(xué)生理解符號含義與實質(zhì)上加大力度。

（三）使用符號解決問題，提升符號運用能力

數(shù)學(xué)中的一個重要組成部分就是數(shù)學(xué)符號，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號必須聯(lián)系實際解決問題。在對實際問題進行解決的過程中，符號意識的強弱和解決問題的能力都會被充分展示出來。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對問題的解決要求學(xué)生將有用的數(shù)學(xué)信息提煉出來，以數(shù)學(xué)符號表示，再思考其本質(zhì)。在學(xué)生思考問題時，教師要充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，讓學(xué)生對問題展開全方位、多角度的思考，找到最佳解決方案，進而對數(shù)學(xué)實際問題做出有效解決。

比如：在一個面積為9.42cm2的圓中，剪出一個最大的正方形，求這個正方形的面積？若以正常的解題思路，就要先知周長，才能求得正方形面積。但在這一問題中卻無法實行。為此，就要尋找新的辦法解決問題。正方形的對角線可將其分為兩個等腰三角形，而這個三角形的底邊即為圓的直徑，三角形的高即為圓的半徑，已知圓的面積為9.42cm2，得出r的平方是3，還是無法將圓半徑的具體數(shù)值求出來。但實際上，本題根本不用將圓半徑的具體數(shù)值求出來，根據(jù)題中已知條件可知，每個三角形的面積是：2r×r÷2=r2=3，而各個三角形的面積即為正方形面積，也就是6cm2，如此就將題中所求答案求出來。類似這樣的問題，學(xué)生在解決時，常常會認為缺少條件，教師就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同層面對問題進行思考，利用符號對問題進行解決，加強符號之間的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生更好的理解、運用符號，促進學(xué)生運用數(shù)學(xué)符號和解決數(shù)學(xué)問題的能力進一步提高。

（四）歸類總結(jié)數(shù)學(xué)符號，形成符號知識體系

豐富多彩的數(shù)學(xué)符號是系統(tǒng)的，并且隨著數(shù)學(xué)發(fā)展而不斷更新。從數(shù)理邏輯角度來看，數(shù)學(xué)符號可分為好幾類：一是對象符號，諸如π（圓周率）和數(shù)等均屬于個體對象符號；而如用字母a、b、c表示幾何中的點、直線或者用x、y、z表示未知量與變量等則屬于可變對象符號；二是運算符號，如在小學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)率較高的+、-等，就屬于個體運算符號；三是關(guān)系符號，如=、>、<等就是個體關(guān)系符號；四是結(jié)合符號，對如［］、（）等算數(shù)運算的次序做出了規(guī)定。五是標點符號，常見的如省略號、逗號等。通過歸類總結(jié)整理，讓數(shù)學(xué)符號以知識網(wǎng)絡(luò)的形式系統(tǒng)地在學(xué)生腦海中儲存下來，讓學(xué)生展開有意義的聯(lián)想，有益于學(xué)生識記、理解、運用。

總之，教師在平時教學(xué)中要充分運用各種渠道，準確把握數(shù)學(xué)符號的內(nèi)涵與本質(zhì)，幫助學(xué)生科學(xué)樹立數(shù)學(xué)符號意識，建立數(shù)學(xué)符號知識體系，并熟練掌握數(shù)學(xué)符號運用，以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［1］冉開民.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)符號意識形成初探［J］.科學(xué)咨詢（科技·管理），2014（4）.

［2］楊芝蘭.論小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)與形成［J］.新課程學(xué)習(xí)（中），2012（11）.

［3］紀梅花.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中符號意識的培養(yǎng)［J］.吉林教育，2013（5）.

［4］張海青.培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號意識提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)［J］.小學(xué)教學(xué)參考，2015（11）.

G623.5

A

1673-9884（2016）09-0052-02

2016-08-15

福建教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2013年度課題（項目編號：FJJKXB13-189）

歐陽美來（1977-），女，福建龍海人，漳州南太武實驗小學(xué)中級教師。